Kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị
Chúng ta cĩ thể hiểu kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị là khả năng thu thập thơng tin từ các đồ thị, biểu đồ; nhận ra hay phân loại các dữ liệu như là định lượng hay định tính, rời rạc hay liên tục và biết ý nghĩa của các con số đĩ; biết phân biệt dữ liệu nào thì cần loại đồ thị nào để biểu diễn. Hiểu cách thức ở đĩ một hình vẽ cĩ nghĩa để thể hiện một mẫu, hiểu cách đọc và giải thích một đồ thị, biết làm thế nào để mơ phỏng một đồ thị tốt hơn.
Kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị mà HS THPT cần được rèn luyện
Phát triển kĩ năng đọc và hiểu các loại đồ thị gĩp phần đào tạo những người lao động mới biết áp dụng vào các kỹ năng tốn học, kỹ năng nghề nghiệp cơ bản vào những việc giải quyết các vấn đề thực tế gặp trong cuộc sống, trong cơng việc một cách chính xác và hiệu quả. Vì vậy, để rèn luyện khả năng đọc hiểu các loại đồ thị, biểu đồ của HS THPT chúng ta cần dựa vào các năng lực sau của HS:
- Ứng dụng những kiến thức học tập được vào thực tế cuộc sống. Các em
cĩ thể sử dụng những hiểu biết của mình, những mơ hình tốn học cũng như
thống kê để phân tích, lý giải và hồn thành các nhiệm vụ chuyên mơn cũng như xã hội cĩ liên quan về mặt thống kê.
- Mơ hình hĩa được những thơng tin thống kê qua cơng thức, bảng biểu và các dạng biểu đồ.
- Đọc, giải thích và rút ra kết luận từ các biểu đồ, đồ thị.
Ví dụ 2.21: Biểu đồ 2.4 cho biết thơng tin về xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 (đơn vị: tỉ USD).
32.66 39.82 48.56 62.68 56.5 72.2 96.9 114.6 0 20 40 60 80 100 120 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 tỉ USD
Biểu đồ 2.4: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 c.nghiệp chế biến 10% cơ khí 8% khác 1% dệt may và giày dép 44% điện - điện tử 27% hàng mộc 10%
Biểu đồ 2.5: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008
a, Cho nhận xét gì về tình hình xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012.
b, Năm nào Việt Nam cĩ tổng giá trị xuất khẩu lớn nhất và tổng giá trị xuất khẩu năm đĩ là bao nhiêu?
c, Giá trị “hàng dệt may và giầy dép” xuất khẩu của Việt Nam vào năm 2008 là bao nhiêu?
Phân tích: Ý a, b của ví dụ 2.21 rèn luyện cho HS năng lực đọc, giải thích và rút ra các nhận xét, đánh giá về xu hướng chung của số liệu thống kê được mơ hình dưới dạng biểu đồ. Trước hết, GV giúp HS nhận xét theo hàng ngang: Theo thời gian, yếu tố A nào đĩ tăng hay giảm, tăng giảm như thế nào, bao nhiêu phần trăm,…mức chênh lệch tăng, giảm giữa các yếu tố. Sau đĩ, Gv giúp HS nhận xét theo hàng dọc: Yếu tố nào xếp hạng nhất, nhì, ba,… Trường hợp biểu đồ cĩ hai yếu tố trở lên, chúng ta cho HS nhận xét từng yếu tố một, sau đĩ rèn luyện cho các em so sánh, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố. Ý c của ví dụ 2.21 chính là câu hỏi rèn luyện năng lực liên kết để từ đĩ gĩp phần phát triển năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn cho HS.
Ví dụ 2.22: GV cho HS quan sát biểu đồ 2.6 về kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so với cùng kỳ năm 2008 và hướng dẫn các em trả lời các câu hỏi sau:
Biểu đồ 2.7: Biểu đồ xuất khẩu thủy sản vào Mỹ 7 tháng đầu năm 2009
Câu hỏi 1: Dựa vào biểu đồ 2.6 hãy cho biết thị trường cĩ giá trị kim ngạch xuất khẩu lớn thứ hai trong 7 tháng đầu năm 2009 là thị trường nào? Thị trường nào cĩ mức tăng trưởng lớn nhất và mức tăng trưởng đĩ vào khoảng bao nhiêu?
