Chương 4. Dự báo thuỷ đồ sử dụng các mô hình dựa trên số liệu
4.3. Các mô hình hàm chuyển đổi
Dạng hồi quy kinh nghiệm miêu tả ở trên là mục tiêu ban đầu để ngoại suy thông tin đo đạc từ vị trí này cho vị trí khác, nơi mà đo đạc thủy văn yêu cầu không sẵn có nhưng ở đó các biến khác yêu cầu cho phương trình hồi quy có thể dễ đo hơn. Trong một số tình huống chúng ta có sẵn đo đạc thuỷ văn tại một ví trí và vấn đề là sử dụng nhiều hơn một mô hình để ngoại suy các thông tin này cho vị trí đó nhưng ở điều kiện khác.
Trong mục này chúng ta sẽ xét trường hợp có một số chuỗi thời gian mưa-dòng chảy cho lưu vực và sử dụng các thông tin đó để mô hình hoá phản ứng của lưu vực.
Tiếp cận kinh nghiệm hiện đại cho vấn đề này là dùng hàm chuyển đổi liên hệ đầu vào với đầu ra. Kỹ thuật thủy đồ đơn vị truyền thống là một dạng hàm chuyển đổi như là biểu thị bể chứa bậc thang Nash và hình tam giác biểu diễn của đường đơn vị chỉ ra trên hình 2.6. Tiếp cận hiện đại xuất phát từ phân tích hệ thống tuyến tính, trong đó mô hình tuyến tính tổng quát được dùng để đưa ra một cấu trúc mô hình phù hợp tương thích với số liệu đầu vào-đầu ra sẵn có (xem hộp 4.1). Dù sao, mô hình kết quả
có thể có sự giải thích cơ học có ích. Ví dụ, xác định hàm chuyển đổi lưu vực có dạng mô
tả trong hộp 4.1 gợi ý rằng cấu trúc mô hình song song là phù hợp với một tỷ lệ dòng chảy diễn toán qua đường dẫn nhanh và còn lại qua đường dẫn chậm (hình 4.1). Điều này không cho phép những kết luận cứng nhắc để kết luận liệu quá trình dòng chảy mặt hoặc dòng chảy sát mặt có được bao hàm: nó cho phép một số hằng số thời gian đặc trưng cho lưu vực được xác trong dạng trung bình thời gian cho đường dẫn dòng chảy nhanh và chậm.
Hình 4.1. Cấu trúc hàm chuyển đổi song song và phân chia thuỷ đồ dự báo thành phản ứng nhanh và chËm
Vấn đề áp dụng các phương pháp như vậy cho hệ thống mưa-dòng chảy là mưa có liên hệ với lưu lượng dòng chảy trong dạng hoàn toàn phi tuyến. Thực nghiệm nhiều
năm với phương pháp đường đơn vị trong dự báo thuỷ văn đã chỉ ra rằng dòng chảy mưa rào có liên hệ tuyến tính nhiều hơn với lượng mưa hiệu quả, nhưng ở đây chúng ta hy vọng tránh được sự phân chia trước chuỗi thời gian mưa và dòng chảy vì như
thảo luận trong phần 2.2 phân chia thủy đồ là kỹ thuật phân tích tương đối nguy hiểm. Dù sao chúng ta có thể lấy những thí nghiệm này để suy ra rằng có khả năng sử dụng một mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính cho tính toán phân bố thời gian của tổng dòng chảy nếu chúng ta có thể tìm thấy một bộ lọc phi tuyến thích hợp cho mưa
để diễn đạt quá trình sản sinh dòng chảy. Câu hỏi bây giờ là như thế nào để tìm được dạng gần đúng của bộ lọc.
