5.1. Định nghĩa đường elip
Ở phần này ta sẽ dạy theo mơ hình phân tích tìm dạng- mẫu (pattern) vì định nghĩa đường elip là một khái niệm hồn tồn mới đối với học sinh, tuy nhiên đường elip rất gần gũi với học sinh vì hình dạng nĩ dễ dàng gặp trong cuộc sống như : Các cơng trình kiến trúc, quỹ đạo chuyển động của các hành tinh, đồ trang trí,..
Trong bài này, tơi sử dụng mơ hình này cĩ thể dùng luơn hoạt động trong SGK để đi đến khái niệm đường elip. Với sự hỗ trợ của máy tính thì chúng ta mơ phỏng lại hoạt
động 1 trong SGK một cách dễ dàng, khơng tốn nhiều thời gian cùng với hình ảnh động, sắc nét làm cho học sinh hứng thú trong quá trình học tập.
Động cơ mở bài là chúng ta sẽ chiếu hình ảnh các cơng trình kiến trúc nổi tiếng trên thế giới, chuyển động của mặt trăng,… các hình ảnh rất thực tế tạo nên một sự háo hức đĩn nhận tri thức mới học sinh. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để vẽ được các đường mà các em đã nhìn thấy? Vấn đề này sẽ được giải quyết khi chúng ta làm sáng tỏ hoạt động sau (hoạt động 1).
Đoạn clip mơ phỏng hoạt động 1 nhờ hỗ trợ của máy tính được chiếu lên cho học sinh xem, dừng lại với thời gian đủ để học sinh tri giác vấn đề.
Sau khi giải quyết xong hoạt động 1 chúng ta giới thiệu tên khái niệm và yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm một cách tổng quát. Sau đĩ ta chính xác hĩa định nghĩa khái niệm và yêu cầu học sinh lặp lại định nghĩa.
Để khắc sâu kiến thức học sinh chúng ta nên thể hiện khái niệm ở dạng tập hợp, thể hiện sự hiểu biết khác cho học sinh ở một gĩc độ khác của khái niệm.
5.2. Phương trình chính tắc của elip
Ở phần này giáo viên dẫn dắt học sinh đi đến phương trình chính tắc của elip bằng cách cho học sinh làm hoạt động 2 trong SGK.
Giáo viên xây dựng phương trình chính tắc của elip trên sự phát biểu xây dựng bài của học sinh.
Sau khi hình thành xong phương trình elip chính tắc, chúng ta củng cố lại kiến thức cho học sinh bằng cách làm ví dụ *. Để học sinh làm tốt ví dụ 2 trong SGK ta cho học sinh làm thêm một hoạt động nữa.
Chiếu hình mơ phỏng sự chuyển động của điểm M(x;y) giúp học sinh trả lời câu hỏi đề ra: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hồnh độ x của điểm M?. Nhờ sự trợ giúp của máy tính nên hoạt động này khơng tốn nhiều thời gian.
5.3. Hình dạng của elip
5.3.1. Tính đối xứng của elip
Đây là một kiến thức đơn giản, khơng quá phức tạp đối với học sinh. Tuy nhiên để cho tất cả học sinh đều làm được câu hỏi 3 trong SGK chúng ta cĩ thể đưa ra câu hỏi như sau: Điểm M(x;y) nằm trên elip thì nĩ phải thỏa mãn điều kiện gì? Câu trả lời mong muốn là: Tọa độ của M phải thỏa phương trình chính tắc của elip.
Sau khi học sinh làm xong câu hỏi 3, tơi chiếu hình minh họa cho câu hỏi này. Từ đĩ, yêu cầu học sinh phát biểu về tính đối xứng của elip. Ở đây, hình minh họa như là sự kiểm chứng câu trả lời cũng như kiến thức của học sinh cho câu hỏi này.
5.3.2. Hình chữ nhật cơ sở
Đến đây học sinh đã biết tọa độ các giao điểm của elip với các trục Ox, Oy.
Bằng máy tính, tơi mơ phỏng lại các bước xây dựng các khái niệm trong SGK bằng hình ảnh trực quan. Hình chiếu tới đâu ta diễn giải khái niệm đến đĩ, cuối cùng là đến hình chữ nhật cơ sở.
Sau đĩ, tơi cho học sinh làm thêm một hoạt động nữa để cho học sinh tự đưa ra khái niệm trong phần này. Bằng máy tính, ta chiếu lên đoạn sau với yêu cầu học sinh điền vào chổ trống:
“Mọi điểm của Elip nếu khơng phải là đỉnh đều nằm trong ………… . ……….là trung điểm các cạnh của hcn cơ sở.”
Như vậy đáp án mong muốn chính là kiến thức học sinh cần nắm ở bài này.
5.3.3. Tâm sai của elip
Ở phần này ta sẽ nêu định nghĩa đầu tiên, sau đĩ ta sẽ yêu cầu học sinh làm sáng tỏ tại sao 0< <e 1. Phần này giúp học sinh ơn lại định nghĩa của đường elip. Cuối cùng là sự liện hệ b 1 e2
a = − .
Ta sẽ chiếu hình và mơ phỏng sự chuyển động của e bằng máy tính, e tăng từ 0 đến 1 và ngược lại, mục đích của cơng việc này là làm cho học sinh nhận xét được kết luận: e càng bé thì elip “càng béo”, e càng lớn thì elip càng “gầy”. Và sâu hơn là học sinh phải thấy được sự “béo”, “gầy” của đường elip qua hình chữ nhật cơ sở.
5.3.4. Elip và phép co đường trịn.
Ở đây ta sẽ dùng mơ hình dạy học định lý với một vấn đề tìm kiếm.
Động cơ để mở đầu bài này là ta sẽ cho học sinh xem một bánh xe, và yêu cầu các em hãy tưởng tượng nếu ép bánh xe vào hai bức tường thì nĩ sẽ cĩ hình dạng như thế nào? Câu trả lời mong đợi từ phía học sinh là đường trịn sẽ co lại cĩ hình dạng giống như đường elip?. Động cơ này đi tới ta làm sáng tỏ bài tốn trong sách giáo khoa.
Yêu cầu học sinh phân tích đề bài, đâu là giả thiết, đâu là kết luận, và đưa ra các hướng giải cĩ thể được.
Sau khi làm xong bài tốn, kết quả thu được là đường elip. Bằng máy tính ta sẽ xây dựng hình mơ phỏng cho bài tốn này. Vì các bài tốn dạng quỹ tích đa số học sinh đều khĩ tiếp thu nên ta sẽ minh họa một cách trực quan sự chuyển động của điểm M trên đường trịn. Khi điểm M di chuyển trên đường trịn thì M’ sẽ di chuyển, vết của nĩ tạo thành đường elip. Như vậy học sinh đã chắc chắn kết quả mình làm là chính xác.
Ta yêu cầu học sinh phát biểu lại bài tốn sau khi thay kết quả vào bài tốn, và ta cho biết đĩ chính là phép co.