Chương 1: DỮ LIỆU ĐỊA KHÔNG GIAN VÀ LÝ THUYẾT ĐỊA THỐNG KÊ
1.3. Một số đặc trƣng địa thống kê của dữ liệu địa không gian
1.3.2. Hiệp phương sai thực nghiệm và hàm hiệp phương sai lý thuyết
* Công thức tính hiệp phương sai thực nghiệm - Tính hiệp phương sai thực nghiệm cùng loại
Hiệp phương sai thực nghiệm (Experimental Covariance) cùng loại được tính theo công thức thực dụng sau:
1
1 .
N h
i i
i
c h Z s Z s h
N h (1.60)
Nếu kỳ vọng của cỏc biến Z(si) khỏc khụng và bằng à, tức:
E Z s (1.61) Trong trường hợp này, để tính hiệp phương sai thực nghiệm có thể sử dụng các công thức thực dụng nhƣ sau:
1
1 .
N h
i i
i
c h Z s Z s h
N h (1.62)
Hoặc công thức:
2 1
1 .
N h
i i
i
c h Z s Z s h
N h (1.63)
- Tính hiệp phương sai thực nghiệm khác loại (hiệp phương sai chéo)
Giá trị hiệp phương sai thực nghiệm khác loại theo khoảng cách h được tính theo công thức:
,
1
1 . .
2.
N h
i j i k j k i k j k
k
c h Z s h Z s Z s Z s h
N h (1.64)
trong đó N(h) là số cặp điểm có khoảng cách đƣợc coi là bằng h (với dung sai xác định).
Khi h = 0, ta có phương sai chéo thực nghiệm:
,
1
0 1 .
n
i j i k j k
k
c Z s Z s
n (1.65)
Hệ số tương quan chéo thực nghiệm được tính:
, ,
, 0
i j i j
i j
c h
h c (1.66)
Việc tính hiệp phương sai thực nghiệm c(h) và hiệp phương sai chéo thực nghiệm ci,j(h) theo các công thức trên chỉ đƣợc thực hiện theo các khoảng cách h cụ thể (rời rạc). Dựa trên quy luật thực nghiệm giữa hiệp phương sai thực nghiệm hoặc hiệp phương sai chéo thực nghiệm và khoảng cách h, ta lựa chọn hàm hiệp phương sai (hoặc hàm hiệp phương sai chéo) lý thuyết và xác định các tham số của hàm hiệp phương sai (chéo) lý thuyết theo phương pháp làm khớp tốt nhất, tương tự như đối với hàm bán phương sai lý thuyết.
Những tham số thể hiện mối liên hệ cấu trúc như hiệp phương sai chéo, hệ số tương quan chéo theo khoảng cách cần triển khai nghiên cứu trên các trường dữ liệu khác loại thực xác lập trên cùng hệ quy chiếu không gian như giữa dị thường trọng lực với dị thường độ cao, giữa số liệu đo cao vệ tinh với dị thường trọng lực, giữa độ cao địa hình với dị thường độ cao, giữa điểm ảnh vệ tinh (hoặc ảnh hàng không) với đối tƣợng trên thực tế, giữa mức độ ô nhiễm với sức khỏe cộng đồng, giữa độ ẩm đất với năng suất cây trồng v.v…
Trong các tài liệu về địa thống kê, giới thiệu khá nhiều mô hình hàm bán phương sai lý thuyết, mô hình hàm hiệp phương sai lý thuyết, nhưng mô hình hàm bán phương sai chéo và hàm tương quan chéo (lý thuyết) hầu như không có. Đây là vấn đề cần nghiên cứu thêm để có thể có những đóng góp về phương diện lý thuyết cũng nhƣ về ứng dụng thực tiễn [1].
* Phương pháp tính hiệp phương sai thực nghiệm
Tương tự như tính bán phương sai thực nghiệm, việc tính các giá trị hiệp phương sai thực nghiệm theo các khoảng cách h được thực hiện theo công thức (1.62) hoặc (1.63). Về kỹ thuật tính cũng đƣợc thực hiện theo nguyên tắc vòng tròn động với dung sai xác định là ∆h/2. Các cặp điểm có khoảng cách h thỏa mãn các bất đẳng thức:
2 2
h h
h h h (1.67) đều được đưa vào để tính hiệp phương sai. Số cặp điểm thỏa mãn (1.67) là N(h).
