Sự xuất hiện bê tông ứng lực tr−ớc với nhiều −u điểm trong chịu lực, kinh tế đ+ mở ra một h−ớng mới cho ngành xây dựng để tạo ra những công trình đặc biệt. Tuy nhiên bê tông cốt thép vẫn là vật liệu truyền thống không thể phủ nhận. Với −u khuyết điểm khác nhau mà mỗi loại vật liệu có phạm vi sử dụng khác nhau sao cho hợp lý nhất. Ng−ời thiết kế là ng−ời phải nắm rõ nhất bản chất và −u khuyết điểm của mỗi loại vật
liệu để có quyết định chính xác khi sử dụng cho công trình. Sau đây là bảng so sánh những −u khuyết điểm chính giữa bê tông ứng suất tr−ớc và bê tông cốt thép.
Bảng 1.5 So sánh bê tông ứng suất tr−ớc và bê tông cốt thép
So sánh Bê tông cốt thép ứng suất tr−ớc Bê tông cốt thép th−ờng
Vật liệu
Dùng thép c−ờng độ cao
Dùng bê tông c−ờng độ cao từ 28- 55 MPa trở lên (Đối với mẫu lăng trụ) Dùng thép c−ờng độ thấp AI, AIỊ Dùng bê tông mác thấp. Khả năng chịu lực
Toàn bộ tiết diện đều tham gia chịu lực.
Đặt cáp theo tiết diện đ−ờng cong cũng có tác dụng tham gia chịu lực cắt.
Nén tr−ớc bê tông làm giảm ứng suất kéo đồng thời tăng khả năng chịu cắt của tiết diện khi chịu tải trọng làm việc. Vì vậy cùng một tiết diện BTứng suất tr−ớc chịu tải trọng làm việc lớn hơn bê tông th−ờng.
Chỉ một phần tiết diện ở một phía đ−ờng trung hòa chịu lực.
Cùng một tiết diện bê tông th−ờng chịu tải trọng làm việc nhỏ hơn bê tông ứng suất tr−ớc.
Tính kinh tế
Để chịu cùng một tải trọng thì: Bê tông ứng suất tr−ớc sử dụng khối l−ợng cốt thép và bê tông ít hơn
Tổng trọng l−ợng công trình truyền xuống móng giảm nên kết cấu móng nhỏ hơn.
Bê tông ứng suất tr−ớc khó thi công hơn và giá thành đơn vị cao
Để chịu cùng một tải trọng thì:
Bê tông th−ờng sử dụng khối l−ợng cốt thép và bê tông nhiều hơn.
Tổng trọng l−ợng công trình truyền xuống móng lớn nên kết cấu móng phức tạp hơn.
hơn. công hơn và giá thành đơn vị rẻ hơn.
Phạm vi sử dụng
Bê tông ứng suất tr−ớc phù hợp lý t−ởng cho kết cấu nhà nhiều tầng, các công trình cần không gian lớn có ô sàn lớn, sàn nhà công nghiệp chịu tải trọng động lớn. Phù hợp với các cấu kiện panen đúc sẵn do trọng l−ợng nhỏ, sản xuất hàng loạt nên giá thành ứng suất tr−ớc giảm
Bê tông cốt thép th−ờng sử dụng hiệu quả đối với các công trình không nhiều tầng, ô sàn trung bình từ 7 mét trở xuống.
