2.3. Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chương “ Mệnh đề, tập hợp”
2.3.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Mệnh đề, tập hợp”
Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên quan đến nội dung của chương. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chương sẽ được trình bày trong phụ lục 2.
2.3.2.1. Bài toán “ Số ”
Số là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Trước thế kỉ 15, nhà toán học Archimedes đã sử dụng các kí hiệu hình học dựa trên đa giác để ƣớc lƣợng giá trị của số .
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Số là số hữu tỉ” là:
A. Số là số vô tỉ C. Số không là số hữu tỉ B. Số là số nguyên tố D. Số là số chính phương
b) Bạn Nam hỏi bạn Mai: “Số có phải là số vô tỉ không”. Bạn Mai trả lời “Đúng rồi”. Theo em bạn Mai nói đúng hay sai? Hãy giải thích
c) Giá trị gần đúng của số chính xác đến hàng phần nghìn là
A. 3,141 B. 3,142 C. 3,151 D. 3,152
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
36 Mặt trời
Quỹ đạo cũ Quỹ đạo mới d) Người Việt cổ dùng 16
5 để tính gần đúng số . Biết rằng 3,1415 3,1416. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này.
Câu hỏi thuộc cấp độ 3
e) Biết quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn. Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm khoảng
5
1 giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng không? Giải thích.
Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất Hướng dẫn chấm:
a) Ở câu này học sinh dễ dàng mắc sai lầm là tìm đƣợc đáp án C là đúng trong khi đó đáp án A cũng chính xác.
- Cho điểm tối đa: đáp án A và C
- Cho điểm một phần: lựa chọn đáp án A hoặc C
- Không cho điểm: Không lựa chọn đáp án nào hoặc chọn đáp án khác b) Đáp án: Bạn Mai nói đúng
- Cho điểm tối đa: bạn Mai nói đúng và giải thích đƣợc số là số vô tỉ bởi vì nó không thể biểu diễn được dưới dạng phân số a
b với a, b là số nguyên hoặc số được biểu diễn dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn hoặc số không thể biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Cho điểm một phần: trả lời đúng và giải thích đƣợc một trong các lí do trên.
37
- Không cho điểm: trả lời sai hoặc đúng nhƣng không giải thích lí do c) - Cho điểm tối đa: đáp án B
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phương án khác
d) Ở câu này học sinh cần nhớ công thức tính sai số tuyệt đối của số gần đúng a:
a a a
với a là số gần đúng của a.
Ở đây học sinh có thể lựa chọn hai kết quả sau 3,145 16 0, 0585
a 5
hoặc
3,1416 16 0, 0584
a 5
- Cho điểm tối đa: không quá 0,0584
- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác.
e) Ta có bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2R km.
Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2(R+ 1)
= 2R+ 2(km) (hình vẽ), nhƣ vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2km. Ở đây dữ kiện chƣa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s nhƣ vậy thực chất thời gian chỉ tăng khoảng
5
1 giây thôi.
- Cho điểm tối đa: trả lời đúng và giải thích
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng không giải thích.
2.3.2.2. Bài toán “ Dân cư bản Lác”
Trong một cuộc điều tra của sinh viên trường Cao đẳng Thống kê về dân cư tại khu vực bản Lác, Hoà Bình. Kết quả điều tra như sau: có 912 người nói tiếng dân tộc Thái, có 653 người nói tiếng dân tộc Kinh, có 435 người nói được cả hai thứ tiếng và 135 người không biết nói tiếng Thái, tiếng Kinh mà chỉ biết nói tiếng Mường.
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Số người biết nói tiếng Thái mà không biết nói tiếng Kinh là:
A. 912 người B. 435 người C. 218 người D. 477 người Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kết quả của một nhóm sinh viên cho rằng “Số người chỉ biết nói tiếng Kinh ở đây ít hơn số người biết nói tiếng Thái”. Khẳng định trên đúng hay sai? Giải thích.
c) Bản Lác có bao nhiêu cƣ dân sinh sống?
38
Hướng dẫn chấm: Học sinh sẽ sử dụng biểu đồ Ven để giải bài toán
a) Học sinh thường mắc sai lầm khi chọn phương án A khi đọc giả thiết bài toán.
