Các mô hình phân bố đơn giản hoá

Các phiên bản mới nhất của SHE và các mô hình mưa-dòng chảy dựa vào vật lý tương tự diễn tả các mô hình mưa-dòng chảy phức tạp nhất sẵn có. Chúng có ưu điểm là dựa trên các lý thuyết vật lý. Như chúng ta đã thấy, chúng đưa ra các giả thiết đơn giản có ý nghĩa để cho phép mô hình có khả năng tính toán. Ưu thế quan trọng của chúng là dự báo được sự phân bố trong không gian sao cho các ảnh hưởng của các thay

đổi riêng trong lưu vực, các quá trình động lực học không gian của quá trinh có thể

được đánh giá. Chúng có nhược điểm quan trọng về tài nguyên tính toán yêu cầu và vấn đề xác định một số lớn các thông số được yêu cầu trên toàn bộ các phần tử không gian của mô hình. Nhược điểm này dẫn đến sự nghiên cứu về hai loại mô hình chính phân bố đơn giản hoá. Một loại dựa trên lý thuyết sóng động học, sẽ được đề cập trong phần còn lại của chương này. Loại thứ hai là các mô hình phân bố xác suất sẽ được xem xét trong chương tiếp theo, trong đó các phần tử với các đặc trưng tương tự được nhóm lại với nhau để giảm bớt tính toán.

5.5.1. Các mô hình sóng động học

Các mô hình sóng động học là các phiên bản đơn giản của phương trình dòng chảy mặt và dòng chảy sát mặt ở các phần trước, rút ra từ phương pháp xấp xỉ bổ xung.

Thực tế mô hình đầu tiên được công bố trong một tài liệu là một mô hình dựa vào lưới của dòng chảy mặt được phát triển bởi Merrill Bernand năm 1937 (xem Hjelmfelt và Amerman 1980). Trong một nghiên cứu khác, Keulegan (1945) đã phân tích độ lớn các số hạng khác nhau của phương trình Saint Venant cho dòng chảy mặt nông trên một

sườn dốc phẳng và đưa đến một kết luận rằng phương trình đơn giản, mang bản chất phương trình sóng động học, là một sự xấp xỉ phù hợp. Mô hình dựa trên lưới diễn toán dòng chảy của Huggins và Monke (1968) đã đề cập đến ở trên cũng là phép giải sóng động học hiệu quả. Có một vài vấn đề trong việc áp dụng các nguyên tắc sóng

động học trong trường hợp hai chiều (xem mục 5.5.5) và hầu hết các mô hình đã sử dụng một sự gián đoạn hoá lưu vực dựa trên các mặt sườn dốc một chiều (như trong hình 5.4). Các mô hình sớm nhất sử dụng mặt độ rộng sườn dốc cố định hoặc mặt đối xứng xuyên tâm cho phép giải bằng giải tích, nhưng cũng dễ dàng tính với độ rộng thay đổi trong giải số trị (ví dụ Li và nnk 1975).

Hình 5.9. So sánh các phương pháp diễn toán khác nhau được áp dụng cho một đoạn sông Yarra, Australia (theo Zoppou và O'Neill 1982).

Toàn bộ các mô hình sóng động học là kết hợp của phương trình liên tục với một quan hệ trữ lượng-dòng chảy (hộp 5.7). Nói chung một số hàm toán học đơn giản được sử dụng cho quan hệ trữ lượng-dòng chảy nhưng điều này không hoàn toàn cần thiết.

