Mô hình tổng quan các quá trình mưa-dòng chảy yêu cầu diễn tả tương tác của các quá trình mặt và sát mặt. Như đã lưu ý trong mục 2.5, một phác thảo vật lý bên dưới các diễn tả như thế đã được Freeze và Harlan (1969) công bố đầu tiên, mặc dù sự diễn tả các quá trình riêng biệt đã được thiết lập rất tốt trước đó. Hầu hết các mô hình dựa vào vật lý cơ bản ngày nay vẫn dựa trên " thiết kế " của Freeze và Harlan và có thể là trong thực tế đơn giản hoá các thiết kế đó. Thậm chí thiết kế của họ không đầy đủ.
Liên quan tới mô hình quan niệm ở mục 1.4, một vài yếu tố bị mất đi, bao gồm các ảnh hưởng của các lỗ hổng lớn và sự không đồng nhất khác của quá trình dòng chảy (mặc dù cố gắng chấp nhận ảnh hưởng của các lỗ hổng lớn trong các mô hình sườn dốc quy mô lưu vực đã được Zuidema (1985) và gần đây được Bronstert và Plate (1997);
Feahetal (1997) giới thiệu). Trong chương này sẽ đưa ra một số mô hình dựa trên thiết kế của Freeze và Harlan, tập trung vào các giả thiết để cho chiến lược mô hình hoá
phân bố sau đó có thể được đánh giá trong ánh sáng của hầu hết các mô hình dựa vào vật lý. Ban đầu các thành phần dòng chảy sát mặt (nước trong đất, nước ngầm) và bề
mặt (dòng chảy tràn và dòng chảy trong kênh) sẽ được xem xét từng phần, tiếp theo là tương tác của chúng.
5.1.1. Dòng chảy sát mặt
Cơ sở của tất cả các diễn tả về dòng chảy sát mặt được sử dụng trong mô hình phân bố là định luật Darcy. Định luật Darcy giả thiết rằng có một quan hệ tuyến tính giữa tốc độ dòng chảy và gradient thuỷ lực với một hệ số tỷ lệ được gọi là hệ số dẫn thuỷ lực, do đó:
dx kd
Vx
(5.1) trong đó: Vx là tốc độ theo hướng x L.T-1], là tổng năng lượng hoặc cột nước thuỷ lực [L] và k là hệ số dẫn thuỷ lực [LT-1]. Theo thí nghiệm ban đầu của Henry Darcy (1856) là cho dòng chảy qua cát bão hoà. Richard (1931) tổng hợp các ứng dụng định luật Darcy cho trường hợp dòng chảy trong đới chưa bão hoà bằng các giả thiết rằng giữ nguyên quan hệ tuyến tính nhưng hằng số tỷ lệ được phép thay đổi theo lượng trữ
ẩm hoặc tiềm năng mao dẫn. Do đó:
dx K d
Vx
(5.2)
trong đó: là lượng ẩm đất. Hàm K() được sử dụng để chỉ ra rằng K là một hàm của
. Tổng năng lượng tiềm năng xấp xỉ bằng tổng tiềm năng mao dẫn [L] và một cao trình trên toạ độ nào đó. Z [L]( Z ), bỏ qua các thông số khác như là tiềm năng thẩm thấu kết hợp với nồng độ chất tan khác nhau. Cho đất chưa bão hoà, tiềm năng mao dẫn sẽ tăng giá trị âm vì dung tích nước giảm và nước trong lỗ hổng mao dẫn ngày càng nhỏ. Điều này là do có một áp suất ngang qua mặt phân cách không khí- nước, nó liên hệ nghịch đảo với bán kính cong của mặt phân cách. Bán kính này sẽ nhỏ hơn khi các lỗ hổng nhỏ hơn.