1.11 Ph−ơng pháp tính toán dầm bê tông ứng suất tr−ớc [7].
Trong tính toán cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc, có hai tiêu chuẩn đ−ợc sử dụng khả phổ biến trên thế giới là tiêu chuẩn ACI cho xây dựng dân dụng và tiêu chuẩn AASHTO cho cầu đ−ờng. Ngoài ra ở nhiều quốc gia cũng xây dựng những tiêu chuẩn tính toán riêng cho mình. Tuy nhiên, các tiêu chuẩn dùng để tính toán cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc vẫn đ−ợc dựa trên ba quan niệm cơ bản sau:
Quan niệm thứ nhất: Bê tông ứng suất tr−ớc đ−ợc xem nh− vật liệu dàn hồị Bê tông vốn là một vật liệu chịu nén tốt nh−ng chịu kéo rất kém. Thông qua ứng suất tr−ớc, trong bê tông sẽ hạn chế đáng kể sự xuất hiện vết nứt, nh− vậy ứng suất biến dạng và chuyển vị của cấu kiện chịu ứng suất tr−ớc và ngoại lực đ−ợc xem xét riêng rẽ và có thể áp dụng đ−ợc nguyên lý cộng tác dụng.
Quan niệm thứ hai: ứng suất tr−ớc coi nh− là sự kết hợp của thép c−ờng độ cao với bê tông. Quan niệm này coi bê tông ứng suất tr−ớc nh− là bê tông cốt thép và tính toán theo các trạng thái giới hạn (Tính toán theo c−ờng độ).
Quan niệm thứ ba: ứng suất tr−ớc nhằm đạt đ−ợc cân bằng tải trọng. Quan niệm này coi ứng lực tr−ớc nh− một thành phần để cân bằng với một thành phần tải trọng trên cấu kiện (Tính toán theo ph−ơng pháp cân bằng tải trọng).
Ch−ơng II: tính toán dầm liên tục bê tông ứng suất tr−ớc căng sau có tiết diện thay đổi
2.1 Trạng thái ứng suất của cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc [7] 2.1.1 Các giả thiết cơ bản 2.1.1 Các giả thiết cơ bản
Việc phân tích ứng suất trong cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc dựa trên các giả thiết cơ bản sau:
- Bê tông là vật liệu đàn hồi thuần nhất.
- Trong phạm vi ứng suất làm việc cả bê tông và thép làm việc đàn hồi, tuy nhiên d−ới tải trọng dài hạn, có một phần nhỏ từ biến xảy ra với cả hai vật liệụ
- Tiết diện giữ nguyên đ−ợc tính chất phẳng tr−ớc và sau khi uốn. Điều này có nghĩa là biến dạng đồng dạng phân bố dọc theo chiều cao tiết diện cấu kiện.
Giả thiết ứng suất kéo không đạt tới giới hạn bền uốn của bê tông (t−ơng đ−ơng với giai đoạn vết nứt nhìn thấy của bê tông), mọi thay đổi về tải trọng tác dụng lên cấu kiện sẽ chỉ gây lên một sự thay đổi ứng suất trong bê tông, đặc tính duy nhất của thép ứng suất tr−ớc là truyền và duy trì ứng suất tr−ớc trong bê tông. Giai đoạn vết nứt nhìn thấy trên bê tông nói trên, sự thay đổi ứng suất của thép, tải trọng là nhỏ không đáng kể.
2.1.2 ứng suất trong bê tông
Những kí hiệu sử dụng cho phân tích ứng suất trong bê tông do ứng suất tr−ớc F: ứng suất tr−ớc
e: Độ lệch tâm của lực F
M: Mô men uốn tính toán do tải trọng tính toán tác dụng A: Diện tích toàn phần mặt cắt ngang của cấu kiện I: Mô men quán tính của tiết diện
f: ứng suất trong bê tông
y: Khoảng cách từ thớ tính ứng suất tới trọng tâm tiết diện bê tông r: Bán kính quán tính của tiết diện bê tông
Xét dầm bê tông đơn giản chịu tải trọng ngoài tác dụng, gây ra mô men M trong tiết diện. Dầm đ−ợc ứng suất tr−ớc bởi một thép ứng suất tr−ớc thẳng chịu một ứng suất
