2.5.1. Khái niệm chung
Trong ch−ơng 1 đn đề cập tới ba quan niệm cơ bản đang đ−ợc sử dụng phổ biến trong việc thiết kế kết cấu ứng suất tr−ớc. Trong đó quan niệm về ứng suất coi bê tông ứng suất tr−ớc nh− một vật liệu đàn hồi và có thể đ−ợc phân tích và thiết kế theo lí thuyết đàn hồi, quan niệm này là cơ sở cho ph−ơng pháp thiết kế theo đ−ờng hợp lực C- line nh− đn trình bày ở phần trên. Quan niệm thứ hai đ−ợc gọi là quan niệm về c−ờng độ, coi bê tông ứng suất tr−ớc t−ơng tự nh− bê tông cốt thép và sử dụng c−ờng độ giới hạn.
Quan niệm thứ ba coi bê tông ứng suất tr−ớc nh− một loại tải trọng nhằm cân bằng với một phần tải trọng tác dụng lên kết cấụ So với 2 quan niệm đầu, quan niệm về cân bằng tải trọng có −u điểm hơn hẳn khi phân tích và thiết kế cấu kiện ứng suất tr−ớc và
đặc biệt là rất dễ sử dụng và nh− là một ph−ơng pháp trực quan trong việc tính toán kết cấu siêu tĩnh, bao gồm cả kết cấu dầm liên tục.
Để tìm hiểu quan niệm cân bằng tải trọng trong mối quan hệ với hai quan niệm kia, xét quá trình làm việc của cấu kiện ứng suất tr−ớc d−ới tác dụng của uốn thông qua quan hệ tải trọng- độ võng (Hình 2.23).
Hình 2.23 Các giai đoạn làm việc của cấu kiện bê tông cốt thép ứng suất tr−ớc chịu uốn
Quá trình làm việc của cấu kiện trải qua các thời điểm sau:
1.Thời điểm không có độ võng: biểu đồ ứng suất hình chữ nhật qua tiết diện. 2.Thời điểm không có ứng suất kéo: biểu đồ ứng suất hình tam giác với ứng suất bằng 0 tại thớ d−ới cùng của dầm đơn giản.
3.Tại thời điểm nứt: xảy ra khi những thớ xa nhất chịu ứng suất đạt tới mô đun phá hoạị
4. Tại thời điểm chảy: tại đó thép chịu ứng suất quá điểm chảy của nó nên sẽ không đạt đ−ợc sự phục hồi hoàn toàn.
5. Tải trọng giới hạn: là tải trọng lớn nhất mà kết cấu phải chịu tại thời điểm phá hoạị
Trong đó các tr−ờng hợp tải trọng khác nhau tác dụng lên cấu kiện là: - Tải trọng bản thân GL
- Tải trọng tổng cộng DL
- Tải trọng làm việc nhân với hệ số an toàn k1 để xác định tải trọng điểm chảy nhỏ nhất
k1(DL+LL)
- Tải trọng làm việc nhân với hệ số an toàn k2 để xác định tải trọng điểm chảy nhỏ nhất
k2(DL+LL)
Thiết kế dựa trên quan niệm thứ nhất (quan niệm về ứng suất) thực chất là việc cho phép trên tiết diện có (hoặc không) xuất hiện ứng suất kéo tại tải trọng làm việc (DL+LL).
Thiết kế dựa trên quan niệm thứ hai (quan niệm về c−ờng độ) bao gồm việc gắn
tr−ờng hợp tải trọng k2(DL+LL)với c−ờng độ giới hạn của cấu kiện.
Thiết kế dựa trên quan niệm thứ ba (quan niệm về cân bằng tải trọng) bao gồm việc
gắn tr−ờng hợp tải trọng (DL+k3LL) với điểm không võng (trong đó hệ số k3=0 hoặc
<<1 trong một vài tr−ờng hợp).
