là một véc tơ xr
sao cho br r r+ =x a. Véc tơ rx
đ−ợc gọi là véc tơ hiệu của hai véc tơ a br r,
, kí hiệu xr r r r= − = + −a b a ( br)
b) Chú ý
+) Phép trừ véc tơ không có tính chất giao hoán, kết hợp. +) ar r+ ≤b ar + br , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a br r,
cùng h−ớng.
+) ar r− ≥b ar − br , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a br r,
cùng h−ớng và
5.1.4. Nhân một véc tơ với một số a) Định nghĩa: Tích của một véc tơ ar a) Định nghĩa: Tích của một véc tơ ar
với một số k là một véc tơ kí hiệu k a.r
có môđun bằng k a.r , cùng h−ớng với ar nếu k>0, ng−ợc h−ớng với ar nếu k<0. b) Tính chất +) 1.ar r=a. +) ( 1).− ar = −ar.
+) k la( )r =( )kl ar (tính chất kết hợp đối với phép nhân). +) k a(r r+b)=k ar+kbr
(tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng véc tơ). +) (k+l a)r=k ar+lar
(tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số).
5.1.5. Tích vô h−ớng của hai véc tơ a) Định nghĩa: Cho hai véc tơ a br r, a) Định nghĩa: Cho hai véc tơ a br r,
. Số a br r. .cosϕ, trong đó ϕ là góc giữa hai véc tơ a br r,
đ−ợc gọi là tích vô h−ớng của hai véc tơ a br r,
, kí hiệu a br r.
. Nh− vậy: a br r. = a br r. .cos .ϕ
* Chú ý: +) Hai véc tơ a br r.
đ−ợc gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900, kí hiệu ar r⊥b. Từ định nghĩa của tích vô h−ớng ta có: ar r⊥ ⇔b a br r r. =0
+)a ar r.
đ−ợc gọi là bình ph−ơng vô h−ớng của véc tơ ar
, kí hiệu ar2 . Từ định nghĩa ta có: ar2 = ar2, cos . . . a b a b ϕ= r r r r b) Tính chất
+) Tích vô h−ớng của hai véc tơ có tính chất giao hoán a br r r r. =b a. . +) k a b( . )r r =(k a br r r). =a k b.( . )r .
+) ar r r.0=0.
5.1.6. Tích có h−ớng của hai véc tơ