Khi thiết kế cần thiết phải tính toán sự tổn hao ứng suất một cách hợp lý. Phân tích và thiết kế tổng thể của cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc tại mỗi giai đoạn chịu tải, cùng với đặc tr−ng của vật liệu thích hợp cho từng giai đoạn làm việc của kết cấụ
- Khi căng trên bệ cần kể đến:
+ Những tổn hao thứ nhất: do biến dạng neo, do ma sát cốt thép với thiết bị nắn h−ớng, do chùng ứng suất trong cốt thép, do thay đổi nhiệt độ, do biến dạng khuôn (khi căng cốt thép trên khuôn), do từ biến nhanh của bê tông.
+ Những tổn hao thứ hai: do co ngót và từ biến của bê tông. - Khi căng trên bê tông cần kể đến:
+ Những tổn hao thứ nhất: do biến dạng neo, do ma sát cốt thép với thành ống đặt thép (cáp) hoặc với bề mặt bê tông của kết cấụ
+ Những tổn hao thứ hai: do chùng ứng suất trong cốt thép, do co ngót và từ biến của bê tông, do nén cục bộ của các vòng cốt thép lên bề mặt bê tông, do biến dạng mối nối giữa các khối bê tông (đối với các kết cấu lắp ghép từ các khối).
Khi tính toán cấu kiện tự ứng suất tr−ớc chỉ kể tổn hao ứng suất tr−ớc do co ngót và từ biến của bê tông tùy theo mác bê tông tự ứng suất tr−ớc và độ ẩm của môi tr−ờng.
Đối với các kết cấu tự ứng suất tr−ớc làm việc trong điều kiện b+o hòa n−ớc, không cần cần kể đến tổn hao ứng suất tr−ớc do co ngót.
Sau đây là các dạng tổn hao ứng suất cơ bản phải đ−ợc quan tâm tới trong tính toán và thiết kế
1.9.1 Chùng ứng suất trong cốt thép
Khi ứng suất tr−ớc đ−ợc truyền cho bê tông, cấu kiện co ngắn lại, làm cho thép ứng suất tr−ớc cũng bị co ngắn, gây nên tổn hao ứng suất trong thép. Xét sự co ngắn dọc trục của bê tông gây ra bởi ứng suất tr−ớc, ta có co ngắn đơn vị:
(1.1)
Trong đó:
-Fo là tổng ứng lực tr−ớc ngay sau khi truyền, có nghĩa là sau khi sự co ngắn xảy rạ -Ac , Ec là diện tích tiết diện và môđun đàn hồi của bê tông.
Tổn hao ứng suất trong thép là:
0 0 ES s s s c c c E F nF f E A E A δ = ∆ = = = (1.2) Trong đó Es là môđun đàn hồi của thép.
Với giá trị của ứng suất tr−ớc ban đầu Fi và tiết diện quy đổi At=Ac+nAs, ta có: 0 c c c c f F E A E δ = = (1.3) Trong đó:
Es là mô đun đàn hồi của thép
Từ các công thức trên, nhận thấy sự thay đổi ứng suất trong thép tại lúc truyền ứng suất tr−ớc bằng n lần ứng suất của bê tông tại vị trí cốt thép, với hệ số n=Es/Ec.
Khi cấu kiện chịu uốn do trọng l−ợng bản thân và do mômen gây bởi sự lệch tâm của ứng lực tr−ớc sinh ra, ta có: (1.4) c F Fey My f A I I = ± ± 0 c c c c f F E A E δ = =
Tải trọng bản thân wG gây mômen MG trên tiết diện muốn tìm tổn hao, để tìm tổn hao ứng suất tại vị trí của thép, lấy y=e, khi đó ứng suất của bê tôngtại vị trí thép gây ra bởi ứng lực tr−ớc F là: 2 G cir M e F Fe f A I I = ± − (1.5)
Đối với cấu kiện căng tr−ớc, có thể giả thiết l−ợng tổn hao sau khi truyền là 10%, nghĩa là F0=0.9Fi, nh− vậy: 2 0 0 G cir F F e M e f A I I = + − (1.6) Trong đó:
fcir là ứng suất trong bê tông tại vị trí đ−ờng c.g.s gây ra bởi lực F0 ngay sau khi ứng suất tr−ớc đ+ đ−ợc truyền cho bê tông.