Giải số trị có thể sử dụng hàm bất kỳ để diễn đạt như là một bảng tham chiếu, thậm chí, cả hàm trễ, mặc dù không có nhiều hiểu biết về hàm này. Tuy nhiên, mô hình kết quả là mềm dẻo và tương đối dễ chấp nhận với nhiều cách giải giải tích sẵn có cho các

điều kiện biên đơn giản. Sự hội tụ bao quát của lý thuyết sóng động học vá sự áp dụng của nó trong thuỷ văn bề mặt được công bố bởi Singh (1996). Phương trình sóng động học chung cho một phạm vi dòng chảy độ rộng thay đổi được viết:

x Wxr C Wxh t

Wx h 



 

 

 (5.6)

trong đó:h là độ sâu dòng chảy, Wx là độ rộng của sườn dốc hoặc kênh, r là cường độ dòng vào trên một đơn vị diện tích dốc hoặc kênh, c là tốc độ sóng động học hoặc cấp tốc, nói chung là hàm của độ sâu dòng chảy (nhưng có thể là một hằng số trong các trường hợp đặc biệt). Cấu trúc của hàm đó sẽ thay đổi theo quan hệ giữa cường độ dòng chảy xuôi dốc và độ sâu dòng chảy (xem hộp 5.7 cho các ví dụ dòng chảy mặt và dòng chảy sát mặt).

Có một hạn chế quan trọng trong việc sử dụng các mô hình sóng động học, thậm

chí cả trong khi nó áp dụng cho hệ thống một chiều. Không giống như phương trình Richard cho dòng chảy sát mặt và hệ phương trình Saint Venant và sóng khuếch tán cho dòng chảy mặt, phương trình sóng động học không có thể tái sản sinh các ảnh hưởng điều kiện biên hạ lưu lên dòng chảy. Về cơ bản các ảnh hưởng của sự nhiễu loạn bất kỳ lên dòng chảy sẽ tạo ra một sóng động học nhưng phương trình chỉ có thể dự báo sự chuyển động xuôi dốc hoặc xuôi dòng của các sóng này. Do đó, một diễn tả

sóng động học không thể dự báo sự ảnh hưởng của sự hạ xuống của mặt nước ngầm

đến một đoạn kênh sâu tại cơ sở sườn dốc hoặc ảnh hưởng nước vật của các vật cản lên dòng chảy mặt. Điều này dẫn đến một số nghiên cứu lý thuyết với các điều kiện, dưới

đó xấp xỉ động học là một xấp xỉ đúng đắn cho một diễn tả đầy đủ hơn (xem hộp 5.7).

Nhưng đáng chú ý rằng, có những nghiên cứu lý thuyết so sánh diễn tả toán học này với một diễn tả khác. Các vấn đề về ước lượng thông số, các hiểu biết chưa chính xác về địa hình sát mặt và giá trị nạp lại hoặc dòng chảy nhập bên trong có ý nghĩa rằng sự khác nhau này không quá quan trọng trong các áp dụng thực tế và rằng xấp xỉ sóng động học có thể là mô hình dự báo có ích. Ví dụ, điều này được chứng minh trong nghiên cứu của Zoppou và O'Neill (1982) trong một so sánh của các phương pháp diễn toán sóng lũ trên sông Yarra ở Australia (hình 5.9).

5.5.2. Các mô hình sóng động học cho dòng chảy mặt

Một giải thích sớm về toán học của lý thuyết sóng động học được Lighthill và Whitlam (1955) đưa ra đã sử dụng diễn toán vận tải và diễn toán dòng chảy trong kênh như là ví dụ áp dụng. Công việc này sau đó được Eagleson (1970) phát triển cho trường hợp diễn toán dòng chảy tràn trên sườn dốc để dự báo các thuỷ đồ. Eagleson

đưa ra lời giải giải tích cho trường hợp mưa đầu vào không đổi. Late Li và nnk (1975)

đưa ra giải số trị đơn giản có thể sử dụng cho chuỗi đầu vào bất kỳ. Giải số trị được sử dụng trong một số mô hình mưa-dòng chảy lưu vực dựa trên dòng chảy tràn vượt thấm, nổi tiếng nhất của nó có thể là mô hình xác suất KINEROS (Smith và nnk 1995) và mô hình của Cục công binh Mỹ HEC-1 (Feldman 1995). Cả hai mô hình này xem xét diện tích lưu vực như là một chuỗi các đoạn sườn dốc được giới hạn bởi các

