Xây dựng nội dung kiểm tra đánh giá chương “Phương trình và hệ phương trình”

2.5.1. Mục tiêu của chương “Phương trình và hệ phương trình”

[5, tr.33-40]

2.5.1.1. Kiến thức

- Hiểu được khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, hai phương trình tương đương.

- Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình.

- Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax b 0 và ax2bx c 0; cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn.

- Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình.

2.5.1.2. Kỹ năng

- Biết tìm điều kiện của phương trình, biến đổi tương đương các phương trình.

- Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai (phương trình có ẩn ở mẫu số, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn).

- Biết vận dụng định lý Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để thoả mãn điều kiện cho trước.

- Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế vể bài toán giải đƣợc bằng cách lập phương trình bậc nhất, bậc hai; hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc ba ẩn.

2.5.2. Các câu hỏi kiểm tra chương “Phương trình và hệ phương trình”

Trong phần này chúng tôi tập trung đƣa ra một số ví dụ về các bài toán PISA liên quan đến nội dung của chương. Hệ thống các câu hỏi đầy đủ của chương sẽ được trình bày trong phụ lục 4.

2.5.2.1. Bài toán “Mua hàng”

Để chuẩn bị về nhà mới, bác Lan đến một cửa hàng đồ gia dụng để mua một số đồ cho gia đình của mình.

Câu hỏi thuộc cấp độ 1

48

a) Bác Lan muốn mua một chiếc quạt trần giá 550000 đồng biết thuế giá trị gia tăng (VAT) cho sản phẩm này là 10%. Hỏi bác Lan phải trả bao nhiêu tiền?

A. 605000 đồng B. 495000 đồng C. 500000 đồng D. 600000 đồng Câu hỏi thuộc cấp độ 2

b) Bác Lan cần mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế VAT với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ 2. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì bác Lan phải trả tổng cộng là 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bác Lan phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại sản phẩm?

Câu hỏi thuộc cấp độ 3

c) Cuối cùng bác Lan quyết định lựa chọn 3 sản phẩm để mua với giá sản phẩm chƣa có thuế VAT là: Tủ lạnh: 4500000 đồng, quạt trần: 550000 đồng và bếp ga giá 1500000 đồng. Nếu bác Lan có 6 triệu đồng thì bác Lan có thể mua đƣợc các sản phẩm nào? Biết thuế VAT là 10% cho tất cả các sản phẩm.

A. Tủ lạnh và bếp ga C. Bếp ga và quạt trần B. Tủ lạnh và quạt trần D. Cả ba sản phẩm trên Hướng dẫn chấm:

a) Bác Lan phải trả số tiền là: 550000+550000.0,1 = 605000 (đồng) -Cho điểm tối đa: đáp án A

- Không cho điểm: không trả lời hoặc đáp án khác

b) Gọi x, y (triệu đồng) là số tiền cần trả cho loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai khi chƣa có thuế VAT.

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất sau thuế là 110

100x(triệu đồng) và số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai sau thuế là 108

100y (triệu đồng) 110 108

2,17 (1) 100x 100y

  

Nếu thuế là 9% cho hai loại sản phẩm thì số tiền phải trả là 109( ) 2,18 (2) 100 xy  Kết hợp (1) và (2)  x 0,5; y1,5

- Cho điểm tối đa: x0,5; y1,5 và trình bày lời giải

49

- Không cho điểm: nếu không trình bày lời giải đúng

c) Đây là câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn, học sinh dựa vào giả thiết tính toán và lựa chọn phương án B và C

- Cho điểm tối đa: phương án B và C

- Cho điểm một phần : nếu lựa chọn một trong hai phương án B hoặc C - Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn các phương án khác 2.5.2.2. Bài toán “Đánh cá”

Một đoàn tầu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định. Do bị bão nên trong ba ngày đầu tiên đoàn đánh bắt đƣợc ít hơn kế hoạch mỗi ngày 20 tấn. Trong những ngày còn lại, đoàn đánh bắt vƣợt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày.

Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn 5 ngày.

Câu hỏi thuộc cấp độ 1

a) Số cá dự định đánh bắt mỗi ngày theo kế hoạch là

A. 30 tấn B. 60 tấn C. 90 tấn D. 100 tấn Câu hỏi thuộc cấp độ 2

b) Thuyền trưởng nói rằng “Với số cá đánh bắt theo kế hoạch mỗi ngày như vậy thì thời gian đánh bắt theo kế hoạch là 18 ngày”. Khẳng định của thuyền trưởng đúng hay sai?

