Giới thiệu chung về dầm liên tục ứng suất tr−ớc- 123docz.net

Xét một ví dụ so sánh sự làm việc giữa một dầm đơn giản ứng suất tr−ớc và một dầm liên tục ứng suất tr−ớc có cùng tiết diện, cùng nhịp L, cùng lực căng T và cùng chịu một tải trọng phân bố tới hạn w '(Hình 2.10).

Hình 2.8 So sánh khả năng chịu tải của dầm đơn giản và dầm liên tục

Với dầm đơn giản ứng suất tr−ớc, nếu tại tiết diện giữa dầm xuất hiện mô men tới hạn gây bởi tải trọng phân bố tới hạn w ', khi đó trong thép ứng suất tr−ớc xuất hiện lực kéo tới hạn T’ cùng với cánh tay đòn a’, tạo thành mô men kháng tới hạn T’.a’, cân bằng mô men một nửa dầm qua gối tựa bên trái, ta có:

2 ' ' ' ' 2 w '. 8 . . w ' 8 L T a T a L = ⇒ = (2.33)

Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc, xét phần dầm trên một nửa nhịp, lúc này có 2 mô men kháng xuất hiện tại giữa nhịp và trên gối tựa, do vậy vị trí của cáp (c.g.s) tại gối tựa ảnh h−ởng tới khả năng chịu lực. Lấy cân bằng mô men qua gối, ta có:

2 ' ' ' ' 2 w '. 16. . 2. . w ' 8 L T a T a L = ⇒ = (2.34)

Nh− vậy với cùng một điều kiện hình học và tải trọng, ta thấy dầm liên tục ứng suất tr−ớc có khả năng chịu lực nhiều gấp 2 lần so với dầm đơn giản ứng suất tr−ớc. Có thể chia dầm liên tục ứng suất tr−ớc thành 2 loại: toàn phần và từng phần.

Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc toàn phần, tất cả các sợi cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc kéo tại chỗ và liên tục từ đầu này tới đầu kia của cấu kiện hoặc có thể vắt qua nhau tại các vị trí gối tựạ Trên hình 2.11 là một số loại dầm liên tục toàn phần thông dụng.

Hình 2.9 Bố trí cáp trong dầm liên tục ứng suất tr−ớc toàn phần [11]

Loại (a) là dầm thẳng sử dụng cáp ứng suất tr−ớc bố trí theo vùng chịu kéo của tiết diện, loại này th−ờng đ−ợc sử dụng cho sàn hoặc dầm nhịp ngắn. Nh−ợc điểm của loại này là tổn hao do ma sát lớn và khó khăn trong việc bố trí cáp qua nhiều nhịp.

Loại (b) đ−ợc sử dụng dầm có nhịp và tải trọng lớn hơn, khi đó dầm đ−ợc cấu tạo dạng vòm và cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc kéo thẳng, tuy nhiên loại này không đạt đ−ợc sự tối −u vì không phải lúc nào cáp ứng suất tr−ớc cũng nằm trong vùng kéo của tiết diện.

Loại (c) là sự kết hợp giữa 2 loại trên, vừa tạo dạng vòm cho dầm, vừa bố trí cáp theo vùng chịu kéo của tiết diện mà không phải uốn cong nhiều, do vậy có đ−ợc tiết diện và thép tối −u trong khi tổn hao do ma sát là nhỏ.

Loại (d) cho phép cáp ứng suất tr−ớc vắt qua nhau tại các vị trí gối tựa, do vậy cáp không bị uốn cong nhiều lần, dễ thi công và tránh tổn hao nhiều do ma sát. Tuy nhiên loại này yêu cầu nhiều đầu neo hơn.

Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc từng phần, mỗi nhịp dầm đ−ợc đúc sẵn nh− một dầm đơn giản và sử dụng một l−ợng cáp ứng suất tr−ớc vừa đủ cho thi công lắp dựng, sau đó tại các vị trí gối tựa sử dụng bê tông đổ tại chỗ để liên kết các nhịp riêng rẽ với nhau tạo nên dầm liên tục. Trên hình 2.12 là một số giải pháp cho dầm liên tục từng phần.

Hình 2.10 Dầm liên tục ứng suất tr−ớc từng phần [11]

Loại (a) sử dụng hai hệ cáp ứng suất tr−ớc nằm trong các ống rnnh đ−ợc đặt sẵn trong kết cấu, một hệ cáp đ−ợc căng trong phạm vi một nhịp tr−ớc khi lắp dựng. Sau khi lắp dựng, bê tông đ−ợc nhồi vào khe giữa 2 đoạn dầm tại vị trí gối tựạ Sau khi bê

tông đông cứng, hệ cáp còn lại chạy liên tục qua các nhịp và đ−ợc căng để tạo ứng suất tr−ớc.

