Hiện nay, một bộ phận của thống kê mơ tả được đưa vào giảng dạy cho HS lớp 7 trong chương trình mơn Tốn học học kì II. Bước đầu các em được làm quen với số liệu thống kê, với khái niệm tần số, tần suất. Đến trường THPT các em được gặp lại các khái niệm này trong chương V của chương trình mơn Tốn lớp 10. Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với thực tiễn. Tuy nhiên, các số liệu thống kê được đưa ra đơi lúc chưa phù hợp với thực tiễn và khơng phù hợp với nhận thức lứa tuổi của HS và tính giáo dục chưa cao.
Ví dụ 1.10: (Bài 3 trang 123, Đại số 10).
Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 cơng nhân của một xưởng may, ta cĩ bảng phân bố tần số sau:
Tiền lương của 30 cơng nhân xưởng may
Tiền lƣơng
(nghìn đồng) 300 500 700 800 900 1000 Cộng
Tần số 3 5 6 5 6 5 30
Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nêu ý nghĩa của kết quả đã tìm được. Trong ví dụ này, tiền lương của cơng nhân khơng phù hợp (quá ít so với tiền lương của cơng nhân trong thực tế vào những năm 2007).
Ví dụ 1.11: Bài 1 trang161 , Đại số 10 nâng cao.
Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đĩ và thu được số liệu sau:
2 4 3 2 0 2 2 3 4 5 2
2 5 2 1 2 2 2 3 2 5 2
2 5 1 4 4 3 3 4 1 4 4
2 4 4 4 2 3 2 3 4 5 6
2 5 1 4 1 6 5 2 1 1 2
4 3 1
a, Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì? Kích thước mẫu là bao nhiêu? b, Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
Trong ví dụ 1.11 này, khi thống kê số con của 80 gia đình, nếu ta lập bảng phân bố tần số thì ta cĩ được bảng sau:
Số con 0 1 2 3 4 5 6 7
Tần số 1 9 25 13 21 8 2 1
Ta nĩi ví dụ này khơng phù hợp với thực tế vì những năm gần đây hầu hết các hộ gia đình cĩ từ 1 đến 2 con, rất ít gia đình cĩ từ 4 con trở lên. Nhưng bảng thống kê trên cĩ tới 40% số gia đình cĩ từ 4 con trở lên.
Trong cả hai sách bài tập và SGK đều chưa cĩ bài nào đề cập đến thu thập và xử lí số liệu thống kê mà HS - chủ thể nhận thức đĩng vai trị chủ đạo. Các số liệu thống kê được đưa ra một cách giả định nên khơng làm cho HS hào hứng với mơn học. Phần lớn bài tập đưa ra chỉ để vận dụng các cơng thức tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai. Chưa cĩ bài tập nào rèn luyện cho các em cách thu thập số liệu thống kê, đọc hiểu số liệu thống kê cho dưới dạng bảng biểu hay biểu đồ. Các bài tốn giúp các em phân tích số liệu thống kê để rút ra kết luận cịn chưa nhiều. Vì vậy, cĩ thể nĩi các ví dụ, bài tập trong SGK chưa chú trọng đến phát triển năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn cho HS.
1.4.2. Tình hình dạy và học XS-TK ở trƣờng THPT hiện nay
Thơng qua điều tra, phỏng vấn một số GV ở trường THPT, tơi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn cơ Nguyễn Thị Ngân, GV trường THPT Nguyễn
- Hỏi: Theo cơ khi dạy học về phần xác suất, thống kê thì GV cần chú ý cho HS nắm được điều gì?
- Cơ Ngân: Với nội dung phần thống kê, theo tơi HS cần nắm được các khái niệm cơ bản trong SGK như tần số, tần suất, mốt, …, hiểu được một số biểu đồ đơn giản trong SGK và làm được các bài tập trong SGK. Với phần xác suất, HS cần nắm được định nghĩa xác suất, các quy tắc tính xác suất và biết cách làm bài tập.
- Hỏi: Cĩ thể nĩi xác suất và thống kê là một trong những phần cĩ liên hệ với đời sống thực tiễn, khi dạy học phần này cơ cĩ chú ý liên hệ xác suất và thống kê với tình huống thực tiễn hay khơng?
