1.3.1 Các hình thức, cấp độ của hoạt động khám phá
Tùy theo mức độ, khả năng của HS trong quá trình giải quyết vấn đề mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học khám phá. Có nhiều cách phân chia, nhưng ta có thể đưa ra các hình thức như sau:
- Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Trong tự nghiên cứu vấn đề làm cho tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình huống có vấn đề (bài tập lớn), người học tự nghiên cứu, tự khám phá và giải quyết vấn đề đó. Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đưa ra kết
- Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán mà giáo viên đặt ra, người học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thông qua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, học sinh tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh. Như vậy trong hình thức này học sinh cần có sự gợi ý của giáo viên để HS khám phá các bài toán nhỏ, đi đến hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu.
- Giáo viên hướng dẫn từng bước để HS khám phá: Trong hình thức này có mức độ thấp hơn các hình thức trên, ở đây học sinh không hoàn toàn tự giải quyết được vấn đề mà cần có sự hướng dẫn, định hướng của giáo viên. Ở hình thức này sự thể hiện khám phá của học sinh không cao, chỉ mang tính định hướng một cách thức khám phá bài toán, chiếm lĩnh tri thức mới theo từng bước nhỏ.
Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:
+ Phương pháp tự nghiên cứu: Giáo viên đặt ra tình huống có vấn đề cho học sinh, học sinh tự hành động đặt ra chương trình giải quyết, phương pháp khám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó.
+ Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: Giáo viên giúp học sinh giải quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúp học sinh hiểu được logic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này.
Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bản chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiện tính phổ dụng, tính xã hội của phương pháp dạy học này. Hình thức thứ hai và thứ ba có sự tác động của hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhất lại chú ý tới hoạt động của học sinh.
Dựa vào các hình thức và các nguyên tắc để xây dựng phương pháp dạy học khám phá ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đưa ra ba cấp độ của dạy học khám phá như sau:
Cấp độ 1: Thuyết trình trong hoạt động khám phá
Đây là cấp độ không được quan tâm để ý khi nghiên cứu về PPDHKP. Tuy nhiên, đối với học sinh trung bình và yếu có hiệu quả cao, nó giúp cho HS phương pháp KP, định hướng con đường khám phá hướng đích.
Ở cấp độ này, giáo viên đặt ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên đặt ra vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải đơn thuần nêu lời giải). Giáo viên hướng dẫn cả quá trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả; trong cả quá trình giáo viên phải phân chia thành nhiều đoạn nhỏ để từ đó gợi cho học sinh tìm kiến thức có sẵn để khám phá kiến thức tiếp theo. Nói một cách khác, kiến thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là quá trình khám phá ra chúng. Đương nhiên quá trình này chỉ là sự mô phỏng khám phá thực.Ở đây sự khám phá ra kiến thức của học sinh đôi khi nó không còn mang tính chủ động của học sinh mà cần có sự trợ giúp, hướng dẫn của giáo viên.
Ví dụ 1.2 : Cho hình tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
a. Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mặt phẳng(ABC) là trực tâm tam giác ABC.
b. Chứng minh rằng 1 2 12 12 1 2
OH OA OB OC .
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a,Học sinh huy động kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
-H là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.
-Chỉ cần chỉ ra H là giao của hai đường cao của tam giác ABC, như H là giao của hai đường cao từ đỉnh A và đỉnh B.
-Bài toán yêu cầu chứng minh điều gì?
- Nêu cách chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC ? - Có cần chứng minh H là giao của ba đường cao hay ít hơn?
- Ta cần chứng minh AH BC và BH AC.
- Có thể chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Vì OA (OBC) suy ra OA BC.
- OH BC (vì OH (ABC), do giả thiết BC (OAH)
-Vì OA OB ( gt )
OA OC (gt ) OA BC ( 1 ) Mà OH ( ABC ) OH BC ( 2 ) Từ (1) và ( 2 ) suy ra AH BC.
Hoàn toàn tương tự ta cũng chứng minh được BH AC.
Vậy H là trực tâm của tam giác ABC
- Như vậy, ta cần chứng minh điều gì? - Làm thế nào để chứng minh AH BC? - Có nhận xét gì về quan hệ của OH và BC? - BC vuông góc với mặt phẳng nào?
- Vậy AH có vai trò gì trong tam giác ABC?
-Yêu cầu HS chứng minh tương tự cho BH AC.
b, Học sinh phải nhớ hệ thức lượng trong tam giác vuông.
