Các câu hỏi kiểm tra chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai”

2.4. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai”

2.4.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai”

Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên quan đến nội dung của chương. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chương sẽ được trình bày trong phụ lục 3.

2.4.2.1. Bài toán “Lãi suất ngân hàng”

Bảng lãi suất gửi tiết kiệm có kỳ hạn của ngân hàng Agribank với số tiền gửi tiết kiệm VND đƣợc áp dụng từ ngày 1/1/2015 là:

Kỳ hạn (số tháng)

1 2 3 6 12 15

Lãi suất (% /năm)

4 4 4.5 5.5 6 6.2

(Nguồn: www.agribank.com.vn/)

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo năm (kí hiệu là y) là hàm số của kì hạn x.

Câu hỏi thuộc cấp độ 1

a) Tập xác định của hàm số là

 

. 1;15

A B. 1;15  C. 1;15  D. 1; 2;3;6;12;15  b) Bác An có số tiền là 100 triệu đồng . Hãy tính số tiền lãi bác An thu được tương ứng với số tháng gửi ở ngân hàng Agribank bằng bảng dưới đây:

Kỳ hạn Số tiền lãi

3 6 12 Câu hỏi thuộc cấp độ 2

c) Bác An định dùng số tiền đó để mua một chiếc ô tô cũ giá 300 triệu đồng. Nhƣng hiện tại số tiền đó chƣa đủ nên bác An quyết định gửi vào ngân hàng Agribank.

Theo bạn bác An phải mất bao nhiêu năm để dùng số tiền đó mua đƣợc chiếc ô tô

42

với giá tiền nhƣ trên biết lãi suất ngân hàng là 6%/năm và lãi hàng năm đƣợc nhập vào vốn.

Hướng dẫn chấm:

a) Ở câu này học sinh hay nhầm lẫn lựa chọn phương án A. Đáp án đúng là D.

Cho điểm tối đa : D. Không cho điểm: các đáp án khác b) - Cho điểm tối đa:

- Cho điểm một phần: nếu trả lời đúng 1/3 ý hoặc 2/3 ý - Không cho điểm: trả lời sai cả 3 ý

c) - Cho điểm đầy đủ: 19 năm. Giải thích : theo công thức tính số tiền lĩnh sau n năm gửi tiết kiệm là 300 100(1 0, 06)  n  n 18,8. Vì n nguyên nên n19

- Cho điểm một phần : đáp số là 19 năm nhƣng không có sự giải thích.

- Không cho điểm: các đáp án khác 2.4.2.2. Bài toán “ Truy cập internet”

Một quán internet đƣa ra hình thức trả tiền cho việc truy cập internet cho khách hàng nhƣ sau:

- Hình thức 1: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.

- Hình thức 2: Thuê bao hàng tháng là 60.000 đồng và số giờ không hạn chế.

- Hình thức 3: Thuê bao hàng tháng là 40.000 đồng và mỗi giờ truy cập phải trả 500 đồng.

Câu hỏi thuộc cấp độ 1

a) Nếu chọn hình thức 1 thì số tiền cần phải trả nếu truy cập 190 phút là bao nhiêu?

A. 5000 đồng B. 6000 đồng C. 7000 đồng D. 8000 đồng Câu hỏi thuộc cấp độ 2

b) Gọi hàm số f x1( ), ( ), ( )f x2 f x3 là số tiền phải trả hàng tháng theo mỗi hình thức 1, 2, 3 trong đó x là số giờ truy cập. Hãy nối các ý của cột 1 với cột 2

1( )

f x  60000 đồng

Kỳ hạn Số tiền lãi

3 1125000 đồng

6 2750000 đồng

12 6000000 đồng

43

2( )

f x  500x40000 đồng

3( )

f x  2000x

Câu hỏi thuộc cấp độ 3

c) Bạn Minh truy cập internet là 1.5h/ngày. Hỏi bạn nên chọn hình thức truy cập Internet nào để phải trả số tiền ít nhất trong tháng (biết 1 tháng có 30 ngày)

A. Hình thức 1 B. Hình thức 2 C. Hình thức 3 Hướng dẫn chấm

a) Học sinh sẽ băn khoăn giữ phương án C và D vì 190 phút lớn hơn 3 giờ đồng hồ nên số tiền có thể là 7000 đồng hoặc 8000 đồng. Nhƣng 190 phút là tính sang giờ thứ 4 nên đáp án đúng là D.

Cho điểm tối đa: D Không cho điểm: các phương án còn lại b) Ở câu b:

- Cho điểm tối đa:

1 2 3

( ) 2000 ( ) 60000

( ) 500 40000

f x x

f x x

f x x





 

- Cho điểm một phần: nếu nối đúng 1/3 hoặc 2/3 ý - Không cho điểm: không nối đúng kết quả nào

c) Ở câu c: Yêu cầu học sinh cần phải tính số tiền cần phải trả cho từng hình thức Cụ thể:

+ Hình thức 1: 90.000 đồng + Hình thức 2: 60.000 đồng + Hình thức 3: 62.500 đồng

- Cho điểm tối đa: nếu trả lời đúng hình thức 2 và có giải thích - Cho điểm một phần : đáp án đúng nhƣng không giải thích - Không cho điểm: nếu lựa chọn phương án sai.

2.4.2.3. Bài toán “ Vận tốc xe hơi”

Hình vẽ dưới đây mô tả đồ thị của vận tốc v(m/s) theo thời gian t(s) của một chiếc xe hơi trong lộ trình ngắn 45s.