- Cơ Ngân: Tơi nghĩ phần thống kê khơng cĩ nhiều trong nội dung thi học kỳ và hầu như là khơng cĩ trong nội dung thi đại học nên khi dạy học về phần này tơi khơng khai thác nhiều, chỉ dạy các phần nội dung cĩ trong SGK. Vấn đề liên hệ thống kê với tình huống thực tiễn quả thực là tơi chưa nghĩ tới cách khai thác. Về phần xác suất, phần này tơi chú trọng cho HS tư duy thuật giải, tơi cũng đưa ra một vài ví dụ giúp các em liên hệ với thực tiễn. Nhưng cĩ thể nĩi tơi chưa chú trọng cho các em HS về phần liên hệ với thực tiễn.
Tơi cĩ tiến hành phỏng vấn thêm một vài GV và phát phiếu điều tra thì kết quả thu được như sau:
- Một số GV dạy nhiều cơng thức, quy trình thống kê, xác suất tách rời với tình huống thực tế, khơng phù hợp với lứa tuổi của các em. Số liệu thống kê lộn xộn, cĩ nhiều lí giải khác nhau dựa trên những giả thuyết khác nhau… Tất cả điều đĩ dẫn đến những khĩ khăn khi gây hứng thú, lơi kéo HS tham gia hào hứng mơn học.
- Đa số các GV chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho HS các kỹ năng, quy trình, kĩ thuật tính tốn của mơn học, những điều đĩ tuy là một mặt cần thiết nhưng khơng giúp ích được nhiều cho HS trong việc phát triển năng lực đọc hiểu cũng như năng lực suy luận thống kê, xác suất.
- Khi gặp tình huống trong một số bài tốn thống kê, xác suất cĩ thể làm cho HS hiểu sai, các em dựa trên những kinh nghiệm, trực giác sai lầm chủ quan của bản thân để đưa ra lời giải cho bài tốn, GV chưa kịp thời giúp HS hiểu đúng vấn đề.
- HS chỉ thực sự chú trọng vào việc áp dụng các cơng thức để tính tốn, mục đích của HS chỉ là làm sao để giải được bài tốn đĩ mà HS ít quan tâm tới cách vận dụng bài tốn đĩ trong thực tiễn.
- Cơ sở vật chất phục vụ đổi mới phương pháp giảng dạy mơn học cịn nhiều bất cập, dẫn đến nhiều hạn chế trong việc phát triển năng lực suy luận thống kê và suy luận xác suất.
- Chủ đề XS-TK là một chủ đề mới được đưa vào chương trình Tốn ở THPT trong những năm gần đây, trong đĩ xuất hiện nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm mới. Mặt khác, những GV THPT hiện nay đều khơng được học qua những kiến thức này khi cịn ngồi trên ghế nhà trường phổ thơng mà chỉ được tiếp cận trong quá trình học đại học, nĩ cĩ những khác biệt so với kiến thức được đưa vào chương trình THPT. Dù GV cũng đã được tập huấn chương trình thay SGK mới, nhưng vẫn chưa đủ làm cho nhiều GV cĩ những nhìn nhận sâu sắc về bản chất vấn đề, hình dung rõ những điểm, những lí do và mức độ thay đổi về chương trình và nội dung. Vì thế, đa số GV chưa cĩ nhiều kinh nghiệm giảng dạy nội dung này.
1.5. Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1 chúng tơi đã đưa ra quan niệm về: tình huống thực tiễn; năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn của HS phổ thơng. Luận văn cũng đã phản ánh được nhu cầu bồi dưỡng năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn cho HS ở trường THPT, thực trạng dạy và học nội dung xác suất thống kê ở một số trường THPT, các cách tiếp cận trong dạy học nội dung xác suất thống kê, làm cơ sở cho việc thực hiện nhiệm vụ trong
Chƣơng 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GĨP PHẦN BỒI DƢỠNG CHO HỌC SINH NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
2.1. Hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề tốn học trong thực tiễn
Để rèn luyện năng lực thu nhận thơng tin từ các tình huống thực tiễn, GV tổ chức các hoạt động tìm hiểu thực tế, mơ tả các số liệu thực tế bằng các sử dụng ngơn ngữ tốn học như kí hiệu, bảng biểu, hình vẽ, biểu đồ, đồ thị, mơ hình,… Từ các tình huống thực tiễn, HS sẽ được hình thành kỹ năng nhận diện các vấn đề tốn học.
