Thời gian thực nghiệm: gồm 2 đợt:
- Đợt 1: Từ tháng 9 đến tháng 11 năm 2012. - Đợt 2: Từ tháng 2 tới tháng 3 năm 2013.
Các vấn đề về xác suất và thống kê cĩ liên quan nhiều tới đời sống thực tiễn. Tuy nhiên, cũng cần phải cĩ những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong khi thực nghiệm sư phạm.
Đối với dạy học thống kê, nhằm gĩp phần phát triển năng lực tốn học
hĩa tình huống thực tiễn cần thực hiện những vấn đề sau đây:
- Thứ nhất: Dạy học thống kê phải thực hiện được tư tưởng hoạt động hĩa người học và làm nổi bật được quy trình vận dụng tốn học vào thực tiễn. Để thực hiện được điều này cần tổ chức cho HS hoạt động từ việc lấy mẫu, sắp xếp mẫu, tính các số đặc trưng, dựng biểu đồ, đồ thị... Ngồi ra, các tiết trong chương cần cĩ một gắn kết hữu cơ để làm nổi bật được quy trình vận dụng tốn học vào thực tiễn. Tiết mở đầu cĩ thể đưa ra nhiều ví dụ để HS thấy được ứng dụng sâu rộng của thống kê trong cuộc sống. Các tiết sau đĩ nên để cho người học thao tác trên cùng một mẫu số liệu. Làm như vậy cĩ thể tiết kiệm được thời gian và giúp HS thấy được sự liên kết hữu cơ giữa các bài dạy, tạo điều kiện cho họ thấy được quy trình vận dụng thống kê vào đời sống thực tiễn.
- Thứ hai: Cần nhấn mạnh một số hoạt động mà ở đĩ vấn đề tốn học hĩa tình huống thực tiễn được nổi trội. Để thực hiện được điều này, cần rèn luyện cho người học một số kỹ năng thơng qua dạy học thống kê như: thành thạo các thao tác thống kê, đọc “được thơng tin trên biểu đồ, đồ thị mơ tả các khía cạnh của thực tiễn; biết sử dụng những thơng tin thu được từ thống kê phục vụ cho suy luận của mình”. Cĩ thể dẫn ra một vài ví dụ:
Phần biểu đồ hình cột 3.1 mơ tả số HS của một trường dân tộc nội trú qua các năm học; Phần biểu đồ hình quạt 3.2 mơ tả cơ cấu số HS các dân tộc của trường đĩ trong năm học 2010-2011.
750 1000 1100 900 0 200 400 600 800 1000 1200 2007-2008 2008-2009 2009-2010 2010-2011 số HS Biểu đồ 3.1 Biểu đồ 3.2
Đối với dạy học xác suất (Cả chương trình chuẩn và nâng cao).
Thứ nhất, mặc dù các kiến thức về tổ hợp khơng được chọn trong chủ đề thực nghiệm sư phạm, nhưng nĩ liên quan đến nhiều vấn đề dạy học khái niệm Xác suất, do đĩ trong dạy học GV cần chú ý những khía cạnh sau:
- Giải thích rõ cho HS về ngữ nghĩa các thuật ngữ: “chỉnh hợp”, “tổ hợp”, “hốn vị”, sự giống và khác nhau của nội dung biểu đạt các thuật ngữ này.
- Tăng cường đưa các ví dụ gắn liền với đời sống thực tiễn cĩ ứng dụng
các kiến thức về Đại và Tổ hợp.
Thứ hai, trong dạy học thực nghiệm cần chú ý rèn luyện cho HS một số
kỹ năng: Diễn tả biến cố bằng ngơn ngữ tự nhiên đảm bảo đúng cả về mặt cú
pháp và ngữ nghĩa; chuyển việc diễn đạt biến cố từ ngơn ngữ tự nhiên sang diễn đạt bằng ngơn ngữ tốn học; Xây dựng khơng gian mẫu mơ tả phép thử.
Những vấn đề này gĩp phần vào việc hình thành những thành tố: năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học, năng lực xây dựng mơ hình tốn học. Chúng tơi đã dẫn ra một phần của giáo án bài dạy: “Biến cố và xác suất của biến cố” (lớp 11) (sau khi đã truyền thụ cho HS khái niệm phép thử và khơng gian mẫu) để minh chứng cho vấn đề này.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1:
- Cho HS xem xét lại phép thử gieo con súc sắc. Xét sự kiện A: “Xuất hiện số chấm lẻ” Những kết quả nào kéo theo A xảy ra?
