Chương 2: CÁC HỆ THỐNG ĐỘ CAO VÀ DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO
2.1. Các hệ thống độ cao
Tại một điểm bất kỳ trên bề mặt trái đất thì độ cao của nó không đơn trị.
Bởi vì người ta hiệu chỉnh vào trị đo theo các cách khác nhau. Cho nên, ứng với mỗi cách hiệu chỉnh thì có một loại độ cao (một bề mặt tham chiếu). Tuy nhiên, đối với một bề mặt tham chiếu nhất định thì tại một điểm nhất định chỉ có một giá trị độ cao duy nhất.
Do đó, độ cao của một điểm có ý nghĩa rất quan trọng trong các công việc của ngành Trắc địa. Nó phải đƣợc xác định theo một thể thống nhất trong một hệ tham chiếu chung, từ đó sẽ giúp cho con người có được những quyết định chính xác trong khi giải quyết những vấn đề kỹ thuật liên quan đến vị trí của một điểm trên bề mặt trái đất.
Hiện nay có 3 hệ thống độ cao chủ yếu: hệ thống độ cao chính, hệ thống độ cao chuẩn và hệ thống độ cao trắc địa [4].
2.1.1. Hệ thống độ cao chính
Độ cao chính của một điểm (P) trên bề mặt trái đất là khoảng cách từ điển đó đến điểm P0 trên mặt Geoid tính theo phương dây dọi. (Đơn vị tính: mét).
Giả sử có điểm P trên mặt đất, ký hiệu độ cao chính của điểm P là hPg , thì:
Độ cao chính đƣợc xác định theo công thức:
0
1 .
P
g P
P
h C g dh
g g (2.1) trong đó:
+ C (đơn vị tính: kGal.m) là hiệu số thế năng
+ g là giá trị trọng lực trung bình trên đường dây dọi giữa điểm P và mặt Geoid.
Hệ thống độ cao chính đòi hỏi phải tính giá trị trọng lực trung bình nằm bên trong lòng trái đất (giũa điểm P trên mặt đất và mặt Geoid), tương ứng với giá trị
trọng lực tại độ cao 0,5h. Nếu giả thiết, vật chất vỏ trái đất có tỷ trọng là = 2670 kg/m3 và gradient trọng lực chân không là 0,3086mGal/m thì có thể tính trọng lực trung bình theo công thức nhƣ sau:
6 0
1 . 0, 0424 10
h
g g dh gp h
h (2.2) Trong đó:
+ gp là giá trị trong lực tại điểm P
+ Đại lƣợng hiệu chỉnh 0,0424 10-6h (đơn vị tính là kGal) là giá trị trọng lực Helmert. Vì vậy, độ cao chính trong trường hợp này được gọi là độ cao Helmert.
Hay:
0, 0424 10 6
H C
h g h (2.3)
Số hiệu chỉnh gần đúng Helmert được coi là đúng trong một số trường hợp.
Chẳng hạn, trọng lực trung bình sai số là 5mGal thì độ cao sẽ sai số lần lƣợt là 1mm; 2,6mm và 5mm cho các điểm có độ cao tương ứng là 200m; 500m và 1000mm.
Hiệu số độ cao chính giữa hai điểm P, Q đƣợc tính:
0 0
0
0 0 0
Q
p Q
g i
PQ i p Q
P i
g g
h dh g dh h h (2.4)
Có thể thấy rằng, hệ thống độ cao chính đã phải sử dụng 3 giả thiết là:
- Coi sự thay đổi của trọng lực từ điểm xét đến mặt Geoid là biến đổi tuyến tính.
- Coi tỷ trọng vỏ trái đất là hằng số và bằng δ = 2670kg/m3. - Coi gradient trọng lực là cố định và bằng 0,3086 mGal/m.
Do phải chấp nhận các giả thiết trên, nên hệ thống độ cao chính không phải là một hệ thống độ cao hoàn toàn chặt chẽ. Để có một hệ thống độ cao bảo đảm tính chặt chẽ, người ta đưa ra hệ thống độ cao chuẩn [4].
2.1.2. Hệ thống độ cao chuẩn
Độ cao chuẩn là khoảng cách từ điểm P trên mặt đất đến mặt Quasigeoid (tính theo phương đường sức trọng trường chuẩn) và cũng chính bằng khoảng cách
giữa mặt Teluroid so với Ellipsoid. Vấn đề này đƣợc giải thích trong lý thuyết trường trọng lực của Molodenski [4].
Độ cao chuẩn còn được gọi là độ cao thường. Độ cao chuẩn của điểm P được tính:
0
1 .
P p p
h C g dh (2.5)
Trong đó là giá trị trọng lực chuẩn trung bình trên phương đường sức trọng trường chuẩn từ điểm P đến mặt Quasigeoid. Giá trị trọng lực chuẩn trung bình có thể tính chính xác không kèm theo một giả thiết nào. Vì thế hệ độ cao chuẩn là hệ thống độ cao chặt chẽ.
Giá trị gradient trọng lực chuẩn là 0,3086 mGal/m, do đó giá trị trọng lực chuẩn trung bình trên đoạn đường sức trọng trường chuẩn từ điểm P đến mặt Quasigeoid đƣợc tính nhƣ sau:
, 0 0,1543
p h (2.6) Trong đó γ(φp, 0) là trọng lực chuẩn trên mặt Ellipsoid chuẩn tính theo độ vĩ của điểm P, có thể viết gọn là γp,0.
Nhƣ vậy công thức tính độ cao chuẩn của điểm P sẽ là:
.0 0
1 .
0,1543
P p
P
h g dh
h (2.7)
Giá trị độ cao h để tính γp,0 có thể tính từ chênh cao đo (chƣa hiệu chỉnh) hoặc áp dụng phương pháp tính lặp.
Hiệu số độ cao chuẩn giữa hai điểm P và Q đƣợc tính:
0 0
0
0 0 0
Q
p Q
i
PQ i p Q
P i
h dh g dh h h (2.8)
2.1.3. Hệ độ cao trắc địa
Độ cao trắc địa hay còn gọi là độ cao Ellipsoid, là khoảng cách từ điểm xét P đến mặt Ellipsoid tính theo phương pháp tuyến, chính vì thế độ cao trắc địa mang ý nghĩa toán học thuần túy. Bằng công nghệ GPS, người ta dễ dàng xác định được độ
cao trắc địa của các điểm trên mặt đất. Trong công nghệ GPS, độ cao trắc địa đƣợc sử dụng để giải quyết bài toán đo cao GPS. Một đặc điểm của độ cao trắc địa là độ cao của 1 điểm sẽ thay đổi khi tính chuyển tọa độ trắc địa từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác [4].