Câu hỏi 2: Mặt hàng nào là sản phẩm xuất khẩu lớn nhất của Việt Nam vào Mĩ trong 7 tháng đầu năm 2009 và đạt kim ngạch là bao nhiêu, chiếm bao nhiêu phần trăm kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam?
Đây là một ứng dụng của thống kê trong phân tích thị trường xuất nhập khẩu của Việt Nam. Qua các số liệu thống kê mơ tả trên biểu đồ các em sẽ dễ dàng nhận biết được thị trường cĩ giá trị kim ngạch xuất khẩu lớn thứ hai trong 7 tháng đầu năm 2009, đĩ là thị trường Mỹ. Rõ ràng biểu đồ thống kê cung cấp cho mọi người một hình ảnh trực quan sinh động dễ nhận biết, đây là một hình thức biểu thị số liệu thống kê. Đọc các số liệu trên biểu đồ 2.6 các em sẽ thấy cĩ 5 thị trường tăng trưởng so với cùng kì năm 2008, trong đĩ Trung Quốc tăng trưởng lớn nhất với gần
45%, tuy nhiên giá trị xuất khẩu vào thị trường này tương đối nhỏ, chỉ khoảng 52 triệu USD trong 7 tháng đầu năm 2009.
Câu hỏi 2 địi hỏi các em phải cĩ sự liên kết giữa hai biểu đồ 2.6 và 2.7 để suy luận được tơm là mặt hàng cĩ giá trị lớn nhất xuất khẩu vào Mĩ và đạt kim ngạch 185 triệu USD, sau Nhật Bản. So sánh với kim ngạch xuất khẩu 7 tháng đầu năm các em sẽ tính được tỉ lệ tơm xuất khẩu vào Mĩ chiếm 24,5% kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam. Từ đĩ các em sẽ rút ra được kết luận: “Mĩ là một thị trường quan trọng đối với tơm xuất khẩu của Việt Nam”.
Trong khi dạy học xác suất ta cũng cĩ thể xen lẫn biểu đồ, đồ thị.
Ví dụ 2.23: Biểu đồ hình cột sau miêu tả số HS các lớp của một trường THPT trong năm học 2011 – 2012. 45 50 45 45 50 45 50 50 45 42 43 44 45 46 47 48 49 50
10A 10B 10C 11A 11B 11C 12A 12B 12C
Số hs
Biểu đồ 2.6
a, Trường THPT nĩi trên, trong năm học 2011 – 2012 cĩ bao nhiêu HS? b, Chọn ngẫu nhiên một HS của trường, tính xác suất để:
i, HS được chọn là HS của khối 11. ii, HS được chọn là HS của lớp 11B. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phân tích: Trong ví dụ 2.19 đã rèn luyện cho HS nắm được tình huống thực tiễn qua việc rèn kỹ năng “đọc” biểu đồ, đồ thị. Trong ví dụ này chúng tơi đã tích
hợp các tri thức tốn học trong một tình huống, yêu cầu HS nắm được thơng tin trên biểu đồ và sử dụng vào trong lập luận của mình để giải quyết bài tốn.
Tĩm lại, phát triển kĩ năng đọc và hiểu đồ thị gĩp phần giúp các em HS hình thành và phát triển kĩ năng làm việc với mơ hình tốn học, khả năng nhận biết yếu tố nào là yếu tố trung tâm cần chú ý, khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố. Từ đĩ, gĩp phần bồi dưỡng năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn cho HS.
2.5. Kết luận chƣơng 2
Kỷ nguyên số hĩa với nhiều số liệu, thơng tin trên các phương tiện truyền thơng như sách, tivi, báo chí, đài phát thanh, internet,… địi hỏi HS phải cĩ kĩ năng tốn học hĩa tình huống thực tiễn sử dụng những kiến thức XS-TK. Do vậy, GV cần rèn luyện cho HS khả năng nhận diện vấn đề trong thực tiễn, hình thành trực giác xác suất và mơ hình hĩa bằng những biểu đồ, đồ thị, mơ hình cụ thể. Các ví dụ minh họa những tình huống trong thực tiễn sẽ giúp HS hiểu được ứng dụng của tốn học, gợi động cơ, niềm tin và lịng yêu thích mơn tốn cho HS.
