Phƣơng phỏp chuyển đổi ngƣợc

2 (1 ) sin os 113 o s os 1 3 sin 13 3 sin

1.3.3.8 Phƣơng phỏp chuyển đổi ngƣợc

Phƣơng phỏp giải bài toỏn động học ngƣợc này sử dụng cỏc hàm lƣợng giỏc tự nhiờn. Cỏc phƣơng trỡnh này sau đú kết hợp với hàm actan hai biến để chỉ rừ giỏ trị nghiệm thuộc cung phần tƣ thứ mấy [3]. Phƣơng phỏp này làm việc tốt trong hầu hết cỏc trƣờng hợp tay mỏy cú cấu trỳc đơn giản, cú thể giải trực tiếp, hiệu quả cao với phƣơng phỏp đơn giản nhất. Trong một vài trƣờng hợp khỏc đũi hỏi trực giỏc về toỏn học của ngƣời thiết kế, nhƣng trực giỏc này vẫn cú thể đƣợc trỡnh bày trong phần này. Vớ dụ, một tay mỏy với khớp cuối cựng là khớp trƣợt đũi hỏi chuyển đổi để thu đƣợc.

1

6 6 A A1 2 3 4 5

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn 27 http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Hỡnh 1.7: Phương phỏp chuyển đổi ngược

Trong cỏc trƣợng hợp tay mỏy cú kết cấu đơn giản khỏc, một điều cần thiết để chuyển đổi bài toỏn và giải với vị trớ cơ sở của tay mỏy tại 1

6T T 1 1 1 6 6 A T T 1 1 2 2 1 6 6 A A T  T 1 1 1 3 3 2 1 6 6 A A A T   T (1-32) 1 1 1 1 3 4 3 2 1 6 6 A A A A T    T 1 1 1 1 1 3 5 4 3 2 1 6 6 A A A A A T     T

Trong phƣơng phỏp này, cỏc nghiệm thu đƣợc thƣờng cú bốn dạng cụng thức, mỗi dạng cú một ý nghĩa động học riờng. Dạng thứ nhất:

axsina cy os0 (1-33)

Phƣơng trỡnh này cho một cặp nghiệm cỏch nhau 0

180 nú mụ tả cỏc tƣ thế tƣơng ứng của tay mỏy. Nếu tử số và mẫu số đều bằng 0, hệ động học bị suy biến, robot bị mất bớt bậc tự do.

Dạng thứ hai:

p Sx 1 p Cy 1 d2 (1-34) Dạng này cũng cho cặp nghiệm khỏc nhau 0

180 . Một lần nữa lại tồn tại khả năng suy biến khi cả tử số và mẫu số đều bằng khụng, cỏc phƣơng trỡnh thiết lập gồm sine và cosine của biến khớp tƣơng ứng.

Dạng thứ ba: d S3 2  p Cx 1 p Sy 1 (1-35) Dạng thứ tƣ: 3 2 z d C p    (1-36)

Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn 28 http://www.lrc-tnu.edu.vn/

Cỏc phƣơng trỡnh này đƣợc sử dụng để thu đƣợc duy nhất nghiệm, nhƣ trong trƣờng hợp cuối cựng khi phƣơng trỡnh cú chứa cả hàm sine lẫn hàm cosine đƣợc thiết lập đẫn tới một giỏ trị gúc duy nhất. Cuối cựng, trong trƣờng hợp những tay mỏy cú hai hay nhiều hơn hai khớp song song với nhau, cỏc giỏ trị gúc cú thể đƣợc giải dễ dàng dựa trờn liờn hệ của tổng cỏc gúc. Gúc giữa hai khõu thu đƣợc dƣới dạng arccos.

Phƣơng phỏp này đó sử dụng những đặc điểm đặc điểm về mặt kết cấu của robot hay cũng chớnh là những đặc điểm đặc biệt trong cỏc ma trận biến hỡnh để đƣa ra cỏc nghiệm của bài toỏn động học ngƣợc dƣới dạng tƣờng minh. Phƣơng phỏp này cú thể ỏp dụng hiệu quả với nhiều dũng robot đƣợc sản xuất tuy nhiờn chớnh phƣơng phỏp này khụng thể ỏp dụng với một robot cú số bậc tự do bất kỳ hoặc cú hỡnh dạng khụng đặc biệt.