Chương 7. Ước lượng thông số và độ bất định dự báo
7.3. Độ đo hoạt động và độ đo hữu hiệu
Định nghĩa mặt phản ứng thông số như đã phác thảo ở trên và chỉ ra trong hình 7.1 và 7.2 yêu cầu một độ đo định lượng của hoạt động hoặc độ phù hợp. Không quá
khó để xác định yêu cầu của mô hình mưa-dòng chảy như sau: Chúng ta muốn một mô
hình để dự báo các đỉnh thuỷ đồ một cách đúng đắn (ít nhất là trong độ lớn của sai số liên quan đến quan trắc), để dự báo đúng thời điểm xuất hiện các đỉnh thuỷ đồ, và cho một biểu diễn tốt của dạng đường cong nước xuống để thiết lập điều kiện ban đầu trước khi cho sự kiện tiếp theo. Chúng ta cũng có thể đòi hỏi rằng trên khoảng thời gian mô phỏng dài thì độ lớn tương đối của các thành phần khác nhau của cân bằng nước sẽ được dự báo chính xác. Những yêu cầu có thể có một chút khác biệt giữa các dự án khác nhau, vì vậy không thể có một độ đo vạn năng nào của việc hoạt động phục vụ cho tất cả các mục đích.
Hầu hết các phép đo độ tương thích đã được sử dụng trong quá khứ trong việc mô
phỏng thuỷ đồ dựa trên tổng bình phương sai số hoặc phương sai sai số. Lấy bình phương của phần dư trong một đóng góp dương của cả dự báo vượt quá và dự báo thấp hơn và cuối cùng lấy tổng trên toàn bộ các bước thời gian. Phương sai sai số 2 được
định nghĩa như sau:
T
t
t
t y
T 1 y
2 ˆ 2
1 1
(7.2)
ở đây yˆt là giá trị dự báo của biến y tại bước thời gian t= 1, 2, ..., T. Thường thì biến dự báo là lưu lượng Q (như trên hình 7.4). Nhưng cũng có thể đánh giá hoạt động của mô hình trong mối liên quan tới những biến dự báo khác, vì vậy chúng ta sẽ sử dụng biến tổng quát y sau đây. Một phép đo độ tương thích phù hợp được sử dụng rộng rãi dựa trên cơ sở phương sai sai số là độ hiệu quả mô hình của Nash và Sutcliff (1970),
được định nghĩa như:
2 0 2
1
E (7.3)
ở đây 02 là phương sai quan trắc. Độ hiệu quả giống hệ số xác định thống kê. Nó có thể bằng 1 đối với độ tương thích hoàn hảo, khi đó 2=0; nó có giá trị bằng 0 khi
2
0=2, điều này đồng nghĩa với việc nói rằng mô hình thuỷ văn không tốt hơn mô
hình “vô thức” một thông số, đưa đến dự báo là trung bình của các quan trắc cho tất cả
các bước thời gian. Giá trị âm của độ hữu hiệu chi ra rằng mô hình đang hoạt động kém hơn mô hình “vô thức”
Tổng bình phương sai số và hiệu quả mô hình hoá không phải là những phép đo
độ tương thích lý tưởng đối với mô hình mưa-dòng chảy do 3 nguyên nhân chính. Thứ nhất là những số dư lớn nhất sẽ có xu hướng tìm thấy gần đỉnh thuỷ đồ. Vì các sai số
được bình phương có thể dẫn tới các dự báo lưu lượng đỉnh đưa đến tỷ trọng lớn hơn trong việc dự báo dòng thấp (mặc dù đây rõ ràng là đặc tính đáng mong muốn cho một số mục đích dự báo lũ). Thứ hai là, thậm chí nếu độ lớn đỉnh được dự báo một cách hoàn hảo thì những phép đo này có thể nhạy cảm đối với những sai số thời gian trong việc dự báo. Điều này được chứng minh cho thuỷ đồ thứ 2 trong hình 7.4, nó được dự báo tốt về mặt hình dáng và độ lớn đỉnh nhưng sự sai khác nhỏ về mặt thời gian dẫn tới những sai số đáng kể trên cả 2 nhánh lên và xuống.
Hình 7.3. Phân tích độ nhạy tổng quát (Hornberger-Spean-Young). (a). Phân bố luỹ tích ban đầu của giá trị thông số cho mẫu đồng nhất của các giá trị thông số trước qua một giới hạn xác định. (b). Phân
bố luỹ tích của các giá trị thông số cho mô phỏng hành vi và không hành vi cho thông số nhạy. (c).
Phân bố luỹ tích của các giá trị thông số cho mô phỏng hành vi và không hành vi cho thông số không nhạy.