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn, tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất. Đồng thời, kiểm tra năng lực ứng dụng tốn học hĩa tình huống thực tiễn của HS.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Như trong chương 1 đã đề cập đến, năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn của HS THPT bao gồm nhiều khía cạnh, nhiều mặt. Các biện pháp đề ra trong chương 2 cũng chỉ gĩp phần vào việc phát triển năng lực này cho HS. Do đĩ, trong thực nghiệm sư phạm khơng thể đề cập hết được 4 biện
pháp này mà chỉ thể hiện được một trong số chúng (thậm chí cĩ biện pháp cũng chỉ đề cập đến được một khía cạnh nào đĩ). Vì vậy, quan điểm của chúng tơi là chọn những nội dung trong chương trình thuận lợi cho việc tích hợp được trong các tình huống thực tiễn. Từ đĩ, chúng tơi đã tiến hành thực nghiệm những bài sau:
Khối 10 (Chương trình chuẩn)
Chương 5: Thống kê
§1. Bảng phân bố tần số - tần suất (1 tiết) §2. Biểu đồ (2 tiết)
§3. Số trung bình, trung vị, mốt (2 tiết) §4. Phương sai và độ lệch chuẩn (1 tiết) - Ơn tập (1 tiết)
Khối 11:
Chương 2: Tổ hợp và xác suất (Chương trình chuẩn) §4. Phép thử và biến cố (2 tiết)
§5. Xác suất của biến cố (2 tiết) - Luyện tập (1 tiết)
Chương 2: Tổ hợp và Xác suất (Chương trình nâng cao) §4. Biến cố và xác suất của biến cố (2 tiết)
§5. Các quy tắc tính xác suất (2 tiết) - Luyện tập (1 tiết)
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm
Được sự đồng ý của ban giám hiệu nhà trường THPT Nguyễn Huệ thuộc huyện Đại Từ tỉnh Thái Nguyên cho phép thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu, chúng tơi đã tiến hành tìm hiểu HS và tình hình dạy học nĩi chung và dạy học Tốn nĩi riêng. Trên cơ sở đĩ chúng tơi đã đề xuất chọn
các cặp lớp 10A4 và 10A3; 11A1 và 11A2 ; 11A3 và 11A4 làm thực nghiệm – đối chứng thể hiện cho các kết quả của luận văn.
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm: gồm 2 đợt:
- Đợt 1: Từ tháng 9 đến tháng 11 năm 2012. - Đợt 2: Từ tháng 2 tới tháng 3 năm 2013.
Các vấn đề về xác suất và thống kê cĩ liên quan nhiều tới đời sống thực tiễn. Tuy nhiên, cũng cần phải cĩ những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong khi thực nghiệm sư phạm.
Đối với dạy học thống kê, nhằm gĩp phần phát triển năng lực tốn học
hĩa tình huống thực tiễn cần thực hiện những vấn đề sau đây: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Thứ nhất: Dạy học thống kê phải thực hiện được tư tưởng hoạt động hĩa người học và làm nổi bật được quy trình vận dụng tốn học vào thực tiễn. Để thực hiện được điều này cần tổ chức cho HS hoạt động từ việc lấy mẫu, sắp xếp mẫu, tính các số đặc trưng, dựng biểu đồ, đồ thị... Ngồi ra, các tiết trong chương cần cĩ một gắn kết hữu cơ để làm nổi bật được quy trình vận dụng tốn học vào thực tiễn. Tiết mở đầu cĩ thể đưa ra nhiều ví dụ để HS thấy được ứng dụng sâu rộng của thống kê trong cuộc sống. Các tiết sau đĩ nên để cho người học thao tác trên cùng một mẫu số liệu. Làm như vậy cĩ thể tiết kiệm được thời gian và giúp HS thấy được sự liên kết hữu cơ giữa các bài dạy, tạo điều kiện cho họ thấy được quy trình vận dụng thống kê vào đời sống thực tiễn.
- Thứ hai: Cần nhấn mạnh một số hoạt động mà ở đĩ vấn đề tốn học hĩa tình huống thực tiễn được nổi trội. Để thực hiện được điều này, cần rèn luyện cho người học một số kỹ năng thơng qua dạy học thống kê như: thành thạo các thao tác thống kê, đọc “được thơng tin trên biểu đồ, đồ thị mơ tả các khía cạnh của thực tiễn; biết sử dụng những thơng tin thu được từ thống kê phục vụ cho suy luận của mình”. Cĩ thể dẫn ra một vài ví dụ:
Phần biểu đồ hình cột 3.1 mơ tả số HS của một trường dân tộc nội trú qua các năm học; Phần biểu đồ hình quạt 3.2 mơ tả cơ cấu số HS các dân tộc của trường đĩ trong năm học 2010-2011.
