I. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác :
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A B
I0 0
I. MỤC TIÊU BAØI HỌC :
− HS hiểu khái niệm đường phân giác của ∆ và biết mỗi tam giác cĩ 3 đường phân giác. HS tự chứng minh được định lý : “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
− Rèn luyện kỹ năng gấp hình, suy luận, chứng minh, áp dụng định lý vào bài tập − Rèn luyện ý thức tự giác, tự rèn luyện
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VAØ TRỊ :1. Giáo viên : 1. Giáo viên :
− Một ∆ bằng bìa mỏng gấp hình, thước hai lề, ê ke, compa
2. Học sinh :
−Thựchiện hướng dẫn tiết trước
−Bảng nhĩm, thước thẳng, compa, thứơc đo gĩc
− Học và làm bài tập, 1 ∆ bằng giấy, thước hai lề, ê ke, compa
III. TIẾN HAØNH KIỂM TRA :
1. Ổn định lớp : 1’ kiểm diện 2. Kiểm tra : 10’
− Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai ?
+ Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một gĩc cũng cách đều hai cạnh của gĩc đĩ.
(Đúng)
+ Bất kỳ điểm nào cách đều 2 cạnh của 1 gĩc cũng nằm trên tia phân giác của gĩc đĩ
(Sai, bổ sung nằm bên trong gĩc đĩ)
+ Hai đường phân giác hai gĩc ngồi của 1∆ và đường phân giác của gĩc thứ ba cùng đi
qua 1 điểm. (Đúng)
+ Hai tia phân giác của hai gĩc bù nhau thì vuơng gĩc với nhau
Sai : sửa lại : 2 tia phân giác của 2 gĩc kề bù thì vuơng gĩc với nhau)
− Bài tập : Cho ∆ cân ABC (AB = AC). Vẽ đường phân giác của BÂC cắt BC tại M. Chứng minh : MB = MC
GV gọi HS nhận xét cho điểm
Giải : GT ∆ABC AB = AC ; Â1 = Â2 KL MB = MC Xét ∆ AMB và ∆ AMC cĩ : AB = AC (gt), Â1 = Â2 AM chung ⇒ ∆ AMB = ∆ AMC (c.g.c) ⇒ MB = MC 1 2 A B M C
3. Bài mới :
Giáo viên - Học sinh Nội dung
HĐ 1 : Đường phân giác của tam giác :
GV Vẽ ∆ ABC, vẽ tia phân giác của  cắt Cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của ∆ ABC.
GV Trở lại bài tập (bài cũ). Hãy cho biết trong ∆ cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác
Yêu cầu HS đọc tính chất của ∆ cân SGK. Hỏi : Một ∆ cĩ mấy đường phân giác ?
Hỏi : Ba đường phân giác của ∆ cĩ tính chất gì ?
HĐ 2 : Tính chất ba đường phân giác của ∆ : Bài ?1
Cĩ nhận xét gì về ba nếp gấp này ? → Tính chất ba đường phân giác
GV vẽ ∆ ABC, 2 đường phân giác xuất phát từ B, C cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI làphân giác của  và I cách đều 3 cạnh của ∆ABC.
Yêu cầu HS làm bài ?2 Hãy chứng minh bài tốn : Hướng dẫn : I ∈ BE ⇒ ? I ∈ CF ⇒ ? GT BE (pg)Bˆ ; CF (pg) Cˆ; BE ∩ CF = {I} IH ⊥ BC ; IK ⊥ AC IL ⊥ AB KL AI (pg) Â ; IH = IK = IL
HS : chứng minh trình bày tương tự 1 − 72 SGK
HĐ 3 : Củng cố − Luyện tập :
GV phát biểu tính chất 3 đường phân giác của ∆
Giải : bài tập 39 tr 72 SGK (treo bảng phụ) đề bài và vẽ hình ?
Yêu cầu HS chứng minh miệng bài tập GV Trình bày lại cách giải
1/ Đường phân giác của ∆
AM là đường phân giác xuất phát từ đình A của ∆ABC
Mỗi ∆ cĩ ba đường phân giác Tính chất : SGK tr 71
2/ Tính chất ba đường phân giác của
∆ :
Định lý :
Ba đường phân giác của một ∆ cùng đi qua 1 điểm. điểm này cách đều ba cạnh của ∆ đĩ A B M C ⇒ ? E F K I D P H
HS : viết GT, KL
GT ∆DEF, I nằm trong ∆. IP ⊥ DE ; IH⊥ EF K⊥ DF. IP=IH=IK
KL I là điểm chung của ba đường phân giác
HS : Cĩ I nằm trong ∆DEF nên I nằm trong DÊF. Cĩ IP = IH (gt)
⇒ I thuộc tia phân giác của DÊF.
Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của EDˆFvà DFˆE. Vậy I là điểm chung của 5 đường phân giác của ∆
4. Hướng dẫn học ở nhà : − Học thuộc định lý, tính chất 3 đường phân giác của ∆, tính chất ∆ cân − Bài tập về nhà : 37 ; 39 ; 43 ; tr 72 − 73 SGK --- Ngày soạn: 15/4/2010 Tiết 58 [ LUYÊN TẬP I. MỤC TIÊU BAØI HỌC :
− Củng cố các định lý về tính chất ba đường phân giác của ∆, tính chất đường phân giác của 1 gĩc ngồi, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều
− Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài tốn. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
− Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một gĩc
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VAØ TRỊ :1. Giáo viên : 1. Giáo viên :
− SGK, bảng phụ, thước thẳng, compa, kê ke, thước hai lề
2. Học sinh :
−Thựchiện hướng dẫn tiết trước
−Bảng nhĩm, thước thẳng, compa, thứơc đo gĩc
− Ơn tập các định lý về tính chất về tia phân giác của 1 gĩc, tính chất ba đường phân giác của ∆, tính chất ∆ cân, đều,
III. TIẾN HAØNH KIỂM TRA :
1. Ổn định lớp : 1’ kiểm diện 2. Kiểm tra : 12’
Chữa bài tập 37 tr 72 SGK
− Tại sao K cách đều ba cạnh của ∆
HS1 : Vẽ hình và trả lời : Trong 1 ∆ ba đường phân giác cùng đi qua 1 điểm nên MK là phân giác của gĩc M. điểm K cách đều 3 cạnh của ∆ theo tính chất 3 đường phân giác của ∆
Bài tập 39 tr 73 SGK : (Treo bảng phụ cĩ hình vẽ) GT ∆ABC, AB = AC ; Â1 = Â2 KL ∆ABD = ∆ACD. So sánh DBˆCvà DCˆB Giải : AB = AC (gt) Â1 = Â2 (gt) ⇒ ∆ABD = ∆ACD (c.g.c) (1) b) Từ (1) ⇒ DB = DC ⇒ ∆DBC cân ⇒ DBˆC= DCˆB 3. Bài mới :
Giáo viên - Học sinh Nội dung
HĐ 1 : Luyện tập :
Bài tập 40 tr 73 SGK GV trọng tâm của ∆ là gì ?
Làm thế nào để xác định được trọng tâm Cịn I được xác định như thế nào ?
Yêu cầu cả lớp vẽ hình ghi GT, KL
Hỏi : ∆ ABC cân tại A vậy phân giác AM của ∆ đồng thời là đường gì ?
Hỏi : Tại sao G, I, A thẳng hàng ? GV gọi HS nhận xét
GV hồn chỉnh và sửa sai nếu cĩ
Bài 40 tr 73 SGK : GT ∆ABC. AB = AC ; G Là trọng tâm ∆ I là giao điểm3 (pg) KL A ; G ; I thẳng hàng Chứng minh :
Vì ∆ ABC cân tại A nên phân giác AM của ∆ đồng thời là trung tuyến (t/c ∆ cân)
G là trọng tâm của ∆ nên G ∈ AM. I là giao điểm của các đường phân giác của ∆ nên I ∈ AM ⇒ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM
Bài 42 tr 73 SGK : Chứng minh định lý Bài 42 tr 73 SGK
Trang 67 A B C G I A B C 1 2 2 1 D
Nếu ∆ cĩ một đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác thì ∆ là ∆ cân
GV hướng dẫn HS vẽ hình, kéo dài AD một đoạn DA’ = AD. Gợi ý phân tích bài tốn
∆ABC cân ⇔ AB = AC coù AB = A’C → AC = A’C
(∆ADB = ∆A’DC)
⇒ ∆ CAA’ cân → Â’ = Â2
Hỏi : Em nào cĩ cách chứng minh khác GV cĩ thể hướng dẫn
Bài 52 SGK tr 30 (đề bài treo bảng phụ)
GV gọi đại diện nhĩm lên bảng trình bày
GV : điểm I cĩ tính chất cách đều 3 cạnh của ∆, cịn điểm K cĩ tính chất gì ? Xét ∆ADB và ∆A’DC cĩ : AD = A’D (cách vẽ) Dˆ1=Dˆ2 (đđ) DB = DC (gt) ⇒ ∆ADB = ∆A’DC ⇒ Â1 = Â2 và AB = A’C xét ∆CAA’ cĩ Â2 = Â’=Â1 ⇒ ∆CAA’ cân
⇒ AC = A’C (đ/n ∆ cân) mà A’C = AB (cmt)
⇒ AC = AB ⇒ ∆ABC cân
Bài 52 SGK tr 30
Chứng minh
Tia phân giác của gĩc A và gĩc C cắt nhau tại I nên BI là phân giác của gĩc B (t/c đ pg ∆)
Hai phân giác của các gĩc ngồi tại A và C cắt nhau tại K nên K nằm trên phân giác của gĩc B. Do đĩ B, I, K thẳng hàng vì cùng thuộc phân giác của gĩc B A B C 1 2 D I K P A B C I H Q K
Ngày soạn: 16/4/2010 Tiết 59
[