Một cách đơn giản là giả thiết rằng dạng đúng đắn là có nguồn gốc vật lý và các giá trị thông số không đổi có thể tìm được đưa đến sự phù hợp tốt với số liệu qua thời kỳ hiệu chỉnh. Công trình được Dooge (1959) giới thiệu khá sớm trong dạng hàm chuyển đổi tuyến tính. Nếu thực sự có quan hệ tuyến tính giữa đầu vào chuyển đổi và số liệu đầu ra đo đạc thì điều này là một trường hợp thực tế. Phương pháp truyền thống dùng với lý thuyết đường đơn vị ở nơi mà sự chuyển đổi từ tổng lượng mưa thành lượng mưa hiệu quả dựa trên phương trình thấm, hoặc phương pháp như chỉ số
(xem mục 2.2). Hàm chuyển đổi dựa vào mô hình IHACRES mô tả dưới đây cũng chấp nhận chiến lược này. Dù sao, nếu một ước lượng của đường đơn vị là sẵn có cho lưu vực, nó có thể dùng trong nghĩa nghịch đảo để ước lượng cấu trúc của lượng mưa hiệu quả đưa ra một thủy đồ dòng chảy mưa rào (đã phân chia trước) (xem hộp 4.2).
Young và Beven (1994) mở rộng ý tưởng này cho trường hợp phân tích biến thời gian của các thông số hàm chuyển đổi để cho phép số liệu gợi ra dạng của mô hình (xem mục 4.5.và hộp 4.3)
4.3.1. Mô hình IHACRES
Mô hình IHACRES (xác định đường đơn vị và dòng chảy thành phần từ số liệu mưa, bốc hơi và dòng chảy sông ngòi) của Jakeman và nnk (1996) rút ra từ công trình của Young (1975) và Whitehead và nnk (1979), người đã cố gắng tránh vấn đề tách thuỷ đồ trong mô hình đường đơn vị cổ điển bằng sự liên hệ mưa tổng cộng với lưu lượng tổng cộng. Sự phát triển gần đây đã là kết quả của sự hợp tác giữa Viện thủy văn Anh quốc (IH) ở Wallingford và trung tâm nghiên cứu tài nguyên và môi trường (CRES) ở Canbera, Australia mà sản phẩm của nó là phần mềm IHACRES cho máy tính PC. Mô hình sử dụng một bộ hàm đặc biệt lọc lượng mưa để sinh ra lượng mưa hiệu quả sau đó liên hệ với tổng lưu lượng sử dụng hàm chuyển đổi tuyến tính tổng quát. Lọc mưa giới thiệu một biến lượng trữ đất và cũng cho mô phỏng thời kỳ dài hơn sử dụng nhiệt độ như chỉ số của bốc hơi. Một số dạng khác của lọc mưa đã được sử dụng trong các áp dụng khác của IHACRES (xem Jakeman và nnk 1993, Jakeman và Horlerger 1993, Post và Jakeman 1996, Sefton và Howarth 1998). Một dạng dùng trong nghiên cứu của Sefton và Howarth thảo luận trong mục 4.2 ở trên như sau. Nếu
đầu vào trong bước thời gian t được biểu thị như Rt , khi lượng mưa hiệu quả được biểu thị qua Ut thì:
1/2
t t t
t R S S
U (4.1)
) 1
(
1 1
t
i t
t S
cR T
S (4.2)
) 10
exp(
)
(Ti W¦ f Tif
(4.3)
trong đó: St là biến lượng trữ tại thời điểm t, (Ti) là thời gian lưu giữ trung bình của lượng trữ đất phụ thuộc vào nhiệt độ trung bình ngày Ti , C điều khiển tỷ lệ đóng góp của mưa cho lượng trữ lưu vực, W là thời gian lưu giữ trung bình của lượng trữ đất ở 10C và f là thông số thang độ tính toán cho phép có quan hệ của ảnh hưởng bốc hơi với hiệu số nhiệt độ này. Trong nhiều phương diện, phần này của IHACRES biểu diễn dạng đơn giản của mô hình ESMA (tính toán độ ẩm đất hiện) (xem mục 2.4). Lượng mưa hiệu quả Ut sau đó hình thành đầu vào cho phân tích hàm chuyển đổi dựa vào mô hình tuyến tính tổng quát của hộp 4.1 với đầu ra là lưu lượng tổng cộng. Các thông số của mô hình hoàn toàn được hiệu chỉnh bởi bộ lọc hàm chuyển đổi cho các giá trị khác nhau của C, W và f cho tới khi đạt được kết quả tốt nhất. Sai số chuẩn và phương sai cho các thông số mô hình hàm chuyển đổi có thể được ước lượng nhưng độ bất định của các thông số C, W và f đã không được xét đến.