Loại (b) và (c) t−ơng tự loại (a), tuy nhiên cáp liên tục chỉ đ−ợc bố trí ở phía trên gối tựa, do vậy tiết kiệm đ−ợc cáp hơn, tuy nhiên lại tốn đầu neo hơn loại (a), mặt khác việc căng cáp phía trên gối là t−ơng đối khó khăn.

Loại (d) sử dụng các phần tử chịu kéo tại các gối tựa, các phần tử này đ−ợc liên kết với các đoạn dầm đúc sẵn bởi các bu lông kẹp.

Loại (e) sử dụng các chi tiết nối nhằm đảm bảo tính liên tục của thanh thép c−ờng độ cao hoặc của cáp đồng thời có thể tạo ứng suất tr−ớc cho từng nhịp dầm tại từng thời điểm khác nhaụ

Loại (f) sử dụng bê tông và thép th−ờng đ−ợc thi công sau và phủ lên mặt trên của dầm ứng suất tr−ớc, loại này th−ờng đ−ợc sử dụng trong các cấu kiện liên hợp. 2.2.2. Phân tích sự làm việc của dầm liên tục ứng suất tr−ớc theo lí thuyết đàn hồi Các kết quả thực nghiệm cho thấy có thể áp dụng lí thuyết đàn hồi trong phạm vi làm việc của dầm liên tục một cách t−ơng đối chính xác. Nếu d−ới tác dụng của các tải trọng làm việc, trên tiết diện không xuất hiện hoặc có rất ít ứng suất kéo thì sẽ không có vết nứt, có thể coi dầm làm việc nh− một vật liệu đàn hồi thuần nhất. Với một sự cho phép co ngót và từ biến thích hợp, có thể áp dụng lí thuyết đàn hồi vào các tính toán thực hành nhằm xác định độ võng, biến dạng và ứng suất cho đến khi xuất hiện vết nứt d−ới tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải và ứng suất tr−ớc.

Lí thuyết đàn hồi có thể đ−ợc áp dụng cho dầm liên tục là kết cấu siêu tĩnh không có biến dạng dọc trục, không cần tới các phép tính phức tạp và có sử dụng tới các khái niêm sau:

- Biểu đồ mô men và lực cắt của dầm liên tục thông th−ờng. - Ph−ơng pháp xác định nội lực của dầm liên tục

- Vị trí của đ−ờng hợp lực C-linẹ

Với dầm liên tục sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết, mô men gây bởi tải trọng ngoài có thể đ−ợc tính toán bằng lí thuyết đàn hồị Với dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc không dính kết, phải tính đến ảnh h−ởng của sự thay đổi ứng suất do dầm bị uốn, mặc dù nó có trị số bé và có thể bỏ qua trong tính toán.

Xét một dầm đơn giản ứng suất tr−ớc ( hình 2.13). Các phản lực do tải trọng ngoài đ−ợc xác định bởi các phép cân bằng tĩnh định, chỉ phụ thuộc vào tải trọng bản thân dầm, tĩnh tải và hoạt tải mà không phụ thuộc vào ứng suất tr−ớc. Nếu trên dầm không có tải trọng ngoài nào tác dụng, với bất kì giá trị ứng lực tr−ớc nào thì các phản lực gối tựa đều bằng 0 và các mô men ngoại lực cũng bằng 0, do vậy mô men kháng ngoại lực bằng 0, nghĩa là đ−ờng hợp lực C-line trùng khớp với quỹ đạo của cáp ứng suất tr−ớc, nh− vậy có thể xác định giá trị mô men trong dầm do ứng suất tr−ớc tại một vị trí bất kì M=T.e=C.e

Hình 2.11 Dầm đơn giản ứng suất tr−ớc

Xét một dầm liên tục, khi tác dụng ứng suất tr−ớc, dầm bị uốn cong và có chuyển vị. Giả sử không tồn tại các gối đỡ trung gian, dầm sẽ võng xuống hoặc vồng lên tại các vị trí gối đỡ bằng 0, tại đó phải xuất hiện phản lực, những phản lực này gây thêm mô men trong dầm (Hình 2.14d) và để kháng lại mô men này, đ−ờng hợp lực C- line phải đ−ợc đặt cách đ−ờng cáp ứng suất tr−ớc một một khoảng a=M/T.