Định luật Darcy có thể được suy ra từ các phương trình dòng chảy cơ bản hơn,
được gọi là các phương trình Navier-Stokes, nếu các giả thiết được xây dựng về bản chất cho môi trường rỗng tự nhiên có dòng chảy đi qua, và nếu dòng chảy đủ chậm để ở trong trạng thái chẩy tầng (ví dụ Hassanizadeh 1986). Đây là một giả thiết hay cho dòng chảy trong môi trường rỗng hỗn hợp nhưng có thể phá vỡ dòng chảy trong đất với các đặc trưng bất đồng nhất (ở đó xác định gradient của v là khó khăn ngoại trừ quy mô rất nhỏ) và các lỗ hổng lớn (tại đó dòng chảy trong các lỗ hổng lớn và dòng chảy trong lỗ hổng hỗn hợp có thể tương ứng với các loại gradient cục bộ khác nhau). Do đó
định luật Darcy chỉ đúng trong một phạm vi giới hạn. Bước phát triển gần đây hướng
đến xấp xỉ các phương trình dòng để thay thế định luật Darcy trong việc áp dụng cho các sườn dốc lớn hơn (ví dụ Reggiani và nnk, 1999) nhưng lý thuyết đó không đạt tới giai đoạn hiệu quả trong mô hình mưa-dòng chảy. Tuy nhiên, chú ý rằng, sử dụng
định luật Darcy để diễn tả các dòng trong các phần tử lớn của mô hình phân bố là gần thích hợp và có ý nghĩa rằng, giá trị ảnh hưởng của hệ số dẫn thuỷ lực yêu cầu có thể khác những gì đo đạc được trong thực địa (xem phần 5.2 bên dưới).
Phương trình quan trọng khác trong diễn tả dòng chảy sát mặt là phương trình
liên tục hoặc phương trình cân bằng khối lượng (xem hộp 2.3). Sự kết hợp của định luật Darcy với phương trình liên tục hoặc phương trình cân bằng khối lượng tạo thành phương trình dòng chảy (được gọi là phương trình Richard) có thể được viết với tiềm n¨ng mao dÉn nh biÕn phô thuéc:
E x y zt
z K K
C t T , , ,
(5.3)
trong đó là tiềm năng mao dẫn cục bộ, K() là hệ số dẫn thuỷ lực trong đới chưa bão hoà, nó được xem như là hàm của hơn là của , C() là một hàm của xác định như
là tỷ lệ của sự thay đổi trữ lượng ẩm với sự thay đổi của 1 được gọi là dung tích ẩm thực và ET (x,y,z,t) là sự đưa nước lên bằng rễ cây đến lượng bốc thoát hơi thoả mãn (xem mục 5.1.3 bên dưới). Một phương trình tương đương với lượng trữ ẩm cũng có thể được viết như là một biến phụ thuộc. Nguồn gốc hai dạng của phương trình Richard được giới thiệu trong hộp 5.1. Phương trình Richard là một phương trình vi phân riêng (xem hộp 2.3) và bởi vì hệ số dẫn thuỷ lực thay đổi phi tuyến với lượng trữ
ẩm nên nó là một phương trình vi phân riêng phi tuyến. Các phương trình như vậy rất khó giải bằng giải tích, ngoại trừ các trường hợp của điều kiện ban đầu và điều kiện biên và dạng rất đơn giản của quan hệ phi tuyến liên quan đến lượng trữ ẩm, tiềm năng mao dẫn và hệ số dẫn thuỷ lực được gọi là đường cong đặc trưng độ ẩm đất.
Nhiều cách giải cho trường hợp đặc biệt của thấm trên bề mặt đất được đưa ra trong hép 5.2.
Hầu hết các trường hợp mà các nhà thuỷ văn quan tâm đều sử dụng cách giải gần
đúng số trị cho phương trình. Cũng có một số các phương pháp khác, bao gồm sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn, phần tử biên, sai phân hữu hạn tổng hợp, và thể tích hữu hạn (ví dụ Pinder và Gray 1977). Toàn bộ các phương pháp này bao gồm gián
đoạn hoá khu vực vào trong mạng lưới hoặc các phần tử (như là gián đoạn hoá phần tử hữu hạn trong hình 5.1) và giải cho các giá trị lượng trữ ẩm hoặc tiềm năng mao dẫn tại một số lớn các nút, hoặc là các góc hoặc tại trung tâm các phần tử (xem hộp 5.3).
Loại mô hình này yêu cầu nhiều số liệu. Phải cung cấp các thông số mô hình cho tất cả các phần tử lưới trong khu vực dòng chảy và điều kiện biên phải được xác định cho tất cả các chiều dài hoặc diện tích khu vực gián đoạn. Hình 5.1 chỉ ra một mặt cắt hai chiều qua một sườn dốc với sự gián đoạn hoá thành một lưới phần tử hữu hạn và chỉ số các điều kiện biên có thể được áp dụng. Điều kiện biên dòng xác định được gọi là
điều kiện biên loại Cauchy; biên dòng bằng 0 (không thấm) gọi là biên Neuman; biên
áp suất xác định được gọi là điều kiện biên loại Dirichlet.
