Chương III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ĐỊNH LÍ TA-LET TRONG TAM GIÁC
1. Công thức tính diện tích xung quanh
?
a) Có 4 mặt bằng nhau trong hìnhchóp tứ giác đều
b Diện tích mỗi mặt tam giác là: 12cm2
( 1.4.6
= 2 )
c) Diện tích đáy của hình chóp đều là:
16cm2
d) Tổng diện tích của các mặt bên của hình chóp là: 48cm2.
Tổng quát:
P: là nửa chu vi đáy.
d: là trung đoạn.
Sxq=p h.
? Diện tích toàn phần.
HD giải:
Ta thấy S.ABC là hình chóp đều. Bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R= 3 ;
? tính AB
? tính SI
Gợi ý dựa vào tam giác SIC
? Tính Diện tích xung quanh của hình chóp
? So sánh diện tích các mặt bên với diện tích của tam giác ABC
? Nêu cách khác tính diện tích xung quanh của hình chóp.
* Diện tích toàn phần.
Stp=Sxq+Sđáy 2. Ví dụ.
d
R \ \
\ \ S
H A
B
C
I
Giải:
Ta thấy S.ABC là hình chóp đều. Bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R= 3 ; AB =R 3= 3. 3=3 (cm)
2
2 2 2 3
3 2
9 3.9 3
9 3
4 4 2
SI = SC −IC = − ÷
= − = =
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
9 3 27 . . . 3 . 3
2 2 4
(cm )2
Sxq = p d = = Cách
khác:
1 3. 3 27 3. 3. .3. . 3
2 2 4
xq ABC
S = S = =
4.Củng cố:
1. Viết công thức tính diên tích xung quanh của hình chóp.
2. Diện tích xung quanh của hình chóp không đều tình như thể nào.
3. Tìm cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều.
5. Hướng dẫn :
1. Học thuộc các khái niệm hình chóp, hình chóp tư giác đều.
2. Làm bài tập 42, 43 (SGK - Tr121).
TUẦN : 34 TiÕt:65
Ngày soạn: 10 /5/2014 Ngày dạy: 17 /5/2014
THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU I.Mục tiêu :
1.Kiến thức:
- HS biết được cách tính thể tích của hình chóp thông qua thực nghiệm HS phát hiện công nhận công thức tính thể tích hình chóp bằng một phần ba thể tích của lăng trụ cùng đáy và chiều cao.
- HS biết áp dụng công thức để tính với hình cụ thể.
2.Kĩ năng:
Linh hoạt trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trước khi giải, hoàn thiện kỹ năng cắt gấp hình.
3 .Thái độ : Có ý thức học tập.
II.Chuẩn bị:
*GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
*HS : Bài cũ, dụng cụ học tập III. Các hoạt động dạy- học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ :
HS1: Làm bài 42 [hình a] (SGK - Tr121) HS2: Làm bài 42 [hình c] (SGK - Tr121) 3 .Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
+GV: gới thiệu mô hình thực nghiệm:
hình chóp, hình lăng trụ cùng đáy và chiều cao.
? Mô tả lại thực nghiệm
? Vậy kết luận như thế nào về thể tích của hình chóp, hình lăng trụ cùng đáy và chiều cao.
? Nêu công thức tính thể tích của hình chóp đều
? Đọc ví dụ tìm hiểu bài toán
1. Công thức tính thể tích.
Thực nghiệm.
+ Hình chóp, hình lăng trụ cùng đáy và chiều cao.
+ Đổ đầy nước vào hình chóp => đổ vào hình lăng trụ => mực nước bằng 1
3chiều cao của lăng trụ =>
1 1
3 3. .
ãp ¨ng trô
Ch L
V = V = S h
Ta có công thức tính thể tích hình chóp.
1 V =3Sh
S là diện tích đáy h là chiều cao 2. Ví dụ:
Hình chóp tam giác đều - Chiều cao là: 6 cm
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 6 cm.
* 3 1, 73≈
Tính thể tích của hình chóp ?
Hướng dẫn: a
R O
I C
A B
∆ABC đều O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Dựa vào các bài họa trước tính CA theo R
? tính diện tích của tam giác đáy
? Tính thể tích của hình chóp
? Làm ?
