III. TIẾN HAØNH KIỂM TRA :
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU BAØI HỌC :
− HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của 1 tam giác từ đĩ biết được ba đoạn thẳng cĩ độ dài như thế nào thì khơng thể là ba cạnh của 1tam giác
− HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và gĩc trong 1 tam giác
− Luyện tập cách chuyển từ một định lý thành 1 bài tốn, và ngược lại. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải bài tốn
− Rèn luyện ý thức tự giác, tự rèn luyện
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VAØ TRỊ :
1. Giáo viên :− Bảng phụ, thước thẳng, compa, thứơc đo gĩc, giáo án
2. Học sinh : −Bảng nhĩm, thước thẳng, compa, thứơc đo gĩc
III. TIẾN HAØNH KIỂM TRA :
1. Ổn định lớp : 1’ kiểm diện 2. Kiểm tra : 8’ − Vẽ ∆ABC cĩ AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm a) So sánh các gĩc của ∆ABC ; b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). So sánh AB và BH, AC và HC HS1 : lên bảng thực hiện : Đáp án : ∆ABC : AB < AC < BC ⇒ Cˆ<Bˆ<Aˆ(gĩc và Cạnh dối diện trong ∆)
b) Xét ∆ABH cĩ Hˆ = 1V (ch − gv)
Tương tự với ∆ABC cĩ Hˆ = 1v ⇒ AC > HC
GV : Gọi HS nhận xét, cho điểm. GV Em cĩ nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của ∆ ABC so với độ dài cạnh cịn lại ? Nhận xét này cĩ đúng với mọi ∆ hay khơng ? Đĩ là nội dung bài học hơm nay
A
B H C
5 cm 4 cm
3. Bài mới :
Giáo viên - Học sinh Nội dung
HĐ 1 : Bất đẳng thức ∆ Yêu cầu HS thực hiện bài ?1 cĩ nhận xét gì ?
GV : Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào ?
HS : lên bảng thực hiện HS : 1 + 2 < 4 ; 1 + 3 = 4
GV: Như vậy khơng phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
GV đọc định lý tr 61 SGK GV vẽ hình
Hãy cho biết GT, KL của định lý. Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên :
AB + AC > BC
GV : Làm thế nào để tạo ra một tam giác cĩ 1 cạnh là BC. Một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?
HS GV hướng dẫn phân tích : Làm thế nào để chứng minh : BD > BC ?
HS : Chứng minh BD > BC cần cĩ BCˆD>BDˆC
GV: Tại sao BCˆD>BDˆC
GV :BDˆC bằng gĩc nào ?
Sau khi phân tích bài tốn yêu cầu 1 HS trình bày miệng lại HS : trình bày lại cách chứng minh
GV : Từ A kẻ AH ⊥ BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của ∆)
GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phần kết luận của định lý bất đẳng thức ∆ I/ Bất đảng thức tam giác ?1 Hãy thử vẽ ∆ với các cạnh cĩ độ dài a) 1cm, 2cm, 4cm b) 1cm, 3cm, 4cm
Nhận xét : khơng vẽ được tam giác cĩ độ dài các cạnh như vậy
Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất Định lý :(SGK) GT ∆ABC KL AB + AC > BC ; AB + BC > AC AC + BC > AB CM (hdhscm )
: Trên tia đối của tia AB. lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD cĩ BD = AB + AC
: Cĩ A nằm giữa B và D ⇒ CA nằm giữa CB, CD nên BCˆD>BDˆC
HĐ 2 : Hệ quả của bất đẳng thức tam giác : Hãy nêu các bất đẳng thức của tam giác
HS : trong ∆ ABC : AB + AC > BC AB + BC > AC
GV : Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập 101 tr 66 SBT tốn tập 1)
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên
HS Khi chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia của 1 bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đĩ
GV các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức. Hãy phát biểu lại hệ quả này
HS : Phát biểu SGK
GV : Hãy phát biểu nhận xét trên và điền vào chỗ trống. GV : Cho HS làm bài ?3 tr 62 SGK
HĐ3: Luyện tập, củng cố
GV Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của tam giác
GV : Yêu cầu HS làm bài tập 15 tr 63 SGK a) 2cm ; 3cm ; 6cm b) 2cm ; 4cm ; 6cm c) 3cm ; 4cm ; 6cm HS : Trả lời miệng a) 2 + 3 < 6 ⇒ khơng thể là 3 cạnh của ∆ b) 2 + 4 = 6 ⇒ khơng thể c) 3 + 4 > 6 là độ dài ... 4. Hướng dẫn học ở nhà :
− Nắm vững bất đẳng thức tam giác, biết cách chứng minh định lý bất đẳng thức ∆
− BTVN 17 ; 18 ; 19 tr 63 SGK ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 SBT
II/ Hệ quả của bât đảng thức tam giác : AB + AC > BC ⇒ BC > AC − AB. AC + BC > AB ⇒ BC > AB − AC. AB + BC > AC ⇒ AB > AC − BC kết hợp với các bất đẳng thức ∆ ta cĩ AC− AB < BC < AC + AB ?3 (sgk)
: khơng cĩ ∆ với ba cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1 + 2 < 4
Ngày soạn 28/3/ 2010 Tiết 52
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU BAØI HỌC :
− Củng cố quan hệ giữa độ dài và các cạnh của 1 tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem 3 đoạn thẳng cho trướ cĩ thể là 3 cạnh của ∆ khơng.
− Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt GT, KL và vận dụng quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆ để chứng minh bài tốn
− Vận dụng quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆ vào thực tế đời sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VAØ TRỊ :
1. Giáo viên :− Bảng phụ, thước thẳng, compa, thứơc đo gĩc, giáo án
2. Học sinh : −Bảng nhĩm, thước thẳng, compa, thứơc đo gĩc
III. TIẾN HAØNH KIỂM TRA :
1. Ổn định lớp : 1’ kiểm diện 2. Kiểm tra : 12’
a) Phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆, minh họa hình vẽ, chữa bài tập 18 tr 63 SGK − 2cm, 3cm, 4cm ; b) 1cm, 2cm, 3,5cm ; c) 4,2cm, 2,2cm, 2cm HS1 : Phát biểu như SGK − Bài tập 18 tr 63 SGK : %Cĩ 4cm < 2cm + 3cm ⇒ vẽ được ∆ % 3,5cm > 1cm + 2cm ⇒ khơng vẽ được ∆ % 4,2 = 2,2 + 2 cm ⇒ khơng vẽ được
b) Chữa bài tập 24 tr 26 SBT. (đề bài bảng phụ)
Trang 52 A B C AC − AB < BC < AC + AB A C
Đáp án : AB ∩ d = {C}. lấy bất kỳ C’ ∈ d (C’ ≠ C). Xét ∆ AC’B cĩ AC’ + C’B > AB (Bđthức ∆) hay
AC’ + C’B > AC + CB (C nằm giữa AB) ⇒ CA + CB nhỏ nhất 3. Bài mới :
Giáo viên - Học sinh Nội dung
HĐ 1 :Luyện tập
Bài 21 tr 64 SGK (Đề bài bảng phụ)
GV giới thiệu trên hình vẽ − Trạm biến áp a
− Khu dân cư B − Cột điện C
Cột C ở đâu để AB ngắn nhất ? Bài 17 tr 63 SGK :
GV vẽ hình lên bảng cho biết GT, KL HS : đọc đề vẽ hình vào vở, nêu GT, KL Gọi HS chứng minh miệng câu (a)
HS : Trả lời miệng
GV : Tương tự hãy chứng minh câu b HS : lên bảng trình bày câu b
GV : Qua kết luận câu (a) và (b) suy ra điều gì ? HS : suy ra câu c
Bài 19 tr 63 SGK :
Tìm chu vi của 1 ∆ cân biết độ dài hai cạnh của nĩ là 3,9cm và 7.9cm
Chu vi ∆ cân là gì ?
Bài 21 tr 64 SGK
Vị trí của cột C phải là giao điểm của bờ sơng với đường thẳng AB
Bài 17 tr 63 SGK :
GT ∆ABC, M trong ∆ABC BM ∩ AC = {I} KL a) So sánh MA, MI+IA ⇒ MA+MB < IB+IA b) so sánh IB ; CB+IC ⇒ IA+IB < CA+CB c) MA+MB < CA+CB Chứng minh a) Xét ∆ MAI cĩ : MA < MI + IA (đlý) ⇒ MA+MB < MB+MI+IA ⇒ MA+MB < IA+IB (1) b) Xét ∆ IBC cĩ IB < IC + CB (bđthức) ⇒ IB + IA < IA +IC+CB ⇒ IB + IA > CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra : MA + MB < CA + CB Bài 19 tr 63 SGK :
Gọi độ dài cạnh thứ ba của ∆ cân là x (cm), theo bất đẳng thức ∆
A
B M
I
HS : là tổng độ dài 3 cạnh của ∆ đĩ
HĐ