tr−ớc là F tại độ lệch tâm ẹ Khi đó, ứng suất tổng cộng trong bê tông tại một tiết diện bất kì là tổng của ứng suất tr−ớc và ứng suất uốn do tải trọng ngoàị
( ) 2 1 F Mey My F ey My F y f Fe M A I I A r I A I = ± ± = ± ± = ± ± ± (2.1)
Trong tính toán cấu kiện ứng suất tr−ớc, vì diện tích cốt thép c−ờng độ cao là rất nhỏ so với diện tích của tiết diện bê tông danh nghĩa, nên tính toán ứng suất dựa vào đặc tính của tiết diện ngang của bê tông. Việc sử dụng tiết diện bê tông quy đổi không làm ảnh h−ởng đáng kể đến kết quả ứng suất so với sử dụng tiết diện bê tông danh nghĩạ
Trọng tâm của biểu đồ ứng suất trên tiết diện chính là vị trí của hợp lực C, có khoảng cách đến đến ứng suất tr−ớc trong thép T là ạ Do lực dọc trong dầm không đáng kể, ta có:
/
M =Ta⇒ =a M T (2.2)
Hình 2.1 Cặp ngẫu lực C, T
Có thể quan niệm rằng ứng suất trong bê tông đ−ợc xác định bởi vị trí và giá trị của hợp lực C, thay vì đ−ợc xác định thông qua việc phân tích riêng rẽ ứng suất tr−ớc và ngoại lực. Nh− vậy ứng suất tại một tiết bê tông bất kì đ−ợc xác định nh− sau:
' '
C Ce y F Fe y
f
A I A I
= ± = ± (2.3)
Trong đó e’ là độ lệch tâm của hợp lực của lực C
' M
e a e e
F
= − = − (2.4)
Nh− vậy, tại bất kì tiết diện nào của dầm bê tông ứng suất tr−ớc, ảnh h−ởng kết hợp của ứng suất tr−ớc và tải trọng ngoài tác dụng sẽ gây ra sự phân bố ứng suất trong bê tông có thể đ−ợc phân tích thông qua một hợp lực C.
Qũy tích của những điểm tác dụng của hợp lực C dọc theo cấu kiện đ−ợc gọi là đ−ờng hợp lực C- linẹ
Khái niệm về đ−ờng hợp lực rất có ích trong việc hiểu đ−ợc cơ chế chịu tải của tiết diện bê tông ứng suất tr−ớc.Trong tr−ờng hợp cấu kiện bê tông ứng lực tr−ớc, vị trí của đ−ờng hợp lực phụ thuộc vào độ lớn và chiều mô men tác dụng ở tiết diện ngang và độ lớn, sự phân bố của ứng suất do ứng suất tr−ớc.
Xét 1 dầm bê tông đ−ợc ứng suất tr−ớc bởi 1 lực F ở độ lệch tâm ẹ Dầm chịu một lực phân bố đều q ( bao gồm cả trọng l−ợng bản thân). Mặc dù tải trọng có độ lớn nh− vậy nh−ng ứng suất thớ d−ới cùng của tiết diện giữa nhịp có giá trị bằng 0. Sự phân bố ứng suất tổng cộng tại tiết diện gối tựa, một phần t− nhịp và giữa nhịp đ−ợc biểu diễn trên hình 2.2
Hình 2.2 Phân bố ứng suất tại các tiết diện khác nhau trên dầm
Tại tiết diện gối tựa, vì không có ứng suất uốn do tải trọng ngoài nên đ−ờng hợp lực ở vị trí tâm của thép, vị trí ở độ tâm là h/6. ở tiết diện giữa nhịp, ứng suất tổng cộng sẽ phân bố có giá trị lớn nhất ở thớ trên cùng và bằng 0 ở thớ d−ới cùng. Lúc này, đ−ờng hợp lực thay đổi h−ớng lên thớ trên cùng một l−ợng là h/3 so với vị trí ban đầụ T−ơng tự nh− vậy ở tiết diện một phần t− nhịp, đ−ờng hợp lực cũng thay đổi một l−ợng là h/4 so với vị trí ban đầụ Tuy nhiên, nếu có lực phân bố đều trên dầm lớn hơn thì đ−ờng hợp lực thậm trí có thể thay đổi vị trí với một l−ợng lớn hơn ở tiết diện giữa và một phần t− nhịp. Do đó, có thể thấy rằng một sự thay đổi về mô men ngoại lực trong phạm vi đàn hồi của dầm bê tông ứng suất tr−ớc sẽ dẫn đến sự thay đổi vị trí đ−ờng hợp lực hơn là làm tăng các lực nén trong bê tông và lực kéo trong cốt thép của dầm.