Hiện nay, cả ba ph−ơng pháp tính toán đn trình bày ở trên đều đ−ợc sử dụng cho bê tông ứng suất tr−ớc. Mỗi ph−ơng pháp đều có những −u nh−ợc điểm riêng. Việc lựa chọn quan niệm nào để tính toán phụ thuộc vào bài toán cụ thể và mục đích đơn giản hóa phân tích và thiết kế. Tuy nhiên, đối với hai ph−ơng pháp thiết kế đàn hồi và ph−ơng pháp thiết kế giới hạn, nếu một ph−ơng pháp đ−ợc sử dụng trong thiết kế thì ph−ơng pháp kia đ−ợc sử dụng để kiểm trạ Nếu ph−ơng pháp tính toán theo lí thuyết đàn hồi đ−ợc sử dụng trong thiết kế thì cần phải kiểm tra c−ờng độ giới hạn của tiết diện để tìm ra liệu cấu kiện có đủ c−ờng độ chịu quá tải hay không. Nếu ph−ơng pháp tính toán theo giới hạn đ−ợc sử dụng trong thiết kế thì ph−ơng pháp tính toán theo lí thuyết đàn hồi đ−ợc áp dụng để xác định liệu tiết diện có chịu quá ứng suất d−ới một tr−ờng hợp xác định của tải trọng hay không và để kiểm tra độ võng cho cấu kiện.
Đối với ph−ơng pháp cân bằng tải trọng, tại điểm khởi đầu th−ờng cho là tĩnh tải của kết cấu đ−ợc cân bằng hoàn toàn với ứng suất tr−ớc hiệu quả. Điều này có ý nghĩa là một l−ợng nhỏ của độ vồng có thể tồn tại d−ới ứng suất tr−ớc ban đầụ Sau một thời gian, khi tất cả các tổn hao ứng suất đn xảy ra, kết cấu sẽ trở lại vị trí cân bằng. Mặc dù là để cân bằng với tất cả tĩnh tải, nh−ng sự cân bằng nh− vậy có thể yêu cầu một giá trị ứng suất tr−ớc rất lớn. Vì một giá trị nhất định của độ võng đ−ợc cho phép với kết cấu
không ứng suất tr−ớc d−ới tĩnh tải, nên phải đ−a ra một giá trị giới hạn của độ võng của kết cấu ứng suất tr−ớc.
Thiết kế cân bằng tải trọng có thể đạt đ−ợc độ chính xác đáng kể bởi cả tải trọng bản thân và lực ứng suất tr−ớc có thể th−ờng đ−ợc dự đoán chính xác. Tuy nhiên, trong thực tế tải trọng và ứng suất tr−ớc có thể không nh− mong đợị Với một cấu kiện có độ cứng t−ơng đối, sai sót trong việc tính toán trọng l−ợng và ứng suất tr−ớc th−ờng là không đáng kể. Với cấu kiện mảnh hơn, một sự thay đổi nhỏ có thể dẫn đến sai sót đáng kể trong sự −ớc tính của cân bằng tải trọng và cả độ vồng, độ võng của cấu kiện.
2.5.2. Ph−ơng pháp cân bằng tải trọng áp dụng cho dầm liên tục
Tr−ớc hết xét một dầm đơn giản đ−ợc ứng suất tr−ớc bởi cáp dạng thẳng có góc
nghiêng θvà gny khúc tại giữa nhịp, với giá trị ứng suất tr−ớc là F (Hình 2.24a). Tại
giữa nhịp, hợp lực của ứng suất tr−ớc là một lực h−ớng lên và có giá trị là: V =2 sinF θ(2.41)
Lực này cân bằng với lực tập trung P đặt tại giữa dầm. Tại đầu neo, thành phần đứng của ứng suất tr−ớc có giá trị là Fsinθ truyền thẳng xuống gối tựa, còn thành phần
ngang Fcosθ tạo ra trên tiết diện bê tông một ứng suất nén đều có giá trị
os / c / c
f =Fc θ A ≈F A
Hình 2.24 Cân bằng tải trọng cho dầm đơn giản
Với dầm đơn giản chịu tải trọng phân bố đều w, nếu bố trí cáp ứng suất tr−ớc có dạng
đ−ờng parabol sẽ tạo nên một tải trọng cân bằng wb h−ớng lên trên có giá trị là:
wb 8Fh2 L
Xét một dầm tĩnh định có đầu thừa chịu tải trọng phân bố đều w (Hình 2.25). Để cân bằng với lực phân bố w, tại điểm C, cáp ứng suất tr−ớc phải đ−ợc tiếp tuyến với trục trọng tâm của tiết diện, nh− vậy tại đầu thừa cáp ứng suất tr−ớc có hiệu quả nhất khi đ−ợc bố trí dạng parabol và cố định tại gối B và nhịp AB theo công thức:
2 2 wL h F = (2.43) 2 1 8 wL h F = (2.44)
Hình 2.25 Cân bằng cho dầm công- sơn
Với dầm liên tục, việc sử dụng ph−ơng pháp cân bằng tải trọng không những làm đơn giản hóa quá trình phân tích và thiết kế mà còn là một sự minh họa rõ nét khái niệm về tuyến cáp thích dụng.
Xét một dầm liên tục do có sự cân bằng của thành phần đứng của ứng suất tr−ớc với ngoại lực tác dụng, tại mọi tiết diện của dầm có một ứng suất phân bố f=F/Ac Với bất kì sự thay đổi nào từ điều kiện cân bằng, có thể dùng các phân tích đàn hồi thông th−ờng (ph−ơng trình ba mô men...) đối với các tải trọng khác nhau để xác định mô men M tại mọi vị trí trên kết cấu, mô men này gây ra ứng suất f=My/I
Nh− vậy có nghĩa là sau khi cân bằng tải trọng, việc phân tích dầm liên tục ứng suất tr−ớc trở thành dầm liên tục không ứng suất tr−ớc. Ngoài ra, việc phân tích sẽ đ−ợc tiến hành với phần tải trọng còn lại sau khi đn cân bằng, nên các sai số của ph−ơng pháp là không đáng kể, các ph−ơng pháp gần đúng có thể chấp nhận.
Khi sử dụng ph−ơng pháp cân bằng tải trọng cho dầm liên tục ứng suất tr−ớc, các ứng suất thu đ−ợc có giá trị t−ơng tự với ph−ơng pháp đ−ờng hợp lực đn đề cập ở phần trên, tuy nhiên ph−ơng pháp này giúp ta nhìn nhận vấn đề d−ới một góc độ khác.
Khi thành phần đứng của ứng suất tr−ớc lớn hơn ngoại lực tác dụng, sẽ gây lực tổng hợp h−ớng lên phía trên. Việc lựa chọn tải trọng cân bằng th−ờng dựa trên kinh nghiêm thiết kế thực tế.
Với việc sử dụng ph−ơng pháp cân bằng tải trọng, có thể giải thích về phép chuyển dịch đồng dạng. Do lực truyền từ cáp vào bê tông là không đổi trong phép chuyển dịch đồng dạng, nên sự làm việc của dầm là không đổị Mặt khác, do thành phần đứng của cáp khi đi qua gối thay đổi, dẫn tới sự thay đổi phản lực gối tựạ
Ph−ơng pháp cân bằng tải trọng có thể đ−ợc sử dụng cho dầm liên tục đều nhịp hoặc không đều nhịp, với các giá trị ứng suất tr−ớc khác nhau tại mỗi nhịp dầm.