đường dòng. Dòng chảy được xem xet như là hướng xuôi dòng 1 chiều. Mỗi một sườn dốc có thể được diễn tả bởi một mặt đơn hoặc mặt bậc thang với độ dốc và độ rộng khác nhau. Thực tế như đã chỉ trong phương trình (5.6) (xem hộp 5.7) không khó để đưa ra các thay đổi liên tục về độ dốc và độ rộng trong các phương trình sóng động học. Điều này làm phép giải giải tích gặp khó khăn nhưng lại không phải là một vấn đề với giải số trị. Goodrich và nnk (1991) diễn tả phép giải phần tử hữu hạn phương trình sóng

động học cho dòng chảy tràn trên một gián đoạn hoá lưu vực dựa trên mạng tam giác không đều (TIN).

Diễn tả một chiều yêu cầu một hàm gần đúng cho quan hệ lưu lượng-trữ lượng.

Điều này có thể khác nhau với dòng chảy tràn và dòng chảy trong kênh. Tuy nhiên, thông thường trong thuỷ văn nước mặt sử dụng một quan hệ dòng chảy đồng nhất như

phương trình Manning cho cả dòng chảy tràn và dòng chảy kênh. Phương trình Manning có dạng:

67 , 0 5 , 0 0 . 1

Rh

n S

v  (5.7) trong đó: Rh là bán kính thuỷ lực, S0 là góc dốc cục bộ. Nhớ lại rằng, bán kính thuỷ lực

được định nghĩa như là diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy A chia cho chu vi ướt P.

Do đó, với dòng chảy rộng so với độ sâu của chúng Rh  A/P Wh/W h trong đó W là độ rộng của dòng chảy và h là độ sâu cục bộ. Lưu lượng có thể được tính:

67 , 1 5 , 0 0

1WS h vhW n

Q   (5.8)

ở đây có một dạng chung cho quan hệ lưu lượng- lượng trữ luỹ thừa được sử dụng trong hộp 5.7 (ở đó một biểu thức tương ứng được phát triển cho phương trình dòng chảy đều Darcy-Weisbach)

bha

q  (5.9) trong đó lưu lượng xác định qQ/W, và cho phương trình Manning bS00,5/n và a=1,67. Tốc độ sóng động học hoặc vận tốc c bằng tỷ số thay đổi của lưu lượng với trữ

lượng (dq/dh). Đó là một biểu thức của tỷ lệ mà tại đó ảnh hưởng của nhiễu loạn địa phương sẽ lan truyền xuôi dốc hoặc xuôi dòng. Với luật luỹ thừa c=abha-1 và tốc độ sóng thường tăng theo lưu lượng nếu a>1, cho a = 1, q là một hàm tuyến tính của h và có tốc độ dòng chảy, tốc độ sóng c không thay đổi khi lưu lượng thay đổi.

Các quan hệ khác có thể chỉ đưa ra các loại dáng điệu khác nhau. Wrong và Laurenson (1983) chỉ ra rằng, tại một số đoạn sông ở Australia dạng quan hệ giữa tốc

độ sóng với lưu lượng trong kênh có thể biến đổi như như thế nào khi lưu lượng đầy bờ hoặc tràn bãi (hình 5.10). Tại một quy mô nhỏ hơn nhiều Beven (1979) đã chỉ ra rằng, các đo đạc thực địa trong kênh của một lưu vực nhỏ cao nguyên phù hợp với một quan hệ lưu lượng-lưu tốc có dạng:

Q b v aQ

  (5.10) hoặc giả thiết một kênh không đều với Q = vA

) (A b a

Q  (5.11)

Hình 5.10. Quan hệ lưu lượng-lưu tốc sóng trên đoạn sông Murrumbidge dài 195 km giữa Wagga và Narrandera (Wong và Laurenson 1983). Qb1 lưu lượng cảnh báo lũ của đoạn, Qb2 là lưu lượng đầy bờ của

đoạn. Tái tạo từ Nghiên cứu tài nguyên nước 19:701-706 (1983), Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ.

