Trong dầm liên tục, một tuyến cáp đ−ợc gọi là thích dụng nếu nó tạo nên một đ−ờng hợp lực C-line hoàn toàn trùng với trọng tâm của nó.
Nói cách khác, tuyến cáp thích dụng không gây ra mô men thứ cấp. Để đạt đ−ợc điều này thì cáp phải đ−ợc bố trí sao cho khi ứng suất tr−ớc, dầm không bị chuyển vị gối tựa và không gây ra phản lực gối tựa (Hình 2.19).
Dầm với tuyến cáp không thích dụng
Hình 2.19 Tuyến cáp thích dụng
Nếu ta không bố trí một tuyến cáp thích dụng, trí của đ−ờng hợp lực C-line có thể bị thay đổi theo thời gian hoặc theo sự thay đổi tính chất đàn hồi hoặc đàn dẻo của bê
tông tại một vị trí nào đó trên dầm, bởi thông số mô đun đàn hồi của bê tông Ec có
tham gia trong các phép tính xác định mô men thứ cấp.
Trong quy trình thiết kế, việc xác định tuyến cáp thích dụng thực tế là tìm một đ−ờng c.g.s thích hợp nhất trong việc kháng mô men ngoại lực. Nếu đ−ờng c.g.s bị lệch ra khỏi phạm vi dầm, ta có thể dùng chuyển dịch đồng dạng có đ−ợc đ−ờng c.g.s thực tế hơn mà không làm thay đổi đ−ờng hợp lực C-linẹ
Do biểu đồ mô men gây bởi ngoại lực trên dầm liên tục đ−ợc tính toán với cơ sở tại các gối tựa không có chuyển vị, nên nếu đ−ờng cáp c.g.s đ−ợc bố trí theo biểu đồ đó sẽ cho biểu đồ mô men có hình dáng t−ơng tự, do vậy sẽ không gây chuyển vị tại các gối tựạ Từ đó ta có: “ Với một dầm liên tục trên các gối tựa không chuyển vị, mọi biểu đồ mô men với một tỉ lệ vẽ tùy ý gây bởi bất kì một tổ hợp nào của tải trọng ngoài, kể cả lực ngang hoặc mô men, đều cho một tuyến cáp thích dụng của dầm liên tục đó”
Nguyên lí trên cho một số hệ quả sau:
-độ lệch so với đ−ờng trọng tâm tiết diện c.g.s của tuyến cáp thích dụng sẽ cho biểu đồ mô men gây bởi một tổ hợp nào đó của ngoại lực tác dụng lên dầm liên tục, với một tỉ lệ vẽ bất kì.
- mỗi đ−ờng hợp lực C-line cũng chính là một tuyến cáp thích dụng, bởi nó là kết quả của việc xác định mô men gây bởi ngoại lực tác dụng lên dầm.
- sự kết hợp của 2 hay nhiều hơn 2 tuyến cáp thích dụng sẽ cho một tuyến cáp thích dụng mớị Trong khi nếu kết hợp một tuyến cáp thích dụng với một tuyến cáp không thích dụng sẽ cho một tuyến cáp không thích dụng.
- nếu tuyến cáp có sự đổi h−ớng đột ngột hoặc gny khúc, sẽ tạo nên một lực tập trung, nếu đó là một sự đổi h−ớng từ từ, sẽ tạo nên một lực phân bố, những lực này sẽ góp phần tạo nên một biểu đồ mô men mới, nghĩa là một tuyến cáp thích dụng, có thể tạo nên một tuyến cáp thích dụng khác.
- nếu muốn có đ−ợc một tuyến cáp thích dụng bằng cách chuyển dịch đồng dạng một tuyến cáp thích dụng khác, bao gồm cả việc thay đổi độ lệch tâm tại vị trí hai đầu dầm, có thể tiến hành nh− sau:
+ đặt một mô men tập trung lên đầu dầm, xác định biểu đồ mô men gây bởi mô men tập trung đó.
