Kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA trong môn Toán

1.1. Một số vấn đề lý luận

1.1.4. Kiểm tra đánh giá theo tiếp cận PISA trong môn Toán

1.1.4.1. Tiếp cận đánh giá theo năng lực và tiếp cận đánh giá theo PISA a) Tiếp cận đánh giá theo năng lực

“Đánh giá năng lực không chỉ là việc đánh giá việc thực hiện nhiệm vụ hoặc hành động học tập. Nó bao hàm việc đo lường khả năng tiềm ẩn của học sinh và đo lường việc sử dụng những kiến thức, kỹ năng và thái độ cần có để thực hiện nhiệm vụ học tập tới một chuẩn nào đó” (Khối thịnh vƣợng Anh, 2003)

Việc việc kiểm tra đánh giá theo tiếp cận năng lực, kết quả học tập hoàn toàn giao cho GV và HS chủ động, phương pháp đánh giá được sử dụng đa dạng, sáng tạo và linh hoạt. Xu hướng đánh giá mới của thế giới là đánh giá dựa theo năng lực (Competence base assessment), tức là “đánh giá khả năng tiềm ẩn của HS dựa trên kết quả đầu ra cuối một giai đoạn học tập, là quá trình tìm kiếm minh chứng về việc HS đã thực hiện thành công các sản phẩm đó ”. Đánh giá năng lực nhằm giúp GV có thông tin kết quả học tập của HS để điều chỉnh hoạt động giảng dạy; giúp HS điều chỉnh hoạt động hoạt động học tập; giúp GV và nhà trường xác nhận, xếp hạng kết quả học tập. Nhiều quốc gia đã đẩy mạnh đánh giá quá trình bằng nhiều hình thức, phương pháp đánh giá không truyền thống như quan sát, phỏng vấn, hồ sơ, dự án, trình diễn thực, nhiều người cùng tham gia, HS tự đánh giá,… [1, tr.131-134].

b) Tiếp cận đánh giá theo PISA [7, tr.12]

Tiếp cận theo PISA là một kiểu tiếp cận theo năng lực. Khác với đánh giá truyền thống, đánh giá theo PISA đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh tiếp thu đƣợc mà chú trọng đánh giá những năng lực, kĩ năng tiến trình đã hình thành của học sinh, thông qua giải các bài toán mà các yêu cầu (câu hỏi) đã đƣợc mã hoá các cấp độ năng lực khác nhau. Các bài toán của PISA đều xuất phát từ bối cảnh, tình huống và những vấn đề thực tiễn gắn với cuộc sống cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu và có thể xảy ra hàng ngày. Các bài toán PISA đề cập ở nhiều phương diện, nhiều chủ đề. Vì thế đề thi PISA rất phong phú về chủng loại, bao phủ toàn bộ

18

nội dung chương trình môn Toán phổ thông. Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi quan tâm đến năng lực toán học phổ thông của học sinh.

1.1.4.2. Các cấp độ năng lực Toán học phổ thông [3, tr.20]

PISA đề cập đến 3 cấp độ của năng lực Toán học phổ thông - Cấp độ 1 : Ghi nhớ, tái hiện

- Cấp độ 2 : Kết nối và tích hợp

- Cấp độ 3 : Khái quát hóa, Toán học hóa

Ba cấp độ này được mô tả cụ thể trong bảng dưới đây

Bảng 1. 2. Mô tả ba cấp độ năng lực theo chuẩn của PISA Cấp độ năng lực Mô tả

Cấp độ 1:

Ghi nhớ, tái hiện

HS có thể :

- Nhớ lại các đối tƣợng, định nghĩa và tính chất Toán học.

- Thực hiện một cách làm quen thuộc.

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn.

Cấp độ 2:

Kết nối và tích hợp

HS có thể :

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản.

- Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau.

- Đọc và giải thích đƣợc các ký hiệu và ngôn ngữ hình thức (Toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên.

Cấp độ 3:

Khái quát hóa, Toán học hóa

HS có thể :

- Nhận biết một nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết.

- Sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề.

- Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học, khái quát hóa 1.1.4.3. Khung đánh giá năng lực toán học [3, tr.21]

Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá trong PISA không chỉ quan tâm đến nội dung kiến thức HS đã tiếp thu đƣợc mà còn chú ý đánh giá những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho HS.

19

a) Về kỹ năng: Đánh giá 8 kĩ năng đặc trƣng của toán học đó là :

- Kỹ năng tƣ duy và lập luận (Thinking and reasoning): liên quan đến năng lực đặt ra những câu hỏi đặc trƣng của toán học (“Có...không ?”, “Bao nhiêu ?”, “Làm thế nào…?”) và trả lời cho các loại câu hỏi đó, sự hiểu biết và xử lý vấn đề trong phạm vi và giới hạn của toán học.