Dọc theo biên AD và BC, một biên đối xứng được dùng với giả thiết rằng điều kiện dòng chảy là giống nhau cho sườn dốc ở phía khác của đường phân chia tại B hoặc kênh tại D. Một biên đối xứng là tương đương với điều kiện không có dòng chảy dọc theo hướng thông thường tới biên. Dọc theo biên CD, một biên không dòng chảy nói chung cũng được giả thiết trên cơ sở sườn dốc nằm bên trên một lớp không thấm hoặc lớp cách nước. Điều kiện biên dọc theo AB có thể thay đổi theo thời gian. Trong khi mưa rơi và bề mặt đất chưa tích đọng, sẽ có cường độ dòng chảy bằng cường độ lượng
mưa hiệu quả tại mặt đất. Nếu bề mặt đất đạt tới bão hoà và thấm vào trong đất bắt
đầu thấp hơn cường độ mưa thì một phần biên này có thể được điều khiển như là một biên cột nước cố định với một cột năng lượng bằng độ sâu của nước tích đọng. Dưới
điều kiện biên khô hạn, có thể xác định cường suất dòng chảy bằng lượng tổn thất lưu lượng từ bề mặt như là bốc hơi. Các nghiệm thay đổi theo thời gian cũng yêu cầu các
điều kiện ban đầu tại điểm bắt đầu của khoảng thời gian mô phỏng. Điều kiện ban
đầu là giá trị của hoặc của tại tất cả các nút dòng chảy tại thời điểm bắt đầu mô
pháng.
Hình 5.1: Diễn tả phần tử hữu hạn của một mặt cắt thẳng đứng qua một sườn dốc sử dụng lưới hỗn hợp tam giác và ô vuông với điều kiện biên đặc biệt cho khu vực dòng chảy. Các diện tích mờ diễn tả đới bão
nhô lên cắt ngang mặt đất trên phần thấp hơn của sườn dốc.
Một vấn đề chính trong việc áp dụng phương trình Richard là xác định đường cong đặc trưng độ ẩm đất phi tuyến cho một vị trí đặc biệt hoặc phần tử lưới. Hầu hết các mô hình loại này sử dụng các quan hệ hàm giữa lượng trữ ẩm, tiềm năng mao dẫn và sự thay đổi hệ số dẫn thuỷ lực (xem hộp 5.4). Toàn bộ các quan hệ như vậy được xác
định bởi một số giá trị các thông số. Các giá trị thông số cần thiết được xác định cho tất cả các phần tử trong lưới. Một thay đổi cấu trúc hàm cho việc diễn tả các đặc trưng
độ ẩm đất được đề xuất. Tất cả yêu cầu một số các thông số khác nhau được xác định.
Hầu hết hàm quan hệ là đơn trị, nghĩa là mỗi giá trị kết hợp với một giá trị duy nhất
, k() và C(). Tuy nhiên không phải toàn bộ các loại đất đều cho các quan hệ đơn trị như vậy, đường cong thích hợp cho loại đất ẩm có thể khác đường cong thích hợp cho loại đất khô. Điều này được xem như là tính trễ của độ ẩm đất. Giá trị gần đúng của
, k() và C() phụ thuộc vào sự thay đổi của theo thời gian. Có nhiều mô hình của các đặc trưng độ ẩm đất trễ sẵn có (mục tổng quan, xem Jaynes 1990), nhưng chúng có khuynh hướng dựa vào các diễn tả đất lý tưởng để dơn giản vấn đề duy trì điều kiện khô và ẩm cho từng nút.
Đo đạc các đặc trưng độ ẩm đất trên thực địa hoặc trên các mẫu tương tự trong phòng thí nghiệm mất nhiều thời gian và đắt đỏ. Trong lớp đất bất đồng nhất, các giá
trị thu được trên một mẫu có thể không diễn tả các giá trị phần tử lưới có hiệu quả cần thiết trong mô hình. Một kỹ thuật được phát triển để giải vấn đề này là sử dụng hàm chuyển đổi thổ nhưỡng, nó cố gắng cung cấp ước lượng các thông số trong diễn tả toán học đường cong đặc trưng độ ẩm đất trong dạng các biến, như biến cấu trúc đất hầu như dễ đo đạc hơn (xem hộp 5.5).