Công thức chung về sự co ngắn đàn hồi cho thép:
s cir s cir ci E f ES f nf E = ∆ = = (1.7)
Với cấu kiện căng sau, vấn đề sẽ phức tạp hơn. Nếu trong cấu kiện chỉ có một thép ứng suất tr−ớc, bê tông co ngắn do bị thép ứng suất tr−ớc đó kích ng−ợc lạị Vì lực trong cáp đ−ợc đo sau khi co ngắn đàn hồị Nếu trong cấu kiện có nhiều hơn một thép ứng suất tr−ớc và những thép ứng suất tr−ớc đó đ−ợc căng lần l−ợt thì ứng suất tr−ớc đ−ợc áp dụng từ từ cho bê tông, sự co ngắn của bê tông tăng lên mỗi khi cáp đ−ợc căng chặt ng−ợc lại với nó, và tổn hao ứng suất trong bê tông do co ngắn đàn hồi khác với trong thép ứng suất tr−ớc. Thép ứng suất tr−ớc đ−ợc căng ban đầu sẽ chịu l−ợng tổn hao lớn nhất do co ngắn của bê tông gây bởi các thép ứng suất tr−ớc khác đ−ợc căng muộn hơn. Thép ứng suất tr−ớc đ−ợc căng sau cùng sẽ không chịu bất kì một tổn hao nào do co ngắn đàn hồi của bê tông, vì tất cả các co ngắn đó sẽ xấy ra khi ứng suất tr−ớc trong thép ứng suất tr−ớc cuối cùng đ−ợc đọ Việc tính toán của những tổn hao đó khá phức tạp, nh−ng với ph−ơng pháp thực hành, có thể lấy giá trị tổn hao trung bình của tất cả các cáp bằng một nửa tổn hao của cáp ban đầu với một độ chính xác chấp nhận đ−ợc. Ph−ơng pháp tính toán ở trên cho rằng thép ứng suất tr−ớc đ−ợc căng lần l−ợt và đều đạt tới cùng một giá trị ứng suất đ−ợc đo bởi áp kế hay lực kế. Có thể kích thép ứng
suất tr−ớc tới những áp suất ban đầu khác nhau, với những tổn hao khác nhau t−ơng ứng sao cho tất cả thép ứng suất tr−ớc sẽ cùng đạt tới một giá trị ứng suất sau khi đ+ kể tới tổn hao của nó. Tuy nhiên một quy trình nh− vậy mang nặng tính lí thuyết và khó áp dụng trên thực tế vì sự phức tạp của nó. Khi trong cấu kiện có nhiều cáp và co ngắn đàn hồi của bê tông là đáng kể, có thể chia cáp thành 3 hoặc 4 nhóm; mỗi nhóm sẽ đ−ợc căng theo trình tự tới những giá trị t−ơng ứng khác nhaụ
Trong thực tế, cả hai ph−ơng pháp sau đây đều đ−ợc sử dụng.
Căng tất cả các thép ứng suất tr−ớc tới cùng một giá trị ứng suất ban đầu xác định và cho phép thiết kế với tổn hao trung bình.
Căng tất cả các thép ứng suất tr−ớc tới giá trị lớn hơn giá trị ứng suất ban đầu xác định một l−ợng đúng bằng tổn hao trung bình. Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông sẽ không đ−ợc tính đến trong thiết kế nữạ
Ph−ơng pháp thứ nhất đ−ợc sử dụng trong tr−ờng hợp tổn hao do co ngắn đàn hồi là không đáng kể. Nếu thép có thể chịu đ−ợc sự căng quá mức và cần tới một giá trị ứng suất tr−ớc hiệu quả lớn, có thể áp dụng ph−ơng pháp thứ haị
Đề xuất của ACI-ASCE cho việc tính toán tổn hao đàn hồi nh− sau: (1.8)
Trong đó:
Kes=1,0 cho cấu kiện căng tr−ớc.