Trong cấu kiện bê tông cốt thép, khi mô men ngoại lực tăng lên, các giá trị lực nén trong bê tông C và lực kéo trong cốt thép T cũng tăng lên, trong khi cánh tay đòn giữa hai lực này là không đổi
Trong cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc, d−ới tác dụng của tải trọng làm việc, khi mô men ngoại lực tăng lên, các gía trị lực nén trong bê tông C và lực kéo trong cốt thép ứng suất tr−ớc không đổi, trong khi cánh tay đòn a giữa chúng tăng lên.
Hình 2.3 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ứng suất tr−ớc
Với cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc, có thể biết đ−ợc giá trị của ứng suất tr−ớc
ban đầu T=F0 bằng thiết bị đo, và giá trị ứng suất tr−ớc hiệu quả sau khi đn kể tới các
tổn hao T=F, do giá trị này thay đổi không đáng kể trong quá trình làm việc, nên với những giá trị mô men M khác nhau, có thể xác định đ−ợc cánh tay đòn a từ công thức (2.2). Với các giá trị và vị trí khác nhau của hợp lực C, sự phân bố ứng suất trong tiết diện bê tông có thể theo lí thuyết đàn hồi hoặc dẻọ Với sự phân bố theo lí thuyết đàn hồi, sự liên quan giữa vị trí của C và biểu đồ ứng suất đ−ợc thể hiện trên hình
Hình 2.4 Phân bố ứng suất theo lý thuyết đàn hồi
Khác với ph−ơng pháp trực tiếp phân tích ứng suất tổng cộng suất tổng cộng ở tiết diện dầm bê tông ứng suất tr−ớc, có thể sử dụng khái niệm đ−ờng hợp lực C-line để tính ứng suất. Trong ph−ơng pháp này, dầm bê tông ứng suất tr−ớc đ−ợc phân tích nh− dầm bê tông th−ờng đàn hồi sử dụng các quy định cơ bản của kết cấu tĩnh định, với cốt thép chịu lực kéo T, bê tông chịu nén C, chúng tạo nên một cặp ngẫu lực kháng lại mô men ngoại lực. ứng suất tr−ớc đ−ợc coi nh− lực nén bên ngoài với lực kéo không đổi T trong thép ứng suất tr−ớc trên suất dầm. Do vậy, tại bất kì tiết diện của một dầm bê tông ứng suất tr−ớc chịu tải, các điều kiện cân bằng tĩnh học∆H=0 và ∆M=0 luôn đ−ợc thỏa mnn.
Trên hình 2.4 (b)(e), khi ứng suất tr−ớc gây nên các biểu đồ ứng suất hình tam giác trên tiết diện, vị trí của lực C đặt tại các điểm đ−ợc gọi là giới hạn của vùng lõi tiết diện (kern)- lực đặt trong vùng này chỉ gây ứng suất nén- với các tung độ t−ơng ứng là kt (kern top) và kb (kern bottom) đ−ợc xác định từ công thức ứng suất (2.1)
2 2 2 2 1 t 0 t k c C r f k A r c = ± = ⇒ = (2.5) T−ơng tự ta có: 2 1 b r k c = (2.6)
Trong đó c1,c2 lần l−ợt là khoảng cách từ trọng tâm đến thớ trên cùng và thớ d−ới cùng của tiết diện.