Nh− vậy ta thấy sự khác biệt cơ bản trọng sự làm việc khi chịu ứng suất tr−ớc (không kể đến trọng l−ợng bản thân và tải trọng ngoài) giữa dầm đơn giản và dầm liên tục là ở vị trí của đ−ờng hợp lực mà nguyên nhân trực tiếp là do mô men gây bởi phản lực gối tựa trong dầm liên tục, đ−ợc gọi là “mô men thứ cấp”. Tuy rằng mang tên gọi nh− vậy bởi là một sản phẩm phụ của ứng suất tr−ớc, nh−ng mô men thứ cấp có một trị số đáng kể và đóng vai trò quan trọng trong sự làm việc của dầm liên tục, cùng với mô men sơ cấp gây bởi độ lệch tâm của cáp tạo nên mô men tổng cộng do ứng suất tr−ớc tác dụng lên dầm: Mômen tổng = Mômen sơ cấp + Mômen thứ cấp

Trong việc phân tích sự làm việc của dầm liên tục, có sử dụng các giả thiết sau: -Độ lệch tâm của cáp ứng suất tr−ớc là nhỏ so với chiều dài cấu kiện.

-Tổn hao do ma sát đ−ợc coi là không đáng kể, nh− vậy lực F là không đổi trên suốt chiều dài cấu kiện.

-Các sợi cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc bố trí chạy suốt chiều dài dầm, nh− vậy tại mọi tiết diện, có thể xác định mô men sơ cấp gây bởi độ lệch tâm của cáp ứng suất tr−ớc:

l l M =F e

Trong đóel là độ lệch tâm của cáp ứng suất tr−ớc so với trọng tâm tiết diện

Hình 2.12 Mô men trong dầm liên tục [11]

Với các giả thiết trên, ta có các b−ớc xác định mô men thứ cấp: (Hình 2.15)

B−ớc 1. Coi dầm nh− một cấu kiện không có gối tựa, xác định biểu đồ mô men sơ cấp trên toàn bộ dầm, với công thứcMl =F e. l

B−ớc 2. Từ biểu đồ mô men đó, xác định biểu đồ lực cắt t−ơng ứng trên toàn bộ dầm theo ph−ơng pháp đồ thị hoặc đại số.

B−ớc 4 Xét dầm với các gối tựa thực tế chịu các tải trọng vừa đ−ợc xác định, cùng với các mô men tập trung có thể xuất hiện tại 2 đầu dầm do độ lệch tâm của cáp, xác định mô men tổng bằng một ph−ơng pháp phù hợp.

B−ớc 5 Xác định đ−ờng hợp lực C-line với 1 độ lệch tâm so với trọng tâm tiết diện

2 2/

e =M F; nói cách khác đ−ờng C-line cách quỹ đạo của cáp ứng suất tr−ớc (c.g.s) một khoảng a=(M2−M1) /F

Ta có mô men thứ cấp chính là (M2−M1)

Hình 2.13 Tính toán mô men do ứng suất tr−ớc [11]

Từ biểu đồ mô men sơ cấp có đ−ợc từ b−ớc 1, ta có thể xác định đ−ợc tải trọng t−ơng ứng tác dụng bằng cách sử dụng các kiến thức về quan hệ giữa nội lực và ngoại lực trong lí thuyết cơ bản về hệ thanh.

Xét một đoạn thanh đ−ợc tách ra bởi 2 mặt cắt qua các điểm A và B cách nhau một khoảng vô cùng bé dx, trên thanh có một nội lực phân bố đều q. Tại mặt cắt qua điểm A, nội lực của thanh là mô men uốn M và lực cắt Q, tại mặt cắt qua điểm B, trị số của chúng là M+dM và Q+dQ

Hình 2.14 Liên hệ vi phân giữa các thành phần nội lực và tải trọng phân bố Xét các điều kiện cân bằng tĩnh học của phân bố và bỏ qua các trọng l−ợng vô cùng bé bậc cao, ta có quan hệ: dM Q dx = (2.35) 2 2 dQ d M q dx dx = − = − (2.36) B A B A B A dM dM qdx Q Q dx dx     = − =  −      ∫ (2.37) Ta có các nhận xét sau:

-Từ biểu thức (2.37), tải trọng trên phạm vi giữa 2 mặt cắt của dầm bằng hiệu của 2 độ dốc của biểu đồ mô men giữa 2 mặt cắt đó.

-Từ biểu thức (2.36), nếu giữa 2 mặt cắt của dầm, độ cong của biểu đồ mô men không đổi thì tải trọng trên đoạn dầm giữa 2 mặt cắt đó là phân bố đềụ Nh− vậy nếu trên một đoạn dầm, cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc bố trí theo đ−ờng cong hoặc parabol, lực tác dụng t−ơng ứng đ−ợc coi là phân bố đều trên đoạn dầm đó.