- Đưa ra một vài kết quả khơng làm cho A xảy ra, cho HS xem xét.
Cho HS lập tập hợp A các kết quả làm cho A
xảy ra. Mơ tả biến cố bằng lời (lưu ý với HS biến cố luơn luơn gắn liền với phép thử).
- HS xem xét tìm ra các kết quả kéo theo A xảy ra.
- Cho HS thấy được A là tập mơ tả A.
- Cho HS tìm B của biến cố B: “Xuất hiện số
chẵn”.
Hoạt động 2:
- Cho HS xem xét phép thử đồng thời gieo đồng xu và một con súc sắc.
- Sau đĩ yêu cầu người học nhận ra được trong những diễn đạt sau, diễn đạt nào mơ tả biến cố của phép thử:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm phải khơng?
B: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa và súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
C: “Mong rằng súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
- GV lưu ý với HS: Biến cố được diễn đạt dưới dạng một mệnh đề, đĩ là một câu khẳng định.
- HS nhớ lại phép thử này đã được trình bày trước, hình dung ra khơng gian mẫu.
- Xem xét các phát biểu để tìm ra phát biểu nào mơ tả sự kiện.
Hoạt động 3:
- Cho HS xem xét lại phép thử con súc sắc trên mặt phẳng nằm ngang.
- Cho HS tìm các tập A, B của các biến cố:
A: “Xuất hiện số chấm là số nguyên tố”, B: “Xuất hiện số chấm là bội của 3”. Hãy diễn đạt biến cố A, B dưới dạng khác.
- GV chú ý sửa chữa ngơn ngữ diễn đạt cho HS khi thực hiện các hoạt động này.
- Một HS lên bảng tìm
các tập hợp A, B.
- HS thảo luận với nhau về việc phát biểu các biến cố A và B.
Hoạt động 4:
trên mặt phẳng ngang.
- Cho HS đưa ra nhận xét các biến cố được diễn đạt như sau:
A: “Xuất hiện số chấm là tự nhiên”. B: “Xuất hiện số chấm là số nguyên”. C: “Xuất hiện 8 chấm”.
Trên cơ sở hoạt động này hình thành những khái niệm: Biến cố chắc chắn, Biến cố khơng thể cĩ.
mơ tả các biến cố, trên cơ sở đĩ đưa ra các nhận xét về chúng.
Ý đồ của giáo án là đảm bảo được nội dung cần truyền đạt, vừa rèn luyện năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học cho HS. Đặc biệt là vấn đề chuyển đổi từ ngơn ngữ tự nhiên sang ngơn ngữ tốn học thơng qua
việc xây dựng tập hợp A mơ tả biến cố A và rèn luyện kỹ năng xây dựng
khơng gian mẫu mơ tả phép thử.
Dạy học xác suất phải giúp người học nắm chắc ngữ nghĩa của con số xác suất, đĩ là con số đo khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiên. Các ví dụ đưa vào trong bài giảng phải gắn với cuộc sống để người học ý thức được dùng xác suất để phục vụ hoạt động thực tiễn của bản thân mình. Ngồi ra, cần phải kết hợp với thống kê trong dạy học xác suất, tăng thêm hiệu quả trong giải quyết các vấn đề liên quan đến cuộc sống.
Ví dụ 3.1: Biểu đồ hình cột 3.3 mơ tả số HS tiên tiến của khối 10, 11, 12 của một trường THPT năm học 2011 – 2012. Chọn ngẫu nhiên một HS tiên tiến của trường để đi dự trại hè năm 2012. Tính xác suất để chọn được HS tiên tiến khối 11.
150 170 130 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Khối 10 Khối 11 Khối 12
số HS
Biểu đồ 3.3
Tuy là đơn giản, nhưng bài tốn trên địi hỏi phối hợp giữa kiến thức thống kê và xác suất để giải quyết một vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Ở đây, HS vừa phải cĩ kĩ năng “đọc” biểu đồ vừa phải nắm chắc định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển để giải quyết bài tốn. Vấn đề này cũng thể hiện sự tích hợp các loại thơng tin khác nhau để giải quyết một tình huống cụ thể, tuy nhiên trong dạy học xác suất thống kê ở bậc phổ thơng là một khiếm khuyết.
