Suy diễn vật lý của hàm chuyển đổi

Chương 4. Dự báo thuỷ đồ sử dụng các mô hình dựa trên số liệu

4.7. Suy diễn vật lý của hàm chuyển đổi

Trong 2 mục trước hàm chuyển đổi được làm phù hợp với số liệu bằng mô hình tuyến tính tổng quát phát triển trong hộp 4.1. Dù sao, có thể phát triển hàm chuyển

đổi dựa trên dạng của lưu vực trong cách tương tự như giải thích đồ thị thời gian- diện tích của Clack (1945) của đường đơn vị. Chúng ta sẽ xem xét 2 dạng gần đây nhất của hàm chuyển đổi dựa trên dạng lưu vực, một dựa trên hàm độ rộng lưới sông, dạng khác là đường đơn vị địa mạo. Dù sao, lưu ý rằng cả 2 phương pháp này chỉ viết về vấn đề diễn toán mà không nói bao nhiêu lượng mưa để diễn toán. Như vậy, cả 2 yêu cầu ước lượng trước của lượng mưa hiệu quả nhưng có thể sử dụng sự đa dạng của mô

hình mưa hiệu quả đưa ra trong chương 2 và bộ lọc phi tuyến mô tả ở phần trước chương này. Trong khía cạnh này chúng là đường đơn vị cổ điển theo truyền thống.

4.7.1. Sử dụng hàm độ rộng lưới sông

Diễn biến dòng chảy trên lưu vực là hàm của cả phản ứng sườn dốc và lòng sông.

Công trình của Kirtby (1976), Beven và Wood (1993) đã giới thiệu thời gian trễ trong lưu vực nhỏ có ưu thế như thế nào đến diễn toán của dòng chảy mặt và sát mặt trên sườn dốc, trong khi ở lưu vực lớn diễn toán trong lưới sông đóng vai trò ưu tiên quan trọng đến hình dạng thủy đồ, đặc biệt qua điều kiện tràn bãi. Nếu đầu vào dòng chảy sườn dốc cho lưới sông được mô tả dọc theo từng đoạn của lưới sông thì ít nhất trong lưu vực lớn hình dạng thuỷ đồ sẽ phản ánh dạng của lưới. Đây là hậu thuẫn lý tưởng sử dụng hàm độ rộng lưới sông để suy ra hàm chuyển đổi cho dòng chảy trong lưới sông. Hàm độ rộng lưới sông được hình thành bởi tính số đoạn sông ở khoảng cách nhận được từ cửa ra lưu vực (xem hình 4.6). Hình dạng lưới sông khác nhau sẽ đưa

đến hàm độ rộng khác nhau. Dưới giả thiết tốc độ sóng không đổi trong lưới sông (không có ý rằng tốc độ phải không đổi ở mọi nơi, xem Beven 1979 và mục mô hình sóng động học của dòng chảy sát mặt trong chương 5) hàm độ rộng có thể dùng trực tiếp như một hàm chuyển đổi để diễn toán đầu vào dòng chảy đi vào kênh.

Dạng này của thuật toán diễn toán đã được sử dụng, chẳng hạn, trong phần mềm TOPMODEL của chương 6. Nó có ưu điểm là nó yêu cầu chỉ hàm độ rộng lưới sông có thể suy ra trực tiếp từ bản đồ hoặc số liệu địa hình số và một thông số đơn giản, tốc độ sóng trong sông. Nhược điểm của nó là không xử lý tường minh diễn toán trên sườn dốc và truyền hình dạng của hàm độ rộng vào trong diễn toán dòng chảy đến cửa ra lưu vực vì cho một đơn vị đầu vào mọi chỗ dọc theo kênh, hình dạng của thủy đồ kết quả sẽ phản ánh trực tiếp hàm độ rộng. Điều này dĩ nhiên bị che khuất nếu cấu trúc khác nhau của dòng chảy được sản sinh từ những phần khác nhau của lưu vực. Cả 2 giới hạn này có thể được giảm nhẹ. Không khó khăn trong phân tích số liệu địa hình số hoá để suy ra khoảng cách đến sông gần nhất cho mỗi điểm trên sườn dốc lưu vực.

Để dạng tiếp cận này có thể mở rộng để diễn toán dòng chảy mặt (ít nhất) cho sông, có lẽ phải dùng tốc độ khác. Thứ 2 là, Mesa và Miffin (1986) và Nađen (1992) đã chỉ ra rằng thuật toán diễn toán khuếch tán trong mỗi đoạn có thể thực hiện tương đối dễ dàng bằng việc đưa thêm vào một thông số.