750 1000 1100 900 0 200 400 600 800 1000 1200 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 số HS Biểu đồ 3.1 Biểu đồ 3.2
Đối với dạy học xác suất (Cả chương trình chuẩn và nâng cao).
Thứ nhất, mặc dù các kiến thức về tổ hợp khơng được chọn trong chủ đề thực nghiệm sư phạm, nhưng nĩ liên quan đến nhiều vấn đề dạy học khái niệm Xác suất, do đĩ trong dạy học GV cần chú ý những khía cạnh sau:
- Giải thích rõ cho HS về ngữ nghĩa các thuật ngữ: “chỉnh hợp”, “tổ hợp”, “hốn vị”, sự giống và khác nhau của nội dung biểu đạt các thuật ngữ này.
- Tăng cường đưa các ví dụ gắn liền với đời sống thực tiễn cĩ ứng dụng
các kiến thức về Đại và Tổ hợp.
Thứ hai, trong dạy học thực nghiệm cần chú ý rèn luyện cho HS một số
kỹ năng: Diễn tả biến cố bằng ngơn ngữ tự nhiên đảm bảo đúng cả về mặt cú
pháp và ngữ nghĩa; chuyển việc diễn đạt biến cố từ ngơn ngữ tự nhiên sang diễn đạt bằng ngơn ngữ tốn học; Xây dựng khơng gian mẫu mơ tả phép thử.
Những vấn đề này gĩp phần vào việc hình thành những thành tố: năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học, năng lực xây dựng mơ hình tốn học. Chúng tơi đã dẫn ra một phần của giáo án bài dạy: “Biến cố và xác suất của biến cố” (lớp 11) (sau khi đã truyền thụ cho HS khái niệm phép thử và khơng gian mẫu) để minh chứng cho vấn đề này.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
- Cho HS xem xét lại phép thử gieo con súc sắc. Xét sự kiện A: “Xuất hiện số chấm lẻ” Những kết quả nào kéo theo A xảy ra?
- Đưa ra một vài kết quả khơng làm cho A xảy ra, cho HS xem xét.
Cho HS lập tập hợp A các kết quả làm cho A
xảy ra. Mơ tả biến cố bằng lời (lưu ý với HS biến cố luơn luơn gắn liền với phép thử).
- HS xem xét tìm ra các kết quả kéo theo A xảy ra.
- Cho HS thấy được A là tập mơ tả A.
- Cho HS tìm B của biến cố B: “Xuất hiện số
chẵn”.
Hoạt động 2:
- Cho HS xem xét phép thử đồng thời gieo đồng xu và một con súc sắc.
- Sau đĩ yêu cầu người học nhận ra được trong những diễn đạt sau, diễn đạt nào mơ tả biến cố của phép thử:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm phải khơng?
B: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
C: “Mong rằng súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
- GV lưu ý với HS: Biến cố được diễn đạt dưới dạng một mệnh đề, đĩ là một câu khẳng định. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- HS nhớ lại phép thử này đã được trình bày trước, hình dung ra khơng gian mẫu.
- Xem xét các phát biểu để tìm ra phát biểu nào mơ tả sự kiện.
Hoạt động 3:
- Cho HS xem xét lại phép thử con súc sắc trên mặt phẳng nằm ngang.
- Cho HS tìm các tập A, B của các biến cố:
A: “Xuất hiện số chấm là số nguyên tố”, B: “Xuất hiện số chấm là bội của 3”. Hãy diễn đạt biến cố A, B dưới dạng khác.
- GV chú ý sửa chữa ngơn ngữ diễn đạt cho HS khi thực hiện các hoạt động này.
- Một HS lên bảng tìm
các tập hợp A, B.
- HS thảo luận với nhau về việc phát biểu các biến cố A và B.
Hoạt động 4:
trên mặt phẳng ngang.
- Cho HS đưa ra nhận xét các biến cố được diễn đạt như sau:
A: “Xuất hiện số chấm là tự nhiên”.