CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC36 Ở MÔN TOÁN LỚP 7 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
2.1. Nội dung dạy học chủ đề tam giác ở môn toán lớp 7
2.1.3. Định hướng dạy học một số tình huống điển hình theo hướng phát triển năng lực PH&GQVĐ trong chủ đề tam giác ở môn toán lớp 7
2.1.3.1. Dạy học khái niệm tam giác.
Việc dạy học các khái niệm rất quan trọng , một hệ thống các khái niệm trong bộ môn toán là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan cho học sinh.
Việc dạy học khái niệm, định nghĩa Toán học ở trường THCS nhằm giúp HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:
- Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm, định nghĩa đó.
- Biết nhận dạng khái niệm, định nghĩa, đồng thời biết thể hiện khái niệm, định nghĩa
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong giải toán cũng như ứng dụng thực tiễn.
- Vận dụng quan điểm hoạt động, ta thấy rằng để dạy học khái niệm hình học có thể tổ chức các hoạt động theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm
Giáo viên xây dựng các hoạt động gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức về khái niệm mới. GV thực hiện hoạt động gợi động cơ giúp học sinh có nhu
cầu tiếp cận khái niệm mới. Cũng có thể tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động như vẽ, "đọc" hình vẽ,… từ đó tìm ra các thuộc tính bản chất của khái niệm mới.
Bước 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm
Giáo viên chủ động đưa ra tình huống mới, tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu,… lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong bước 1. Sau đó, bằng thao tác khái quát hoá, học sinh trình bày định nghĩa khái niệm.
Bước 3: Nắm vững khái niệm
Giáo viên cho HS tiến hành nhận dạng khái niệm. GV có thể yêu cầu học sinh tự xây dựng các ví dụ thể hiện khái niệm vừa mới được hình thành.
Cuối cùng, GV nên thực hiện bằng việc phát biểu chính xác định nghĩa khái niệm cùng với các ký hiệu.
Bước 4: Củng cố, vận dụng khái niệm
Giáo viên nên tổ chức cho học sinh hoạt động vận dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể Tiếp theo, có thể cho học sinh xét các trường hợp riêng, tổng quát. Cuối cùng, sắp xếp lôgic các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với các khái niệm đã học trước đó.
Ví dụ : Khi dạy học khái niệm “ Hai tam giác bằng nhau ” học sinh phân biệt được rõ các dấu hiệu của bản chất của khái niệm : “ Các góc , các cạnh tương ứng bằng nhau ”. từ đó học sinh nhận biết được rõ trong hình ảnh ở những vị trí khác nhau , cụ thể :
A=I ACɵ; =IN B;=M AB; =IM C;=N; BC=MN
Theo nguyên tắc : “ Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi từ đó trở về thực tiễn ” . Một số trường hợp, thông qua cái cụ thể học sinh lại chú ý , ghi nhớ những dấu hiệu bề ngoài từ đó đi đến bản chất của khái niệm.
Một số phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy khái niệm về nội dung tam giác
Phương pháp dạy học khái niệm tam giác cũng gồm nhiều phương pháp:
- Phương pháp dùng lời (Giảng giải và đàm thoại)
- Phương pháp thuyết trình
- Phương pháp đàm thoại: (hỏi đáp)
- Phương pháp trực quan
- Phương pháp làm việc với sách
- Phương pháp kiểm tra
- Phương pháp tìm tòi
Ví dụ: Khi dạy khái niệm: "Trọng tâm của tam giác". Cần đạt được những yêu cầu theo cấu trúc sau:
Vấn đề Giáo viên Học sinh
- Tam giác ABC - Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC: xác định trung điểm M của cạnh AB, sau đó nối A với M được trung tuyến AM - Tương tự xác định trung tuyến BN và CI của tam
-Thế nào là tam giác ABC?
Vẽ tam giác ABC
- Thế nào là trung điểm, xác định trung điểm ?
- Xác định đường thẳng nối A với M
Có bao nhiêu trung tuyến xuất phát từ đỉnh A?