Sau khi dạy thực nghiệm xong chúng tơi đã tiến hành cho HS làm bài kiểm tra 1 tiết.
3.4. Đánh giá thực nghiệm
3.4.1. Đánh giá về mặt định tính
Chúng ta cĩ thể nhận thấy rằng năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn của HS THPT cịn hạn chế. Trong các tình huống mà HS buộc phải trả lời câu hỏi hay giải quyết các bài tốn liên quan đến thực tiễn, nhìn chung cả lớp thực nghiệm
trong việc phát hiện quy luật của tình huống. Điều đĩ được thể hiện như sau: khơng liên tưởng được đến các tình huống đã được trải nghiệm để vận dụng hoặc chỉ bắt chước các bài tập mẫu để vận dụng một cách hình thức, khơng hiểu bản chất. Khi gặp một tình huống chưa được trải nghiệm thì khơng cĩ kĩ năng sử dụng quy nạp, thực nghiệm để dự đốn quy luật. Khả năng sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học cịn hạn chế, HS thường khơng biết chọn loại hình ngơn ngữ tốn học nào để mơ tả cho phù hợp. Khả năng làm việc với mơ hình tốn học của tình huống thực tiễn chủ yếu là giải tốn trên mơ hình và đối chiếu kết quả với tình huống đĩ, các hoạt động như đánh giá mơ hình, nghiên cứu trên mơ hình hay dùng mơ hình để đánh giá thực tiễn gần như khơng cĩ. GV chưa chú ý khai thác các bài tốn cĩ nội dung thực tiễn trong quá trình học tập mơn tốn. Vì vậy, các em HS chưa thực sự hứng thú các dạng tốn này.
Sau khi tiến hành thực nghiệm, với những tình huống thực tiễn được lựa chọn, các tri thức tốn học cần truyền thụ cho người học được tích hợp trong đĩ, HS hứng thú hơn khi thấy được tính hữu ích của nĩ. GV và HS dần dần cĩ hứng thú hơn trong các tiết dạy thực nghiệm, những khĩ khăn vướng mắc cũng dần được xĩa bỏ. HS học tốn với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tự học cũng được cải thiện. Qua trao đổi, phỏng vấn một số em HS lớp TN, tơi xin trích một đoạn phỏng vấn Phạm
Thị Hằng, HS lớp 11A1 như sau:
- Hỏi: Em cĩ hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong các tiết dạy thực nghiệm hay khơng?
- Hằng: Em cĩ.
- Hỏi: Em cĩ thích những bài tốn cĩ liên quan đến vấn đề thực tiễn hay khơng?
- Hằng: Em cĩ.
- Hỏi: Đứng trước một bài tốn, em cĩ suy nghĩ là sẽ liên hệ bài tốn đĩ với các tình huống thực tiễn hay khơng? Em cĩ liên hệ được hay khơng?
- Hằng: Em cĩ suy nghĩ là sẽ liên hệ với các tình huống thực tiễn, nhưng khơng phải bài nào em cũng liên hệ được.
- Hỏi: Ngược lại, khi gặp các tình huống trong thực tiễn thì em cĩ liên tưởng tới các kiến thức tốn học hay khơng? Tình huống thực tiễn nào cũng cĩ thể đưa được về dạng tốn học?
- Hằng: Cũng cĩ những tình huống em liên tưởng được. Cũng cĩ những tình huống khơng.
- Hỏi: Ví dụ, nếu em mua một vé sổ số thì em liên tưởng tới điều gì? - Hằng: Khả năng em trúng sổ số chính là xác suất em trúng giải. Khi đĩ em nghĩ tới việc tính xác suất.
- Hỏi: Nếu trường tổ chức dự định cho các lớp cắm trại ngày 26/3. Nếu trời mưa thì các em sẽ khơng được cắm trại nữa. Khi gặp tình huống này thì em cĩ suy luận gì khơng?
