Chương 2. Sự phát triển của mô hình mưa-dòng chảy: Quá trình chọn lọc tự nhiên
2.3. Sự biến đổi của đường đơn vị
Như kinh nghiệm trong việc áp dụng đường đơn vị, một số khó khăn với việc tiếp cận được đánh giá trong cả việc hiệu chỉnh lưu vực thực và dự báo. Hai vấn đề chính xuất hiện trong việc hiệu chỉnh. Một vấn đề đã được đề cập, đó là phân chia thuỷ đồ.
Tuy nhiên, ngay khi một kỹ thuật đã được chọn, có thể tính toán tổng thể tích dòng chảy từ mưa xuất hiện từ các trận mưa hiệu chỉnh được tính. Bởi vì giả thiết tuyến tính, sự so sánh thể tích dòng chảy này với thể tích mưa rơi có nghĩa là hệ số dòng chảy cho từng trận mưa hiệu chỉnh có thể tính toán chính xác. Do đó trong sự hiệu chỉnh cuối cùng, sự lựa chọn phương pháp phân chia lượng mưa hiệu quả từ tổng lượng mưa là không giới hạn, các thể tích trận mưa sẽ được cung cấp. Đây là một lý do tại sao phương pháp chỉ số rất đơn giản lại tiếp tục được sử dụng cho tới ngày nay.
Ngay khi lượng mưa hiệu quả và chuỗi thời gian dòng chảy mưa rào sẵn có, vấn
đề thứ hai trong việc hiệu chỉnh xuất hiện từ một số khó khăn trong việc tính toán số trị đường đơn vị. Nếu đường đơn vị được xem như là một đồ thị (hình 2.6(a)) thì mỗi một tung độ của đồ thị là một giá trị chưa biết để xác định được một thông số ảnh hưởng của đường đơn vị. Tuy nhiên, toạ độ biểu đồ tương quan khá chặt, đặc biệt trên nhánh lũ xuống, và cùng với các sai số thuộc về chuỗi thời gian của lượng mưa hiệu quả và dòng chảy từ mưa, điều này tạo ra một vấn đề không hoàn hảo về mặt toán học. Các cố gắng giải trực tiếp dẫn đến sự dao động trong toạ độ đường đơn vị, đôi khi dao động rất lớn, điều đó không tương ứng với các tính chất vật lý như là đại biểu của diễn toán lưu vực.
Một số cách để tránh các dao động đó đã được thử, bao gồm cả việc ép hình dạng
đường thuỷ đồ (ví dụ: Natale và Todini, 1977) bằng sự tổng hợp số liệu từ nhiều trận mưa và xác định một đường đơn vị trung bình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất (ví dụ, O’Donnell,1966). Sự tiếp cận sau này vẫn được sử dụng trong mô hình DPFI-ERUHDIT của Duband và nnk (1993).
Một cách tiếp cận khác là giảm số lượng các thông số cần xác định. Điều này có thể đạt được bằng cánh xác định một cấu trúc toán học đặc biệt cho đường đơn vị.
Hình dạng có thể đơn giản nhất, chỉ với hai thông số, là hình tam giác (nếu thời gian cơ sở và thời gian xuất hiện đỉnh lũ được xác định thì việc đó ép sự cân bằng khối lượng cho một thuỷ đồ bằng thể tích đơn vị, có nghĩa là độ cao đỉnh của hình tam giác có thể được tính toán). Hình tam giác được chọn như một mô hình đơn giản cho dự báo phản ứng của lưu vực không đo đạc ở Anh (NERC 1975; xem Shaw 1994). Nó vẫn còn trong các phương thức sửa đổi trong sổ tay ước lượng lũ mới của Anh (IH, 1999).
Tuy nhiên điều này không chỉ là mô hình hai thông số được sử dụng. Một trong những mô hình được sử dụng rộng rãi và nổi tiếng nhất được gọi là hồ chứa bậc thang Nash, nó có thể được hình dung như là một sự nối tiếp của N lượng trữ tuyến tính.