Kes=0,5 cho cấu kiện căng sau khi thép các ứng suất tr−ớc đ−ợc căng liên tục theo cùng một trình tự.
1.9.2. Tổn hao ứng suất do co ngót của bê tông
Sự co ngót của bê tông trong cấu kiện ứng suất tr−ớc làm cho thép ứng lực tr−ớc co ngắn lại và gây ra sự tổn hao ứng suất. Co ngót của bê tông chịu ảnh h−ởng của nhiều yếu tố, nh− từ biến, tỷ lệ khối l−ợng / bề mặt, độ ẩm t−ơng đối và thời gian từ khi kết thúc bảo d−ỡng ẩm tới khi tác dụng ứng suất tr−ớc. Nguyên nhân chủ yếu của sự co ngót khô là sự mất n−ớc không ngừng của bê tông. Sự co ngót ở bề mặt cấu kiện có tỷ lệ cao hơn ở các vị trí khác, sự khác nhau đó có thể gây ra gradient biến dạng dẫn tới sự nứt bề mặt. Vì vậy, để ngăn sự nứt do co ngót, bê tông cần đ−ợc bảo d−ỡng cẩn thận.
0 c c c c f F E A E δ = =
Vì co ngót là phụ thuộc vào thời gian, qua kinh nghiệm cho thấy 100% tổn hao ch−a chắc sẽ xảy ra trong một vài năm, nh−ng 80% sẽ xảy ra trong năm đầu tiên. Cùng với từ biến, có một sự thay đổi lớn hơn hay nhỏ hơn so với giá trị biến dạng co ngót trung bình lấy bằng 550.10-6. Hệ số điều chỉnh cho tỷ lệ khối l−ợng / bề mặt (V/S) và độ ẩm t−ơng đối (RH) đ−ợc tính nh− sau:
6 6 550.10 (1 0, 06 )(1, 5 0, 015 ) 8, 2.10 (1 0, 06 )(100 ) sh V V RH RH S S ε − − = − − = − − (1.9)
Tổn hao ứng suất do co ngót là sản phẩm của co ngót hiệu quả (εsh) và môđun đàn hồi
của thép ứng suất tr−ớc. Với một vài loại bê tông, đặc biệt là bê tông nhẹ, co ngót giới hạn cơ bản có thể là lớn hơn so với giá trị sử dụng ở trên.
Tổn hao ứng suất do co ngót có thể đ−ợc tính theo công thức sau: 6 8, 2.10 sh(1 0, 06V)(100 ) SH K RH S − = − − (1.10)
Trong công thức trên, hệ số Ksh phản ánh thực tế rằng cấu kiện căng sau sẽ có lợi vì co ngót xảy ra tr−ớc khi tiến hành căng. Giá trị của Ksh cho cấu kiện căng sau đ−ợc cho trong Bảng 1.5. Giá trị này sẽ bằng 1,0 cho dầm căng tr−ớc với sự truyền ứng suất tr−ớc rất sớm và cốt thép dính kết, nh−ng với dầm căng sau có thể có một sự giả đáng kể về co ngót.
Giá trị của Ksh cho cấu kiện căng sau: 1.9.4 Tổn hao do từ biến của bê tông
Từ biến là hiện t−ợng biến dạng phát triển theo thời gian trong khi tải trọng không thay đổi giá trị (tải trọng dài hạn). Với bê tông ứng suất tr−ớc, có nhiều yếu tố ảnh h−ởng đến tốc độ từ biến nh− tỷ lệ khối l−ợng / bề mặt, độ tuổi của bê tông khi truyền ứng suất tr−ớc, độ ảm t−ơng đối và dạng của bê tông (nhẹ hay trung bình). Từ biến đ−ợc coi là xẩy ra với tĩnh tải th−ờng xuyên tác dụng lên cấu kiện sau khi đ+ đ−ợc ứng suất tr−ớc. Tĩnh tải th−ờng xuyên gây biến dạng kéo sẽ làm giảm một phần biến dạng nén ban đầụ Đối với thép ứng suất tr−ớc dính kết, tổn hao ứng suất do từ biến đ−ợc tính toán theo công thức sau:
) ( cir cds c s cr f f E E K CR = − (1.11) Trong đó
Kcr = 2.0 cho dầm ứng lực tr−ớc căng tr−ớc sử dụng bê tông th−ờng. sd cds M e f I = (1.12)
ứng suất trong bê tông tại vị trí cáp gây ra bởi tải trọng đặt thêm vào sau khi dầm đ−ợc kéo ứng lực tr−ớc.