- Kỹ năng tranh luận về các nội dung toán học (Argumentation): liên quan đến năng lực hiểu biết về các cách chứng minh và lập luận toán học, khả năng đánh giá một chuỗi các lập luận toán học khác nhau (có hay không thể xảy ra, lý do tại sao…), năng lực suy luận.

- Kỹ năng giao tiếp toán học (Communication): khả năng hiểu và diễn đạt vấn đề với nội dung toán học bằng nhiều cách khác nhau (bằng lời cũng nhƣ bằng văn bản).

- Kỹ năng mô hình hóa (Modelling): liên quan đến khả năng toán học hóa những vấn đề thực tế (xây dựng, giải thích, làm việc, phản ánh, phân tích mô hình toán học và kết quả của nó …)

- Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề (Problem posing and solving): liên quan đến khả năng xác định các vấn đề và giải quyết chúng theo nhiều cách khác nhau.

- Kỹ năng biểu diễn (Representation): liên quan đến khả năng mã hóa và giải mã, dịch và phiên dịch, biểu diễn mối tương quan giữa các đối tượng trong các tình huống khác nhau của toán học, lựa chọn và chuyển đổi hình thức biểu diễn dựa theo tình hình và mục đích.

- Kỹ năng sử dụng kí hiệu, thuật ngữ chuyên môn và các phép toán hình thức (Using symbolic, formal and technical language and operations)

- Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ tính toán (Using of aids and tools) b) Nội dung đánh giá

Những nội dung đƣợc xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm:

- Sự thay đổi và các mối quan hệ (Change and relationships) Liên quan đến :

+ Biểu diễn sự thay đổi về các cấp độ năng lực toán học ở các dạng nhận thức đƣợc (Bảng 1.2), những dạng thay đổi cơ bản và áp dụng những dạng thay đổi vào thực tiễn.

20

+Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới dạng khác nhau (kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học). Các biểu diễn này nhằm vào các mục đích khác nhau và có tính chất khác nhau. Việc dịch chuyển giữa các biểu diễn này thường liên quan đến nhiệm vụ và tình huống cần giải quyết.

- Hình phẳng và hình khối (Space and shape): liên quan đến sự hiểu biết về hình học và không gian; mối quan hệ giữa chúng.

- Đại lƣợng ngẫu nhiên

1.1.4.4.Hình thức đề và các dạng câu hỏi về lĩnh vực toán học của PISA a) Hình thức đề

- Bộ đề kiểm tra (Booklet) của PISA bao gồm nhiều bài tập (Unit). Mỗi Unit bao gồm hai phần :

Phần một: Nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ,…).

Phần hai: Các câu hỏi (Items).

- Thông thường sẽ có nhiều câu hỏi ứng với một tình huống được đưa ra. Bài tập của PISA xoay quanh những tình huống nội bộ toán học cũng nhƣ những tình huống thực tế mô tả khái niệm, cấu trúc hoặc ý tưởng về toán học.

b) Một số dạng câu hỏi thường gặp trong PISA [3, tr.87]

- Câu hỏi trắc nghiệm khánh quan nhiều lựa chọn (Multiple- choice): đơn giản hoặc phức tạp.

- Câu hỏi có câu trả lời đóng (Closed -contructed reponse): Câu trả lời có dạng là số hoặc dạng khác, đáp án trả lời là duy nhất.

- Câu hỏi có câu trả lời ngắn (Short - reponse): HS trả lời tóm tắt mỗi câu hỏi đƣa ra. Không giống nhƣ dạng câu hỏi đóng, có thể có nhiều đáp án đúng cho dạng câu hỏi này.

- Câu hỏi có câu trả lời mở (Open - contructed reponse): HS phải trả lời dài hơn dưới dạng viết. Thường có nhiều khả năng trả lời đúng có thể đưa ra. Không giống nhƣ những dạng câu hỏi khác, điểm của những câu hỏi loại này đòi hỏi đánh giá cụ thể của người chấm.

21 1.1.4.5. Mã hoá trong PISA [3, tr.8-9]

- PISA sử dụng thuật ngữ coding (mã hóa), không sử dụng khái niệm chấm bài vì mỗi một mã của câu trả lời đƣợc quy ra điểm số tùy theo câu hỏi.

- Các câu trả lời đối với các câu hỏi nhiều lựa chọn hoặc câu trả lời của một số câu hỏi trả lời ngắn được xây dựng trước sẽ được nhập trực tiếp vào phần mềm nhập dữ liệu. Các câu trả lời còn lại sẽ đƣợc mã hóa bởi các chuyên gia.