Hình 5.11. Đường quan hệ lưu tốc trung bình với lưu lượng cho một vài đoạn sông ở 7 lưu vực Severn tại Plylinon, Wales cùng với một hàm thích hợp của phương trình (5.10) đề xuất rằng tốc độ sóng không đổi bằng 1 ms-1 (theo Beven 1979b). Tái tạo từ Trung tâm nghiên cứu tài nguyên nước 15:1238-1242 (1979),

Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ.

trong đó b được giải thích là diện tích mặt cắt ngang với lưu lượng bằng 0 (chấp nhận kênh như một ao tù). Quan hệ này đưa ra một sóng có vận tốc không đổi c = a cho toàn bộ dòng chảy, thậm chí coi tốc độ dòng chảy của nước thường tăng theo lưu lượng (hình 5.11). Điều này cho phép một thủ tục đơn giản tiếp theo về phương thức diễn toán dòng chảy với loại mạng độ rộng tốc độ sóng không đổi dựa trên các diễn toán đã

thảo luận trong phần 4.6.1. Với bộ số liệu riêng cho các kênh nhỏ trong phần đất cao nguyên của xứ Wales được khảo sát bởi Beven (1979), giá trị của a = 1 m/s và thường nhanh hơn lưu tốc dòng chảy bình quân (hình 5.11).

5.5.3. Các mô hình sóng động học cho dòng chảy sát mặt

Trong áp dụng mô hình sóng động học cho dòng chảy hướng xuôi dốc sát mặt bão hoà, một diễn tả tương tự của lưu vực như các ống dòng một chiều có thể thực hiện. Sự

đơn giản hoá quan trọng liên quan tới các diễn tả phức tạp hơn của dòng chảy, như

vậy là gradient thuỷ lực có thể lấy gần đúng bởi góc dốc đáy sin  (hoặc lấy gần đúng với độ dốc bề mặt). Do đó, giả thiết rằng mặt tầng nước ngầm xấp xỉ song song với đáy (hoặc bề mặt). Tốc độ Darcy (tốc độ trên một đơn vị mặt cắt ngang của dòng chảy) sau

đó được viết:



ssin

x K

v  (5.12) trong đó: vx là tốc độ Darcy (dòng trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang của đất bão hoà) được đo đạc với sự chú ý tới khoảng cách xuôi dốc x (được đo đạc dọc theo dốc), K là hệ số dẫn thuỷ lực bão hoà của đất (cho thời điểm được giả thiết là không đổi với độ sâu đới bão hoà), và sin là góc dốc. Xấp xỉ sóng động học được áp dụng đầu tiên cho dòng chảy sát mặt bão hoà bởi Henderson và Wooding (1964). Sau đó Beven (1981) đã

chỉ ra rằng, ít nhất cho độ dốc dốc hơn và hệ số dẫn thuỷ lực cao, nó có thể là một xâp

xỉ có lợi để diễn tả đầy đủ hơn của dòng chảy bão hoà nông trên một lớp không thấm trên sườn dốc (xem hộp 5.7). Công việc này được mở rông để bao gồm cả sự trễ kết hợp sự truyền front ẩm vào trong đất trước khi sự nạp lại bắt đầu và cả các profile khác của hệ số dẫn thuỷ lực với độ sâu (Beven 1982), Phương trình sóng động học sẽ là một xấp xỉ tốt hơn nếu hệ số dẫn thuỷ lực tăng theo độ sâu của đới bão hoà giống như

trường hợp của nhiều loại đất do độ rỗng lớn tăng mong đợi ở gần bề mặt (Kirkby 1988)

