8. Cấu trúc của luận văn
3.5. Đánh giá về kết quả thực nghiệm
3.5.1. Đánh giá định tính
Tiến hành quan sát tất cả các tiết học thực nghiệm sƣ phạm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Thông qua quan sát, ghi chép các hoạt động của GV và HS, trao đổi với GV sau mỗi tiết dạy để rút kinh nghiệm và trao đổi với HS để kiểm tra sự hứng thú, khả năng tiếp thu bài của HS với các bài giảng đƣợc thực hiện theo các biện pháp đã đề xuất trong luận văn. Qua quá trình thực nghiệm chúng tôi nhận thấy các tiến trình dạy học đƣợc soạn thảo tƣơng đối phù hợp với thực tế dạy học. Trong giờ học, các em rất hứng thú với việc rèn luyện các tri thức phƣơng pháp và học tập rất hăng say. Tỷ lệ HS chăm chú học tập tăng cao. Sau các buổi học tinh thần các em phấn chấn hẳn và tỏ ra yêu thích học tập môn Toán hơn. Mặt khác, có sự chuyển biến rõ rệt trong hoạt động học tập của HS, đặc biệt là khả năng tích lũy kiến thức, phƣơng pháp, khả năng thuật toán hóa các dạng toán, khả năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề. Chúng tôi thấy lớp thực nghiệm có những dấu hiệu tích cực hơn so với lớp đối chứng, thể hiện ở một số nét chính sau đây:
- Khả năng thực hiện các thuật toán chính xác và thành thạo hơn.
- Khả năng phân tích một hoạt động thành các hoạt động thành phần linh hoạt và chính xác.
- Khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa đƣợc cải thiện đáng kể.
- Khả năng trình bày lời giải chặt chẽ, logic, ít sai lầm do HS thƣờng xuyên đƣợc nhắc nhở và sửa chữa sai lầm.
- Năng lực tự học đƣợc cải thiện, HS hứng thú hơn trong giờ học.
3.5.2. Đánh giá định lƣợng
Sau khi kiểm tra, chúng tôi đã thống kê kết quả bài làm của HS, thu đƣợc các số liệu nhƣ sau:
Bảng 3.1. Bảng phân phối tần số điểm của bài kiểm tra. Lớp số
HS
Số bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng Điểm TB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11A1 35 2 8 4 11 7 3 7.63
11A2 38 4 5 11 6 7 5 6.58
Bảng 3.2. Bảng phân phối tần suất điểm của bài kiểm tra. Lớp số
HS
Số % bài kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11A1 35 5.7 22.9 11.4 31.4 20.0 8.6
11A2 38 10.5 13.2 28.9 15.8 18.4 13.2
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân phối tần suất điểm.
0 5 10 15 20 25 30 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số % bài ki ểm tra đạ t điể m tƣơ ng ứn g Điểm Thực nghiệm Đối chứng
Phân tích kết quả:
Bảng 3.3. Bảng phân tích kết quả thực nghiệm
Nội dung Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Điểm trung bình 7.63 6.58
Phƣơng sai 1.95 2.30
Độ lệch chuẩn 1.40 1.52
Hệ số phân tán 18.30% 23.10%
Nhận xét.
- Số HS có điểm dƣới 5 ở lớp thực nghiệm thấp hơn và số HS có điểm khá, giỏi từ 7 điểm trở lên ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
- Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng. - Hệ số phân tán của lớp thực nghiệm thấp hơn của lớp đối chứng chứng tỏ chất lƣợng bài kiểm tra của lớp này cao hơn.
3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm
Phân môn hình học không gian là một nội dung tƣơng đối khó, HS thƣờng không hiểu và sợ học nội dung này. Song với cách dạy học nhƣ trên, các em đã hiểu hơn, vận dụng tốt hơn khi giải toán do đó học tập một cách tích cực hơn.
Kết luận chƣơng 3
Kết quả thu đƣợc qua đợt thực nghiệm sƣ phạm bƣớc đầu cho phép kết luận rằng:
- Các biện pháp dạy học tri thức phƣơng pháp trong chƣơng 3: “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian” ở lớp 11 THPT đã nêu ra ở chƣơng 2 là có tính khả thi.
- Kết hợp các phƣơng pháp dạy học thích hợp, HS sẽ hứng thú trong học tập, nâng cao khả năng tƣ duy, năng lực tự học, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập môn Toán.
KẾT LUẬN
1. Luận văn đã hệ thống một số vấn đề về phƣơng pháp; trình bày một số khái niệm về tri thức, tri thức phƣơng pháp trong dạy học toán và một số vấn đề về dạy học tri thức phƣơng pháp, thực trạng dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng ở trƣờng THPT ở Lạng Sơn.
2. Trên cơ sở những căn cứ lí luận và thực tiễn đó Luận văn đã nêu khái quát những nội dung có thể dạy học tri thức phƣơng pháp trong chƣơng 3- Hình học lớp 11, đề xuất đƣợc 5 biện pháp sƣ phạm để rèn luyện tri thức phƣơng pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Hình học lớp 11.