Msd : Mô men gây ra bởi tải trọng ch−a nhân hệ số v−ợt tảị Biểu thức tính toán theo thời gian:
. . .
t t si s s
CR =ε f E A (1.13) Trong đó:
CRt : Tổn hao do từ biến của bê tông (creep) tính đến thời điểm t. 0.6 0.6 10 t u t t ε = ε + (1.14)
Biến dạng đơn vị do từ biến của bêtông sau khi căng t ngàỵ Với
c u u E C = ε (1.15)
Ec là môđun đàn hồi của bêtông; Cu là hệ số từ biến cực hạn.
fsi : ƯS nén trong bê tông tại thớ đi qua tâm thép ứng lực tr−ớc ngay sau khi cắt cáp As : diện tích tiết diện thép ứng lực tr−ớc
t: thời gian (tính bằng ngày) sau khi truyền tải vào bêtông. 1.9.5 Tổn hao ứng suất do ma sát
Trong tr−ờng hợp cấu kiện căng sau, thép ứng suất tr−ớc đ−ợc đặt trong ống đặt sẵn trong bê tông. Tùy theo yêu cầu thiết kế mà ống có thể là thẳng hoặc theo dạng cong của sợi thép ứng suất tr−ớc. Do đó để căng sợi thép dạng cong, xảy ra sự tổn hao ứng suất trong cấu kiện căng sau do ma sát giữa thép ứng suất tr−ớc và bê tông xung quanh ống. Giá trị của sự tổn hao ứng suất này bao gồm:
Do ảnh h−ởng uốn cong, phụ thuộc vào hình dạng của thép ứng suất tr−ớc dọc theo chiều dài của dầm.
-Do ảnh h−ởng dung sai phụ thuộc vào độ lệch cục bộ của cáp, đây là kết quả của sự không thẳng hàng ngẫu nhiên khó tránh khỏi, khi ống không thể đ−ợc đặt một cách hoàn hảo theo dạng định tr−ớc trong suốt chiều dài cấu kiện.
Độ lớn của lực ứng suất tr−ớc Fxs tại một khoảng cách x tính từ đầu căng là: ( ) 0 kx xs F =F e−àα+ (1.16) Trong đó:
F0: Lực ứng suất tr−ớc tại đầu kích à: Hệ số ma sát giữa cáp và ống
α: Góc qua đó tiếp tuyến với dạng cáp đổi chiều qua hai điểm quan tâm K : Hệ số ma sát do ảnh h−ởng sóng
e : cơ số Lôgarit tự nhiên, e= 2,7183
Hệ số K có thể giảm đến 0 khi khe hở giữa cáp và ống là đủ lớn để loại trừ ảnh h−ởng sóng. Hệ số ma sát có thể đ−ợc giảm đáng kể do sử dụng nhiều loại bôi trơn, dầu đặc biệt, hỗn hợp than chì và paraphin.
Có thể hạn chế tổn hao do ma sát bằng một vài ph−ơng pháp:
- Căng quá mức thép ứng suất tr−ớc bởi một giá trị t−ơng đ−ơng với tổn hao do ma sát lớn nhất.
- Kích sợi cáp ứng suất tr−ớc từ hai đầu của dầm, có thể sử dụng khi thép ứng suất tr−ớc là dài và khi góc uốn là lớn.