Cũng cần kiểm tra tính đẳng hướng của trường dữ liệu trước khi tính hiệp phương sai thực nghiệm [1].
1.3.2.2. Hàm hiệp phương sai lý thuyết
Các hàm hiệp phương sai lý thuyết về bản chất là các hàm hiệp phương sai đẳng hướng, chỉ phụ thuộc vào khoảng cách (h), trong một số trường hợp sử dụng khoảng cách cầu ψ [1].
- Hàm Hirvonen
Năm 1962, Hirvonen R.A. (1908 – 1989) đã đƣa ra công thức tính hiệp phương sai dị thường trọng lực lý thuyết có dạng như sau:
0
2 2
1 / 0
c C (1.68)
trong đó C0 = C(0) và ψ0 là các tham số đặc trưng của trường trọng lực.
C0 là phương sai dị thường trọng lực, còn được gọi là phương sai tín hiệu (signal variance), còn ψ0 đƣợc gọi là khoảng cách liên hệ (correlation length) hay bán kính đặc trƣng.
Với phương pháp tính gần đúng, ta coi:
h
R và 0 h0
R (1.69)
trong đó R là bán kính trung bình của Trái đất trên vùng xét, d và d0 là các khoảng cách trên mặt đất.
Thay (1.69) vào (1.68) ta được hàm hiệp phương sai lý thuyết của Hirvonen có dạng nhƣ sau:
0
2 2
1 / 0
C h C
h h (1.70)
Nhƣ vậy thay vì trong (1.68) đã sử dụng tham số đặc trƣng ψ0 có đơn vị góc (radian), trong công thức (1.70) đã sử dụng tham số đặc trƣng là h0 với đơn vị chiều dài.
Hàm Hirvonen, hiệp phương sai giảm nhanh khi khoảng cách tăng lên.
Ngoài hàm Hirvonen (1.68) và (1.70) có thể sử dụng hàm hiệp phương sai Hirvonen tổng quát có dạng nhƣ sau:
0
2 2
1 / 0 k
C h C
h h
(1.71)
Trong công thức Hirvonen tổng quát (1.71) có thêm một tham số nữa là k.
- Hàm Markov bậc ba
Công thức Markov bậc 3 do T.H.Jordan đƣa ra năm 1972, có dạng nhƣ sau:
2
0. 1 2
2.
h
L h h
C h C e
L L (1.72)
trong đó: C0 là phương sai, L là khoảng cách liên hệ.
Ngoài các hàm Hirvonen, hàm Markov bậc ba, người ta còn sử dụng một số hàm hiệp phương sai lý thuyết khác như:
- Hàm mũ Kaula
Công thức hàm mũ do W.M.Kaula đề xuất, có dạng:
0 0
h
C h C e h (1.73) trong đó, C0 và h0 cũng là các tham số đặc trƣng.
Theo công thức hàm mũ Kaula (1.73) có thể thấy rằng khi h = 0 thì hiệp phương sai bằng C0, cũng chính là giá trị phương sai.
- Hàm Cosin
Hàm hiệp phương cosin với hai tham số C0 và có dạng:
C(h) = C0cos( .h) (1.74) - Hàm mũ hai tham số
Có thể sử dụng hàm mũ dạng hai tham số để làm mô hình hàm hiệp phương sai trường trọng lực cục bộ, hàm có dạng:
. 2
0
C h C e B h (1.75) Đặc điểm của hàm hiệp phương sai (1.75) là đạo hàm bậc nhất của C(h) theo h tại h = 0, có giá trị bằng 0. (không có đột biến tại các điểm xét).
Với hàm mũ, người ta lấy khoảng cách tương quan d0 khi C(h0) = 0,5.C(0), tức là:
2
0 0,5
e Bd hay 0 ln 0,5
d B (1.76)