Hình 7.4 cũng chứng minh 3 hiệu ứng, có nghĩa là phần dư tại bước thời gian liên tiếp không thể độc lập mà có thể tự tương quan về mặt thời gian. Việc sử dụng tổng
đơn giản bình phương sai số như là phép đo độ tương thích có một cơ sở lý thuyết mạnh mẽ về mặt suy luận thống kê. Nhưng đối với những trường hợp mà ở đó các mẫu (ở đây là các dự báo tại mỗi bước thời gian) có thể được xem như độc lập và phương sai không đổi. Trong nhiều mô phỏng thuỷ đồ cũng có những gợi ý rằng phương sai của sai số có thể thay đổi theo một cách nhất định theo thời gian, có xu hướng cao hơn đối với những dòng chảy lớn hơn. Điều này dẫn đến việc sử dụng các độ đo mượn từ lý thuyết hữu hiệu cực đại trong thống kê cố gắng, tính toán một sự tương quan và thay
đổi phương sai sai số (sai số hỗn hợp, ví dụ Sorroshiam 1983, Horbenger 1985). Độ
hữu hiệu cực đại nhằm cực đại hoá xác suất của việc dự báo một quan trắc đã đưa ra mô hình. Những xác suất này được xác định trên cơ sở hàm hữu hiệu. Nó là phép đo
độ tương thích có lợi thế là có thể giải thích một cách trực tiếp trong dạng xác suất dự báo. Tuy nhiên hàm hữu hiệu thích hợp sẽ phụ thuộc vào việc xác định cấu trúc cho sai số mô hình.
Hình 7.4. So sánh thuỷ đồ quan trắc và dự báo
Nằm dưới sự phát triển hàm hữu hiệu sử dụng trong phương pháp hữu hiệu cực
đại là ý tưởng rằng có một mô hình đúng đắn, tập trung sự chú ý vào bản chất sai số liên quan với mô hình. Về mặt lý tưởng, chúng ta sẽ hy vọng tìm thấy một mô hình với thế dịch chuyển bằng 0, và sai số hoàn toàn ngẫu nhiên với phương sai nhỏ nhất và không tự tương quan. Đối với trường hợp tương đối đơn giản khi sai số tăng thêm với phân bố Gauss và tự tương quan bước thời gian đơn thì hàm hữu hiệu được phát triển trong hộp 7.1. Mô hình sai số phức tạp hơn sẽ dẫn đến hàm hữu hiệu phức tạp hơn (ví dụ Cox và Hincley 1974). Về nguyên tắc, cấu trúc sai số sẽ được kiểm tra để khẳng
định rằng một mô hình sai số gần đúng đã được sử dụng. Thực tế điều này phải là một quá trình lặp vì dưới giả thiết rằng có một mô hình đúng, cấu trúc tối ưu của sai số mô
hình phải được kiểm tra, nhưng việc tìm ra tối ưu phụ thuộc vào việc xác định hàm hữu hiệu cho một cấu trúc sai số.
Thực nghiệm cho thấy rằng mô hình thuỷ văn nói chung không phù hợp tốt cho các yêu cầu của kỹ thuật suy diễn thống kê cổ điển và rằng cần có tiếp cận khả thi hơn và định hướng áp dụng cho hiệu chỉnh mô hình. Chắc chắn có nhiều độ đo hoạt động khác có thể được sử dụng. Một số ví dụ như dự báo biến đơn như lưu lượng trong mô
phỏng thuỷ đồ đưa ra trong hình 7.1. Cũng có thể cần thiết kết hợp độ đo phù hợp cho nhiều biến hơn, ví dụ lưu lượng và một hoặc nhiều dự báo mực nước ngầm. Thêm nữa, số cách khác nhau kết hợp thông tin là sẵn có và một số ví dụ được đưa ra trong hình 7.2. Sự phát triển đáng quan tâm hơn gần đây được dựa trên phương pháp lý thuyết tập hợp để hiệu chỉnh mô hình (xem mục 7.6).
Nhớ rằng tất cả các độ đo nhằm cung cấp một độ đo tương đối của sự hoạt động của mô hình. Các độ đo này sẽ phản ánh những mục đích ứng dụng riêng theo cách gần đúng. Không có bất kỳ một phép đo hoạt động nào vạn năng và những lựa chọn ít nhiều được thực hiện, sẽ có ảnh hưởng lên những ước lượng độ tương thích tương đối
đối với các mô hình và bộ thông số khác nhau, đặc biệt là nếu một bộ thông số tối ưu
được tìm. Mục tiếp theo sẽ xem xét các kỹ thuật để tìm bộ thông số tối ưu, sau đó một phương pháp khả thi hơn để hiệu chỉnh mô hình sẽ được thảo luận.