1.9.6 Tổn hao ứng suất do sự dịch chuyển neo
Trong hầu hết các hệ căng sau, khi cáp đ−ợc căng và kích đ−ợc thả để truyền ứng suất tr−ớc cho bê tông, các nêm ma sát sẽ bị tr−ợt đi một khoảng nhỏ tr−ớc khi nó kẹp chặt sợi thép. Độ lớn của sự dịch chuyển phụ thuộc vào dạng nêm và ứng suất trong sợị Trong hệ thống mà thép ứng suất tr−ớc đ−ợc móc xung quanh bệ neo bê tông, sự tổn hao ứng suất có thể xảy ra do sợi đ−ợc bắt vào neọ Khi tấm neo đ−ợc sử dụng, có thể cần thiết cho phép độ lún nhỏ của tấm vào trong đầu mút của cấu kiện bê tông. Sự tổn hao trong suốt quá trình neo xẩy ra cùng với sự kẹp chặt của nêm. Độ lớn của sự tổn hao ứng suất do sự dịch chuyển neo đ−ợc tính toán nh− sau:
s E P A L ∆ = (1.17)
Trong đó:
∆: Sự dịch chuyển của neo, đơn vị mm L: Độ dài của cáp, đơn vị mm
A: Diện tích tiết diện ngang của cáp, đơn vị mm2 Es: Môđun đàn hồi của thép, đơn vị N/mm2 F: Lực ứng suất tr−ớc trong cáp, đơn vị N
Với hệ thống căng tr−ớc dây chuyền, sự dịch chuyển của neo nói chung là nhỏ so với chiều dài của sợi thép đ−ợc căng, do vậy th−ờng đ−ợc bỏ quạ Trong khi ứng suất tr−ớc cấu kiện ngắn, cần chú ý cho phép sự tổn hao ứng suất do dịch chuyển neo chiếm một phần chủ yếu trong tổn hao tổng cộng.
1.9.7 Các −ớc tính tổng quát cho tổn hao ứng suất tr−ớc [7]
Năm 1958 ACI-ASCE 423 đ+ đề xuất các −ớc tính tổng quát cho tổn hao ứng suất trong thiết kế cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc. Theo đó, tổng tổn hao ứng suất gồm tổn hao do co ngắn đàn hồi, do từ biến, do co ngót và do chùng ứng suất (không bao gồm tổn hao do ma sát và tr−ợt neo) trong bê tông th−ờng là 240MPa đối với dầm căng tr−ớc và 170MPa đối với dầm căng saụ Cho đến năm 1975 các giá trị trên đ−ợc thay thế bởi hai đề xuất tổng quát theo tiêu chuẩn ASSHTO cho cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc điển hình và theo PTI cho cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc căng saụ
Trên thực tế tổn hao ứng suất khó tổng quát hóa vì nó phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố nh−: đặc tính của thép và bê tông, điều kiện độ ẩm và bảo d−ỡng, quá trình ứng suất tr−ớc, độ lớn và thời gian tác dụng ứng lực tr−ớc. Tổn hao trung bình của ứng suất có thể lấy theo tỷ lệ phần trăm của lực ứng suất tr−ớc thể hiện nh− bảng 1.3, khi xem xét bê tông và thép với những đặc tính trung bình.
Bảng 1.3 Độ lớn tổng tổn hao ứng suất cho hệ căng tr−ớc và căng sau tính bằng % lực ứng suất tr−ớc
Nguyên nhân tổn hao ứng suất
Hệ căng tr−ớc (% lực ứng suất tr−ớc) Hệ căng sau (% lực ứng suất tr−ớc) Tổn hao do co ngắn đàn hồi và uốn của
bê tông 4 1
Tổn hao do từ biến của bê tông 6 5
Tổn hao do co ngót của bê tông 7 6
Tổn hao do sự chùng ứng suất của thép 8 8
Tổng cộng tổn hao 25 20
Theo ACI-ASCE giá trị −ớc tính tổn hao ứng suất lớn nhất của bê tông ứng suất