- Trả lời câu hỏi và vẽ hình
- Học sinh thực hiện - Học sinh trả lời và xác định
- Học sinh thực hiện
- Học sinh thực hiện
giác ABC
- Xác định giao điểm của 3 trung tuyến trong tam giác, giới thiệu khái niệm trọng tâm của tam giác
- Giáo viên đặt tên giao điểm của 3 trung tuyến
- Học sinh định nghĩa trọng tâm của tam giác là giao của 3 đường trung tuyến
Phương pháp đàm thoại đòi hỏi giáo viên chuẩn bị chu đáo về nhiều mặt: Câu hỏi đặt ra và tổ chức đàm thoại, cần hết sức tránh những sai sót trong đàm thoại.
Ví dụ:
Do đặc điểm của bộ môn, nhất là hình học 7 phương pháp trực quan rất cần thiết trong quá trình dạy học, giúp cho học sinh khắc phục khó khăn ban đầu, tiếp thu và vận dụng kiến thức cũng như việc suy luận trừu tượng. Phương pháp trực quan thường được phối kết hợp với phương pháp khác trong quá trình dạy học khái niệm.
Ví dụ về phương tiện trực quan.
- "Góc ngoài của tam giác" minh họa bằng hình vẽ.
A
C
M
P N
G
H B
I
- Các loại tam giác:
A
C B O N
M
Q R
P
AB ≠ BC ≠ AC MO = MN PQ = PR = QR
Biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp
Cần kết hợp dạy học kiến thức với giáo dục con người và phát triển trí tuệ cho học sinh; uốn nắn, khắc phục những lệch lạc của học sinh trong nhận thức cũng như phương pháp.
Đồng thời luôn luôn coi học sinh là chủ thể của quá trình dạy học mà đặt niềm tin đối với học sinh, gây hứng thú, kích thích óc sáng tạo, lòng say mê học tập bộ môn... Nhất là khi sử dụng phương pháp đàm thoại, làm việc với sách, tìm tòi lúc đầu có thể mất thời gian, tuy nhiên sẽ được đền bù khi tư duy độc lập của học sinh phát triển, từ đó hiệu quả của quá trình dạy học được nâng lên.
Không nên lạm dụng phương pháp đàm thoại, luôn luôn yêu cầu học sinh "sáng tạo" và "tìm tòi" trong khi có những vấn đề cần phải luyện tập và có những vấn đề học sinh phải công nhận, không thể giải thích cũng như không cần giải thích (ký hiệu, qui ước...)
2.1.3.2.Dạy học định lý trong tam giác
Hệ thống các định lý hình học ở trường THCS là cầu nối gắn lý thuyết với thực tế, các định lý hình học đều qua phép đo đạc thực tế rút ra nhận xét, từ các nhận xét đó phát biểu thành các định lý .
Phương pháp dạy học
Việc dạy và học các định lý có thể thực hiện bằng con đường suy diễn hoặc bằng khâu suy đoán, ta có thể minh hoạ hai con đường đó như sau:
Đối với mỗi định lý cụ thể, việc đi theo con đường nào không phải là tuỳ tiện mà theo nội dung định lý và điều kiện cụ thể về học sinh. Nếu định lý là hình học thông thường việc phát hiện định lý có thể được tiến hành theo nhiều cách:
Vẽ hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dưới sự hướng dẫn của giáo viên).
Ví dụ: Khi dạy định li Pitago (Toán 7 tập 1). Sách giáo khoa đã dẫn dắt bằng hai phép sau :
Đo đạc: Hãy vẽ tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4 cm.
Đo độ dài cạnh huyền?
Và ghép hình
Dạy học chứng minh định lý
Năng lực chứng minh định lý là điều mà mỗi giáo viên cần phải nghĩ đến và có ý thức rèn luyện cho học sinh khi dạy định lý. Muốn làm được điều này người giáo viên cần phải:
a. Gợi động cơ chứng minh
b. Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
c. Truyền thụ những tri thức phương pháp d. Phân bậc hoạt động chứng minh:
- Dạy học cũng cố định lý
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm e. Hoạt động ngôn ngữ
Nguyên nhân và biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp.
Đối với giáo viên: Khi dạy một định lý, người thầy phải xác định rõ vai trò, vị trí của định lý đó đối với bài học, mở rộng ra đối với chương; mối liên hệ của chúng với các nội dung kiến thức khác, điều gì cần nhấn mạnh, khả năng điều gì học sinh sẽ bị hiểu nhầm, cần phải lường trước những sai lầm của học sinh. Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh là chủ thể trong hoạt động nhận thức.
