2 (1 ) sin os 113 o s os 1 3 sin 13 3 sin
1.3.3.6 Phƣơng phỏp Lee and Liang
Ngoài ra, bằng cỏch thiết lập 4
4
6 0 0
R bộ ba biến khớp cuối cú thể thu đƣợc bằng cỏch giải bộ gúc Euler đƣợc định nghĩa tƣơng ứng.
Bảng1.1: Số lời giải của bài toỏn động học ngược tương ứng với cỏc thụng số khõu ai Số lƣợng lời giải
a1=a3=a5 =0 ≤ 4
A3=a5 =0 ≤ 8
a3 =0 ≤ 16
ai≠0 ≤ 16
Từ những kết cấu đặc biệt của tay mỏy Pieper đó đƣa ra lời giải dƣới dạng giải tớch cho tay mỏy 6R. Với tay mỏy cú kết cấu hỡnh học tổng quỏt ụng đó đề xuất phƣơng phỏp số đề giải. Pieper cũng chỉ ra rằng thiết lập lời giải cho dạng robot này sẽ dẫn tới một đa thức đơn biến bậc 524288. Và ụng cũng là ngƣời đầu tiờn đƣa ra một vớ dụ về một tay mỏy 6R với 16 bộ lời giải thực.
Ƣu điểm của phƣơng phỏp là đó đƣa ra lời giải dƣới dạng giải tớch của tay mỏy,phƣơng phỏp này đƣợc ỏp dụng hiệu quả vào cỏc robot thƣơng mại ngày nay. Tuy nhiờn nhƣợc điểm của phƣơng phỏp là chỉ ỏp dụng đƣợc với những dũng robot cú tớnh chất đặc biệt nhƣ cổ tay cầu và cú cỏc thụng số khõu đặc biệt (ai=0,di=0) và số bậc tự do khụng quỏ 6. Với phƣơng phỏp số của Pieper cú thể giải với robot tổng quỏt nhƣng tạo ra phƣơng trỡnh với bậc quỏ lớn.
1.3.3.6 Phƣơng phỏp Lee and Liang
Duffy và Crane đó thu đƣợc phƣơng trỡnh bậc 32 với robot 7R cú kết cấu khụng gian tổng quỏt trong việc chinh phục đỉnh Everest của cỏc vấn đề động học. Trờn cơ sở của phƣơng phỏp này Lee và Liang đó phỏt triển bài toỏn động học ngƣợc của robot 6R-P và 7R thành phƣơng trỡnh bậc 16 của tan
2
.
Phƣơng phỏp của Lee và Liang thuộc nhúm phƣơng phỏp thiết lập với tƣ tƣởng chung là khộo lộo rỳt gọn cỏc phƣơng trỡnh động học của robot chuyển thành một đa thức đơn biến bậc cao. Do đú để cú thể ỏp dụng với từng nhúm robot cần cú những nghiờn cứu
Số húa bởi Trung tõm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 26
và xõy dựng phƣơng phỏp tiếp cận riờng. Để đƣa ra đa thức đơn biến cần cú những biến đổi phức tạp đũi hỏi nhiều về khả năng của ngƣời sử dụng trong xử lý cỏc vấn đề toỏn học. Đõy cũng chớnh là nhƣợc điểm hạn chế khả ứng dụng của phƣơng phỏp vào cỏc sản phẩm robot trong thực tế cũng nhƣ sự quan tõm phỏt triển của cỏc tỏc giả trong thời gian gần đõy.