Hình 4.6. (a) Lưới và (b). Hàm độ rộng lưới sông của lưu vực sông Hodder (250km2) Vương quốc Anh (Beven và Wood 1993). Tái tạo với sự cho phép của của John Wiley & Sons Limited

Thuật toán hàm độ rộng lưới sông khuếch tán cũng đạt được một sự phổ biến gần

đây, bên trong lĩnh vực thủy văn quy mô lớn cho phép diễn toán dòng chảy ở quy mô

châu lục trong hiệu quả tính toán. Mô hình của Naden (1993) áp dụng cho các lưu vực Amazon và Arkansas-Red sử dụng đầu vào tạo ra GCM bởi Naden và nnk (1999). Nó cũng bao gồm như một thành phần của mô hình quy mô lớn thảo luận ở chương 9. ở quy mô này nói chung cần phải ước lượng thông số diễn toán yêu cầu bởi mô hình. Cho một kênh đều, tốc độ sóng hiệu quả C và thông số phân tán D, có thể lập quan hệ gần

đúng với các đặc trưng dòng chảy tại 1 điểm như sau:

2 0

3v

C  (4.5)











 

 1 4

2

2 0 0

0 F

S

D q (4.6)

trong đó v0 là tốc độ trung bình ở một lưu lượng tham chiếu q0, trong kênh độ dốc đáy S0 và số Frut F0. Trong lưu vực lớn, các đặc trưng lưu lượng và kích thước kênh sẽ thay đổi theo dòng chảy. Công trình của Snell và Sivapalan (1995) và Robinson và nnk (1995) chỉ ra giá trị hiệu quả cho các thông số này trên hầu hết lưới sông có thể liên hệ như thế nào tại một vị trí và hình dạng thủy lực hạ lưu của kênh. Ước lượng thông số

được coi là rất gần đúng và công trình tiếp theo cần đánh giá thủ tục diễn toán và cải

tiến chúng bằng cách tính đầy đủ sự biến đổi của thông số bên trong các lưới sông lớn này.

4.7.2. Đường đơn vị địa mạo (GUH)

Hình 4.7. Sơ đồ phân cấp của mạng sông khi sử dụng trong suy diễn đường đơn vị địa mạo

Liên quan đến việc sử dụng hàm độ rộng lưới sông như một hàm chuyển đổi là khái niệm đường đơn vị địa mạo. ý tưởng này được đưa ra lần đầu bởi Iguacio Rodriguez-Iturbe trong một loạt các bài báo (tóm tắt trong Rodriguez-Iturbe 1993) khảo sát liên kết nhân - quả giữa dạng sườn dốc, sản sinh dòng chảy, độ che phủ kênh và phát triển lưới sông. Lưới là sự phản ánh cơ chế sản sinh dòng chảy của sườn dốc hoạt động trong một thời kỳ dài nhưng sự phát triển lưới sông có ảnh hưởng bồi dưỡng trở lại dạng sườn dốc và sản sinh dòng chảy sau đó. Các liên kết địa mạo này đưa đến sự đều đặn của cấu trúc hình dạng lưu vực và có thể đưa ưu điểm của sự đều đặn này vào dự báo dòng chảy. Sự đều đặn đã được nghiên cứu bởi các nhà địa mạo cho một thời gian dài và đã được tóm tắt trong quy luật Horton diễn tả các quan hệ mong đợi giữa số lượng sông, diện tích thượng lưu, độ dài và độ dốc sông cho các cấp sông khác nhau; trong hệ thông phân cấp Strahler, sông cấp 1 là sông không có điểm hợp lưu thượng lưu (một liên kết ngoài trên lưới), sông cấp 2 là sông hình thành bởi sự hợp lưu của 2 sông cấp 1 (tạo ra một liên kết trong ) và v.v... (hình 4.7)

Đường đơn vị địa mạo khi đó được phát triển bởi xem xét xác suất đóng góp của

“hạt mưa” vào dòng sông ở cấp đưa ra và xem xét “phân bố thời gian lưu giữ” cho cả

sườn dốc và dòng sông ở mỗi cấp. Phần quan trọng của lý thuyết là cách trong đó nó sử dụng luật Horton để xác định xác suất của hạt đóng góp vào mỗi cấp của dòng sông và liên kết với các sông thuộc cấp khác nhau. Ví dụ, sông cấp 3 sẽ có một đóng góp trực tiếp nào đó từ sườn dốc địa phương, một đóng góp từ các sông cấp 2 cung cấp cho nó từ thượng lưu và khả năng đóng góp từ các sông cấp 1 bổ sung. Hoàn thiện lý thuyết là phức tạp và phụ thuộc vào chấp nhận một số giả thiết đơn giản về sự phân bố thời gian lưu giữ cho dễ xử lý toán học. Như vậy, bắt đầu từ Rodriguez-Iturbe và Vandes (1979) có những nỗ lực đơn giản kết quả dự báo trong dạng hàm của đường đơn vị. Họ