3. Đã tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm các biện pháp sƣ phạm nêu trong chƣơng 2. Kết quả từ thực nghiệm cho thấy các biện pháp mà Luận văn đề xuất là toàn diện và có tính khả thi.
Nhƣ vậy có thể khẳng định rằng mục đích nghiên cứu đã đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận đƣợc.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
2. Nguyễn Bá Kim (2012), Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
3. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy (2000), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo Dục, Hà Nội.
4. Bùi Văn Nghị (chủ biên), Trần Trung, Nguyễn Tiến Trung (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán lớp 11, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
5. Bùi Văn Nghị (2011), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
6. Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
7. G. Polya (2010), Giải một bài toán như thế nào?, NXB Giáo dục Việt Nam. 8. G. Polya (2010), Sáng tạo toán học, Nxb giáo dục Việt Nam, Hà Nội. 9. G. Polya (2010), Toán học và những suy luận có lí, Nxb giáo dục Việt Nam. 10. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Đăng
Phất, Lê Bá Khánh Trình (2012), Tài liệu chuyên toán hình học 11, NXB Giáo dục, Hà Nội.
11. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Nguyễn Đăng Phất, Lê Bá Khánh Trình (2012), Tài liệu chuyên toán bài tập hình học 11,
NXB Giáo dục, Hà Nội.
12. Sách giáo khoa, sách giáo viên môn Toán, các tài liệu bồi dƣỡng giáo viên Toán THPT hiện hành.
13. Đào Tam (2012), Phương pháp dạy học hình học ở trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
14. Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận một số phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học môn Toán ở trường đại học và trường phổ thông, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
15. Trần Văn Tấn (2010), Bài tập nâng cao và một số chuyên đề hình học 11,
Nxb giáo dục Việt Nam.
16. Chu Trọng Thanh (chủ biên), Trần Trung (2010), Cơ sở toán học hiện đại của kiến thức môn Toán phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội.
17. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2004), Học và dạy cách học, NXB Đại học sƣ phạm, Hà Nội.
18. Trung tâm từ điển học (2008), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng.
19. Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học, Cao đẳng môn Toán -Tập hai (2012), NXB Giáo dục Việt Nam. 20. Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng (2007), Khám phá Hình học 11 với
PHỤ LỤC
MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM
Tiết 2:
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
(mục 2: Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng) I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
- Phát biểu đƣợc định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và biết dùng định nghĩa để chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
- Phát biểu và chứng minh đƣợc định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Phát biểu đƣợc định lí về biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
Kĩ năng:
- Biết chứng minh ba vectơ đồng phẳng .
- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng.
Trọng tâm:
- Hiểu khái niệm ba vectơ đồng phẳng. - Biết chứng minh ba vectơ đồng phẳng .
- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng.
Mục tiêu về tri thức phương pháp cần hình thành cho HS
- Tri thức phƣơng pháp về thuật toán chứng minh ba vectơ đồng phẳng, thuật toán chứng minh bốn điểm đồng phẳng.
II. CHUẨN BỊ
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3')
H.Nhắc lại định nghĩa và một số tính chất của vectơ đã học? Đ.
3. Nội dung bài học
Hoạt động 1: Hƣớng đích (3’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
- Với hai đƣờng thẳng phân biệt cho trƣớc trong không gian, luôn có mặt phẳng song song với hai đƣờng thẳng đó. Vậy nếu cho trƣớc ba đƣờng thẳng phân biệt cho trƣớc liệu có luôn tìm đƣợc mặt phẳng song song với cả ba đƣờng thẳng ấy không?
- Nếu có một mặt phẳng song song với cả ba đƣờng thẳng cho trƣớc thì ta nói rằng ba vectơ nằm trên ba đƣờng thẳng ấy là đồng phẳng.
Hoạt động 2: Sự đồng phẳng của các vectơ (15’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
- Nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng.
-Đƣa ra hình vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và yêu cầu HS chỉ ra bộ ba các vectơ đồng phẳng.
-Chỉ ra các vectơ đồng phẳng và rút ra quy trình chứng minh ba vectơ đồng phẳng:
+ Dựa vào giả thiết nêu lên các quan hệ song song để dự đoán mặt phẳng song song với giá của ba vectơ.
-Đƣa ra hình vẽ 87 trong sgk và yêu cầu HS nhận xét về 4 điểm A, B, C, O
-Đƣa ra bài toán 1 trong sgk: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ
đồng phẳng.
Từ các quan hệ song song trên có thể dự đoán đƣợc mặt phẳng cùng song song với các đƣờng thẳng BC, MN, AD.
Khai thác sâu bài toán:
Gọi I là giao điểm của MN và PQ thì theo bài toán ở trang 54-sgk thì I là trung điểm của MN và PQ
Nếu ta thay đổi vị trí của các cặp
+ Lần lƣợt chứng minh giá của ba vectơ song song với mặt phẳng đã xác định nhƣ trên.
-Đƣa ra cách chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: chứng minh các vectơ đồng phẳng.