Câu hỏi thuộc cấp độ 1

a)Vận tốc của xe ở giây thứ 10 là bao nhiêu?

t

v

O 30

15

45 15 30

5

44

b)Vận tốc tối đa (m/s) của chiếc xe trên quãng đường là:

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 Câu hỏi thuộc cấp độ 2

c)Viết biểu thức vận tốc v theo thời gian trong khoảng thời gian từ 5;15.

Câu hỏi thuộc cấp độ 3

d) Nhìn vào hình vẽ, bạn Mai nói rằng “ gia tốc của xe trong khoảng thời gian

5;15giây giảm một nửa so với khoảng thời gian  0;5 ”. Bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích

e) Tính độ dài quãng đường mà xe di chuyển từ lúc người lái đạp chân phanh để giảm tốc độ?

Hướng dẫn chấm:

a) -Cho điểm tối đa: 20m/s.

- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác

b) Học sinh thường sẽ nhầm lẫn chọn phương án D vì đây là số lớn nhất mà không nhìn vào hình vẽ. Đáp án đúng: C

Cho điểm tối đa: C Không cho điểm: các phương án khác c) Học sinh nhận xét đƣợc đồ thị biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian 5;15 là

một hàm số bậc nhất. Có thể chuyển nội dung bài toán về tìm hàm số yax b biết đồ thị hàm số đi qua 2 điểm có tọa độ 5;15 và 15;30. Giải hệ phương trình

3

5 15 2

15 30 15

2 a b a

a b b

 

   

   

  



- Cho điểm tối đa: Biểu thức vận tốc có dạng: 3 15

2 2

y x

- Cho điểm một phần nếu học sinh biết cách xây dựng hàm số nhƣng kết quả sai - Không cho điểm: không trả lời hoặc không xây dựng đƣợc dạng tổng quát của hàm số thể hiện sự biến thiên vận tốc.

d) Đáp án: Bạn Mai nói đúng

- Cho điểm tối đa: Bạn Mai nói đúng vì

45

Áp dụng công thức tính gia tốc trong khoảng thời gian từ  t t0; là 0

0

a v v t t

 

 ta tính đƣợc gia tốc trong 5;15 giây là 30 15 3 / 2

15 5 2 m s

  trong khi gia tốc trong  0;5

giây là 15 3 / 2

5  m s

- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng không giải thích.

e) Học sinh phải xác định đƣợc thời điểm đạp chân phanh là ở giây thứ 30. Học sinh tính được độ dài quãng đường theo hai cách. Cách 1: xác định tọa độ điểm bắt đầu đạp chân phanh và tọa độ điểm ở giây thứ 45 và tính độ dài đoạn thẳng này theo công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết 2 điểm đầu mút. Cách 2 dựa theo kiến thức hình học, sử dụng định lý Pitago. Đáp án: 15 5 m

- Cho điểm tối đa: 15 5 m và có giải thích.

- Cho điểm một phần nếu đáp án đúng không giải thích hoặc trình bày hướng làm đúng nhƣng chƣa ra kết quả

- Không cho điểm: không làm, giải thích sai hoặc đáp án không chính xác.

2.4.2.4. Bài toán “Đá bóng”

Cho biết quỹ đạo chuyển động của một quả bóng khi đƣợc đá lên là một cung parabol trong mặt phẳng với toạ độ là (t; h) trong đó t là thời gian ( tính bằng giây) kể từ khi quả bóng đƣợc đá lên, h là độ cao (tính bằng m) của quả bóng. Một cầu thủ đá bóng từ độ cao 1.2m sau đó 1

giây, nó đạt độ cao 8.5m và sau 2 giây khi đá lên, nó đạt độ cao 6m.

Câu hỏi thuộc cấp độ 1

a) Hãy tìm hàm số bậc hai mô tả quỹ đạo chuyển động của quả bóng?

b) Độ cao lớn nhất của quả bóng là: (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

A. 8.513 m B.8.6 m C. 8.764 m D.8.794 m

46 Câu hỏi thuộc cấp độ 2

c) Sau bao lâu thì quả bóng chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xác đến hàng phần trăm)?

A. 2.58 s B. 2.57 s C.2.56 s D. 2.55 s

Hướng dẫn chấm:

a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là yat2 bt c a ( 0). Theo giả thiết ta có hệ phương trình

2

(0) 1, 2 4,9

(1) 8,5 12, 2 4,9 12, 2 1, 2

(2) 4 2 6 1, 2

y c a

y a b c b y x x

y a b c c

   

 

           

 

      

 

- Cho điểm tối đa: hàm bậc hai cần tìm là y 4,9t212, 2t1, 2 và giải thích đƣợc cách tìm ra hàm bậc hai.

- Cho điểm một phần: xây dựng cách tìm ra hàm bậc hai nhƣng không ra kết quả đúng hoặc ra kết quả đúng nhƣng không giải thích.

- Không cho điểm: kết quả khác

b) Học sinh sử dụng tính chất của hàm bậc là giá trị lớn nhất của hàm số đạt tại đỉnh của parabol. Học sinh thường nhầm lẫn giữa phương án C và D vì hai giá trị này gần đúng với giá trị chính xác của bài toán nhƣng kết quả D gần đúng hơn.

- Cho điểm tối đa: đáp án D và giải thích

-Cho điểm một phần: đáp án D nhƣng không giải thích - Không cho điểm: đáp án khác hoặc không trả lời

c) Học sinh có thể tìm đáp án bằng hai cách. Cách 1 thay giá trị t trực tiếp của từng phương án vào hàm số để rút ra kết luận. Cách 2 giải phương trình

2 0, 09

4,9 12, 2 1, 2 0

2,58 t t t

t

  

       Đáp án đúng: A - Cho điểm tối đa: đáp án A và có giải thích

- Cho điểm một phần: đáp án A và không giải thích - Không cho điểm: đáp án khác hoặc không trả lời

47