Khái niệm hàm chuyển đổi thổ nhưỡng là đúng về nguyên tắc nhưng cần thiết thận trọng trong áp dụng thực tế bởi vì các hàm chuyển đổi sẵn có hiện nay nói chung
được xác lập từ số liệu thu được từ các mẫu thí nghiệm nhỏ. Các giá trị thông số đã
ước lượng theo cách này có thể không phù hợp ở quy mô lưới đo. Hầu hết các hàm chuyển đổi đều dựa trên phân tích hồi quy của các thông số đặc trưng đất tương ứng với cấu trúc và các biến khác. Kết quả ước lượng có thể được kết hợp với sai số chuẩn
ước lượng như một độ đo bất định kết hợp với các ước lượng. Các phương thức hàm chuyển đổi đã được hợp thành trong phần mền máy tính đặc trưng đất STATSGO của phòng nông nghiệp Mỹ (USDASCS 1992), bao gồm các thông tin về cấu trúc đất cho tất cả các nhóm đất chính ở Mỹ, từ đó có thể nhận được các ước lượng thông số đặc trưng độ ẩm đất.
Phương pháp mới hơn nhận được các giá trị thông số cho các hàm đặc trưng độ ẩm
đất là hiệu chỉnh mô hình của các hàm bên trong thuật toán giải phương trình Richard, sao cho mô phỏng tốt nhất số liệu độ ẩm đất và số liệu mao dẫn tiềm năng. ở những nơi phương pháp này được áp dụng là cột đất trong phòng thí nghiệm, lưu lượng từ các cột cũng có thể được sử dụng trong hiệu chỉnh. Đây cũng được gọi là phương pháp nghịch đảo. Có một số lớn tài liệu về các phương pháp nghịch đảo cho các vấn đề nước ngầm bao gồm chỉ dòng chảy trong đới bão hoà (ví dụ Mc Laughlin và Townley 1996) và một phần mềm dòng chảy nước ngầm được sử dụng rộng rãi, MODFLOW, là sẵn có từ USGS với một thông số diễn toán tối ưu hoá được biết như là MODFLOW (Poeter và Hill 1997). Với dòng chảy chưa bão hoà phương pháp nghịch
đảo được Kool và nnk (1987) tổng hợp lại và một áp dụng để xác định các đặc trưng độ ẩm đất trễ đã được làm bởi Simunek và nnk (1999). Nhìn chung, hiệu chỉnh các thông số dòng chảy sát mặt không phải là bài toán nghịch đảo mẫu tốt, thường không có đầy
đủ thông tin về dòng chảy và giá trị các thông số ước lượng có thể nhạy với sai số trong cấu trúc mô hình, điều kiện biên và các quan trắc. Đặc biệt trong trường hợp phi tuyến của dòng chảy chưa bão hoà, có thể khó đạt được các giá trị thông số tối ư rõ ràng (ví dụ Abeffuk và Wheater 1990; Hollenbeck và Jensen 1998). Chương 7 sẽ thảo luận chung hơn việc hiệu chỉnh thông số.
Có một số phần mềm máy tính khác để giải phương trình Richard một, hai, hoặc ba chiều với giả thiết các giá trị thông số ảnh hưởng cho định luật dòng chảy Darcy có thể xác định ở quy mô phần tử, như chương trình phần tử hữu hạn HYDRUS-2D cho tính toán dòng chảy và sự vận chuyển của Simunek và nnk (1996). Điều này cũng bao gồm các mô hình sử dụng sự tiếp cận hai khu vực dự báo dòng chảy ưu tiên (ví dụ mô
hình CHAIN-2D của Mechanty và nnk (1998) và mô hình MACRO của Jarvis và nnk (1991). Sự phức tạp của nghiệm chính xác thu được cho thấy rằng phát triển cách giải tốt nhất thuộc về các chuyên gia giải tích số nhưng các điểm tiếp theo là những lưu ý có giá trị cho bất kỳ phần mềm nào:
Toàn bộ kỹ thuật giải cho bài toán phi tuyến này là phương pháp gần đúng và rất khó để khái quát rằng một phương pháp có độ chính xác cao hơn các phương pháp khác trong một bài toán cụ thể.