+ nếu tại một đầu dầm tuyến cáp bị dịch chuyển một l−ợng nào đó, toàn bộ tuyến cáp phải đ−ợc chuyển dịch đồng dạng tới vị trí của biểu đồ mô men nàỵ
+ nếu tuyến cáp tại cả 2 đầu đều bị dịch chuyển, đặt 2 mô men tập trung lên 2 đầu với tỉ lệ t−ơng ứng với độ dịch chuyển và kéo toàn bộ tuyến cáp tới vị trí của biểu đồ mô men mớị
Nếu dọc theo chiều dài dầm có nhiều giá trị ứng suất tr−ớc, biểu đồ mô men phải chia theo các giá trị ứng suất tr−ớc t−ơng ứng tại từng điểm để có đ−ợc vị trí của tuyến cáp thích dụng. Hoặc các sợi thép ứng suất tr−ớc phải đ−ợc xem xét riêng rẽ, nếu bản thân một hoặc một nhóm sợi ứng suất tr−ớc là một tuyến cáp thích dụng thì khi làm việc đồng thời chúng tạo nên một tuyến cáp thích dụng.
2.4. Bố trí cáp ứng suất tr−ớc, sử dụng khái niệm đ−ờng hợp lực C-line [4, 11] 2.4.1. Bố trí cáp ứng suất tr−ớc trong dầm đơn giản
Việc bố trí cáp ứng suất tr−ớc trong dầm đơn giản theo ph−ơng pháp d−ới đây sẽ cho những khái niệm cơ bản giúp ích cho việc bố trí cáp ứng suất tr−ớc trong dầm liên tục. Đây là ph−ơng pháp đồ họa, dựa trên cơ sở tìm một vùng giới hạn mà đ−ờng trọng tâm của cáp ứng suất tr−ớc c.g.s phải đi qua nhằm không cho ứng suất kéo xuất hiện trong tiết diện.
Xét một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều q (Hình 2.20), giả thiết đn có tiết diện dầm và giá trị của ứng suất tr−ớc F. Từ các đặc tr−ng hình học của tiết diện, xác định vị trí
các đ−ờng giới hạn trên kt và đ−ờng giới hạn trên kb của lõị Xác định các biểu đồ mô
men gây bởi trọng l−ợng bản thân dầm MG và bởi tải trọng làm việc MT, đây là các tr−ờng hợp tải trọng gây các giá trị mô lõi tiết diện là vùng tiết diện mà hợp lực C đặt tại đó, trên tiết không có ứng suất men lớn nhất và nhỏ nhất trên dầm.
Hình 2.20 Vùng giới hạn cho tuyến cáp c.g.s [11]
D−ới tác dụng của tải trọng làm việc, để đ−ờng hợp lực C-line không nằm phía trên đ−ờng giới hạn trên của lõi đ−ờng kt thì đ−ờng cáp c.g.s phải đ−ợc đặt phía d−ới
đ−ờngkt với một khoảng cách tối thiểu là:
1
MT a
F
= (2.38)
Nếu đ−ờng cáp c.g.s nằm lên trên giới hạn này thì đ−ờng hợp lực C-line sẽ nằm
trên đ−ờng kt và sẽ gây ứng suất kéo tại thớ d−ới cùng của tiết diện.
T−ơng tự, để đ−ờng hợp lực C-line không nằm d−ới đ−ờng đ−ờng giới hạn của
lõi kb thì đ−ờng cáp c.g.s phải đ−ợc đặt phía d−ới đ−ờng kb một khoảng cách tối đa là:
2 G M a F = (2.38)
Nếu đ−ờng cáp c.g.s nằm phía d−ới giới hạn này thì đ−ờng hợp lực C-line sẽ nằm d−ới
đ−ờng kb và sẽ gây ứng suất kéo tại thớ trên cùng của tiết diện khi chịu tải trọng bản
Nh− vậy vùng giới hạn đ−ợc đánh dấu gạch chéo chính là khu vực mà chỉ khi đ−ờng cáp c.g.s nằm trong đó, trên tiết diện không xuất hiện ứng suất kéo d−ới tác dụng của tải trọng bản thân và tải trọng là việc.
Vị trí và độ rộng hẹp của vùng giới hạn là tiêu chí để đánh giá sự hợp lí và tính kinh tế của gải pháp thiết kế. Trên hình 2.21a, nếu cận trên của vùng giới hạn nằm ra ngoài phạm vi tiết diện hoặc quá gần thớ d−ới của dầm, phải tăng chiều cao dầm hoặc giá trị ứng suất tr−ớc F, hoặc ng−ợc lại, nếu nó nằm ở phía trên và quá xa thớ d−ới của dầm (Hình 2.21b), thì có nghĩa là chiều cao tiết diện hoặc giá trị ứng suất tr−ớc quá lớn. Trong tr−ờng hợp cận trên và cận d−ới của vùng giới hạn cắt nhau (Hình 2,21c), phải tăng giá trị ứng suất tr−ớc hoặc chiều cao dầm để có một vùng giới hạn thực tế hơn.
Hình 2.21 Các vùng giới hạn không hợp lý [11] 2.4.2. Bố trí cáp ứng suất tr−ớc trong dầm liên tục
Từ các khái niệm cơ bản có đ−ợc từ việc nghiên cứu vùng giới hạn của dầm đơn giản ứng suất tr−ớc ta có các b−ớc trong quy trình bố trí cáp trong dầm liên tục ứng suất tr−ớc:
B−ớc 1: Giả thiết tiết diện dầm. Vẽ biểu đồ mô men của tĩnh tải
B−ớc 2: Tính toán các giá trị mô men lớn nhất và nhỏ nhất tại các vị trí nguy hiểm với các tổ hợp tải trọng của tĩnh tải, hoạt tải và các ngoại lực khác. Tính toán giá
trị ứng suất tr−ớc cần thiết với các mô men đó và chiều cao t−ơng ứng của tiết diện, quay lại b−ớc 1 trong tr−ờng hợp tiết diện thay đổị
B−ớc 3: Vẽ đ−ờng giới hạn trên kt và đ−ờng giới d−ới của lõi kb
Từ đ−ờng kb vẽ amin=Mmin/F và aG=MG/F
Từ đ−ờng ktvẽ amax=Mmax/F và aG=MG/F. (Hình 2.22)
Trong đó Mmin, Mmax là các giá trị đại số cực trị. Các khoảng cách amin, amax, aG đ−ợc vẽ lên phía trên với mô men âm và xuống phía d−ới với mô men d−ơng
Phần diện tích đ−ợc đánh dấu và giới hạn bởi các đ−ờng chính là khu vực mà đ−ờng hợp lực C-line phải nằm trong nếu không cho phép xuất hiện ứng suất kéọ Nếu vùng này quá rộng nghĩa là cần thiết phải giảm giá trị ứng suất tr−ớc hoặc tiết diện bê tông. Nếu xảy ra hiện t−ợng các đ−ờng cận trên và cân d−ới của vùng giới hạn cắt nhau thì phải quay lại b−ớc 1. Vùng giới hạn đ−ợc coi là hợp lí nếu có độ rộng vừa phải, nằm trong phạm vi của dầm và thuận lợi cho việc định vị cáp.
Hình 2.22 Vùng giới hạn của đ−ờng hợp lực [11]
B−ớc 4: Chọn và thử một vị trí cáp nằm trong vùng giới hạn, nếu tuyến cáp đó có dạng một biểu đồ mô men thì đó là một tuyến cáp thích dụng và là ph−ơng án chọn. Nếu đó không phải là một tuyến cáp thích dụng, xác địn đ−ờng hợp lực C-line nh− đn đề cập ở trên. Nếu đ−ờng hợp lực C-line cũng nằm trong vùng giới hạn thì ta có thể dùng tuyến cáp này, hoặc cũng có thể dùng tuyến cáp thích dụng bố trí theo ph−ơng hợp lực C-linẹ Nếu đ−ờng hợp lực C-line nằm phía ngoài của vùng giới hạn, phải chọn và thử một ph−ơng án bố trí khác cho đến khi đ−ờng hợp lực C-line nằm trong vùng
giới hạn. Nói chung tốt nhất là nên chọn một tuyến cáp thích dụng bởi nó trùng với đ−ờng hợp lực C-line của nó và cho 1 kết quả trực tiếp. Sau có đ−ợc một tuyến cáp thích dụng, sẽ dễ dàng có thêm đ−ợc các tuyến cáp thích dụng khác dựa vào nguyên lí chung là mọi biểu đồ mô men của dầm liên tục đều là một tuyến cáp thích dụng. Hình dáng của biểu đồ mô men thêm vào có thể đ−ợc xác định bằng cách đặt các ngẫu lực, lực tập trung, lực phân bố dọc theo dầm liên tục. Nh− vậy bằng cách cộng thêm một biểu đồ mô men vào tuyến cáp thích dụng ban đầu, có thể nhận đ−ợc một tuyến cáp thích dụng khác vẫn nằm trong vùng giới hạn.
B−ớc 5: Tuyến cáp thích dụng nằm trong vùng giới hạn thu đ−ợc từ b−ớc 4 có khả năng kháng mô men ngoại lực rất tốt, nh−ng ch−a chắc đn là một sự bố trí hợp lí với thực tế, ví dụ nh− nó có thể làm cho cáp đi gần tới biên của tiết diện dầm. Khi đó để không ảnh h−ởng tới đ−ờng hợp lực C-line, cần thiết phải sử dụng phép chuyển dịch đồng dạng, tuy nhiên nó làm cho tuyến cáp trở lên không thích hợp.
Các b−ớc trên sẽ đ−ợc minh họa bởi ví dụ tính toán trong ch−ơng 3
2.4.3. Vết nứt và c−ờng độ giới hạn
Các kết quả thực nghiệm cho thấy chừng nào tiết diện bê tông ch−a bị nứt thì có thể áp dụng lí thuyết đàn hồi trong tính toán dầm liên tục ứng suất tr−ớc với một độ chính xác caọ Thông th−ờng kết cấu đ−ợc coi là bị quá tải từ thời điểm bắt đầu xuất hiện các vết nứt d−ới tác dụng của tải trọng làm việc. Do vậy việc xác định c−ờng độ nứt của cấu kiện là cần thiết.
Do vật liệu dùng cho cấu kiện ứng suất tr−ớc gần nh− đồng nhất tr−ớc khi xuất hiện vết nứt, nên có thể sử dụng lí thuyết đàn hồi để tính toán c−ờng độ vật liệu tr−ớc thời điểm nứt. Ngay cả khi vết nứt đn xuất hiện thì d−ới tác dụng của tải trọng làm việc, kết cấu ứng suất tr−ớc cũng có độ đồng nhất không kém gì so với kết cấu bê tông cốt thép.
Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc, khi ứng suất đạt tới mô đun phá hoại, sẽ bắt đầu xuất hiện những vết nứt mà mắt th−ờng không nhìn thấy đ−ợc, tr−ớc thời điểm đó, th−ờng xuất hiện biến dạng dẻo trong một vài vùng nhỏ nào đó của bê tông mà không ảnh h−ởng đến sự làm việc đàn hồi của kết cấu tổng thể, do vậy lí thuyết đàn hồi- trong một chừng mực nhất định nào đó- vẫn còn hiệu lực tại thời điểm nứt.
Khi khớp dẻo xuất hiện tại điểm nguy hiểm có mô men lớn nhất, với mục đích thiết kế, c−ờng độ giới hạn có thể đ−ợc đánh giá dựa trên lí thuyết về thiết kế giới hạn. Với tiết diện có hàm l−ợng thép nhỏ hơn cần thiết, biến dạng phát triển mạnh tr−ớc khi phá hoạị Nếu tiết diện có hàm l−ợng thép quá lớn, phá hoại sẽ xảy ra tức thời tại vùng nén của bê tông.
Tiêu chuẩn ACI cho phép có một sự phân phối lại mô men đối với các cấu kiện liên
tục, trừ khi trong tiết diện có một chỉ số cốt thép (ω ω+ P−ω')≤0, 2, trong
đóω ρ= fy / fc';ωP =ρfps/ fc' và ω'= fy / fc'. Tuy nhiên chỉ số này khi thiết kế theo
ACI th−ờng bằng khoảng 0,3 ( t−ơng đ−ơng 0, 75ρ ) khi thiết kế cân bằng cho cấu kiện
BTCT), th−ờng là đạt yêu cầu về hàm l−ợng, nên ở đó có thể trở thành khớp dẻo với một mức độ rất nhỏ. Khi chỉ số này lớn hơn 0,3 thì bê tông có thể bị phá hoại giòn. Khi
chỉ số cốt thép nhỏ hơn 0,2, sự phân phối lại mô men t−ơng đ−ơng với 0, 5ρ giới hạn
cân bằng của bê tông.
Khi tiết diện có hàm l−ợng thép nhỏ hơn cần thiết, nó sẽ tạo thành khớp dẻo tr−ớc khi phá hoại và tỉ lệ phần trăm của độ tăng của mô men gối hoặc độ giảm của mô men tại điểm nối với mô men dẻo bị phân phối lại theo công thức:
20[1 (− ω ω+ P−ω') / 0, 3] (2.40)
Khi trên dầm liên tục xuất hiện khớp dẻo và hoàn tất việc phân phối lại mô men, kết cấu trở thành tĩnh định và không còn tồn tại mô men thứ cấp, tuy nhiên tr−ớc đó mô men thứ cấp đn tạo nên các biến dạng đàn hồi điều chỉnh giá trị của biến dạng xoay phi đàn hồi cần thiết để tạo lên sự phân phối lại mô men. Do vậy tiêu chuẩn ACI 318 quy định phải xem xét tới sự có mặt của mô men thứ cấp trong việc kiểm tra c−ờng độ giới hạn của dầm liên tục, nghĩa là phải lấy tổng đại số của mô men gây bởi tải trọng sử dụng và mô men thứ cấp để so sánh với mô men giới hạn.
Tại gối tựa, mô men thứ cấp có thể là mô men d−ơng, khi đó để gây ra tác động phi đàn hồi cho tiết diện, giá trị của mô men âm do ngoại lực tại gối có thể lớn hơn là khi bố trí tuyến cáp thích dụng ( không có mô men thứ cấp). Ng−ợc lại, nếu mô men thứ cấp tại gối tựa là mô men âm thì với một mô men ngoại lực nhỏ hơn đn gây ra tác động phi đàn hồi cho tiết diện tại đó. Trong mọi tr−ờng hợp, mô men thứ cấp đều ảnh h−ởng tới mô men đàn hồi tại mọi tiết diện của kết cấụ
Tất cả các dầm liên tục đều đ−ợc thiết kế theo ứng suất giới hạn cho phép với tải trọng sử dụng và sau đó kiểm tra theo c−ờng độ. Việc kiểm tra đó đ−ợc tiêu chuẩn ACI quy định theo các b−ớc sau:
B−ớc 1: Xác định mô men đàn hồi với các tải trọng tính toán
B−ớc 2: Tính toán giá trị phần trăm lớn nhất đ−ợc phân phối lại theo công thức20[1 (− ω ω+ P−ω') / 0, 3]. Từ đó điều chỉnh tăng hoặc giảm giá trị mô men tại gốị
B−ớc 3: Tổ hợp mô men thứ cấp đàn hồi (nếu có) với mô men ngoại lực đn đ−ợc điều
chỉnh ở hai b−ớc trên và so sánh với mô men giới hạn Mu
Các kết quả thực nghiệm đn chứng minh đ−ợc rằng với dầm liên tục, phép chuyển dịch đồng dạng đối với tuyến cáp c.g.s sẽ không làm thay đổi khả năng chịu lực giới hạn của dầm với 2 điều kiện sau:
- Khoảng cách từ thép tới vùng nén của tiết diện bê tông phải đủ lớn để không gây ra phá hoại tức thời do nén trong bê tông. Nói cách khác, phải bảo toàn khớp dẻo và tiết diện giữ nguyên hàm l−ợng cốt thép d−ới mức yêu cầụ
- Phép chuyển dịch đồng dạng không làm thay đổi vị trí khớp dẻọ Với tải trọng phân