- Sau khi mã hóa xong, sẽ đƣợc nhập vào phần mềm; OECD nhận dữ liệu và chuyển đổi thành điểm cho mỗi học sinh.

- Các nhãn thể hiện mức độ trả lời bao gồm: mức đạt đƣợc tối đa cho mỗi câu hỏi và đƣợc quy ƣớc gọi là “Mức đầy đủ”, mức “Không đạt” mô tả các câu trả lời không đƣợc chấp nhận và bỏ trống không trả lời. Một số câu hỏi có thêm “Mức chƣa đầy đủ” cho những câu trả lời thỏa mãn một phần nào đó.

1.1.4.6. Một số ví dụ về bài toán của PISA a) Ví dụ 1: Hàng nhập khẩu [3, tr. 112]

Hình dưới đây cho biết những thông tin về tình hình xuất khẩu của Zedland, một đất nước sử dụng đồng zeds là đồng tiền chính

Hình 1. 1. Biểu đồ về tình hình xuất khẩu của Zedland

Câu hỏi 1: Tổng kim ngạch xuất khẩu của Zedlan trong năm 1998 là bao nhiêu ?

Năm

Tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedland

hàng năm từ 1996 -2000 Cơ cấu hàng xuất khẩu

của Zedland năm 2000

Triệu Zeds

Vải Cotton

Gỗ 5%

Thuốc lá

Nước ép trái cây

9% Gạo

13%

Chè 5%

Thịt 14%

Các mặt hàng khác 21%

7%

26%

Năm

22

Câu hỏi 2: Giá trị xuất khẩu của nước ép trái cây năm 2000 của Zedlan là bao nhiêu?

A. 1,8 triệu B. 2,3 trệu C. 2,4 triệu D. 3,4triệu E. 3,8 triệu Phân tích:

- Nội dung toán trong bài tập: kiến thức hàm số, biểu đồ, số gần đúng.

- Hình thức câu hỏi: câu hỏi có câu trả lời đóng - Yêu cầu về năng lực toán:

+ Câu 1 yêu cầu HS kỹ năng đọc thông tin cho ở biểu đồ tương đối đơn giản.

+ Câu 2 khó hơn yêu cầu HS phải liên kết đƣợc thông tin đƣa ra ở cả hai biểu đồ để tìm đƣợc câu trả lời cụ thể là HS đọc đƣợc tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedlan năm 2000 ở biểu đồ hình cột là 42,6 triệu zed, đọc biểu đồ hình quạt để biết được lượng nước ép trái cây chiếm 9% tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để tìm được giá trị xuất khẩu của nước ép trái cây năm 2000 trong khi không đọc đƣợc thông tin trong 2 biểu đồ. Để hoàn thành nhiệm vụ này học sinh có thể lựa chọn 2 cách sau: Thứ nhất học sinh có thể tính trực tiếp 9% của 42,6 là bao nhiêu bằng máy tính và lựa chọn phương án E; cách 2 học sinh tìm cách ƣớc lƣợng gần đúng kết quả mà không cần tính cụ thể. Ví dụ nhƣ 42, 6 .9 : 100  40 . 9 : 100 = 3,6. Học sinh thấy kết quả này không có trong đáp án nên có thể lấy số gần đúng gần với 3,6 là phương án D hoặc E. Kết quả D là sai bởi phải biện luận kết quả là một số lớn hơn 3,6. Vậy đáp án đúng chỉ có thể là E.

- Cách cho điểm:

+ Câu 1: Cho điểm tối đa: 27,1 triệu zed hoặc 27,1 (không ghi đơn vị) Không đạt : Câu trả lời khác hoặc không trả lời.

+ Câu 2: Cho điểm tối đa: E: 3,8 triệu zed

Không đạt: Câu trả lời khác hoặc không trả lời.

Qua ví dụ này, chúng ta thấy đƣợc cũng là một vấn đề toán học nhƣng PISA đã đƣa nó thành một vấn đề thực tế, gần gũi với đời sống. Chỉ cần một bài toán mà PISA đã khai thác đƣợc các cấp độ và kỹ năng toán học của học sinh cụ thể học sinh có thể biết thêm đƣợc thông tin về đồng tiền sử dụng ở Zedland là gì, biết kết nối thông tin giữa các biểu đồ cho trước, rèn luyện khả năng tư duy, lập luận toán học của học sinh, tạo

23

hứng thú học tập cho học sinh. Đáp án bài tập đƣa ra đƣợc chia thành các mức độ để mã hóa và cho điểm.

b) Ví dụ 2: Trò chuyện qua Internet (dịch từ [18, tr. 49 ])

Mark (từ Sydney, Australia) và Hans (từ Berlin, Đức) thường xuyên trao đổi với nhau bằng cách sử dụng “Chat” trên Internet. Để có thể trò chuyện, họ phải đăng nhập cùng một lúc vào mạng. Để tìm thời điểm thích hợp, Mark tìm ở bảng múi giờ quốc tế và thấy nhƣ sau:

Hình 1. 2. Bảng múi giờ quốc tế Câu hỏi 1 : Khi ở Sydney là 7 giờ chiều thì ở Berlin là mấy giờ?