Trong dãy mỗi hệ thức ứng với một khoảng thời gian tồn tại trung bình là k đơn vị thời gian k (Nash 1959). Cấu trúc toán học kết quả của đường đơn vị h(t) tương đương víi ph©n bè Gamma:
) (
) / exp(
) 1 (
1
N K
K t t K
h
N
(2.2) trong đó: (N) là hàm Gamma ((N)(N 1)! cho các giá trị nguyên của N). Cho các giá trị khác nhau của N và K, phân bố Gamma có cấu trúc hoàn toàn linh hoạt (hình 2.6(b)). Về toán học, N không phải là một số nguyên của lượng trữ mà cũng có thể
nhận các giá trị phân số để đưa ra một giới hạn của hình dạng rộng hơn phù hợp với số liệu quan trắc. Dooge (1959) đã đưa ra một tổng kết về một số mô hình tuyến tính đơn giản khác có thể sử dụng, bao gồm cả sự làm chậm thời gian.
Nhìn chung, sự phát triển của các hàm này là đạt tới các ước lượng thông số ổn
định nhiều hơn, trong khi đó vẫn đảm bảo sự linh hoạt trong hình dạng để diễn tả sự thay đổi của các thuỷ đồ lưu vực khác nhau. Các cố gắng được làm để liên kết các thông số kết quả với các biến khác nhau diễn đạt các đặc trưng lưu vực, nhưng phải nhớ rằng các giá trị thông số sẽ phụ thuộc vào các phương thức được sử dụng trong sự xác định các thông số và đặc biệt là sử dụng kỹ thuật phân chia đường thuỷ đồ và kỹ thuật phân chia lượng mưa sử dụng.
Hình 2.6. Đường đơn vị như là: (a).Toán đồ. (b) hình tam giác.(c). Hồ chứa bậc thang Nash của N lượng trữ
tuyến tính trong dãy.
Tuy nhiên trong vài năm gần đây, có một vài cố gắng thành công để tránh các vấn
đề cố hữu trong kỹ thuật phân chia này và nhận được một mô hình liên hệ giữa tổng lượng mưa và tổng lưu lượng không chỉ cho một trận mưa đơn mà còn cho các mô
phỏng liên tục. Những mô hình này xuất phát từ sự phát triển trong phân tích hệ thống tuyến tính chung được đi đầu bởi Box và Jenkin (1970). Các mô hình tuyến tính chung cho phép chia cắt thuỷ đồ rõ ràng sẽ được xem xét chi tiết trong chương 4. Một
sự giải thích vật lý về phạm vi của mô hình như là một hoặc nhiều yếu tố lượng trữ
tuyến tính được sắp xếp thành các dãy hoặc song song (ví dụ như là dãy lượng trữ
bằng nhau trong mô hình Nash ở trên). Chuỗi thời gian đầu vào và đầu ra nhận được có quan hệ hợp lý với con đường tuyến tính, bây giờ có nhiều thuật toán mạnh có khả
năng trong việc ước lượng các thông số.
Thuật ngữ giới hạn ở đây là "quan hệ tuyến tính hợp lý", bởi vì, như là chúng ta
đã lưu ý, tổng lượng mưa rơi không có quan hệ tuyến tính với tổng lưu lượng. Trước
đây có một số thử nghiệm sử dụng hàm chuyển đổi phi tuyến dựa vào chuỗi Volterra (ví dụ, Amorocho và Branstetter 1971, Diskin và Boneh 1973) nhưng vẫn yêu cầu một
ước lượng được cho lượng mưa hiệu quả. Các tiếp cận gần đây hơn đã cố gắng tìm ra quan hệ trực tiếp giữa tổng lượng mưa rơi với tổng lưu lượng. Các mô hình như vậy cần có một dạng chuyển đổi phi tuyến nào đó của lượng mưa đầu vào nhưng chứng tỏ, có thể giữ giả thiết tuyến tính trong thành phần diễn toán trong khi vẫn duy trì một sự diễn đạt đầy đủ khoảng thời gian trễ kết hợp với thành phần dòng chảy cơ sở. Kết quả là một cấu trúc mô hình song song, với phần mưa được diễn toán thông qua lượng trữ với thời gian tồn tại trung bình ngắn cho mô hình phản ứng mưa, và một phần khác thông qua lượng trữ với thời gian tồn tại trung bình dài cho mô hình dòng chảy cơ sở. Ví dụ mô hình IHACRES của Jakeman và nnk (1990) và mô hình luỹ thừa song tuyến tính của Young và Beven (1994), các mô hình này giống nhau trong mô hình của họ về thành phần diễn toán nhưng khác về cách tiếp cận để mô hình hoá lưu vực một cách phi tuyến. Kiểm tra chi tiết hơn về loại mô hình hàm chuyển đổi chung này sẽ
được đưa ra trong phần 4.3
Các tiếp cận này được dựa trên việc cho phép một phân tích số liệu, gợi ý mô hình nên có dạng nào. Một hướng khác phát triển học thuyết đường đơn vị gần đây là cố gắng đưa ra quan hệ của đường đơn vị trực tiếp hơn với cấu trúc vật lý của lưu vực và
đặc biệt là lưới sông của lưu vực với mục đích phát triển các mô hình cung cấp các mô
phỏng chính xác các lưu vực không đo đạc. Hai hướng tiếp cận này có thể được phân biệt (xem phần 4.7): một căn cứ trên việc phân tích cấu trúc thật của lưới sông (sử dụng hàm độ rộng lưới sông) và một sử dụng nhiều thông số địa mạo tổng quát hơn để diễn tả lưới sông (tiếp cận đường đơn vị địa mạo). Ban đầu cả hai đều liên quan với vấn đề diễn toán mà không liên quan đến ước lượng lượng mưa hiệu quả.