- Hằng: Em mong là trời khơng mưa để các lớp được cắm trại. Gần đến 26/3 thì em sẽ theo dõi bản tin thời tiết. Bản tin thời tiết nĩi trời mưa thì xác suất trời mưa sẽ cao hơn nhưng khơng phải là trời sẽ khơng mưa.
- Hỏi: Giả sử rằng các em được cắm trại vào dịp 26/3, em muốn tổ chức một trị chơi mà mình là người thu được tiền từ trị chơi đĩ, để em khơng bị “lỗ” thì em quan tâm tới điều gì?
- Hằng: Em phải tính kì vọng và tính tốn để khơng bị lỗ.
Như vậy, sau quá trình thực nghiệm ta cĩ thể khẳng định rằng: Một số thành tố của năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn cho HS cũng được hình thành (ở
dạng sơ khai): năng lực sử dụng ngơn ngữ, năng lực xây dựng mơ hình tốn,...HS
cĩ khả năng nhận diện các vấn đề trong thực tiễn tốt hơn, kỹ năng mơ hình hĩa tốt hơn,… Các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hĩa, khái quát hĩa,...cũng được rèn luyện khi giải quyết các vấn đề liên quan đến tốn học nĩi chung và hoạt động tốn học hĩa tình huống thực tiễn nĩi riêng.
Kết quả các đề kiểm tra cho các lớp thực nghiệm - đối chứng là các dữ liệu để chúng tơi xử lí đánh giá, và được thể hiện thơng qua các bảng thống kê sau: Bảng 3.1: Bảng phân bố tần số và điểm Đề kiểm tra Điểm Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số lƣợng bài Đề 1 TN 10A4 0 0 0 2 5 7 12 10 6 3 45 ĐC 10A3 1 0 4 4 9 10 9 6 2 0 45 Đề 2 TN 11A1 0 0 0 2 4 12 12 9 7 0 46 ĐC 11A2 0 1 1 2 10 15 10 5 2 0 46 Đề 3 TN 11A3 0 0 0 1 4 10 13 10 6 1 45 ĐC 11A4 0 0 1 2 11 12 10 6 4 0 46
Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra Đề
kiểm tra
Tỉ lệ điểm (%)
Lớp Đạt yêu cầu Kém Trung bình Khá Giỏi
Đề 1 TN 10A4 95,6 4,4 26,7 48,9 20 ĐC 10A3 80 20 42,2 33,3 4,5 Đề 2 TN 11A1 95,7 4,3 34,8 45,7 15,2 ĐC 11A2 91,3 8,7 54,3 32,6 4,4 Đề 3 TN 11A3 97,8 2,2 31,1 51,1 15,6 ĐC 11A4 93,5 6,5 50 34,8 8,7
Bảng 3.3: Tỷ lệ phần trăm về các thành tố của năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn của HS
Đề kiểm tra Tỉ lệ (%) Lớp Năng lực 1 Năng lực 2 Năng lực 3 Năng lực 4 Năng lực 5
Đề 1 TN 10A4 52,2 52,2 84,4 81,1 55,5 ĐC 10A3 12,2 12,2 66,6 42,2 17,7 Đề 2 TN 11A1 57,5 56,6 88 76,1 54,3 ĐC 11A2 26,1 23,9 43,5 34,7 32,6 Đề 3 TN 11A3 60 60 41,1 66,6 37,7 ĐC 11A4 32,6 33,3 32,6 43,4 21,7
Cĩ thể trực quan các số liệu bằng các biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC như sau: 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC
0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC
Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 2)
0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC
Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC (đề số 3)
Qua hai bảng số liệu và các biểu đồ ở trên cĩ thể nhận thấy: điểm trung bình, điểm tỉ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, tỉ lệ điểm giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng (trong các cặp lớp thực nghiệm – đối chứng).
Việc tiến hành thực nghiệm sư phạm bước đầu thể hiện tính khả thi của việc vận dụng các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn cho HS THPT thơng qua dạy học nội dung Xác suất – Thống kê. Dựa vào kết quả đề kiểm tra các lớp TN – ĐC, ta cĩ thể trực quan các số liệu bằng các biểu đồ phân bố tần số các thành tố của năng lực tốn học hĩa tình huống thực tiễn của các lớp TN – ĐC như sau:
35 19 38 21 34 18 36 19 37 14 0 5 10