5. Phần ứng dụng thực hành các phần mềm
5.1. Phần mềm GeoGebra
GeoGebra tích hợp cả hình học và Giải tích các cơng cụ rất dễ sử dụng và linh hoạt.
Cho hàm số 2 4 1 ( ) 2 3 x x y f x x x + ≤ < − ⎧ ⎪ = = −⎨ ≤ ≤ ⎪ − ≤ ⎩ nếu -2 nếu -1 x 1 nếu 1<x 3 a) Tìm tập xác định và vẽđồ thị của hàm sốđĩ.
b) Cho biết sự biến thiên của hàm số trên mỗi khoảng xác (− −2; 1 , 1;1) (− ) và ( )1;3 và lập bảng biến thiên của nĩ
Ta đánh lệnh sau vào khung nhập lệnh :
If[-2 < x ∧ x < -1, 2 x + 4, If[-1 ≤ x ∧ x ≤ 1, -2 x, If[1 < x ∧ x ≤ 3, x - 3]]]
Khi đĩ màn hình làm việc của GeoGebra cho ta đồ thị của hàm f x( ).
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số f tăng trong (− −2; 1), giảm trong (−1;1) và tăng trong ( )1;3 .
Nhận xét: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f trong (−2;3) lần lượt là 2 tại x= −1 và −2 tại x=1.
Sau khi cho học sinh sửa bài, giáo viên cĩ thế chiếu đồ thị lên cho học sinh xem và nhận xét bài sửa của HS. Thay đổi các khoảng xác định của hàm số f( )x ta thu
được một đồ thị mới, yêu cầu học sinh làm lại.
Vẽđồ thị của hai hàm số y= f x1( )=2 x và y= f x2( )= 2x+5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Cho biết phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số f thành 1 đồ thị hàm số f . 2
Ta lần lượt đánh các lệnh sau vào khung nhập lệnh f_1(x) = abs(2 x)
f_2(x) = abs(2 x + 5)
Đoạn AB=2.5 nên tịnh tiến f1 sang trái 2.5 đơn vị thì ta thu được f2.
Hoạt động 3 (SGK Tốn 10 nâng cao, trang 58)
Cho hàm số y x= 2+2x−3 cĩ đồ thị là parapol (P)
a) Tìm tọa độđỉnh, phương trình trục đối xứng và hướng bề lõm của (P). Từđĩ suy ra sự biến thiên của hàm số y x= 2+2x−3.
b)Vẽ parapol (P).
B1:Click ta tạo lần lượt các con trượt là a, b, c và xác định lại các thơng số như sau:
Ý nghĩa: Hằng số a dao động trong khoảng từ -5 tới 5, mỗi lần dịch chuyển tăng giảm 1 đơn vị.
B2: Nhập vào ơ f(x)=a*x^2+b*x+c.
B3: Điều chỉnh các hệ số giống đề bài đã cho bằng cách click hoặc trong thuộc tính của đối tượng:
Khi đĩ ta đã vẽ được đồ thị của hàm số f . Ta đã biết , 2 2 b b I f a a ⎛ − ⎛− ⎞⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠⎟ ⎝ ⎠ là tọa độ đỉnh và 2 b x a − = là phương trình trục đối xứng. Lần lượt nhập vào ơ nhập lệnh cho ta đáp số bài tốn.
Nhận xét: Chúng ta xây dựng bài
tốn này theo dạng tổng quát cho hàm số
c bx ax
y= 2 + + . Khi thay đổi một trong ba
hệ số a,b,cta sẽ được một bài tốn mới cĩ yêu cầu giống với bài tốn ban đầu. Bằng cách này giáo viên cĩ thể xây dựng một loạt các câu hỏi trắc nghiệm khi thay đổi các hệ số trong một bài kiểm tra.
Hoạt động 1 (SGK Hình 10 nâng cao, trang 76)
Cho đường thẳng Δ cĩ phương trình tổng quát là 3x−2y+ =1 0. a)Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ.
b)Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc Δ, điểm nào khơng thuộc Δ?
( ) (1;1 , 1; 1 ,) 0;1 , ( )2;3 , 1 1; 2 2 4 M N − − P⎛ ⎞ Q E⎛− ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Nhập vào ơ 3x−2y+ =1 0
Sau đĩ nhập lần lượt các tọa độ M = (1, 1), N = (-1, -1),…
Nhận xét: Sau khi học sinh
tính tốn xong, giáo viên chiếu lên
thời gian so với việc vẽ bằng phấn như xưa.