Ch−ơng II: ví dụ tính toán
Để minh hoạ cho ph−ơng pháp tính toán và bố trí cáp ứng suất tr−ớc trong dầm liên tục có tiết diện thay đổi xét ví dụ mặt bằng kết cấu của một tầng nhà nh− hình vẽ:
Hình 3.1 Mặt kết cấu tầng Dầm B2 có sơ đồ tính nh− sau: Hình 3.2 Sơ đồ tính toán dầm B2 3.1. Xác định tải trọng: - Tải trọng bản thân sàn: STT Các lớp sàn Chiều dày lớp γ (daN/m3) (daN/m2) TT TC n TT TT (daN/m2) 1 Lớp gạch granit 0.015 2000 30.0 1.3 39 2 Lớp vữa lót xi măng 0.02 1800 36.0 1.3 46.8 3 Lớp bê tông cốt thép 0.15 2500 375.0 1.1 412.5 4 Lớp trát 0.02 1800 36.0 1.3 75.6 5 Tổng 477.0 498.3
Tải trọng do sàn truyền vào dầm 2410 - Trọng l−ợng bản thân dầm xác định bằng phần mềm phân tích kết cấu
- Hoạt tải tiêu chuẩn cho sàn lấy LL=200daN/m2 - Hoạt tải do sàn truyền lên dầm: 1200daN/m
3.2. Xác định các đặc tr−ng hình học của tiết diện
- Nhịp biên từ trục 1 đến trục 2:
Diện tích: Ac =70 80ì =5600cm2
Mô men quán tính 3 4
70 80 / 12 2986666
I = ì = cm
Mô men kháng uốn 3
/ 0, 5 74666, 67 W =I h= cm - Nhịp giữa: Diện tích: 2 70 120 8400 c A = ì = cm
Mô men quán tính I =70 120 / 12 1008 10ì 3 = ì 4cm4 Mô men kháng uốn W =I/ 0, 5h=168000cm3
3.3. Lựa chọn vật liệu
- Bê tông với c−ờng độ chịu nén với mẫu lăng trụ tại 28 ngày tuổi là MPa
fci' =25
- Cáp c−ờng độ cao T15 không dính kết trong vỏ nhựa có các đặc tr−ng: + Diện tích danh định A = 140mm2
+ Giới hạn bền fpu= 1860 Mpa + Giới hạn chảy fpy= 1690 Mpa + Mô đun đàn hồi Eps= 1,9 ì105 Mpa - Thiết bị tạo ƯLT với độ dịch chuyển neo cho phép là 6mm. - Cốt thép th−ờng có c−ờng độ chịu kéo fy = 300 Mpạ
3.4. Xác định lực căng ban đầu
Theo tiêu chuẩn ACI, lực căng ban đầu tạo ứng suất tr−ớc không lớn hơn: 0,94 ì fpy = 0,94 ì1690 = 1588 MPa
Chọn lực căng ban đầu là 1359 Mpa
3.5. Xác định các tổn hao ứng suất
3.5.1. Tổn hao ứng suất do ma sát
Do cáp ƯLT ch−a đ−ợc bố trí nên tạm dùng kinh nghiệm đ−ợc chấp nhận cho cáp ƯLT không căng sau không dính kết là tổn hao ứng suất do ma sát là 2,5% cho 10m dàị Với cấu kiện dài 42,0m, tại đầu cuối của các cấu kiện , lực căng ban đầu bị tổn hao đi một l−ợng 2,5%ì42,0/10,0 = 10,5%.
Lực căng còn lại trung bình trên cấu kiện là ( 100-0,5ì10,5) = 94,75%, có giá trị là 94,75% ì1395 = 1321,5 MPạ
3.5.2. Tổn hao ứng suất do sự dịch chuyển neo
Sử dụng công thức (1.22), ta có với độ dịch chuyển neo cho phép của thiết bị là ∆= 6mm, tổn hao ứng suất do dịch chuyển neo, lực căng ban đầu còn lại là:
MPa L E fneo ps 28,6 10 42 10 9 , 1 6 3 5 = ì ì ì = ∆ = ∆
Nh− vậy sau khi tổn hao ứng suất do dịch chuyển neo, lực căng ban đầu còn lại là:
MPa f0 =1321,5−28,6=1292,9
3.5.3. Các tổn hao ứng suất khác
Các tổn hao ứng suất khác xảy ra trong quá trình sử dụng nh− tổn hao do co ngót, từ biến của bê tông, do chùng ứng suất trong thép v.v đ−ợc đánh giá là 16% lực căng ban đầụ