Đáp án đúng là 912 435 477(người) - Cho điểm tối đa: D
- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phương án khác.
b) Để trả lời câu hỏi này học sinh cần tính số người chỉ biết nói tiếng Kinh là 653 435 218(người). Như vậy khẳng định đúng
- Cho điểm tối đa: trả lời và giải thích đúng
- Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời đúng nhƣng không giải thích.
c) Kết quả đúng: 912 653 435 135 1265 - Cho điểm tối đa : đáp án 1265
- Không cho điểm: không trả lời hoặc phương án khác 2.3.2.3. Bài toán “Chụp ảnh lâu đài”
Một nhà nhiếp ảnh rất khó khăn trong việc chụp bức ảnh toàn cảnh về một lâu đài đổ nát, vì bao quanh nó có những cây cổ thụ và khách sạn cao tầng. Nhà nhiếp ảnh được người dân ở đây cho biết ba thông tin sau:
i. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và khách sạn cao tầng thì không thể nhìn thấy lâu đài đổ nát.
ii. Đứng ở vị trí nhìn thấy cây cổ thụ và cổng lâu đài thì không nhìn thấy lâu đài đổ nát.
iii. Nếu đứng ở vị trí không bị cây cổ thụ và khách sạn cao tầng che khuất thì cũng không nhìn thấy cổng lâu đài và lúc đó lâu đài lại bị quả đồi trước mặt che khuất.
Hỏi:
Câu hỏi thuộc cấp độ 1
a) Theo ba thông tin ở trên, em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các khẳng định dưới đây đúng hay sai? (Đánh dấu vào phương án lựa chọn trong bảng dưới đây)
Đúng Sai 1. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thây lâu đài, cây cổ thụ, khách sạn cao
tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
2. Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, cây cổ thụ nhƣng không nhìn thấy khách sạn cao tầng, cổng lâu đài và quả đồi.
39
Nhà nhiếp ảnh có thể nhìn thấy lâu đài, quả đồi nhƣng không nhìn thấy cây cổ thụ, khách sạn cao tầng và cổng lâu đài.
Câu hỏi thuộc cấp độ 2
b) Kí hiệu “Lâu đài” là L; “Cây cổ thụ là T”;
“Khách sạn” là K ; “Cổng lâu đài” là C ; “Quả đồi” là D
x : “Nhà nhiếp ảnh ở vi trí nhìn thấy X”. Ở đây x có thể là l, t, k, c, d còn X là L,T, K, C, D.
x: “Nhà nhiếp ảnh ở vị trớ khụng nhỡn thấy X ằ
Với cách kí hiệu trên nhà nhiếp ảnh đã thống kê lại các trường hợp để khi chụp ảnh thấy được L ở bảng dưới đây. Tuy nhiên nhà nhiếp ảnh chưa kịp đối chiếu với các thông tin mà người dân cho biết. Em hãy giúp nhà nhiếp ảnh chỉ ra các trường hợp có thể xảy ra ?
1. l t k c d, , , , 9. l t k c d, , , ,
2. l t k c d, , , , 10. l t k c d, , , , 3. l t k c d, , , , 11. l t k c d, , , , 4. l t k c d, , , , 12. l t k c d, , , , 5. l t k c d, , , , 13. l t k c d, , , , 6. l t k c d, , , , 14. l t k c d, , , , 7. l t k c d, , , , 15. l t k c d, , , , 8. l t k c d, , , , 16. l t k c d, , , ,
A. Trường hợp1 đến trường hợp 4 C. Trường hợp 7 đến trường hợp 12 B. Trường hợp 1 đến trường hợp 6 D. Trường hợp 13 đến trường hợp 16 Câu hỏi thuộc cấp độ 3
c) Nhà nhiếp ảnh có chụp đƣợc kiểu nào có cả lâu đài và cổng lâu đài không? Giải thích
40 Hướng dẫn chấm:
Học sinh đối chiếu 3 thông tin ở trên :
- Đối chiếu thông tin (i) thì trường hợp 1 không xảy ra. Vậy mệnh đề sai - Đối chiếu thông tin (iii) thì trường hợp 3 không xảy ra. Vậy mệnh đề sai
- Trường hợp 2 có xảy ra vì không có trong 3 thông tin ban đầu đưa ra. Vậy mệnh đề đúng
Vậy:
- Cho điểm tối đa: trả lời đúng cả 3 trường hợp
- Cho điểm một phần: trả lời đúng 1/3 hoặc 2/3 trường hợp - Không cho điểm: không trả lời hoặc trả lời sai cả 3 trường hợp.
b) - Cho điểm tối đa: C
- Không cho điểm: không trả lời hoặc chọn phương án khác
c) Trong các trường hợp từ 7 đến trường hợp 12 có trường hợp 9 và 10 thì nhà nhiếp ảnh có thể chụp đƣợc cả lâu đài và cổng lâu đài.
- Cho điểm tối đa: trả lời “có” và chỉ ra các trường hợp xày ra
- Không cho điểm: trả lời “có” nhƣng không giải thích hoặc trả lời “không” hoặc không trả lời.