Giáo viên phải chú ý tới các dạng bài tập khác nhau như: bài tập nhận dạng định lý, bài tập thể hiện định lý, bài tập khắc sâu định lý (thường là dạng bài phản ví dụ), bài tập vận dụng định lý vv…
Đối với học sinh:
Việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là mục đích của học toán mà thông qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về định lý.
2.1.3.3. Dạy học giải bài tập trong tam giác
Trong quá trình giảng dạy, để đạt được kết quả tốt thì việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Giải toán hình học là một trong những phương pháp để rèn luyện các kĩ năng tư duy, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, tăng tính thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng các kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác.
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy, lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởng tượng và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn toán.
Việc tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.
Bên cạnh đó chúng ta đã biết hình học lớp 7 có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học toán ở bậc THCS vì ở lớp 7 lần đầu tiên học sinh được làm quen với các định lý hình học, được rèn luyện có hệ thống kĩ năng vẽ hình, vận dụng các định lý, kỹ năng suy luận... đó là các kĩ năng đặc trưng cho tư duy toán học.
Kỹ năng giải toán chứng minh hình học chính là: Những thao tác tư duy chính xác, khoa học, những suy diễn có logic, HS phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một cách khoa học, lôgíc.
Khi giải một bài toán chứng minh hình học ta thường thực hiện theo các bước sau:
* Phần chuẩn bị.
Đọc kỹ đề bài, phải hiểu rõ tất cả các nôi dung của bài tập đó.
Phân biệt phần giả thiết và kết luận của bài toán, rồi dựa vào những điều đã cho trong giả thiết để vẽ hình.Dựa vào bài toán và các ký hiệu trong hình vẽ để viết giả thiết, kết luận; thay những danh từ toán học trong bài bằng ký hiệu, làm cho bài toán đơn giản và dễ hiểu.
Tìm hiểu các định lý, tính chất phục vụ cho việc giải bài toán.
* Phần chứng minh.
Suy sét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm ra cách giải của bài toán.
Trình bày phần chứng minh.
Phương pháp dạy học giải bài tập tam giác
Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học chính là phương pháp phân tích - Bắt đầu từ kết luận, tìm những điều kiện cần phải có để dẫn
đến kết luận đó, rồi nghiên cứu từng điều kiện, xem xét điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài ra cần có những điều kiện gì nữa. Cứ như vậy suy ngược từng bước cho đến lúc những điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết mới thôi. Còn khi chứng minh ta bắt đầu từ giả thiết, từ những điều kiện đã biết (tiên đề, định lý, định nghĩa) chọn ra những điều thích hợp, từng bước một suy ra kết luận. Đó chính là phương pháp tổng hợp.
Phương pháp phân tích là từ kết luân đi ngược lên giả thiết, chứng minh hơi phiền nhưng lại dễ phát hiện các điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm ra manh mối hơn.
Phương pháp tổng hợp là từ giả thiết mà suy ra kết luận chứng minh đơn giản hơn, nhưng muốn chọn được những điều kiện cần thiết và thích hợp cho việc chứng minh trong rất nhiều điều kiện khác thì phiền hơn, và đôi khi không làm được.
Nguyên nhân và biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp
Hướng dẫn học sinh các kỹ năng tìm lời giải trong chứng minh là quan trọng, nhưng việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng trình bày chứng minh cũng không kém phần quan trọng. Với đối tượng học sinh đại trà việc trình bày chứng minh rất kém, đôi khi các em thường chỉ nêu ra các khẳng định mà không nêu căn cứ của khẳng định, nên không nắm rõ khẳng định đó đúng hay sai.
Chia bài chứng minh ra làm 2 phần: lời chứng minh - những khẳng định và mỗi khẳng định phải có căn cứ của khẳng định đó. Khi vẽ hình để dễ nhận rõ sự liên hệ giữa các yếu tố trong hình vẽ ta thường dùng những ký hiệu để đánh dấu các yếu tố bằng nhau.
Trong khi chứng minh nên dùng các hệ thức thay cho lời nói trong những trường hợp có thể, làm cho bài chứng minh rõ ràng hơn.
Trong quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán, giáo viên luôn quan tâm và nhắc nhở các em thì các em sẽ tránh được những sai lầm và tiến bộ sau một thời gian.