-Hệ thức 12 12 12
h a b ; với h là độ dài đường
cao ứng với cạnh huyền, a, b là độ dài hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
-Vận dụng hệ thức trên vào tam giác vuông OCB và tam giác vuông OAM.
(Từ những gợi ý trên học sinh có thể dễ dàng chứng minh được câu b).
- Đẳng thức cần chứng minh có giúp liên tưởng đến hệ thức nào không?
- Có thể sử dụng tính chất nào của tam giác vuông ?
- Có thể dùng tính chất đó cho những tam giác vuông nào để chứng minh biểu thức trên?
Cấp độ 2: Đàm thoại trong hoạt động khám phá.
Cấp độ này, học sinh không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý, định hướng của GV. Giáo viên định hướng phân chia vấn đề (bài toán) thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để HS vận dụng kiến thức sẵn có suy nghĩ, khám phá kiến thức mới (vấn đề mới phân chia). Ở đây, giáo viên không phải phân chia mà bằng gợi ý, phán đoán, đưa ra các khả năng có thể có từ đó học sinh lựa chọn cho mình cách giải quyết. Trong hình thức này, GV không hướng dẫn quá kỹ, phân chia quá nhỏ nó trở thành cấp độ 1.
Hình thức này, điều quan trọng không phải là những câu hỏi mà là tình huống có vấn đề. trong giờ học nào đó, GV có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì không phải là dạy học khám phá mà đòi hỏi tạo thành tình huống có vấn đề đó chính là đặc thù của dạy học khám phá. Ngược lại, trong một số trường hợp việc khám phá của học sinh diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà GV đặt ra.
Ví dụ1.3 (Hình 1.2).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Theo bài toán này ta chia thành các tình huống có vấn đề như sau:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh huy động kiến thức: Hai mặt phẳng vuông góc, nhìn được tam giác SAB là tam giác gì.
[TL] Kẻ SHAB => SH(ABCD)
- Hãy xác định đường cao của hình chóp ?.
- Học sinh nắm được kiến thức góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, độ lớn của chúng như thế nào.
[TL] HC là hình chiếu của SC lên (ABCD), từ đó ta có : 0 ,( ) , 45 SC ABCD SC HC SHC . - Xác định góc giữa SC và mặt phẳng đáy ? - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có độ lớn như thế nào ?
- Học sinh phải nhớ công thức tính thể tích, biết cần phải huy động kiến thức nào để tính. [TL] Tính thể tích SABCD. 2 2 5 2 a HC HB BC . .tan 450 5 2 a SH HC Thể tích khối chóp là: 3 2 1 1 5 5 . . . 3 ABCD 3 2 6 a a V SH S a . - Hãy tính thể tích hình chóp ? + Cần phải tính những yếu tố nào để tính thể tích gì ? + Nêu các bước tính ?
Các câu hỏi tình huống có vấn đề là sự định hướng cho HS khám phá kiến thức mới.
Cấp độ 3: Tự hoạt động khám phá.
Giáo viên tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự khám phá và giải quyết vấn đề.Khi nói tới dạy học khám phá thì ta nghĩ tới phương pháp học sinh tự nghiên cứu, giáo viên chỉ đóng vai trò đưa ra tình huống có vấn đề ( tương tự như giáo viên đưa ra bài toán và học sinh tự giải được bài toán đó). Như thế
đã đi xa bản chất của dạy học khám phá. Vai trò của giáo viên có thể định hướng cho học sinh tiếp tục khám phá vấn đề bằng con đường khác, tiếp tục khám phá mở rộng tình huống có vấn đề đã nêu.
Chẳng hạn xét ví dụ sau để minh họa cho cấp độ này.
Ví dụ 1.4: (Xét tiếp ví dụ 1.2 a) Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau. Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mặt phẳng(ABC) là trực tâm tam giác ABC.
Đối với bài toán trên thì học sinh khá, giỏi có thể tự nghiên cứu đề bài, vận dụng kiến thức đã có để đưa ra lời giải không mấy khó khăn, nếu giáo viên dừng bài toán tại đây và ra bài toán khác để học sinh làm tiếp thì chưa hoàn thiện cấp độ này trong dạy học khám phá, vai trò của giáo viên bị lu mờ trong giờ học. Trong trường hợp này GV tiếp tục định hướng sự khám phá cho học sinh như:
- Khám phá tìm lời giải mới: Đối với bài toán trên HS đã dùng PP tổng hợp thì GV định hướng PP sử dụng ngôn ngữ vectơ hoặc ngôn ngữ tọa độ.
