8. Cấu trúc của luận văn
3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm
Phân môn hình học không gian là một nội dung tƣơng đối khó, HS thƣờng không hiểu và sợ học nội dung này. Song với cách dạy học nhƣ trên, các em đã hiểu hơn, vận dụng tốt hơn khi giải toán do đó học tập một cách tích cực hơn.
Kết luận chƣơng 3
Kết quả thu đƣợc qua đợt thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu cho phép kết luận rằng:
- Các biện pháp dạy học tri thức phƣơng pháp trong chƣơng 3: “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian” ở lớp 11 THPT đã nêu ra ở chƣơng 2 là có tính khả thi.
- Kết hợp các phƣơng pháp dạy học thích hợp, HS sẽ hứng thú trong học tập, nâng cao khả năng tƣ duy, năng lực tự học, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập môn Toán.
KẾT LUẬN
1. Luận văn đã hệ thống một số vấn đề về phƣơng pháp; trình bày một số khái niệm về tri thức, tri thức phƣơng pháp trong dạy học toán và một số vấn đề về dạy học tri thức phƣơng pháp, thực trạng dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng ở trƣờng THPT ở Lạng Sơn.
2. Trên cơ sở những căn cứ lí luận và thực tiễn đó Luận văn đã nêu khái quát những nội dung có thể dạy học tri thức phƣơng pháp trong chƣơng 3- Hình học lớp 11, đề xuất đƣợc 5 biện pháp sƣ phạm để rèn luyện tri thức phƣơng pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học lớp 11.
3. Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm các biện pháp sƣ phạm nêu trong chƣơng 2. Kết quả từ thực nghiệm cho thấy các biện pháp mà Luận văn đề xuất là toàn diện và có tính khả thi.
Nhƣ vậy có thể khẳng định rằng mục đích nghiên cứu đã đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đƣợc.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
2. Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
3. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2000), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
4. Bùi Văn Nghị (chủ biên), Trần Trung, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán lớp 11, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
5. Bùi Văn Nghị (2011), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
6. Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
7. G. Polya (2010), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục Việt Nam. 8. G. Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nxb giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 9. G. Polya (2010), Toán học và những suy luận có lí, Nxb giáo dục Việt Nam. 10. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Đăng
Phất, Lê Bá Khánh Trình (2012), Tài liệu chuyên toán hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội.
11. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Đăng Phất, Lê Bá Khánh Trình (2012), Tài liệu chuyên toán bài tập hình học 11,
NXB Giáo dục, Hà Nội.
12. Sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán, các tài liệu bồi dƣỡng giáo viên Toán THPT hiện hành.
13. Đào Tam (2012), Phương pháp dạy học hình học ở trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
14. Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận một số phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học môn Toán ở trường đại học và trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
15. Trần Văn Tấn (2010), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học 11,
Nxb giáo dục Việt Nam.
16. Chu Trọng Thanh (chủ biên), Trần Trung (2010), Cơ sở toán học hiện đại của kiến thức môn Toán phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội.
17. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2004), Học và dạy cách học, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
18. Trung tâm từ điển học (2008), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng.
19. Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học, Cao đẳng môn Toán -Tập hai (2012), NXB Giáo dục Việt Nam. 20. Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng (2007), Khám phá Hình học 11 với
PHỤ LỤC
MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM
Tiết 2:
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
(mục 2: Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng) I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
- Phát biểu đƣợc định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và biết dùng định nghĩa để chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
- Phát biểu và chứng minh đƣợc định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Phát biểu đƣợc định lí về biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
Kĩ năng:
- Biết chứng minh ba vectơ đồng phẳng .
- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng.
Trọng tâm:
- Hiểu khái niệm ba vectơ đồng phẳng. - Biết chứng minh ba vectơ đồng phẳng .
- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng.
Mục tiêu về tri thức phương pháp cần hình thành cho HS
- Tri thức phƣơng pháp về thuật toán chứng minh ba vectơ đồng phẳng, thuật toán chứng minh bốn điểm đồng phẳng.
II. CHUẨN BỊ
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3')
H.Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của vectơ đã học? Đ.
3. Nội dung bài học
Hoạt động 1: Hƣớng đích (3’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
- Với hai đƣờng thẳng phân biệt cho trƣớc trong không gian, luôn có mặt phẳng song song với hai đƣờng thẳng đó. Vậy nếu cho trƣớc ba đƣờng thẳng phân biệt cho trƣớc liệu có luôn tìm đƣợc mặt phẳng song song với cả ba đƣờng thẳng ấy không?
- Nếu có một mặt phẳng song song với cả ba đƣờng thẳng cho trƣớc thì ta nói rằng ba vectơ nằm trên ba đƣờng thẳng ấy là đồng phẳng.
Hoạt động 2: Sự đồng phẳng của các vectơ (15’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
- Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng.
-Đƣa ra hình vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và yêu cầu HS chỉ ra bộ ba các vectơ đồng phẳng.
-Chỉ ra các vectơ đồng phẳng và rút ra quy trình chứng minh ba vectơ đồng phẳng:
+ Dựa vào giả thiết nêu lên các quan hệ song song để dự đoán mặt phẳng song song với giá của ba vectơ.
-Đƣa ra hình vẽ 87 trong sgk và yêu cầu HS nhận xét về 4 điểm A, B, C, O
-Đƣa ra bài toán 1 trong sgk: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ
đồng phẳng.
Từ các quan hệ song song trên có thể dự đoán đƣợc mặt phẳng cùng song song với các đƣờng thẳng BC, MN, AD.
Khai thác sâu bài toán:
Gọi I là giao điểm của MN và PQ thì theo bài toán ở trang 54-sgk thì I là trung điểm của MN và PQ
Nếu ta thay đổi vị trí của các cặp
+ Lần lƣợt chứng minh giá của ba vectơ song song với mặt phẳng đã xác định nhƣ trên.
-Đƣa ra cách chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: chứng minh các vectơ đồng phẳng.
- Dự đoán mặt phẳng cùng song song với các đƣờng thẳng BC, MN, AD: + Gọi P là trung điểm AC suy ra
+ Gọi Q là trung điểm BC suy ra
+
-Chứng minh có mặt phẳng (MPNQ) bằng quan hệ song song: .
HS giải quyết một số trƣờng hợp cụ thể -Giả sử M, N, P, Q lần lƣợt chia AB, DC, P và Q theo tỷ số là -2.
-Giả sử M, N lần lƣợt chia AB, DC theo tỷ số là -2 và P, Q lần lƣợt chia BC, AD theo tỷ số là -3.
Trong mỗi trƣờng hợp dự đoán vị trí điểm I.
điểm M, N và P, Q thì vị trí điểm I thay đổi thế nào?
Đƣa ra bài toán mới (giải quyết trong giờ bài tập): Cho tứ diện ABCD. Giả sử M và N lần lƣợt chia AB và DC theo tỷ số k còn P, I, Q lần lƣợt chia AD, MN, BC theo tỷ số là l. Chứng minh rằng ba điểm P, I, Q thẳng hàng.(điểm M gọi là chia đoạn thẳng
AB theo tỉ số nếu ).
Ở hoạt động này chúng tôi đã sử dụng hai hình thức truyền thụ tri thức phƣơng pháp đó là tập luyện các hoạt động ăn khớp với tri thức phƣơng pháp ẩn sau định nghĩa, định lí và khai thác sâu lời giải của bài toán.
Hoạt động 3: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.(15’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
-Yêu cầu HS nhắc lại định lí về biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phƣơng.
- Nếu xét các vectơ trong không gian thì ta có mối liên hệ gì giữa các vectơ đó?
-Nêu bài toán 2:
-Cho hai vectơ không cùng phƣơng . Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ . Nghĩa là có duy nhất cặp số
m, n sao cho .
-Các vectơ đồng phẳng. -Phát biểu định lí 1.
-Quy trình chứng minh bốn điểm đồng phẳng:
- Dựa vào nhận xét sau phần định nghĩa, hãy nêu lại quy trình chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
- Hƣớng dẫn HS giải bài toán 2: Cách 1:
- Biểu diễn vectơ qua các vectơ ?
- Biểu diễn vectơ qua các vectơ
- Tính
Cách 2
-Hƣớng dẫn HS coi nhƣ bài tập về nhà.
-Lấy điểm O tùy ý, đặt
. Biểu diễn các
vectơ qua các vectơ
Cách 3: Xác định giao điểm của (MNP) với đƣờng thẳng BC, gọi giao điểm đó là . Ta chứng minh
.
+ Cách 1: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
+ Cách 2: Chứng minh với điểm O nào đó ta có:
với k+l+m=1.
Trong hoạt động này GV đã sử dụng biệp pháp cho HS thực hiện các hoạt động ăn khớp với các tri thức phƣơng pháp có tính chất tìm đoán nằm ẩn sau định lí. Quy lạ về quen, đƣa việc chứng minh bốn điểm đồng phẳng về việc chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Hoạt động 4: Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng(5’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
Định lí 1 nói đến điều kiện để có thể biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phƣơng. Định lí 2 sẽ nói về biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
-Đọc hiểu định lí 2.
