a) Định nghĩa: Bản số của một tập hợp hữu hạn đ−ợc gọi là một số tự nhiên.
4.3.2.Cơ sở lí luận của cách ghi số
Cách ghi số dựa trên hai bổ đề cơ bản sau:
* Bổ đề 1: Với hai số tự nhiên a, b tuỳ ý, b > 0 , tồn tại một số tự nhiên n sao cho nb > a.
Ví dụ: a = 7, b = 2 ⇒ ∃n = 4 thỏa mãn nb = 4.2 = 8 > 7 = a.
* Bổ đề 2: với hai số tự nhiên a, b tuỳ ý, b > 0, tồn tại duy nhất hai số tự nhiên
q, r sao cho: a =q.b + r ; 0≤ <r b. *Ví dụ: a =9, b = 4 ⇒ a = 9 = 4.2 + 1, vậy q = 2, r =1. Quy −ớc: 0 1, 1 , n {.... n a = a =a a =a a. 4.3.3. Hệ đếm cơ số 10 (hệ thập phân) a) Cách ghi số theo hệ đếm cơ số 10
Ta đã kí hiệu số 0= ∅ ; số 1= { }a số kề sau số 1 là 1′, số kề sau 1′ là
(1 )′ ′,… Nh−ng không thể dùng kí hiệu này với mọi số tự nhiên vì đến một lúc nào đó số dấu ngoặc và số dấu phẩy quá lớn ng−ời ta không thể dễ dàng hiểu nổi đó là số nào. Vì vậy, trong hệ cơ số 10 ng−ời ta chọn ra 10 kí hiệu cho 10 số tự nhiên đầu tiên đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và gọi chúng là các chữ số trong hệ đếm cơ số 10.
*) Nếu a≤9 thì a đ−ợc biểu diễn bởi 1 trong 10 chữ số trên. *) Nếu a=9′ (số kề sau số 9) thì a đ−ợc biểu diễn bởi “10”.
*) Nếu a>10 thì theo bổ đề 2 tồn tại duy nhất hai số q r1, 1 sao cho
1.10 1
a=q +r. Khi đó:
+) Nếu q1<10 thì a đ−ợc biểu diễn là q r1 1 trong hệ đếm cơ số 10.
+) Nếu q1≥10 lại áp dụng bổ đề 2 cho q1 ta đ−ợc: q1=q2.10+r2 ⇒
2
2 2 1 2 2 1
(10 ).10 .10 .10
a= q +r + =r q +r +r . Khi đó:
.) Nếu q2 <10 thì a đ−ợc biểu diễn là q r r2 2 1 trong hệ đếm cơ số 10. .) Nếu q2≥10 lặp lại t−ơng tự quá trình trên.
Từ bổ đề 1 suy ra rằng quá trình trên phải dừng lại sau một số hữu hạn b−ớc, chẳng hạn n b−ớc, khi đó ta đ−ợc: a=qn.10n+rn.10n−1+ +... r2.10+r1 với
1 2
0≤r r, ,..., ,r qn n <10.
Kí hiệu số a bởi q rn n....r r2 1 hoặc q rn n....r r2 1 nếu không sợ nhầm lẫn với tích
2 1.... .... n n q r r r. Ví dụ: 1572 1000= +500+70+ =2 1.103+5.102+7.10+2. b) Cách đếm
Qua cách ghi số nói trên ta dễ thấy quy tắc đếm trong hệ thập phân nh− sau:
+) Cho 10 số tự nhiên đầu tiên những tên gọi: không, một, …, chín và gọi chúng là những số hàng đơn vị.
+) Số 10: đ−ợc gọi là một chục. +) M−ời và 1 đ−ợc gọi là m−ời một.
+) M−ời chục (10.10 10= 2) đ−ợc gọi là một trăm. +) M−ời trăm (10.102=103) gọi là một nghìn...
Ví dụ: Số 1235 đọc là một nghìn hai trăm ba chục năm đơn vị (hay một nghìn hai
trăm ba m−ơi lăm) (vì 1235 1.1000= +2.100 3.10+ +5).
Nh− vậy, ta đọc lần l−ợt số lần của 10n, 10n−1,…, của 10 và số đơn vị và phép đếm chẳng qua là phép cộng.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});