Làm tăng sự tin tưởng vào kết quả của bản thân học sinh, điểm nào thuộc Δ thì thể trên hình vẽ, cịn nếu thu được bằng cách tính giá trị biểu thức khi thế x,y vào phương trình của Δ thì bằng khơng. Giáo viên cũng cĩ thể đưa ra nhận xét hai điểm nằm khác phía so với đường thẳng Δ thì hai kết quả sau khi tính thu được sẽ trái dấu nhau, kết quả này được sử dụng nhiều khi giải các bài tập cĩ liên quan đến đường thẳng.
Hoạt động 1 (SGK Hình 10 nâng cao, trang 97)
Em hãy đĩng hai chiếc đinh tại hai điểm F và 1 F . 2
Lấy một vịng dây kính khơng đàn hồi, cĩ độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F F . Quàng s1 2 ợi dây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vịng dây rồi căng ra để vịng dây trở thành một tam giác. Hãy di chuyển đầu bút chì sao cho dây luơn luơn căng và áp sát mặt gổ. Khi đĩ đầu bút chì sẽ vạch ra một đường mà ta gọi là đường elip.
B1: Tạo Elip cĩ hai tiêu điểm F1và F2và một điểm M∈Elip đĩ.
B2: Chọn đối tượng Elip, bỏ chọn , kẻ các đường thẳng
1, 2
MF MF . Xác định thuộc tính của M là .
B3: Dùng phím mũi tên để di chuyển M và quay phim màn hình lại bằng SnagIt ta sẽ được một hình động phục vụ cho giảng dạy.
Nhận xét: Khi chiếu hình động lên sẽ tạo động cơ học tập cho học sinh, thu hút sự chú ý của các em, trực quan hơn sách giáo khoa. Bằng cách mơ tả đối tượng, giáo viên cĩ thể làm sáng tỏ các tính chất của elip, đặc trưng nhất là tổng
const MF
MF1+ 2 = khi M thay đổi.
Bài tốn 1(SGK Hình 11 nâng cao, trang 7)
Cho hai điểm B,C cốđịnh trên đường trịn (O R; )và một điểm A trên đường trịn đĩ. Chứng minh rằng trực tâm tam giác ABC nằm trên một đường trịn cốđịnh.
B1: Vẽ đường trịn theo yêu cầu, chú ý chọn thuộc tính các điểm B C, cố định.
B2: Vẽ hai đường cao, chọn H là giao điểm hai đường cao.
B3: Chọn , nhấn điểm H sau đĩ chọn điểm A đường trịn ta sẽ được quỹ tích. Hoặc chọn thuộc tính điểm Hcho hiện vết khi di chuyển, di chuyển điểm A ta thu được quỹ tích.
1 2
1 2 3
Nhận xét: GeoGebra cĩ thể dựng quỹ tích, đây là một ứng dụng rất hay của GeoGebre. Đa số các bài tốn quỹ tích làm cho học sinh cảm thấy rất trừu tượng và khĩ hiểu. Tuy nhiên khi giáo viên minh họa cho học sinh bằng hình động trên, các em sẽ thấy bài tốn gần gũi hơn và thấy được cái hay ở các bài tốn quỹ tích, và cĩ thể
dùng quỹ tích để giải các bài tốn khĩ của hình học phẳng.
Bài tốn 2 (SGK Hình 11 nâng cao, trang 17)
Cho đường trịn (O R; ) và hai điểm A B c, ốđịnh. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M sao '
cho MMJJJJJG JJJG JJJG'=MA MB+ . Tìm quỹ tích điểm M khi ' điểm M chạy trên (O R; ).
B1: Vẽ các đối tượng đường trịn, điểm A B, , M theo yêu cầu.
B2: Sử dụng để vẽ các vẽ các vector MA MBJJJG JJJG, , tính tổng MA MBJJJG JJJG+ . Sử dụng để xác định điểm M sao cho MMJJJJJG JJJG JJJG'=MA MB+ .
B3: Chọn , nhấn điểm M' sau đĩ chọn điểm M trên đường trịn ta sẽ được quỹ tích. Hoặc chọn thuộc tính điểm M'cho hiện vết khi di chuyển, di chuyển điểm M
ta thu được quỹ tích.
1 2 3
Nhận xét: Quay phim đối tượng này ta được hình động làm cơng cụ dạy học trực quan cho các bài tốn liên quan đến quỹ tích.
Ngồi ra GeoGebra cịn nhiều ứng dụng khác liên quan đến hình học, đại sơ,…
Phép quay bằng GeoGebra
Phép vị tự bằng GeoGebra