Kiểu câu hỏi : Câu hỏi có câu trả lời đóng Đáp án : 10 giờ sáng

Câu hỏi 2 : Mark và Hans không thể liên lạc với nhau vào khoảng thời gian từ 9 giờ sáng đến 4 giờ 30 phút buổi chiều (giờ địa phương) vì họ phải đi học. Ngoài ra, từ 11 giờ tối đến 7: 00 sáng (giờ địa phương) họ cũng không thể trò chuyện vì đó là giờ đi ngủ.

Khi nào là thời gian thuận lợi nhất để Mark và Hans có thể trò chuyện với nhau? Hãy viết giờ địa phương vào bảng dưới đây:

Bảng 1. 3. Bảng ghi câu hỏi Địa điểm Thời gian

Sydney Berlin Phân tích:

- Nội dung toán trong bài tập: kiến thức về tính thời gian.

- Hình thức câu hỏi:

Greenwich 12 Midnight Berlin 1:00 am Sydney 10:00 am

24 + Câu hỏi 1: câu hỏi đóng

+ Câu hỏi 2: Câu hỏi có câu trả lời ngắn - Yêu cầu về năng lực toán:

+ Ở câu 1, học sinh phải tƣ duy và dựa vào bảng múi giờ quốc tế của Berlin và Sydney để cộng thời gian ở Berlin với 9 tiếng đồng hồ để ra kết quả là 10 giờ.

+ Ở câu 2: Đây là một câu hỏi có nhiều đáp án (đây cũng là điểm khác biệt so với những bài toán thông thường). Học sinh sẽ trả lời đúng nếu đưa ra được bất kì thời gian nào phù hợp với điều kiện đã cho và chênh lệch về thời gian là 9 giờ. Đáp án có thể đƣợc lấy từ một trong những khoảng thời gian sau đây.

Sydney: 4:30 PM – 6: 00PM; Berlin : 7:30PM – 9: 00AM Sydney: 7:00 AM – 8: 00AM; Berlin : 10:00PM – 11: 00PM - Cách cho điểm

+ Câu 1: Cho điểm tối đa: 10 giờ sáng hoặc 10 giờ

Không đạt: Câu trả lời khác hoặc không trả lời.

+ Câu 2: Mã đầy đủ:

Cho điểm tối đa: Bất kỳ thời gian hoặc khoảng thời gian nào thoả mãn chênh lệch 9 tiếng và lấy một trong các khoảng thời gian.

Sydney: 4 giờ 30 chiều – 6 giờ chiều; Berlin: 7 giờ 30 sáng – 9 giờ sáng.

hoặc Sydney: 7 giờ sáng – 8 giờ sáng; Berlin: 10 giờ tối – 11 giờ tối.

Sydney: 5 giờ chiều; Berlin: 8 giờ sáng.

Lưu ý: Nếu một khoảng thời gian được quy định, toàn bộ khoảng thời gian cần thoả mãn với các điều kiện đƣa ra.

Không đạt:

Mã 0: Đáp án khác, có một thời gian xác định nhưng thời gian tương ứng lại không đúng.

Sydney: 8 giờ sáng, Berlin 10 giờ tối.

Mã 9: Không trả lời.

Ví dụ trên đƣa ra một tình huống trong thực tế đòi hỏi học sinh cần giải quyết, qua ví dụ học sinh có thể tính giờ của các quốc gia khác nhau trong cùng một thời điểm, áp dụng nó vào vấn đề cần giải quyết trong thực tiễn. Ở ví dụ này chỉ ra cách xây dựng bài toán mới mà đáp án đưa ra có thể có nhiều phương án khác nhau. Đồng

25

thời cách xây dựng đáp án ở đây cũng khác so với những đáp án toán thông thường (đưa ra các mức độ làm bài của học sinh, các phương án mà học sinh làm được).

Qua các ví dụ trên có thể thấy rằng trọng tâm đánh giá trong lĩnh vực toán học của PISA là nhấn mạnh vào các tình huống và nội dung toán học, các năng lực toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn trong cuộc sống.