Để giúp HS cĩ thể mơ tả được các số liệu thực tế bằng cách sử dụng ngơn
ngữ tốn học thì ta cần chú trọng cho HS cả về ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ
tốn học trong dạy học tốn theo tinh thần chuẩn bị cho việc mơ tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác, đồng thời rèn luyện cho HS quen dần với việc tự đặt ra các bài tốn để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn.
Cùng với hoạt động, trước hết là hoạt động lao động sản xuất, ngơn ngữ là yếu tố quyết định tách hẳn con người ra khỏi thế giới động vật. Quá trình hình thành và phát triển của xã hội lồi người diễn ra đồng thời với việc hình thành và phát triển ngơn ngữ tự nhiên từng vùng, từng lãnh thổ. Đối với con người, ngơn ngữ là phương tiện để giao tiếp, là biểu hiện của tư duy. Thơng qua giao tiếp để truyền đạt và lĩnh hội thơng tin, con người bộc lộ trình độ nhận thức, vốn văn hĩa và tính cách của mình. Trong quá trình hình thành và phát triển nhân cách của mỗi cá nhân cĩ sự sàng lọc về ngơn ngữ, làm cho nĩ ngày càng chuẩn xác và trong sáng hơn. Đặc biệt, khi các ngành khoa học hình thành và phát triển, một cách rất tự nhiên xuất hiện kèm theo: ngơn ngữ
Ngơn ngữ tốn học theo nghĩa hẹp là ngơn ngữ được xây dựng trên hệ thống các kí hiệu tốn học. Ngơn ngữ tốn học theo nghĩa rộng bao hàm ngơn ngữ tốn học theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ tốn học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị … cĩ tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung tốn học được
chính xác, lơgic và ngắn gọn. Ngơn ngữ tốn học cĩ hai phương diện: ngữ
nghĩa và cú pháp. Theo các tác giả [15], trong tốn học, người ta phân biệt cái kí hiệu và cái được kí hiệu, cái biểu diễn và cái được biểu diễn. Nếu xem xét phương diện những cái kí hiệu, những cái biểu diễn, đi vào cấu trúc hình thức để xác định và biến đổi chúng thì đĩ là phương diện cú pháp. Nếu xem xét phương diện những cái được kí hiệu, những cái được biểu diễn, tức là đi vào nội dung, nghĩa của những cái kí hiệu, nghĩa của những cái biểu diễn thì đĩ là phương diện ngữ nghĩa [15, tr.80]. Walsch.W cho rằng, phương diện ngữ nghĩa của ngơn ngữ tốn học là xem xét nội dung của các mệnh đề tốn học; phương diện cú pháp của ngơn ngữ tốn học là xem xét cấu trúc hình thức và sự biến đổi hình thức của những biểu thức tốn học, sự làm việc theo những quy tắc xác định và nĩi riêng là sự làm việc theo thuật giải (dẫn theo [15, tr.80] ). Cĩ thể nĩi, ngữ nghĩa và cú pháp của ngơn ngữ tốn học cĩ thể xem là các mặt nội dung và hình thức của phạm trù này. Ngơn ngữ tốn học là kết quả của sự sáng tạo con người để biểu đạt các sự kiện tốn học, là sự khắc phục ngơn ngữ tự nhiên theo các khuynh hướng sau: 1) Khắc phục sự cồng kềnh của ngơn ngữ tự nhiên; 2) Mở rộng khả năng biểu đạt; 3) Loại bỏ tính đa nghĩa của ngơn ngữ tự nhiên.
Trong dạy học tốn, tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Những hoạt động ngơn ngữ được HS thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đĩ, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu tốn học sang dạng ngơn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại” [16, tr.100]. Thơng qua các dạng hoạt động này,
GV rèn luyện cho HS cả về ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học. Trong việc rèn luyện ngơn ngữ tốn học cho HS cần chú trọng cho HS cả hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp nhằm giúp người học nắm vững tri thức tốn học, gĩp phần vào việc mơ tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác.