3.6. Biểu đồ nội lực trong điều kiện sử dụng bình th−ờng (xem hình vẽ):
Hình 3.3 Biểu đồ mô men gây bởi tĩnh tải
Hình 3.4 Biểu đồ bao mômen trong dầm
3.7. Tính toán và bố trí cáp ứng suất tr−ớc:
Tải trọng cân bằng đ−ợc chọn từ 80% đến 100% của tĩnh tải (0,8 1)
bal G
ω = ữ ω
Chọn: ωbal =ωG=2799,6 KN (t−ơng ứng với 0.8wG)
Với lớp bảo vệ cho cáp là 100mm, chọn vị trí cáp tại các điểm:
Hình 3.6 Hình dạng cáp theo lý thuyết
Trên nhịp AB có l=12m , ứng suất hiệu quả để cân bằng là:
2 2 1 2779, 6 12 1853, 07 8 8 0, 27 bal l F kN h ω ì ì = = = ì Chọn 12 cáp T15, giá trị lực căng hiệu quả:
3
12 140 10 1086 1824, 48
se se
F = ìn Aì f = ì ì − ì = kN
Với hình dạng cáp theo lý thuyết từ Hình 3.5, bố trí lại cho phù hợp thực tế theo nguyên tắc cáp cáp có điểm uốn tại 1/10 nhịp, nghĩa là tại 2 điểm B1 cách gối B 1,2m về phía bên trái và B2 cách gối B 2 m về phía bên phải và C1 cách gối C 2m về phía trái
(Hình 3.7)
Hình 3.7 Bố trí cáp thực tế
Hình 3.8 Xác định tải trọng t−ơng đ−ơng
Lực phân bố q trên một đoạn dầm dài l với sự thay đổi độ dốc của cáp tại 2 đầu đoạn dầm làθ đ−ợc tính theo công thức: l F q θ =
Trên đoạn AA2 : Cáp có dạng parabol xác định bởi ph−ơng trình y(x)=ax2 +bx+c Tại x = 0 có y = 0 ⇒ c = 0;
Tại x = 4m có y = -0,15m⇒a=0,01055 Tại x = 10,8 có y=0,152⇒b=-0,1047 Độ dốc tại A: y’(x=0) = 2ax+b=0,1232 Độ dốc tại A2: y’(x=10,26) = 2ax+b=-0,1047 Sự thay đổi độ dốc: θ=0,1232-(-0,1047) = 0,2279 1 02279 1824, 48 38,5068 / 10,8 q = ì = kN m T−ơng tự ta có: 2 0,32 1824, 48 18, 2248 / 3, 2 q =− ì = kN m 3 0, 3527 1824, 48 4, 7035 / 18 q = ì = kN m
Mômen uốn gây bởi độ lệch tâm của cáp so với trục dầm là: M=1824,48x0,25 =45,612 Tm
Hình 3.9 Biểu đồ mô men gây bởi ứng suất tr−ớc
Trên nhịp AB mômen gây bởi ứng suất tr−ớc cân bằng với mô men ngoại lực, tuy nhiên trên nhịp BC mô men gây bởi ứng sất tr−ớc nhỏ hơn so với mô men ngoại lực. Do vậy, cần tăng thêm l−ợng cáp cho nhịp BC. L−ợng cáp tăng thêm chọn 6 cáp T15, giá trị lực căng hiệu quả:
3
18 140 10 1086 2736, 72
se se
F = ì ìn A f = ì ì − ì = kN
Giữ nguyên độ cong của cáp không đổi trên suốt chiều dài dầm, với l−ợng cáp tăng thêm trên nhịp BC, tải trọng t−ơng đ−ơng gây bởi ứng suất tr−ớc nh− sau:
1 02279 1824, 48 38, 5068 / 10,8 q = ì = kN m 2 0, 32 2736, 72 273, 672 / 3, 2 q =− ì = kN m 3 0, 3527 2736, 72 70, 552 / 18 q = ì = kN m
Mômen uốn gây bởi độ lệch tâm của cáp so với trục dầm là: M=2736,72x0,25 =68,612 Tm
Hình 3.10 Biểu đồ mô men gây bởi ứng suất tr−ớc sau khi tăng cáp nhịp BC
3.9. Xác định mô men thứ cấp:
Khi tác dụng ứng suất tr−ớc, dầm bị uốn cong và có chuyển vị. Giả sử không tồn tại gối đỡ trung gian, dầm sẽ bị võng xuống hoặc vồng lên, để đảm bảo thực tế là