-Từ biểu thức (2.35), nếu trên một đoạn dầm, biểu đồ mô men gồm 2 đ−ờng thẳng ac và cb (Hình 2.16), thì lực cắt trên hai đoạn ac và cb là 2 giá trị không đổi, và b−ớc nhảy của biểu đồ lực cắt tại c chính là giá trị của lực tập trung đặt tại đó, nói cách khác giá trị của lực tập trung liên quan đến sự thay đổi độ dốc của biểu đồ mô men.

Từ các kiến thức đề cập tới ở trên, ta có thể bỏ qua b−ớc 2 để xác định tải trọng trực tiếp từ quỹ đạo của cáp c.g.s và ứng suất tr−ớc, cụ thể nh− sau:

ạ Đối với dầm liên tục có tiết diện không đổi

- Tại điểm đầu của tuyến cáp, lực F đ−ợc phân tích thành 3 thành phần:

+ Thành phần ngangF c. osθl =Fdocosθl ≈1, tác dụng vào đầu neo, thành phần này không gây ra mô men uốn trên dầm liên tục.

+ Thành phần ngang F.sinθl=F.θldo, thành phần này đ−ợc cân bằng bởi phản lực gối tựa xuất hiện ngay phía d−ới và cũng không gây ra mô men uốn trên dầm liên tục. + Thành phần mô men lệch tâm F c. os .θle=F e. , thành phần này sẽ gây mô men trên xuất chiều dài dầm liên tục và sẽ đ−ợc kể đến khi xác định nội lực của dầm.

- Dọc theo nhịp dầm, khi quỹ đạo cáp c.g.s hoặc trọng tâm tiết diện c.g.c có dạng đ−ờng cong sẽ gây nên tải trọng tác dụng lên bê tông, xét 2 tr−ờng hợp:

+ Khi biểu đồ mô men đạt cực đại với một độ cong xác định, gây một tải trọng phân bố tác dụng lên bê tông, dọc theo phạm vi của đoạn cong, có giá trị hợp lực đ−ợc xác định bởi sự thay đổi độ cong với gócθ2, ta có W=F.sinθ2≈F.θ2

+ Khi biểu đồ mô men có dạng thẳng và đạt cực trị tại điểm gny, gây ra một lực tập trung tác dụng lên bê tông có giá trị W=F.sinθ2 ≈F.θ2

- Tại gối phía trong của dầm, khi biểu đồ mô men đổi h−ớng sẽ gây nên những lực tác dụng lên bê tông, xét 2 tr−ờng hợp t−ơng tự nh− trên:

+ Khi biểu đồ mô men có dạng thẳng và đạt cực trị tại điểm gny, gây ra một lực tập trung tác dụng lên bê tông và đ−ợc cân bằng bởi phản lực gối tựạ

Hình 2.15 Tải trọng do ứng suất tr−ớc tác dụng lên dầm có tiết diện không đổi b. Đối với dầm liên tục có tiết diện thay đổi theo nhịp

Cách xác định tải trọng do ứng suất tr−ớc tác dụng lên dầm có tiết diện thay đổi theo nhịp hoàn toàn t−ơng tự nh− dầm có tiết diện không đổị Tuy nhiên tại vị trí gối tựa có sự thay đổi tiết diện giữa 2 nhịp bên cần bổ sung thêm các thành phần mô men lệch tâm F c. os .θle1=F e.1 và F c. os .θle2=F e. 2

b. Đối với dầm liên tục có tiết diện thay đổi trên nhịp dạng tuyến tính

1 2

W≈F. .θ θ

+ Khi biểu đồ mô men có dạng thẳng và đạt cực trị tại điểm gny, gây ra một lực tập trung tác dụng lên bê tông có giá trị W≈F. .θ θ2 3

Hình 2.17 Tải trọng do ứng suất tr−ớc tác dụng lên dầm có tiết diện thay đổi theo tuyến tính

Trên đây ta đn xét trong , quá trình ứng suất tr−ớc, do sự xuất hiện của mô men thứ cấp mà đ−ờng hợp lực C-line bị thay đổi so với quỹ đạo tuyến cáp c.g.s. Khi có sự xuất hiện của các tải trọng ngoài, nghĩa là có thêm các mô men ngoại lực, một lần nữa đ−ờng hợp lực C-line lại bị thay đổị Có 2 ph−ơng pháp xác định sự thay đổi này:

Giới thiệu chung về dầm liên tục ứng suất tr−ớc

ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc

Vết nứt và c−ờng độ giới hạn