Với một thuật toán giải bất kỳ phù hợp với phương trình vi phân, độ chính xác sẽ
phụ thuộc vào sự gián đoạn hoá không gian và thời gian sử dụng. Độ mịn của bước không gian tăng lên (hoặc sử dụng các phần tử nhỏ hơn) thì bước thời gian phải ngắn hơn.
Có thể cần thiết sử dụng một số lớn các nút lưới để diễn tả khu vực dòng chảy,
đặc biệt trong không gian ba chiều. Điều này yêu cầu giải cho một phương trình ma trận không gian rất lớn ít nhất là ngay tại từng bước thời gian, cùng với tính toán hàm phi tuyến tại từng nút. Thời gian tính toán yêu cầu tăng nhanh với số nút.
Các bài toán ở đó gradient thuỷ lực lớn được mong đợi, như là front ẩm trong suốt quá trình thấm, hoặc quanh một giếng phun, sẽ yêu cầu lưới phần tử nhỏ (và cả
bước thời gian nhỏ), để diễn tả gradient và tốc độ dòng chảy một cách đầy đủ trong phần đó của phạm vi dòng chảy. Điều này dường như là rõ ràng nhưng thường không thấy rõ trong các áp dụng được công bố của mô hình phân bố.
Giải với độ ẩm đất như là một biến phụ thuộc có khuynh hướng tốt hơn trong
điều kiện đất khô; giải với mao dẫn tiềm năng như là một biến phụ thuộc có khuynh hướng tốt hơn trong điều kiện đất ẩm.
Một số phương pháp giải đặc biệt là giải hiện, khi giải ở bước thời gian thứ nhất chỉ phụ thuộc vào các giá trị hàm phi tuyến được tính tại bước thời gian t-1 (xem hộp 5.3), sẽ đưa ra nghiệm không ổn định nếu bước thời gian quá lớn. Sự không ổn định thường được xem như là một dao động lớn tăng lên khi giải tại vài nút. Để thực hiện tốt sơ đồ giải hiện phải kiểm tra sự ổn định, mặc dù phải chi phí tính toán bổ sung và hiệu chỉnh bước thời gian tương ứng.
Giải ẩn, sử dụng các giá trị biến và hàm tại cả t và t-1 (xem hộp 5.3) nói chung sẽ ổn định hơn nhiều và có thể sử dụng bước thời gian dài hơn nhiều, nhưng có thể bao gồm một số lớn các bước lặp tại mỗi bước thời gian để phép giải hội tụ tại bước thời gian t.
Có vài vấn đề cố hữu về sự ổn định trong phép giải phương trình Richard, mặc dù đã sử dụng một sơ đồ bước thời gian ẩn. Điều này là vì hàm trữ lượng ẩm đất phi tuyến (C()) trong phương trình 5.1) có đỉnh tại một giá trị chắc chắn . Do đó có thể giải tại một nút để tìm ra các giá trị khác của , trong khi đó vẫn giữ giá trị gần đúng của C().
Trong phạm vi dòng chảy không đồng nhất, các giá trị của các thông số ở quy mô
lưới hay phần tử có thể phụ thuộc vào kích cỡ các phần tử. Trường hợp không cần thiết là trường hợp mà một diễn tả Darcy của dòng chảy sử dụng các giá trị thông số ảnh hưởng tại quy mô phần tử mô hình là một diễn tả đầy đủ các quá trình dòng chảy. Sự
ảnh hưởng về tính không đồng nhất không gian của các đặc trưng đất, biến thời gian do quá trình thay đổi của lớp vỏ và các quá trình khác, và dòng chảy ưu tiên trong đất có cấu trúc, là các chủ đề nghiên cứu với các mô hình mô tả không phù hợp nói chung.
Thường trong kiểm tra mô hình, sử dụng bước thời gian, không gian khác nhau
đối chiếu với các trường hợp kiểm tra đơn giản. Không bảo đảm tuyệt đối rằng giải gần
đúng phương trình vi phân riêng phi tuyến sẽ ổn định và chính xác trong tất cả các trường hợp. Việc kiểm chứng đối chiếu với các trường hợp kiểm tra tốt nhất (nhưng