Thực tiễn dạy học Tốn cho thấy rằng: nhiều HS khơng cĩ “vốn” về ngơn ngữ tốn học hay nĩi cụ thể hơn là trình độ tốn học cịn thấp. Điều đĩ thể hiện qua việc khơng nắm chắc cả về phương diện cú pháp và phương diện ngữ nghĩa của các thuật ngữ, kí hiệu, cơng thức tốn học. Vấn đề này liên quan đến cả một quá trình dạy học Tốn đã được nhiều nhà khoa học giáo dục bàn luận tới. Theo [15] thì trong dạy học tốn cần nhấn mạnh hơn mặt ngữ nghĩa. Tác giả A. A. Soliar cho rằng “mặt ngữ nghĩa phải trội hơn trong tất cả các giai đoạn của quá trình giảng dạy, mặt cú pháp nên áp dụng ở chỗ mà ở đĩ phải cần nắm vững các angơrit xác định” (dẫn theo [25]). Nĩi chung, đối với HS lớn tuổi thì cần chú trọng nhiều hơn mặt cú pháp nhưng khơng bao giờ được sao nhãng mặt ngữ nghĩa. Trong các cơng trình của mình [25], [26], tác giả Nguyễn Văn Thuận đã chỉ ra các sai lầm cĩ liên quan đến vấn đề ngơn ngữ, cụ thể là những sai lầm của HS cĩ liên quan đến ngữ nghĩa và cú pháp. Điều này ảnh hưởng rất lớn đến việc sử dụng ngơn ngữ tốn học trong việc mơ tả các tình huống thực tiễn. Ta cĩ thể lấy ra ví dụ:
Ví dụ 2.1: HS diễn đạt thuật ngữ “biến cố ngẫu nhiên” trong một số tình huống cụ thể khơng đúng về mặt cú pháp. Chẳng hạn, đối với bài tốn sau:
Viết ngẫu nhiên một số cĩ 4 chữ số. Tính xác suất để số viết ra cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau.
Ở đây lẽ ra phải đặt biến cố A: “Viết ra được số cĩ 4 chữ số khác nhau” để tính xác suất của biến cố này thì khơng ít HS lại đặt A: “Xác suất viết ra được số cĩ 4 chữ số khác nhau bằng bao nhiêu?” Rõ ràng sự diễn tả biến cố ngẫu nhiên của người học là khơng đúng về mặt cú pháp,
vì rằng biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện được diễn tả bởi một mệnh đề, đĩ là một câu khẳng định.
Trong dạy học tốn, cố gắng làm cho HS thấy được giữa ngơn ngữ tự nhiên, ngơn ngữ các khoa học khác và ngơn ngữ tốn học cịn cĩ khoảng cách; từ đĩ, giúp họ thận trọng khi sử dụng ngơn ngữ tốn học trong việc mơ tả các tình huống thực tiễn.
Đặc điểm của ngơn ngữ tốn học là biểu đạt ngắn gọn, lơgíc và khơng mang sắc thái biểu cảm. Trong khi đĩ diễn đạt của ngơn ngữ tự nhiên nhiều khi mang tính đa nghĩa, ước lệ, mang màu sắc biểu cảm và chấp nhận những suy luận khơng lơgíc. Điều này đã gây khơng ít khĩ khăn cho việc mơ tả tình huống thực tiễn bằng ngơn ngữ tốn học, dựa trên các tư liệu cĩ sự tham gia của ngơn ngữ tự nhiên. Một dẫn chứng cho kết luận vừa đưa ra ở trên là HS rất ngại giải những bài tốn cĩ nội dung thực tiễn, mặc dù chúng đã được các nhà khoa học giáo dục chuẩn hĩa về mặt ngơn ngữ. Trong dạy học tốn, rất cần thiết phải làm cho HS hiểu được cách diễn đạt của ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học nhiều khi khơng là đồng nhất. Trên cơ sở đĩ, người học nắm được bản chất vấn đề để mơ tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác bằng ngơn ngữ tốn học. Để thực hiện được điều đĩ, trong dạy học khi dùng các thuật ngữ tốn học, GV phải giải thích ngữ nghĩa của thuật ngữ ấy cho HS, đưa ra các ví dụ về tính lơgíc của các lập luận vẫn thường xảy ra trong cuộc sống đời thường, liên hệ với những suy luận tương ứng trong tốn học.
Ví dụ 2.2: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi