Những kí hiệu sử dụng cho phân tích ứng suất trong bê tông do ứng suất tr−ớc F: ứng suất tr−ớc
e: Độ lệch tâm của lực F
M: Mô men uốn tính toán do tải trọng tính toán tác dụng A: Diện tích toàn phần mặt cắt ngang của cấu kiện I: Mô men quán tính của tiết diện
f: ứng suất trong bê tông
y: Khoảng cách từ thớ tính ứng suất tới trọng tâm tiết diện bê tông r: Bán kính quán tính của tiết diện bê tông
Xét dầm bê tông đơn giản chịu tải trọng ngoài tác dụng, gây ra mô men M trong tiết diện. Dầm đ−ợc ứng suất tr−ớc bởi một thép ứng suất tr−ớc thẳng chịu một ứng suất
tr−ớc là F tại độ lệch tâm ẹ Khi đó, ứng suất tổng cộng trong bê tông tại một tiết diện bất kì là tổng của ứng suất tr−ớc và ứng suất uốn do tải trọng ngoàị
( ) 2 1 F Mey My F ey My F y f Fe M A I I A r I A I = ± ± = ± ± = ± ± ± (2.1)
Trong tính toán cấu kiện ứng suất tr−ớc, vì diện tích cốt thép c−ờng độ cao là rất nhỏ so với diện tích của tiết diện bê tông danh nghĩa, nên tính toán ứng suất dựa vào đặc tính của tiết diện ngang của bê tông. Việc sử dụng tiết diện bê tông quy đổi không làm ảnh h−ởng đáng kể đến kết quả ứng suất so với sử dụng tiết diện bê tông danh nghĩạ
Trọng tâm của biểu đồ ứng suất trên tiết diện chính là vị trí của hợp lực C, có khoảng cách đến đến ứng suất tr−ớc trong thép T là ạ Do lực dọc trong dầm không đáng kể, ta có:
/
M =Ta⇒ =a M T (2.2)
Hình 2.1 Cặp ngẫu lực C, T
Có thể quan niệm rằng ứng suất trong bê tông đ−ợc xác định bởi vị trí và giá trị của hợp lực C, thay vì đ−ợc xác định thông qua việc phân tích riêng rẽ ứng suất tr−ớc và ngoại lực. Nh− vậy ứng suất tại một tiết bê tông bất kì đ−ợc xác định nh− sau:
' '
C Ce y F Fe y
f
A I A I
= ± = ± (2.3)
Trong đó e’ là độ lệch tâm của hợp lực của lực C
' M
e a e e
F
= − = − (2.4)
Nh− vậy, tại bất kì tiết diện nào của dầm bê tông ứng suất tr−ớc, ảnh h−ởng kết hợp của ứng suất tr−ớc và tải trọng ngoài tác dụng sẽ gây ra sự phân bố ứng suất trong bê tông có thể đ−ợc phân tích thông qua một hợp lực C.
Qũy tích của những điểm tác dụng của hợp lực C dọc theo cấu kiện đ−ợc gọi là đ−ờng hợp lực C- linẹ
Khái niệm về đ−ờng hợp lực rất có ích trong việc hiểu đ−ợc cơ chế chịu tải của tiết diện bê tông ứng suất tr−ớc.Trong tr−ờng hợp cấu kiện bê tông ứng lực tr−ớc, vị trí của đ−ờng hợp lực phụ thuộc vào độ lớn và chiều mô men tác dụng ở tiết diện ngang và độ lớn, sự phân bố của ứng suất do ứng suất tr−ớc.
Xét 1 dầm bê tông đ−ợc ứng suất tr−ớc bởi 1 lực F ở độ lệch tâm ẹ Dầm chịu một lực phân bố đều q ( bao gồm cả trọng l−ợng bản thân). Mặc dù tải trọng có độ lớn nh− vậy nh−ng ứng suất thớ d−ới cùng của tiết diện giữa nhịp có giá trị bằng 0. Sự phân bố ứng suất tổng cộng tại tiết diện gối tựa, một phần t− nhịp và giữa nhịp đ−ợc biểu diễn trên hình 2.2
Hình 2.2 Phân bố ứng suất tại các tiết diện khác nhau trên dầm
Tại tiết diện gối tựa, vì không có ứng suất uốn do tải trọng ngoài nên đ−ờng hợp lực ở vị trí tâm của thép, vị trí ở độ tâm là h/6. ở tiết diện giữa nhịp, ứng suất tổng cộng sẽ phân bố có giá trị lớn nhất ở thớ trên cùng và bằng 0 ở thớ d−ới cùng. Lúc này, đ−ờng hợp lực thay đổi h−ớng lên thớ trên cùng một l−ợng là h/3 so với vị trí ban đầụ T−ơng tự nh− vậy ở tiết diện một phần t− nhịp, đ−ờng hợp lực cũng thay đổi một l−ợng là h/4 so với vị trí ban đầụ Tuy nhiên, nếu có lực phân bố đều trên dầm lớn hơn thì đ−ờng hợp lực thậm trí có thể thay đổi vị trí với một l−ợng lớn hơn ở tiết diện giữa và một phần t− nhịp. Do đó, có thể thấy rằng một sự thay đổi về mô men ngoại lực trong phạm vi đàn hồi của dầm bê tông ứng suất tr−ớc sẽ dẫn đến sự thay đổi vị trí đ−ờng hợp lực hơn là làm tăng các lực nén trong bê tông và lực kéo trong cốt thép của dầm.
Trong cấu kiện bê tông cốt thép, khi mô men ngoại lực tăng lên, các giá trị lực nén trong bê tông C và lực kéo trong cốt thép T cũng tăng lên, trong khi cánh tay đòn giữa hai lực này là không đổi
Trong cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc, d−ới tác dụng của tải trọng làm việc, khi mô men ngoại lực tăng lên, các gía trị lực nén trong bê tông C và lực kéo trong cốt thép ứng suất tr−ớc không đổi, trong khi cánh tay đòn a giữa chúng tăng lên.
Hình 2.3 Sự làm việc của dầm bê tông cốt thép ứng suất tr−ớc
Với cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc, có thể biết đ−ợc giá trị của ứng suất tr−ớc
ban đầu T=F0 bằng thiết bị đo, và giá trị ứng suất tr−ớc hiệu quả sau khi đn kể tới các
tổn hao T=F, do giá trị này thay đổi không đáng kể trong quá trình làm việc, nên với những giá trị mô men M khác nhau, có thể xác định đ−ợc cánh tay đòn a từ công thức (2.2). Với các giá trị và vị trí khác nhau của hợp lực C, sự phân bố ứng suất trong tiết diện bê tông có thể theo lí thuyết đàn hồi hoặc dẻọ Với sự phân bố theo lí thuyết đàn hồi, sự liên quan giữa vị trí của C và biểu đồ ứng suất đ−ợc thể hiện trên hình
Hình 2.4 Phân bố ứng suất theo lý thuyết đàn hồi
Khác với ph−ơng pháp trực tiếp phân tích ứng suất tổng cộng suất tổng cộng ở tiết diện dầm bê tông ứng suất tr−ớc, có thể sử dụng khái niệm đ−ờng hợp lực C-line để tính ứng suất. Trong ph−ơng pháp này, dầm bê tông ứng suất tr−ớc đ−ợc phân tích nh− dầm bê tông th−ờng đàn hồi sử dụng các quy định cơ bản của kết cấu tĩnh định, với cốt thép chịu lực kéo T, bê tông chịu nén C, chúng tạo nên một cặp ngẫu lực kháng lại mô men ngoại lực. ứng suất tr−ớc đ−ợc coi nh− lực nén bên ngoài với lực kéo không đổi T trong thép ứng suất tr−ớc trên suất dầm. Do vậy, tại bất kì tiết diện của một dầm bê tông ứng suất tr−ớc chịu tải, các điều kiện cân bằng tĩnh học∆H=0 và ∆M=0 luôn đ−ợc thỏa mnn.
Trên hình 2.4 (b)(e), khi ứng suất tr−ớc gây nên các biểu đồ ứng suất hình tam giác trên tiết diện, vị trí của lực C đặt tại các điểm đ−ợc gọi là giới hạn của vùng lõi tiết diện (kern)- lực đặt trong vùng này chỉ gây ứng suất nén- với các tung độ t−ơng ứng là kt (kern top) và kb (kern bottom) đ−ợc xác định từ công thức ứng suất (2.1)
2 2 2 2 1 t 0 t k c C r f k A r c = ± = ⇒ = (2.5) T−ơng tự ta có: 2 1 b r k c = (2.6)
Trong đó c1,c2 lần l−ợt là khoảng cách từ trọng tâm đến thớ trên cùng và thớ d−ới cùng của tiết diện.