Câu hỏi thuộc cấp độ 3

c) Thuyền trưởng đề ra chỉ tiêu là đánh bắt 3200 tấn cá trong 1 tháng ( trong tháng có 3 ngày đoàn nghỉ không đánh cá và một tháng có 30 ngày). Vậy kế hoạch đƣợc đề ra có thực hiện đƣợc không biết số lƣợng tấn cá đánh bắt dự định trong một ngày tăng 10% ?

Hướng dẫn chấm:

a) Gọi x (tấn) là số cá dự định đánh bắt mỗi ngày theo kế hoạch  thời gian đánh bắt theo kế hoạch là 1800

x ngày. Số cá đánh bắt đƣợc trong 3 ngày bị bão là 3(x20) tấn. Số cá còn phải đánh bắt trong 1800 3

x

  

 

  ngày còn lại là

1800 3( x20) 1860 3  x(tấn)  số ngày đánh bắt cá sau khi bão là 1860 3 20 x x





50 ngày. Theo giả thiết ta có phương trình:

1800 1860 3 2

5 2 160 36000 0 100

20

x x x x

x x

        



- Cho điểm tối đa nếu trả lời: đáp án D và trình bày đƣợc lời giải.

- Cho điểm một phần: chọn đáp D nhƣng không giải thích - Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn phương án sai

b) Theo kết quả câu a suy ra thời gian đánh bắt theo kế hoạch là 1800 18

100  (ngày).

Vậy khẳng định của thuyền trưởng là đúng - Cho điểm tối đa nếu trả lời “đúng”

- Không cho điểm nếu trả lời “ sai”

c) Học sinh tính toán đƣợc số lƣợng cá đánh bắt đƣợc thực tế trong ngày là 110 tấn.

 số lƣợng cá đánh bắt trong tháng là 27.1102970 (tấn). Nhƣ vậy kế hoạch đề ra kế hoạch đề ra không thực hiện đƣợc.

- Cho điểm tối đa: trả lời đúng và giải thích

- Cho điểm một phần: trả lời đúng nhƣng không giải thích - Không cho điểm: trả lời sai

2.5.2.3. Bài toán “Vay vốn ngân hàng”

Để phát triển kinh tế gia đình, bác Hòa đã quyết đinh vay 20000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong vòng một năm. Theo quy định thì cuối năm bác Hòa phải trả cả tiền gốc và tiền lãi cho ngân hàng nhƣng bác đƣợc ngân hàng kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu sẽ đƣợc gộp với tiền gốc để tính lãi cho năm sau và lãi suất ngân hàng vẫn nhƣ cũ. Hết 2 năm bác Hòa phải trả cho ngân hàng là 24200000 đồng

Câu hỏi thuộc cấp độ 3

a) Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?

Câu hỏi thuộc cấp độ 2

b) Nếu bác Hòa tiếp tục vay thêm 1 năm nữa thì số tiền bác Hòa phải trả cho ngân hàng sau 3 năm là bao nhiêu?

A. 26000.000 đồng C. 26650000 đồng

51

B. 26620.000 đồng D. 26660000 đồng

Hướng dẫn chấm:

a) Gọi x(%) là lãi suất ngân hàng cho vay trong một năm (x0).

Khi đó tiền lãi sau 1 năm là 20000000. 200000 100

x  x(đồng). Sau một năm đầu cả vốn lẫn lãi là 20000000200000x(đồng).

Tiền lãi của năm thứ 2 là 200000x2000x2. Sau 2 năm bác Hòa phải trả cả vốn lẫn lãi là: 20000000 400000 x2000x2

Theo đề bài ta có phương trình

2 10

200 2100 0

210( )

x x x

x L

 

       Vậy lãi suất ngân hàng là 10% /năm - Cho điểm tối đa: đáp số 10%/năm.

- Không cho điểm: đáp số đúng nhƣng không giải thích; đáp án sai hoặc không trả lời câu hỏi.

b) Số tiền bác Hòa phải trả cho ngân hàng sau 3 năm là:

2420000024200000.0,1 26620000 (đồng) - Cho điểm tối đa: đáp án B.

- Không cho điểm: không trả lời hoặc lựa chọn các đáp án khác.