2.1.3 ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc:
Đối với cấu kiện bê tông cốt thép, ứng suất trong cốt thép đ−ợc coi là thành phần chính nhằm cân bằng với mô men ngoại lực, khi không có mô men ngoại lực, trong cốt thép không có ứng suất, khi mô men ngoại lực tăng lên, ứng suất trong cốt thép cũng tăng theo với một l−ợng t−ơng ứng. Đối với cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc, yếu tố cơ bản để cân bằng với mô men ngoại lực là cánh tay đòn của cặp ngoại lực C và T, chứ không phải là sự thay đổi giá trị của bản thân các lực nàỵ ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc đ−ợc đo trong quá trình gây ứng suất tr−ớc, sau khi đn tính toán các tổn hao, ứng suất còn lại trong thép ứng suất tr−ớc đ−ợc xác định nh− trong Ch−ơng 1.
2.1.4. ảnh h−ởng của tải trọng đến ứng suất kéo trong thép ứng suất tr−ớc.
Trong cấu kiện ứng suất tr−ớc chịu biến dạng do tác dụng của ứng suất tr−ớc và tải trọng ngoài, sự uốn cong của cáp sẽ dẫn tới sự thay đổi nhỏ của ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc.
Xét dầm đơn giản có nhịp L, đ−ợc ứng suất tr−ớc bởi một cáp với lực tác dụng P tại độ lệch tâm e nh− trên hình 2.5.
Hình 2.5ảnh h−ởng của ứng suất tr−ớc và tải trọng đến góc xoay của dầm
Góc xoayθpở gối tựa do sự uốn cong của dầm tính theo giả thuyết của Mohr:
2 p PeL EI θ = (2.7)
Nếu dầm chịu một tải trọng phân bố đều wd, góc xoay θltại gối là:
3 w 24 L d l EI θ = (2.8)
Nếu góc xoay do tải trọng lớn hơn góc xoay do ứng suất tr−ớc thì góc xoay cuối cùng sẽ là:
p
l
θ θ θ= − (2.9)
Độ ginn dài tổng cộng của cáp =2eθ, biến dạng trong cáp=2eθ/l
Sự tăng ứng suất do tải trọng=Es.2 . /eθ L (2.10)
Nói chung trong giới hạn đàn hồi, một sự thay đổi bất kì của tải trọng trên cấu kiện ứng suất tr−ớc không dẫn đến sự thay đổi đáng kể nào về ứng suất trong thép. Hay nói cách khác, ứng suất trong thép là ít nhiều không thay đổi trong giai đoạn đàn hồi của cấu kiện ứng ứng suất tr−ớc.
2.1.5. Sự thay đổi ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc dính kết và không dính kết.
Tỉ lệ tăng ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc của cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc d−ới tác dụng của tải trọng phụ thuộc vào độ lớn của lực dính của sợi thép c−ờng độ cao và bê tông xung quanh. Trong tr−ờng hợp dính kết, nh− cấu kiện căng tr−ớc hay căng sau bơm vữa, tác động kết hợp giữa bê tông và thép là phổ biến và ứng suất trong thép đ−ợc tính toán sử dụng giả thiết tiết diện hợp ghép đến giai đoạn nứt. Trong
tr−ờng hợp dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớcsẽ tự do ginn dài một cách độc lập trên suất chiều dài của nó d−ới tác dụng của tải trọng ngoài trên dầm. Sự tăng biến dạng trên thép sẽ phụ thuộc vào biến dạng trung bình trong bê tông tại vị trí của thép.
- Tính toán sự tăng ứng suất trong dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết
ứng suất trong thép n f. n.(My)
I
= = (2.11)
Trong đó: n là tỉ lệ mô đun đàn hồi của thép và bê tông n Es
Eb
=
Tính toán sự tăng ứng suất trong dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc không dính kết: Nếu kí hiệu: δL là tổng độ ginn dài của cáp tại khoảng cách y từ trục qua trọng tâm. L là tổng chiều dài của cáp
Biến dạng trong bê tông tại vị trí của thép bằng
.
c
My
E y (2.12)
Tổng độ ginn dài của thớ bê tông tại vị trí của thép
0 . L c My L dx E I δ = =∫ (2.13) Biến dạn trung bình 0