(học sinh làm theo sự trợ giúp của GV)
Giải
Cạnh của tam giác đáy:
3 6 3 a R= = (cm) Diện tích tam giác đáy.
2
3 2
27 3( )
4
S =a = cm
Thể tích của hình chóp.
1 3
93, 42( ) V =3Sh= cm
?
*Chú ý. Nói "thể tích của khối lăng trụ, khối chóp... " thay cho "thể tích của hình lăng trụ, hình chóp"
4. Củng cố:
1. Viết công thức tính thể tích của hình chóp.
2. Làm bài 40 (SGK - Tr123) Hướng dẫn:
(Lều là một hình chóp đều, đáy là hình vuông) 5. Hướng dẫn :
1. Học thuộc lý thuyết của bài..
2. Làm bài tập 46 (SGK - Tr124).
3. Làm bài 47, 48, 49 (SGK - Tr124-125)
TUẦN : 34
TiÕt:66 Ngày soạn: 17 /5/2014
Ngày dạy: 21 /5/2014 LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu : 1.Kiến thức:
Luyện tập củng cố cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp đều.
2.Kĩ năng:
Rèn kĩ năng vẽ hình, tính toán.
3 .Thái độ : Có ý thức học tập.
II.Chuẩn bị:
*GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
*HS : Bài cũ, dụng cụ học tập III. Các hoạt động dạy- học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ : Công thức tính thể tích hình chóp 3 .Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
- Giáo viên treo bảng phụ hình 134.
? Miếng nào khi gấp và dán lại thì được hình chóp đều.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 49 - Giáo viên cùng học sinh vẽ hình.
? Nêu công thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều.
- Học sinh: Sxq = p.d
YC:
- 2 học sinh lên bảng trình bày.
- Lớp nhận xét, bổ sung.
Bài tập 47 (tr124-SGK)
- Miếng 4 khi gấp lại thì được hình chóp đều.
Bài tập 49 (tr125-SGK) a)
10cm
6cm
áp dụng công thức: Sxq = p.d ta có: : Sxq = 6 x 2 x 10 = 120cm2. b)
7,5cm
9,5cm
7,5cm
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 50a
? Nêu công thức tính diện tích hình chóp đều.
- Học sinh: V = 1 3S.h
- 1 học sinh lên bảng trình bày.
- Lớp nhận xét, bổ sung.
Sxq = 7,5 x 2 x 9,5 = 142,5cm2. Bài tập 50a (tr125-SGK)
O
D C
E B
A
Diện tích đáy BCDE:
S = 6,5 x 6,5 = 42,5cm2.
Thể tích của hình chóp A.BCDE là:
V = 1
3. 42,5. 12 = 507cm3. 4. Củng cố:
- Nhắc lại cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp, hình chóp đều.
5. Hướng dẫn :
- Làm bài tập 48, 50b (tr125-SGK)
HD50b: các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau, lên chỉ tính một mặt bên rồi nhân với 4.
TUẦN : 34
TiÕt:67 Ngày soạn: 17 /5/2014
Ngày dạy: 22 /5/2014 ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I.Mục tiêu : 1.Kiến thức:
- HS củng cố các kiến thức cơ bản của chương: khái niệm song song, vuông góc, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của một số hình.
- HS biết áp dụng công thức để tính với hình cụ thể.
- HS có cách nhìn tổng quát hơn về hệ thống kiến thức của chương.
2.Kĩ năng:
Linh hoạt trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trước khi giải.
3.Thái đôl: Có ý thức học tập.
II.Chuẩn bị:
*GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
*HS : Bài cũ, dụng cụ học tập III. Các hoạt động dạy-học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ : kết hợp trong bài.
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
GV: lưu ý cho HS dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, vuông góc với nhau.
- Mặt phẳng song song (vuông góc) với nhau.
- Đường thẳng vuông góc (song song) với mặt pphẳng
-Cho HS làm bài tập 51a,b,d(sgk) -Gọi 2 HS lên bảng làm bài
-Cho HS khác nhận xét
-GV nhận xét, kết luận lời giải bài toán
A. Lý thuyết.
Câu 1.
Câu 2.
a) Hình lập phương có:
+ 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh các mặt là hình vuông.
b) Hình hộp chữ nhật có:
+ 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh c) Lăng trụ đứng tam giác có:
+ 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh Câu 3.
Hình 138.
Hình chóp tam giác Hình 139.
Hình chóp tứ giác.
Hình 140.
Hình chóp ngũ giác.
B/ Bài tập
Bài 51. sgk -Tr127 a) Sxq = 4ah
STP = 4ah + 2a2 = 2a( 2h + a) V = a2h.
b) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều
cạnh a chiều cao h.
xq 3 . S = a h
2
2.
1 3 3
3 2. . 3
2 2 2
tp xq d
S S S
ah a a ah a
= +
= + = +
1 3 2 3
2 2 . 4
V = a a h= a h
d)
(2 ). 5
Sxq = a a a a h+ + + = ah
1 3 3 2 3
( 2 ).
2 2 4
đáy
S = a+ a a= a
2 2
3 3 3 3
5 2. 5
4 2
tp
a a
S = ah+ = ah+
2 2
3 3 3 3
4 . 4
a a h
V = h=
4 Củng cố:
1. Viết công thức tính thể tích của hình chóp.
2. Làm bài 52 (SGK - Tr128) Hướng dẫn:
(Lều là một hình chóp đều, đáy là hình vuông) 5. Hướng dẫn :
1. Học thuộc lý thuyết của bài..
2. Làm bài tập 53,54,57 (SGK - Tr128,129).
TUẦN : 35
TiÕt:68 Ngày soạn: /5
Ngày dạy: /5 ÔN TẬP CUỐI NĂM (1)
I.Mục tiêu : 1.Kiến thức:
Hệ thống, củng cố kiến thức chương I, chương II đã học trong chương trình Toán 8 phần hình học thông qua các bài tập ôn tập.
2.Kĩ năng:
- Củng cố và khắc sâu kỹ năng giải các bài tập hình học về tứ giác và diện tích đa giác.
- Vận dụng kiến thức bài học vào thực tiễn và các bài tập cụ thể.
3.Thái độ: Có ý thức học tập.
II.Chuẩn bị:
*GV:Giáo án, đồ dùng dạy học
*HS : Bài cũ, dụng cụ học tập III. Các hoạt động dạy- học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ : Kiểm tra sự chuẩn bị của HS 3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
Cho HS đọc kỹ đề bài
Vẽ hình, viết GT, KL của bài toán GV hướng dẫn:
∆AOB đều suy ra tam giác nào là tam gíac đều? từ đó suy ra điều gì?
E, F là các trung điểm ta suy ra điều gì?
CF có tính chất gì?
FG có tính chất gì?
EG có tính chất gì?
Từ các điều trên ta suy ra điều gì?
Y/c HS đọc kỹ đề bài
Vẽ hình, viết GT, KL của bài toán Từ GT suy ra tứ giác BHCK là hình gì?
Hbh BHCK là hình thoi khi nào?
(có nhiều cách tìm ĐK của ∆ABC để tứ giác BHCK là hình thoi)
Hbh BHCK là hình chữ nhật khi nào?
(có nhiều cách giải)
Hbh BHCK có thể là hình vuông được không? khi nào?
Bài 2 – Tr 132
∆AOB đều suy ra ∆COD đều
⇒OC = OD
∆AOD = ∆
BOC (c.g.c)
⇒ AD = BC EF là đường trung bình của
∆AOD nên EF
= 1
2 AD
= 1
2 BC (1) .( Vì AD = BC)
CF là trung tuyến của ∆COD nên CF ⊥
DO
do đú CFB 90ã = 0 ⇒ ∆CFB vuụng tại F cú FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên FG = 1
2 BC (2) Tương tự ta có EG = 1
2 BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra EF = FG = EG, suy ra
∆EFG là tam giác đều Bài 3 – Tr132 a) Từ GT suy ra:
CH // BK; BH //
CK nên tứ giác BHCK là hình bình hành Hbh BHCK là hình thoi ⇔ HM ⊥BC
Mà HA ⊥BC nên HM ⊥BC⇔A, H, M thẳng hàng ⇔ ∆ABC cân tại A
b) Hbh BHCK là hình chữ nhật⇔BH ⊥
HC
Ta lại có BE ⊥HC, CD ⊥BH nên BH⊥
HC⇔H, D, E trùng nhau
⇔ H, D, E trùng A
n K m
E H
D
B C A
_ _
G O
E
F
D C
B A
Cho HS đọc kỹ đề bài
Gọi 1HS vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
Hãy so sánh diện tích ∆CBB’ và ∆
ABB’?