Trường hợp hệ số dẫn thuỷ lực không đổi, một kiểm tra về tốc độ sóng được quan tâm. Như chỉ ra trong hộp 5.7, cho dòng chảy sát mặt trong đới bão hoà tốc độ sóng

được viết:



/

ssin K

c  (5.13) trong đó:  là hệ số trữ lượng diễn tả sự khác nhau về ảnh hưởng giữa dung tích nước trong đất với sự bão hoà trong một vùng bên trên mực nước ngầm. Giá trị của  luôn luôn nhỏ hơn 1 do đó c luôn luôn lớn hơn vx. Nếu toàn bộ ba biến điều khiển tốc độ sóng là không đổi, c sẽ là hằng số. Nhưng trong thực tế  thay đổi rất lớn về cả độ sâu của đới bão hoà và khoảng cách xuôi dốc. Với đất ướt  có thể rất nhỏ. Trong trường hợp này so sánh biểu thức của c với lưu tốc Darcy vx, tốc độ sóng c có thể nhanh hơn nhiều so với tốc độ Darcy. Điều đó nói rằng sự xáo trộn của dòng chảy, như là đầu vào mới của sự nạp lại, phải được truyền xuôi dốc nhanh hơn tốc độ Darcy của dòng chảy.

Các ảnh hưởng của sự nạp lại cũng truyền xuôi dốc nhanh hơn tốc độ nước trong lỗ hổng trung bình, nghĩa là lưu tốc dòng chảy trung bình đi qua một phần của mặt cắt ngang là không gian rỗng hơn là không gian đặc. Trong điều kiện bão hoà điều này

đưa đến:

s s

p K

v  sin/ (5.14) trong đó: s là độ rỗng. Tốc độ sóng sẽ nhanh hơn vp vì  nhỏ hơn s. Đây là một giải thích tại sao đường thuỷ đồ mưa là một đóng góp quan trọng của dòng chảy sát mặt, có khuynh hướng chỉ ra một tỷ lệ cao của nước "cũ", thậm chí cả ở đỉnh dòng chảy (xem phần 1.5). Các ảnh hưởng của sự nạp lại cho đới bão hoà sẽ di chuyển xuôi dốc cùng với tốc độ sóng nhanh hơn tốc độ nước trong lỗ hổng. Hệ quả là lưu lượng hướng xuôi dốc tăng nhanh hơn nước có thể chảy từ các khoảng cách ngược dốc đáng kể, do

đó, nước chảy ra khỏi dốc phải chiếm chỗ trữ lượng trong đới bão hoà bên trên mực nước ngầm trước khi có lũ. Phân tích tương tự tiếp tục cho các diễn tả phức tạp hơn của dòng chảy sát mặt nhưng sự so sánh của vx, vp và tốc độ c trong diễn tả sóng động học chứng minh ảnh hưởng hoàn toàn tốt.

Các mô hình THALES và TOPOG (Grayson và nnk 1992a, 1995; Vertessy và nnk 1993; Vertessy và Elsanbeer 1999; Zhang và nnk 1999) là hai mô hình sử dụng xấp xỉ sóng động học trên chuỗi một chiều của các phần tử sườn dốc diễn tả một lưu vực. Cả

hai đều dựa trên gói phân tích địa hình kỹ thuật số TAPES-C (xem phần 3.7).

THALES cho phép từng phần tử có thể có các đặc trưng thấm khác nhau (sử dụng hoặc là mô hình thấm Green-Ampt hoặc là mô hình thấm Parlange được diễn đạt trong hộp 5.2), dòng chảy thẳng đứng trong đới chưa bão hoà giả thiết một gradient

thuỷ lực đơn vị và sử dụng đặc trưng ẩm đất Brook-Corey của hộp 5.4, và dòng chảy xuôi dốc trong vùng bão hoà sử dụng xấp xỉ sóng động học một chiều của hộp 5.7. Sử dụng THALES trong một áp dụng cho lưu vực Walnut Gulch được trình bày trong phần 5.6. Mô hình động lực TOPOG được xây dựng bởi CSIRO ở Australia, sử dụng phép giải giải tích phương trình Richard để diễn đạt dòng chảy thẳng đứng trong đới chưa bão hoà và giải sóng động học hiện cho vùng bão hoà biên (Vertessy và nnk 1993). Phiên bản mới nhất bao gồm thực vật cây cỏ và thành phần cân bằng cacbon cho mô hình thuỷ sinh về ảnh hưởng do thay đổi sử dụng đất (Dawes và nnk 1997;

Zhang và nnk 1999).