Khả năng của cơ sở dữ liệu GIS hiện đại cũng cho phép quay trở lại khái niệm ban
đầu của Ross về sự diễn tả toán đồ diện tích - thời gian của đường đơn vị. Bao trùm lên dữ liệu không gian của đất, số liệu thảm phủ thực vật và số liệu địa hình trong GIS đưa đến một phân loại từng mảnh cảnh quan với từng hàm phản ứng khác nhau.
Amerman (1965) gọi những mảnh này là những diện tích nguồn đơn vị nhưng ngày nay chúng thường được biết` như là đơn vị phản ứng thuỷ văn (ví dụ hình 2.7) hoặc là
địa hình thuỷ văn. Địa hình của lưu vực cũng có thể được sử dụng để xác định hướng dòng chảy, khoảng cách tới cửa ra cho mỗi đơn vị phản ứng thuỷ văn, nó có thể cung cấp cơ sở cho thuật toán diễn toán (có thể tuyến tính hoặc phi tuyến). Một sự diễn tả
phản ứng cho mỗi đơn vị phản ứng thuỷ văn sẽ cho phép tính toán lượng mưa hiệu quả được diễn toán đến cửa ra để tạo nên thuỷ đồ dự báo.
Loại mô hình phân bố này thường không được diễn đạt trong nội dung của mô
hình đường đơn vị nhưng rõ ràng tương tự với khái niệm sơ đồ diện tích - thời gian của Ross, đặc biệt nếu thuật toán tuyến tính được sử dụng để diễn toán dòng chảy tạo ra trong mỗi HRU đến cửa ra. Tất nhiên, kỹ thuật sử dụng đã thay đổi một cách đột ngột với khả năng của dữ liệu GIS và đồ hoạ mô hình máy tính hiện đại cho quá trình trước và sau mô phỏng. Hình 2.7 đã chi tiết hơn rất nhiều so với hình 2.2 nhưng sự tiếp cận lại hoàn toàn tương tự. Cũng phải nhớ rằng định nghĩa về 'đơn vị phản ứng' bằng GIS không giải quyết vấn đề xác định có bao nhiêu lượng mưa hình thành dòng chảy, bởi vì sự phân loại cảnh quan bằng các đặc trưng về loại đất và thực vật của nó không đưa ra các thông số thuỷ văn cần thiết để diễn tả các quá trình hoạt động tại quy mô đơn vị phản ứng một cách trực tiếp. Rất nhiều mô hình sử dụng các thành phần quan niệm
đơn giản để diễn tả mỗi (HRU diễn toán thuỷ văn), tương tự như mô hình tính toán độ ẩm đất được sử dụng một cách rất rộng rãi ở quy mô lưu vực từ những ngày đầu tiên của mô hình hoá mưa – dòng chảy trên máy tính kỹ thuật số. Sự tiếp cận như thế này cũng có thể được sử dụng để dự báo sự thay đổi về không gian trong cả bốc thoát hơi và tuyết tan (ví dụ Gurtz và nnk, 1999).
Hình 2.7. Bản đồ của đơn vị phản ứng thuỷ văn trong lưu vực nhỏ Washita Oklahoma, Mỹ hình thành bởi phủ các bản đồ phân loại đất và thực vật trong hệ thống thông tin địa lý raster với ảnh điểm 30m.