Hãy so sánh diện tích ∆ABG và ∆
ABB’?
Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
Vậy ∆ABC vuông tại A HS suy nghĩ, phát biểu Bài 5:
' '
CBB ABB
S =S ( Vì
ABB ' và ∆
CBB' có AB = B C' ' và có chung đường cao hạ từ B xuống AC)
ABC ABB'
S = 2S (1)
mà ABB' ABG
S 3S
=2 (2) .( hai tam giác có chung AB; đường cao hạ từ B’ xuống AB bằng 3
2 đường cao hạ từ G xuống AB)
Từ (1) và (2) suy ra:
ABC ABB'
S = 2S = 2. ABG
3S
2 = 3SABG = 3S 4. Củng cố: Xen trong bài.
5. Hướng dẫn
- Học bài: Nắm chắc các kiến thức đã được ôn tập trong bài.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK.
Chuẩn bị tốt để tiết sau tiếp tục ôn tập .
TUẦN : 35
TiÕt:69 Ngày soạn: /5
Ngày dạy: /5 ÔN TẬP CUỐI NĂM (2)
I.Mục tiêu : 1.Kiến thức:
- Củng cố, hệ thống kiến thức đã học trong chương III và IV.
- Khắc sâu kiến thức bài học để chuẩn bị cho năm học sau 2.Kĩ năng:
Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học cho HS 3.Thái độ: Có ý thức học tập.
II.Chuẩn bị:
*GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
*HS : Bài cũ, dụng cụ học tập III. Các hoạt động dạy- học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ :
B' // A'
//
C
B A
GV kiểm tra về việc ôn tập lí thuyết và việc giải bài tập của HS.
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
Tổ chức ôn tập phần lí thuyết:
Cho HS nhắc lại một số kiến thức cơ bản đẫ ôn trong phần ôn tập chương III, chương IV
Làm các bài tập ôn tập:
Cho HS đọc kỹ đề bài
Gọi 1HS vẽ hình, viết GT, KL của bài toán
Kẻ ME // AK (E ∈ BC) ta có điều gì?
Từ GT suy ra ME có tính chất gì?
So sánh BC với BK?
Từ đó so sánh ABK
ABC
S ?
S =
Y/c HS đọc kỹ đề bài
Viết GT, KL và vẽ hình bài toán Cho HS suy nghĩ tìm cách giải
AK là phân giác của ∆ABC nên ta có điều gì?
MD // AK ta suy ra điều gì?
∆ABK ∆DBM và ∆ECM
∆ACK ta có điều gì?
Nhắc lại một số kiến thức cơ bản đã được ôn tập trong phần ôn tập chương III và IV
Bài 6:
K E
M D
C B
A TÝnh SABK : SABC
ABC; trung tuyÕn BM D thuéc BM: DM = 2 BD AD cắt BC tại K
Kẻ ME // AK (E ∈ BC) ta có
BK BD 1
KE = DM =2 ⇒KE = 2BK
ME là đường trung bình của ∆ACK nên EC = KE = 2BK. Ta có
BC = BK + KE + EC = 5BK ⇒ BK 1
BC =5
⇒ ABK
ABC
S BK 1
S = BC =5 (Hai tam giác có chung đường cao hạ từ A)
Bài 7
K E
M D
C B
A
BD = CE
ABC; phân giác AK M: trung ®iÓm BC ME // AK(E thuéc AC) ME cắt BA tại D
AK là phân giác của ∆ABC nên ta có KB KC=
AB AC (1)
Vì MD // AK nên ∆ABK ~∆DBM và
∆ECM ∆ACK . Do đó
KB BM
AB= BD và CM KC=
CE AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra CM BM=
CE BD (3)
Do BM = CM (GT) nên từ (3)⇒ BD = CE
Từ (1) và (2) suy ra điều gì ? Mà BM = CM nên ta có KL gì?
Gọi HS đọc đề bài
Viết GT, KL và vẽ hình?
Từ GT suy ra tứ giác ACC A′ ′là hình gì? vì sao?