- Dự đoán mặt phẳng cùng song song với các đƣờng thẳng BC, MN, AD: + Gọi P là trung điểm AC suy ra
+ Gọi Q là trung điểm BC suy ra
+
-Chứng minh có mặt phẳng (MPNQ) bằng quan hệ song song: .
HS giải quyết một số trƣờng hợp cụ thể -Giả sử M, N, P, Q lần lƣợt chia AB, DC, P và Q theo tỷ số là -2.
-Giả sử M, N lần lƣợt chia AB, DC theo tỷ số là -2 và P, Q lần lƣợt chia BC, AD theo tỷ số là -3.
Trong mỗi trƣờng hợp dự đoán vị trí điểm I.
điểm M, N và P, Q thì vị trí điểm I thay đổi thế nào?
Đƣa ra bài toán mới (giải quyết trong giờ bài tập): Cho tứ diện ABCD. Giả sử M và N lần lƣợt chia AB và DC theo tỷ số k còn P, I, Q lần lƣợt chia AD, MN, BC theo tỷ số là l. Chứng minh rằng ba điểm P, I, Q thẳng hàng.(điểm M gọi là chia đoạn thẳng
AB theo tỉ số nếu ).
Ở hoạt động này chúng tôi đã sử dụng hai hình thức truyền thụ tri thức phƣơng pháp đó là tập luyện các hoạt động ăn khớp với tri thức phƣơng pháp ẩn sau định nghĩa, định lí và khai thác sâu lời giải của bài toán.
Hoạt động 3: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.(15’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
-Yêu cầu HS nhắc lại định lí về biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phƣơng.
- Nếu xét các vectơ trong không gian thì ta có mối liên hệ gì giữa các vectơ đó?
-Nêu bài toán 2:
-Cho hai vectơ không cùng phƣơng . Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị một cách duy nhất qua hai vectơ . Nghĩa là có duy nhất cặp số
m, n sao cho .
-Các vectơ đồng phẳng. -Phát biểu định lí 1.
-Quy trình chứng minh bốn điểm đồng phẳng:
- Dựa vào nhận xét sau phần định nghĩa, hãy nêu lại quy trình chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
- Hƣớng dẫn HS giải bài toán 2: Cách 1:
- Biểu diễn vectơ qua các vectơ ?
- Biểu diễn vectơ qua các vectơ
- Tính
Cách 2
-Hƣớng dẫn HS coi nhƣ bài tập về nhà.
-Lấy điểm O tùy ý, đặt
. Biểu diễn các
vectơ qua các vectơ
Cách 3: Xác định giao điểm của (MNP) với đƣờng thẳng BC, gọi giao điểm đó là . Ta chứng minh
.
+ Cách 1: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
+ Cách 2: Chứng minh với điểm O nào đó ta có:
với k+l+m=1.
Trong hoạt động này GV đã sử dụng biệp pháp cho HS thực hiện các hoạt động ăn khớp với các tri thức phƣơng pháp có tính chất tìm đoán nằm ẩn sau định lí. Quy lạ về quen, đƣa việc chứng minh bốn điểm đồng phẳng về việc chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
Hoạt động 4: Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng(5’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
Định lí 1 nói đến điều kiện để có thể biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phƣơng. Định lí 2 sẽ nói về biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
-Đọc hiểu định lí 2.
- Trình bày lại định lí
Hoạt động 5: Củng cố và hƣớng dẫn công việc ở nhà(4’) - GV tóm tắt bằng bản đồ tƣ duy bài học
Tiết 3:
Bài 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ
( Bài tập) I. MỤC TIÊU
Kiến thức:
- Hiểu rõ định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.Áp dụng trong việc giải toán.
- Biết chuyển bài toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ vectơ: Ba điểm thẳng hàng, hai đƣờng thẳng song song, đƣờng thẳng song song với mặt phẳng.
Kĩ năng:
- Biết chứng minh ba vectơ đồng phẳng, bốn điểm đồng phẳng.
- Chứng minh các quan hệ song song: hai đƣờng thẳng song song, đƣờng thẳng song song với mặt phẳng.
Trọng tâm:
- Chứng minh ba vectơ đồng phẳng.
- Biết chứng minh hai đƣờng thẳng song song.
- Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, ba điểm thẳng hàng.
Mục tiêu tri thức phương pháp cần hình thành cho HS
- Nắm đƣợc thuật giải để chứng minh bốn điểm đồng phẳng, thuật giải để chứng minh hai đƣờng thẳng song song.
II. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ:(3')
3. Nội dung bài học
Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng chứng minh ba vectơ đồng phẳng, bốn điểm đồng phẳng.(15’)
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
GV đƣa ra bài tập
Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lƣợt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho
Hãy xác định k để bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng. Yêu cầu HS đƣa ra phƣơng pháp chứng minh bốn điểm đồng phẳng.
GV gợi ý, dẫn dắt để HS đƣa ra cách 2.
Đƣa ra phƣơng pháp chứng minh bốn điểm đồng phẳng.