Chương 3 NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI NỀN ĐẤT CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG
4.5 Khảo sát dao động của khối đất và của cọc chịu tải trọng động nằm ngang . 115
4.5.1 Khảo sát dao động khối đất
Trong mục này, giả sử khảo sát bài toán dao động khối đất có kích thước (3,0 x 3,6 x 4,2) m chịu tác dụng của tải trọng động nằm ngang đặt tại đáy khối đất.
Khối đất có mô đun đàn hồi Eđ = 10 MPa, hệ số Poisson νđ = 0,3. Khối đất chịu tải
trọng động P có dải tần từ 0,5÷30 Hz, bước tần số 0,5 và dải tần từ 1,0÷60 Hz, bước tần số 1,0 Hz (hình 4.7)
Hình 4.7 Sơ đồ tính khối đất chịu tác dụng của tải trọng động nằm ngang
Quy trình tính toán như sau:
- Thay các giá trị tần số của tải trọng vào công thức (4.7) sẽ tìm được lời giải xung của không gian vô hạn ở miền tần số. Sử dụng lời giải này tìm được chuyển vị của khối đất nằm trong nửa không gian vô hạn ở miền tần số bằng cách:
+ Đặt thêm lực ảo;
+ Thỏa mãn điều kiện ở mặt thoáng;
+ Thỏa mãn điều kiện trên biên khối đất và điều kiện ở vô cùng bằng PPNLCT Gauss.
- Kết quả tương ứng với một tần số thì nhận được 1 kết quả chuyển vị của khối đất. Dùng tích phân Duhamel trong miền tần số để tính cho toàn bộ tải trọng động tác dụng.
- Trường hợp xét hệ số giảm chấn vật liệu dùng độ cứng phức K =k(1+2ζhi) để tính toán.
- Xuất ra kết quả đồ thị
- Trường hợp không xét hệ số giảm chấn vật liệu
Cho hệ số giảm chấn vật liệu ζh = 0. Sử dụng phần mềm Matlab tác giả xây dựng chương trình tính KdynaS. Kết quả được biểu đồ chuyển vị ngang, góc pha dao động của lớp mặt và lớp đáy như các hình 4.8, 4.9.
Khối đất cần tính
P
∞ ∞
Ed,νđ
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat Lop day
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Goc pha (do)
Lop mat Lop day
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat Lop day
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Goc pha (do)
Lop mat Lop day
(a) (b)
Hình 4.8 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz
(a) (b)
Hình 4.9 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 1,0 đến 60 Hz, bước tần số là 1,0 Hz.
- Trường hợp có xét hệ số giảm chấn vật liệu
Cho hệ số giảm chấn vật liệu ζh = 0,05. Sử dụng chương trình KdynaS để tính. Kết quả được biểu đồ chuyển vị ngang, góc pha dao động của lớp mặt và lớp đáy như các hình 4.10; 4.11.
-0.01 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat Lop day
-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Goc pha (do)
Lop mat Lop day
-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat Lop day
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat Lop day
(a) (b)
Hình 4.10 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz
(a) (b)
Hình 4.11 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 1,0 đến 60 Hz, bước tần số là 1,0 Hz.
Từ những kết quả trên cho thấy:
+ Khi khảo sát với các dải tần có bước tần số khác nhau ta nhận được các giá trị biên độ dao động giống nhau tại các vị trí trùng nhau về tần số. Điều đó chứng tỏ phương pháp giải của bài toán là đúng đắn.
+ Khi không xét hệ số giảm chấn vật liệu, bằng các phép thử với các dải tần và bước tần số khác nhau ta có thể xác định được biên độ dao động đạt giá trị cực đại tại các tần số f = 20 Hz; 25,5 Hz (hình 4.8a; 4.9a). Dao động ứng với các tần số
đó được gọi là các dao động cơ bản. Trong đó f = 20 Hz được gọi là tần số dao động cơ bản thứ nhất của hệ. Như vậy với chương trình tính đã lập, có thể xác định trực tiếp tần số dao động cơ bản của khối đất.
+ Trong trường hợp xét hệ số giảm chấn vật liệu, biên độ dao động giảm đi vài chục lần, đặc biệt tại các tần số dao động cơ bản do xuất hiện lực giảm chấn vật liệu. Các giá trị biên độ dao động thay đổi lên, xuống tương đối đều tại các tần số, đặc biệt tại vị trí mặt thoáng khối đất (hình 4.10a; 4.11a)
4.5.2 Khảo sát truyền sóng cắt (sóng Love) trong nền đất