- Trình bày lại định lí
Hoạt động 5: Củng cố và hƣớng dẫn công việc ở nhà(4’) - GV tóm tắt bằng bản đồ tƣ duy bài học
Tiết 3:
Bài 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
( Bài tập) I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
- Hiểu rõ định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.Áp dụng trong việc giải toán.
- Biết chuyển bài toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ vectơ: Ba điểm thẳng hàng, hai đƣờng thẳng song song, đƣờng thẳng song song với mặt phẳng.
Kĩ năng:
- Biết chứng minh ba vectơ đồng phẳng, bốn điểm đồng phẳng.
- Chứng minh các quan hệ song song: hai đƣờng thẳng song song, đƣờng thẳng song song với mặt phẳng.
Trọng tâm:
- Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
- Biết chứng minh hai đƣờng thẳng song song.
- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng.
Mục tiêu tri thức phương pháp cần hình thành cho HS
- Nắm đƣợc thuật giải để chứng minh bốn điểm đồng phẳng, thuật giải để chứng minh hai đƣờng thẳng song song.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3')
3. Nội dung bài học
Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng chứng minh ba vectơ đồng phẳng, bốn điểm đồng phẳng.(15’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
GV đƣa ra bài tập
Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lƣợt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho
Hãy xác định k để bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng. Yêu cầu HS đƣa ra phƣơng pháp chứng minh bốn điểm đồng phẳng.
GV gợi ý, dẫn dắt để HS đƣa ra cách 2.
Đƣa ra phƣơng pháp chứng minh bốn điểm đồng phẳng.
-Chứng minh hai điểm nằm trên hai đƣờng thẳng song song hoặc cắt nhau. -Chứng minh ba vectơ đồng phẳng. Cụ thể nhƣ sau: Cách 1: Từ Mặt khác Nên MN || AC Nêu có k để các điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng thì (MNQ) cắt (ACD) theo giao tuyến PQ nên PQ || AC. Mặt khác Nên Vậy k=1/2 thì các điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng. Cách 2: Các điểm M, N, P, Q thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi có số x, y sao cho
Ở hoạt động này GV dùng biện pháp trình bày tƣờng minh tri thức phƣơng pháp đã học ở giờ trƣớc sau đó thực hiện các hoạt động ăn khớp với các tri thức phƣơng pháp đã nêu, tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán.
Hoạt động 2: Chứng minh các quan hệ song song dựa vào vectơ (22’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
Nêu bài tập 3(trang 91-sgk).
Điều kiện để hai đƣờng thẳng phân biệt AB và CD song song với nhau. Nêu các bƣớc giải toán bằng phƣơng pháp vectơ.
- Hƣớng dẫn HS nhìn bài toán
dƣới khía cạnh khác.
+ Cho điểm I bất kì trên cạnh A’B, G bất kì trên đoạn AM. Xác định vị trí của điểm I và G để GI song song với CG’. Tìm tỉ số GI/CG’.
-Hai đƣờng thẳng phân biệt AB và CD song song với nhau khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho: .
-B1: Chuyển cách diễn đạt quan hệ hình học sang ngôn ngữ vectơ.
-B2: Phân tích một vectơ thành một tổ hợp vectơ, thƣờng trong không gian việc phân tích này đƣợc tiến hành theo trình tự: chọn ba vectơ không đồng phẳng rồi phân tích theo ba vectơ này. Đặt
Ta có:
Tƣơng tự:
Vậy . Ngoài ra điểm G
G' G I C' B' A B C A'
HD: không thuộc đƣờng thẳng CG’ nên GI || CG’.
GV đã thực hiện biện pháp dạy học tƣờng minh các tri thức phƣơng pháp dùng để chứng minh hai đƣờng thẳng song song, từ đó phát triển thêm bài toán.
Hoạt động 3: Củng cố và hƣớng dẫn công việc ở nhà(5’) - GV tóm tắt bằng bản đồ tƣ duy bài học.
Tiết 5
Bài 3. ĐƢỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ( mục 1, 2)
I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
- Phát biểu đƣợc định nghĩa đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Phát biểu và chứng minh định lí về điều kiện để đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Hiểu các tính chất và định nghĩa mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Kĩ năng:
- Biết chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc.
Trọng tâm:
- Chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc.
Mục tiêu tri thức phương pháp cần hình thành cho HS
- Các tri thức phƣơng pháp về thuật toán chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đƣờng thẳng vuông góc.
- Các tri thức phƣơng pháp có tính chất tìm đoán: tìm tập hợp điểm cách đều hai điểm cho trƣớc, ba điểm cho trƣớc, bốn điểm cho trƣớc.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3')