Mô hình IHACRES hiện nay được áp dụng cho nhiều dạng lưu vực khác nhau (Jakeman và nnk 1990, 1993a; Jakeman và Hornberger 1993 xem ví dụ ở hình 4.2), bao gồm các lưu vực có đầu vào tuyết tan đáng kể (Schreider và nnk 1997, Steel và nnk 1999) và trong dự báo tác động của biến đổi khí hậu đến thuỷ văn lưu vực (Jakeman và nnk 1993b; Schreider và nnk 1996). Mô hình cũng liên kết với các thành phần chất lượng nước và xói mòn (Jakeman 1999). Các kết quả nói chung chỉ ra rằng hàm chuyển đổi song song trên hình 4.1 là cấu trúc ổn định cho mô phỏng mưa-dòng chảy ở quy mô lưu vực với một đường dẫn dòng chảy nhanh và một đường dẫn dòng chảy chậm hơn (xem hộp 4.1). Đường dẫn dòng chảy nhanh sẽ cung cấp phần chính của thủy đồ mưa dự báo. Đường dẫn dòng chảy chậm hơn là phần chính của lưu lượng rút nước giữa các trận mưa. Lại lưu ý rằng điều này không bao hàm bất cứ điều gì về liệu dòng chảy mặt và sát mặt, nước cũ hoậc mới, dòng chảy trực tiếp hay dịch chuyển có được tránh trong phản ứng dòng chảy nhanh hay chậm. Đường dẫn dòng chảy nhanh không bị lưu giữ như đường dẫn dòng chảy mặt, nó có thể bằng phản ứng điều khiển bởi thang thời gian của dịch chuyển nước cũ từ lượng trữ sát mặt. Dạng diễn toán đường dẫn song song này cũng được dùng trong các mô hình khác (như mô hình Xinanjang/Arno/Vic mô tả trong hộp 2.2 và mô hình PDM Viện thủy văn mô tả ở mục 6.2). Ưu điểm của IHACRES là số liệu cho phép gợi ý dạng của mô hình hàm chuyển
đổi sử dụng thay vì xác định một cấu trúc cố định trước đó.
Mô hình IHACRES có loại chức năng tốt để tái sản sinh phản ứng thủy văn ở quy mô lưu vực với số đúng của các thông số để đưa đến một thời kỳ số liệu hiệu chỉnh
đồng nhất, ít nhất cho một số môi trường. Các thông số yêu cầu để áp dụng cho mô
hình cơ bản là 2 hằng số thời gian của đường dẫn nhanh và chậm trong hàm chuyển
đổi song song, tỷ lệ với lượng mưa hiệu quả theo mỗi đường dẫn và các thông số C, W
và f của lọc mưa hiệu quả. Jakeman và Hornberger (1993) cho rằng các thông số này có thể được coi như các đặc trưng phản ứng động lực (DRC) của lưu vực và nó có khả
năng liên hệ các DRC này với mô tả vật lý lưu vực.