Hbh ACC A′ ′là Hcn khi nào? hãy c/m ?
Tương tự ta có KL gì?
Trong ∆ACC′ :C A = ?′ 2
Trong ∆ABC: AC2 =?
Từ đó ta có điều gì?
Diện tích toàn phần của Hhcn tính như thế nào?
Thể tích tính ra sao?
Bài 10
D' C' B'
A'
D C B
A
a) ACC'A', BDD'B' Là hcn b) C'A2 = AB2 + AD2 + A'A2 c) STP; V?
Hhcn: ABCD. A'B'C'D' AB = 12 cm, AD = 16 cm AA' = 25 cm
a) Tứ giác ACC A′ ′ là Hbh vì có AA // CC′ ′ và
AA = CC′ ′ mà
( )
AA′⊥mp A B C D′ ′ ′ ′ ⇒AA′⊥A C′ ′
Nên tứ giác ACC A′ ′ là Hcn (đpcm)
C/m tương tự ta có tứ giác BDD B′ ′ là Hcn b) C A = AC + C C = AC + A A′ 2 2 ′ 2 2 ′ 2
Trong ∆ABC: AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2
Do đó: C A = AB + AD + A A′ 2 2 2 ′ 2
c) S tp = SXq + 2Sđ
= (AB + AD).AA’+ 2.AB.AD = 1784 Cm2 V = AB . AD . AA’= 4800 Cm3
4. Củng cố: Xen trong bài.
5. Hướng dẫn:
- Học bài cũ: Nắm chắc kiến thức đã ôn tập trong bài; tự làm lại các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK - Chuẩn bị tốt tiết sau kiểm tra cuối năm.
TUẦN : 34
TiÕt: Ngày soạn: /5
Ngày dạy: /5 Ngày soạn :
ÔN TẬP CHƯƠNG IV(2) I.Mục tiêu :
1.Kiến thức:
- HS củng cố các kiến thức cơ bản của chương: khái niệm song song, vuông góc, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của một số hình.
- HS biết áp dụng công thức để tính với hình cụ thể.
- HS có cách nhìn tổng quát hơn về hệ thống kiến thức của chương.
2.Kĩ năng:
Linh hoạt trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài toán trước khi giải.
3.Thái độ: Có ý thức học tập.
II.Chuẩn bị:
*GV: Giáo án, đồ dùng dạy học
*HS : Bài cũ, dụng cụ học tập III. Các hoạt động dạy-học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ : kết hợp trong bài.
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV& HS NỘI DUNG
Bài 59 – Tr130
Tính thể tích của hình với các kích th- ớc đã cho trên hình vẽ
O
B A 7,5m 7,5m
3m 3m
Thể tích hình cần tính đợc tính nh thế nào?
Thể tích hình chóp đờng cao AB?
Thể tích h/c đờng cao OB?
Thể tích hình lăng trụ đứng?
ThÓ tÝch h×nh cÇn tÝnh?
-Cho HS làm bài tập 51a,b,d(sgk) -Gọi 2 HS lên bảng làm bài
-Cho HS khác nhận xét
-GV nhận xét, kết luận lời giải bài
HS giải:
Vận dụng bài 51 ta có VA.BCD = BC 32
12 . AO ≈288,33 Cm3 Thể tích hình chóp cụt đều
V = VL.ABCD – VL.EFGH
=
( 2 2 ) ( 2 2)
1 1
AB . OL - EF . LM LM. 2AB - EF
3 =3
= 5 .( 2 . 400 – 100) = 3500 Cm3
HS vẽ hình vào vở
Thể tích hình cần tính bằng thể tích hình chóp cụt đều cộng thể tích hình lăng trụ
đứng
Thể tích hình chóp cụt đều băng thể tích hình chóp đờng cao AB trừ thể tích hình chóp đờng cao OB
Thể tích h/c đờng cao AB là
V = 13. 7,5( )2. AB = 13. 7,5 .7,5( )2 =( )7,5 3
= 140,625 m3
Thể tích h/c đừơng cao OB là V1 = 1.32
3 . OB = 1.3 .32 1.33
3 =3 = 9 m3 Thể tích hình lăng trụ đứng
V2 = 3 . 3 . 6 = 54 m3 ThÓ tÝch h×nh cÇn tÝnh