- Khám phá phát triển bài toán theo các hướng: Biến đổi giả thiết và kết luận, hoặc là hoán vị giả thiết và kết luận... để hình thành bài toán khác.
Chẳng hạn với bài toán trên: GV gợi ý tìm một số điểm đặc biệt, "Điểm O trong tam giác OBC đóng vai trò gì ?.. là điểm trực tâm "," như thế nếu thay tam giác OBC vuông thành không vuông và H là hình chiếu của trực tâm tam giác OBC lên tam giác ABC thì kết luận trên còn đúng không?", những sự gợi ý đó sẽ đưa học sinh đến nhận định có bài toán tương tự và HS tự phát biểu bài toán mới, liên tưởng tới bài toán khác, đồng thời tự chứng tỏ nhận định đó là đúng.
Bài 1. Cho tam giác OBC cân có I là trực tâm, trong không gian lấy điểm A sao cho AO vuông góc (OBC). Gọi H là hình chiếu của I lên ABC. Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC.
Bài 2. . Cho tam giác OBC có I là trực tâm, trong không gian lấy điểm A sao cho AO vuông góc (OBC). Gọi H là hình chiếu của I lên ABC. Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác ABC.
Nhìn bài toán trong góc độ mang tính chất tương tự, khi đó tứ diện vuông OABC của bài toán đã cho có các cặp cạnh đối vuông góc nhau thì ta có bài toán sau:
Bài 3. Cho tam giác OBC có I là trực tâm, trong không gian lấy điểm A sao cho AO vuông góc (OBC). Gọi H là hình chiếu của I lên ABC, kéo dài HI cắt AO tại M. Chứng minh rằng tứ diện ABCM có cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Trong quá trình soạn giáo án, GV chuẩn bị kỹ càng hơn các bài toán, các cách cung cấp kiến thức mới theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, để học sinh tự khám phá các tình huống nêu lên. Như thế sẽ mang lại hiệu quả cao trong học tập của HS.
1.3.2 Quy trình tổ chức hoạt động khám phá trong dạy học toán 1.3.2.1Hoạt động của giáo viên 1.3.2.1Hoạt động của giáo viên
Bước 1.Xác định mục đích
-Về nội dung:
+ Vấn đề học tập chứa đựng nội dung kiến thức mới là gì?
+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng?
+ Vấn đề được lựa chọn liệu khả năng học sinh có thể tự khám phá được không?
- Về phát triển tư duy:
Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở học sinh là gì trong quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh hoặc là trừu tượng và khái quát hoặc là phán đoán…
Ðịnh hướng phát triển tư duy cho học sinh chính là ưu việt của dạy học khám phá đạt được so với các PPDH khác.
Bước 2. Xác định vấn đề học tập
- Trong nội dung của bài giảng có chứa đựng nhiều vấn đề hoc tập, trong đó vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác. Dạy học khám phá thường được vận dụng để học sinh giải quyết các vấn đề nhỏ, vì vậy lựa chọn vấn đề là yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của PPDH này.
- Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây: + Vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới .
+ Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ.
+ Vấn đề học tập phải vừa sức của học sinh và tương ứng với thời gian làm việc .
Nếu nội dung giáo viên yêu cầu học sinh làm việc không chứa đựng thông tin mới thì chỉ là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thường áp dụng.
- Trong thực tế, để dạy học khám phá có tính năng rộng rãi thì vấn đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian học sinh làm việc khoảng từ 5 phút đến 10 phút. Chúng ta sẽ áp dụng ở những tiết giảng có nội dung ngắn gọn và sử dụng qũy thời gian kiểm tra và củng cố bài.
Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và học sinh đã có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì giáo viên tổ chức học sinh khám phá theo trình tự các bước trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề.
Bước 3. Ứng dụng phương tiện trực quan vào dạy học khám phá
- Chúng ta thử hình dung dạy học khám phá được vận dụng như sau: giáo viên đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, không có sự hỗ trợ của phương tiện trực quan (PTTQ). Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học thầy nói- trò nghe thành trò nói trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn.
Qua đó ta thấy PTTQ thật sự cần thiết trong dạy học khám phá, nó đóng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực