véctơ, dạng vi phân. Các khái niệm này cần thiết cho nhiều ngành Toán học và Vật lí.
5. Mục tiêu học phần
Về kiến thức: Cung cấp cho học viên khái niệm đa tạp vi phân, phân thớ tiếp xúc, trường véctơ, dạng vi phân. Các khái niệm này cần thiết cho nhiều ngành Toán học và Vật lí.
Về kĩ năng: Nắm được các khái niệm cơ bản của môn học. Bước đầu biết vận dụng chúng
để làm một số bài tập trong hình học và ứng dụng.
Về thái độ: Có thái độ tích cực, nghiêm túc trong tiếp cận kiến thức, chủ động và độc lập
nghiên cứu, khai thác sâu kiến thức.
6. Nội dung học phần
Nội dung Tài liệu tham khảo
Chương 1. Phép tính vi phân trên Rn (15 tiết: 10 LT; 5 BT, TL)
1.1. Không gian véctơ Euclid, không gian Euclid, không gian tô pô.
1.2. Ánh xạ khả vi từ Rn đến Rm.
1.3. Định nghĩa đạo hàm. Ma trận Jacobi. Định lí hàm ngược. Định lí hàm ẩn. Định lí về ánh xạ có hạng hằng. Định lí Sard.
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 2. Đa tạp vi phân (15 tiết: 10 LT; 5 BT, TL)
2.1. Cấu trúc khả vi. Đa tạp vi phân. Một số tính chất tô pô của đa tạp vi phân.
2.2. Ánh xạ khả vi giữa các đa tạp vi phân. Hàm khả vi trên đa tạp. Định lí phân hoạch đơn vị khả vi trên đa tạp.
2.3. Không gian véctơ tiếp xúc của của đa tạp tại một điểm. Phân thớ tiếp xúc.
2.4. Trường véctơ trên đa tạp. Đạo hàm của hàm số dọc trường véctơ. Móc Lie của hai trường véctơ. Đại số Lie. 2.5. Dạng vi phân trên đa tạp. Tích Tenxơ của các không gian véctơ. Tích ngoài của các Tenxơ phản đối xứng. Dạng vi phân trên Rn. Dạng vi phân trên đa tạp. Bổ đề Poincare. 2.6. Đa tạp định hướng. Hướng của đa tạp vi phân có bờ. 2.7. Bổ đề Sard và ứng dụng.
[1]; [2]; [3];[4]
Chương 3. Tích phân trên đa tạp (15 tiết: 10 LT; 5 BT, TL)
3.1. Tích phân của dạng vi phân dọc theo một dây chuyền trong Rn. Định lí Stokes trong Rn.
3.2. Tích phân của dạng vi phân trên đa tạp định hướng có bờ. Định lí Stokes.
3.3. Tích phân của một trường mật độ trên một đa tạp.
[1]; [2]; [3];[4]
7. Tài liệu học tập
[1]. M.Xpivak (1985), Giải tích trên đa tạp, Nhà XB Đại học và THCN.
[2]. H. Cartan (1980), Phép tính vi phân. Các dạng vi phân, Nhà XB Đại học và THCN. [3]. J. Dieudonné (1979), Cơ sở giải tích hiện đại, tập V, Nhà XB Đại học và THCN. [4]. D. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine (1990), Riemannian Geometry, Springer- Verlag.
8. Phương pháp đánh giá
- Thang điểm 10,0 (lấy đến một chữ số thập phân)
- Điểm 1: 03 bài kiểm tra (lấy trung bình cộng, làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,3. - Điểm 2: Thi hết môn (làm tròn đến một chữ số thập phân), trọng số 0,7.
1. Tên học phần: Lôgic toán và lý thuyết tập hợp; số tín chỉ : 03 (45 tiết: LT: 30; BT, TH: 15) TH: 15)