Đây là thành công một phần trong nghiên cứu của Post và Jakeman (1996);
những người đã rút ra thông số DRC cho 16 lưu vực ở Victoria, Australia. Họ tìm thấy rằng 5 trong số 6 thông số yêu cầu của mô hình có liên hệ tốt với đặc điểm vật lý của lưu vực. Hằng số thời gian của thành phần dòng chảy nhanh liên hệ với mật độ lưới sông và diện tích lưu vực, còn thành phần dòng chảy chậm liên hệ với độ dốc và hình dạng lưu vực. Thông số môđun nhiệt độ f liên hệ với gradient và dạng thực vật, các thông số C và W liên hệ với mật độ lưới sông và gradient. Một thông số chỉ ra mối liên hệ không rõ ràng với đặc tính lưu vực là tỷ lệ của lượng mưa hiệu quả đi đến đường dÉn nhanh.
Trong nghiên cứu riêng biệt của họ, trong trường hợp bất kỳ có một phạm vi giới hạn của các giá trị tối ưu hoá.
Hình 4.2. Ví dụ của lưu lượng quan trắc và dự báo sử dụng mô hình IHACRES. Tái tạo từ Jakeman và Hornberger (1993). Nghiên cứu tài nguyên nước 30,3567,1994.Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ
Sefton và Howarth (1998) sử dụng những mô tả lưu vực khác nhau và tạo ra các quan hệ hồi quy khác nhau cho các thông số IHACRES cho các lưu vực ở Anh và xứ Wales (bao gồm phương trình 4.1 ở trên). Trong tài liệu của họ, đó là thời gian lưu giữ
trung bình của đường dẫn dòng chảy chậm được xác định kém nhất bằng các biến
DRC khi f và tỷ lệ của lượng mưa hiệu quả di chuyển đến đường dẫn dòng chảy chậm
được xác định tốt nhất. Hình như khái quát những quan hệ như thế là khó khăn.
Trong mục 4.2 một sự phụ thuộc của hiệu chỉnh gốc của các thông số với số liệu thủy
đồ cũng đã được lưu ý và nó cũng có thể có tương tác đầy đủ trong hiệu chỉnh các giá
trị thông số DRC khác nhau để giới hạn sự mở rộng đến phạm vi mà chúng có thể được coi như mô tả có ý nghĩa thủy văn duy nhất của lưu vực. Cũng có câu hỏi là liệu bộ lọc mưa phi tuyến sử dụng, trong thực tế có là sự phù hợp về mặt thủy văn, đặc biệt từ khi Jakeman và các cộng sự của ông đã sử dụng nhiều hơn 1 lần trong một loạt bài báo về phương pháp IHACRES của họ. Có lẽ tốt hơn là hãy để cho số liệu đưa ra một dạng gần đúng phi tuyến như được thảo luận trong mục sau.
4.3.2. Mô hình cơ học dựa vào số liệu sử dụng hàm chuyển đổi
Tiếp cận cơ học dựa vào số liệu (DBM) của Young và Beven ở mức có thể, không
đưa ra những giả thiết trước về dạng của mô hình, khác với việc một phương pháp hàm chuyển đổi tuyến tính chung có thể dùng để lập quan hệ đầu vào mưa hiệu quả
với lưu lượng tổng cộng. Trong tinh thần đó cho phép số liệu xác định cấu trúc nào của mô hình thay vì quyết định trước về cấu trúc mô hình, họ sử dụng ước lượng thông số biến thời gian để xác định dạng phi tuyến mưa hiệu quả. Các kết quả của họ gợi ý một bộ lọc phi tuyến có dạng:
t n t
t Q R
U (4.4)
trong đó Ut là lượng mưa hiệu quả, Rt là đầu vào mưa, Qt là lưu lượng, n là thông số và t là thời gian. ở đây lưu lượng được sử dụng rất nhiều như một biến thay thế cho trạng thái ẩm trước đó của lưu vực. Nói chung lưu lượng đo đạc là chỉ số sẵn có tốt nhất của điều kiện kỳ trước trong lưu vực, nhưng sử dụng nó trong phương pháp này có nghĩa rằng lưu lượng được sử dụng để dự báo lưu lượng. Đây không là vấn đề trong việc hiệu chỉnh mô hình tại vị trí có đo đạc, mà là vấn đề trong dự báo hoặc dự báo thời gian thực nhưng trong thực tế nó không tạo ra vấn đề khó khăn để vượt qua (xem dưới đây). Trong áp dụng gốc của Young và Beven (1991) mô hình song tuyến tính (n=1) đã được sử dụng nhưng các kết quả gần đây hơn khi sử dụng ước lượng thông số biến thời gian (xem hộp 4.3) đã gợi ý giá trị n giữa 0 và 1 (một mô hình luật luỹ thừa song tuyến tính). áp dụng của phương pháp DBM được giải thích trong trường hợp nghiên cứu ở phần sau.