rút ra biểu thức cho thời gian lũ lên và đỉnh lũ của đường đơn vị tam giác. Rosso (1984) làm như thế cho hàm mật độ xác suất Gama (nghĩa là dạng toán học của bể chứa bậc thang Nash thảo luận ở mục 2.3). Sau đó Chutha và Dooge (1990) chỉ ra rằng tất cả các dạng của GUH giả thiết một thời gian lưu giữ dạng hàm mũ cho mỗi đoạn sông của mạng phải dưới các giả thiết địa mạo sinh ra các GUH kết thúc trong dạng phân bố Gama. Nhắc lại rằng đường đơn vị phân bố Gama được xác định bằng 2 thông số N và K (phương trình 2.2), ở đây trong bể chứa bậc thang Nash N là số bể chứa tuyến tính trong chuỗi (nó không cần là một số nguyên), mỗi bể có hằng số thời gian K.

Rosso (1984) chỉ ra rằng 2 thông số N và K có liên hệ với cấu tạo địa mạo của lưới kênh như:

07 , 0 78 , 0

29 ,

3 L

B

A R

R

N R 







  (4.7)

và

1 48 , 0

70 .

0   







  L v

R R K R

L B

A (4.8)

trong đó RB là tỷ số phân nhánh của lưới và bằng tỷ số của số sông cấp  cho số sông cấp  +1, RA là tỷ số diện tích của lưới và bằng tỷ số của diện tích lưu vực trung bình của sông cấp  và cấp  +1, RL là tỷ số độ dài của lưới và bằng tỷ số độ dài trung bình của sông cấp  và cấp +1, L là độ dài của sông cấp cao nhất và v là tốc độ trung bình dòng sông.

Hiện nay có nhiều nghiên cứu sử dụng GUH trong các tình huống dự báo khác nhau từ dự báo thủy đồ, dự báo tần suất lũ, dự báo vận chuyển chất ô nhiễm, dự báo tác động của biến đổi khí hậu và dự báo hiệu suất bùn cát lưu vực (tóm tắt có ích có thể tìm được trong Rodriguez-Iturbe 1993, Rodriguez-Iturbeb và Rinando 1997). Lưu ý rằng cũng như tỷ số diện tích và độ dài phân nhánh của lưới sông, có 1 thông số tốc độ

để hiệu chỉnh trong cùng một phương pháp mà tiếp cận hàm độ rộng lưới sông tốc độ không đổi của phần trước cũng yêu cầu một thông số tốc độ được xác định. Điều này nói chung được hiệu chỉnh bằng số liệu mưa hiệu quả và thủy đồ mưa nhưng giá trị

được suy ra phụ thuộc vào công thức của GUH sử dụng. Al-Waglang và Rao (1998), chẳng hạn, đã chỉ ra rằng hiệu chỉnh cho 3 công thức khác nhau của GUH là khác nhau nhưng các giá trị tốc độ có tương quan. Thực tế, lưới sông đầy đủ bây giờ có thể suy ra dễ dàng từ số liệu GIS hoặc số hoá, hình như nó không có nhiều ưu thế biểu thị lưới trong tỷ số địa mạo của nó hơn là sử dụng cấu trúc lưới đầy đủ. Một số thông tin chi tiết về lưới sẽ bị mất trong tỷ số GUH vì luật Horton chỉ là một quan hệ gần đúng.

Beven (1986a) đã thảo luận sử dụng phương pháp hàm độ rộng lưới như một thay thế cho đường đơn vị địa mạo (cũng xem Naden 1992, Naden và nnk 1999). Sau đó Gandolfi và nnk (1999) đã sử dụng phương pháp tam giác để phân bố diện tích đóng góp cho lưới sông như là cơ sở cho mô hình diễn toán. Nash và Shamseldin (1998) gần

đây nhất đã gợi ý rằng giả thiết thời gian lưu giữ của phương pháp GUH có thể thu hẹp quá mức dạng của đường đơn vị và điều này được thêm vào một ít bằng tỷ số địa mạo cho đường đơn vị hồ chứa bậc thang Nash gốc. Họ gợi ý rằng lý thuyết GUH phải

được xem xét như giả thiết không được kiểm tra đầy đủ.