5.5.4. Các mô hình sóng động học cho dòng chảy tuyết

Một thực hiện sớm của phương trình sóng động học trong thuỷ văn là mô hình hoá

dòng chảy qua một khối tuyết bởi Colbeck (1974). Mô hình sau đó được sử dụng bởi Dunne và nnk (1976) và gần đây Singh và nnk (1997) phác thảo cách giải giải tích.

Toàn bộ các nghiên cứu này đã giả thiết rằng khối tuyết có độ rỗng và độ dẫn thuỷ lực không đổi. Các nghiên cứu sớm hơn đã giả thiết rằng tuyết tan hiệu quả sẽ thấm xuống qua khối tuyết: nghiên cứu sau này của Smith và nnk kết hợp chặt chẽ với các

ảnh hưởng của thấm vào trong lớp đất nằm bên dưới. Trong trường hợp chung, cường

độ thấm thay đổi theo thời gian có thể là một hàm của độ sâu đới bão hoà trong khối tuyết. Singh và nnk (1997) cung cấp cách giải giải tích cho trường hợp tại đó cường độ thấm được giả thiết là không đổi.

5.5.5. Các va chạm động học và phương pháp giải số trị

Một vấn đề về áp dụng lý thuyết sóng động học cho hệ thống thuỷ văn là vấn đề va chạm động học (xem Singh 1996). Tốc độ sóng động học có thể xem như một tốc độ mà với nó giá trị trữ lượng hoặc độ sâu cụ thể đang chuyển động xuôi dốc. Nếu tốc độ sóng tăng theo trữ lượng thì sóng được kết hợp với độ sâu lớn hơn sẽ chuyển động hướng xuôi dốc nhanh hơn sóng kết hợp với độ sâu nông. Đây là một vấn đề rất thông thường. Trong kênh, các va chạm động học rất hiếm (Ponce 1991). Trên mặt sườn dốc có độ rộng và độ dốc đưa ra cho mưa rơi đồng nhất, tốc độ sóng không bao giờ giảm xuống và ở đây không có va chạm. Tuy nhiên, nếu sườn dốc lồi lõm được xem như là mặt bậc thang có mưa rơi đồng nhất thì dòng chảy nhanh hơn từ phần dốc dốc hơn sẽ có khuynh hướng luỹ tích một trữ lượng càng lớn khi càng sự giảm độ dốc, càng gây ra một con sóng cho đến khi front va chạm động học xảy ra. Các đường dẫn bởi sóng động học trong biểu đồ khoảng cách với thời gian được biết như là các đường cong đặc trưng.

Một front va chạm xảy ra khi hai đường cong đặc trưng cắt nhau trên một biểu đồ.

ảnh hưởng của front va chạm như vậy đạt tới điểm cơ sở của dốc sẽ gây ra sự tăng đột ngột lưu lượng.

Đây không phải là thực tế. Đó là sản phẩm của xấp xỉ sóng động học, không phải là bản chất vật lý của bản thân hệ thống, nó sẽ có khuynh hướng phá huỷ các front nhọn như thế. Một ví dụ về va chạm động học có thể được phân tích bằng tay sử dụng lý thuyết sóng động học là sự chuyển động và sự phân bố lại của một front ẩm vào trong một lớp đất chưa bão hoà hoặc hệ thống lỗ hổng lớn (Beven 1982, 1984; Smith