Trong áp dụng của các kỹ thuật này sau đó cho một thời kỳ số liệu dài ở lưu vực vùng đông nam nước Mỹ, Young và Beven (1994) đã giải thích rằng có một cấu trúc mùa trong ước lượng biến thời gian của thông số a hàm chuyển đổi (và do đó thời gian lưu giữ trung bình) cũng như tương quan tương tự của ước lượng biến thời gian của thông số b với lưu lượng. Đã phát hiện ra rằng cấu trúc mùa trong a có tương quan với nhiệt độ trung bình ngày. Dù sao, tương quan cho vị trí này được quan tâm, trong đó nó gợi ý rằng thông số a biến đổi theo quan hệ nghịch đảo với nhiệt độ. Điều này giải thích rằng nhiệt độ cao hơn thì thời gian lưu giữ trung bình dài hơn. Đây cũng là lí do vật lý là nếu nhiệt độ cao hơn thì bốc hơi mùa hè cao hơn và do đó mức trữ ẩm thấp hơn và thời gian phản ứng chậm hơn.
Các kết quả gần đúng này trong mô hình tối thiểu liên hệ tổng lượng mưa với tổng lưu lượng với thông số luỹ thừa và lợi ích cho bộ lọc phi tuyến và một hoặc 2 hằng số thời gian cho hàm chuyển đổi. Các thông số này có thể coi là đặc điểm vật lý quan trọng ở quy mô lưu vực, nhưng như trong nghiên cứu các đặc điểm phản ứng động lực của mô hình IHACRES của Post và Jakeman (1996), điều không thực sự rõ ràng là các thông số này có thể liên hệ tốt như thế nào với đặc điểm lưu vực hoặc quy mô lưu vực
để một mô hình đơn giản có thể xấp xỉ. Dù sao, có điều rõ ràng là ước lượng tốt của các thông số sẽ có thể thu được chỉ từ một thời kỳ ngắn của số liệu mưa-dòng chảy sao cho thời kỳ đo đạc thực địa của mưa và dòng chảy ở một vị trí quan tâm có thể là phương pháp tốt nhất cho hiệu chỉnh thông số.
Cần lưu ý một trong các đặc điểm của phân tích chuỗi thời gian tuyến tính sử dụng để rút ra hàm chuyển đổi là sai số chuẩn có thể ước lượng cho các thông số. Các sai số chuẩn này có thể sử dụng để đánh giá giải thích vật lý của mô hình. Young (1992) chẳng hạn đã khảo sát độ nhạy của tỷ lệ lượng mưa hiệu quả chuyển qua
đường dẫn dòng chảy nhanh và chậm đối với sai số trong các thông số ước lượng. Các kết quả của ông chỉ ra rằng sẽ có độ bất định đáng kể trong các tỷ lệ này làm hạn chế sự giải thích bất kỳ diện tích đóng góp nào của dòng chảy nhanh, ít nhất trong dạng này của mô hình độ bất định như thế có thể làm rõ, có những ngụ ý tương tự trong các mô hình phức tạp hơn, sẽ được thảo luận trong chương 5 và 6 nhưng độ nhạy như thế khi đó ít khi được xác định.