Chương 4: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KRIGING ĐỂ MÔ HÌNH HÓA DỮ LIỆU DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO VÙNG TÂY NGUYÊN
4.1. Mô hình hóa dữ liệu dị thường độ cao bằng nội suy Kriging
4.1.2. Quy trình tính toán nội suy trong xây dựng mô hình dị thường độ cao dựa trên dữ liệu dị thường độ cao phần dư
Quy trình tính toán được thực hiện qua 3 bước sau:
Bước 1: Tính số hiệu chỉnh cho dị thường độ cao tại các điểm song trùng
* b1.1. Xác định số chênh dị thường độ cao
Tại mỗi điểm song trùng GPS – TC (i), sẽ xác định được hiệu dị thường độ cao theo công thức:
m t m
i Hi hi i i i (4.1)
Trong đó im là dị thường độ cao lấy ra từ mô hình Geoid toàn cầu, giá trị
t
i Hi hi là dị thường độ cao (cục bộ) tại các điểm song trùng, xác định từ kết
quả đo GPS và đo thủy chuẩn. Giá trị khác biệt này được gọi là số chênh dị thường độ cao. Như đã nói ở phần trước, trong giá trị i xác định theo công thức (4.1) có chứa thành phần mang tính hệ thống do sự không trùng giữa mặt khởi tính độ cao quốc gia (tính h) với mặt khởi tính dị thường độ cao trong mô hình Geoid/Quasigeoid toàn cầu .
* b1.2. Chuẩn hóa số chênh dị thường độ cao
Bước tiếp theo chúng ta cần chuẩn hóa số chênh dị thường độ cao để nhận đƣợc các giá trị ngẫu nhiên, có kỳ vọng bằng 0, trong đó không còn thành phần hệ thống nói trên. Công thức chuẩn hóa thực chất là công thức quy trọng tâm:
i i TB (4.2)
Các giá trị i đƣợc tính theo (4.2) cũng chính là số hiệu chỉnh d vào dị thường độ cao tại điểm song trùng i để nhận được các giá trị dị thường độ cao của mô hình mới nếu áp dụng nguyên tắc bình sai tự do. Các giá trị độ lệch i luôn thỏa mãn:
1
0
n i i
và 2
1
min
n i i
(4.3) Có thể nhận thấy rằng kết thúc bước 1, sẽ nhận được các số hiệu chỉnh vào độ cao Geoid tại các điểm song trùng, nhƣ vậy tại các điểm đó, mô hình Quasigeoid sẽ có sự đột biến (tăng hoặc giảm), không còn là bề mặt trơn tru nhƣ mô hình ban đầu. Tiếp theo ta phải tiến hành làm trơn mô hình Quasigeoid và thiết lập lại mô hình Quasigeoid dạng lưới (Grided Model).
Để làm trơn mô hình Quasigeoid đồng thời thiết lập mô hình Quasigeoid mới (chính xác hóa) cần phải nội suy số hiệu chỉnh dị thường độ cao dựa trên các số hiệu chỉnh dị thường độ cao tại các điểm song trùng đã xác định ở trên. Như chúng ta đã biết, có một số phương pháp nội suy có thể áp dụng như nội suy theo hàm đa thức, nội suy Spline, nội suy kriging, nội suy collocation vv… Trong đó phương pháp nội suy kriging được coi là phù hợp nhất trong nội suy dị thường trọng lực và nội suy dị thường độ cao. Để nội suy kriging, trước hết cần xác định hàm bán
phương sai số dư dị thường độ cao. Lý thuyết xác định các tham số này đã được trình bày trong (3.2.2).
Bước 2. Xác định bán phương sai số chênh dị thường độ cao chuẩn hóa
* b2.1. Xác định bán phương sai thực nghiệm
Xét về mặt lý luận, cần phải bóc tách ảnh hưởng của lớp vật chất trung gian giữa bề mặt đất và mặt Geoid đến dị thường độ cao để các giá trị có thể coi là những đại lượng ngẫu nhiên đẳng hướng. Tuy nhiên, chỉ có thể bóc tách được giá trị này ở trung tâm khu vực nghiên cứu. Tại ranh giới của khu vực thực nghiệm (đặc biệt là khu vực tiếp giáp Lào, Căm Pu Chia và vùng biển) thì không có số liệu để thực hiện điều này. Khi có mô hình số độ cao chi tiết trên một vùng rộng lớn có thể thử nghiệm áp dụng kỹ thuật lấy ra – hoàn trả.
Khi số lượng điểm song trùng khá lớn và phân bố với mật độ tương đối đều, chúng ta có thể xác định bán phương sai thực nghiệm theo các cặp điểm P, Q có khoảng cách s theo công thức sau:
1
1 .
k
P Q
P Q i i
i
C s Cov
k (4.4) Giá trị phương sai được tính theo công thức:
2 1
0 1
n i i
Var C
n (4.5)
Trong các công thức trên, k là số cặp điểm có khoảng cách s, còn n là số điểm song trùng.
Để tự động hóa việc tính bán phương sai thực nghiệm C s theo các khoảng cách s, có thể sử dụng nguyên lý vòng tròn chuyển động có bán kính thay đổi với dung sai quy ước. Các điểm được tính bán phương sai đối với một điểm là những điểm nằm trong hình vành khăn có bán kính lớn là
2
R s s và bán kính
nhỏ là
2
r s s, trong đó s gọi là dung sai bán kính. Theo nguyên lý này, tâm vòng tròn lần lượt được đặt tại các điểm để tính bán phương sai thực nghiệm, còn
khoảng cách s sẽ thay đổi để nhận được bán phương sai theo các khoảng cách khác nhau.
Nguyên lý vòng tròn chuyển động có bán kính thay đổi và dung sai quy ƣớc đƣợc thể hiện trên hình 4.1.
Hình 4.1. Nguyên lý vòng tròn chuyển động bán kính thay đổi
Khi tính toán bán phương sai thực nghiệm, cần tính theo các khoảng cách s thay đổi nhƣ sau: s = 10km, s = 20km, …, s = 100km (cách nhau 10km).
* b2.2. Xác định các tham số hàm bán phương sai lý thuyết
Từ các giá trị phương sai thực nghiệm trên, với mô hình hàm cầu (1.82), bằng nguyên tắc xấp xỉ hàm ta xác định được các tham số của hàm bán phương sai theo nguyên lý bình phương nhỏ nhất [vv]=min.
Bước 3. Nội suy số hiệu chỉnh dị thường độ cao cho các điểm mắt lưới.
* b3.1. Nội suy theo phương pháp Kriging
Sau khi xác định được hàm bán phương sai, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp Kriging để nội suy số hiệu chỉnh cho dị thường độ cao tại một điểm bất kỳ (A) trong khu vực xét theo công thức (1.120) hoặc (1.124):
trong đó C(si – sj) = C(hi.j) là hiệp phương sai ứng với khoảng cách h từ i đến j, xác định theo hàm hiệp phương sai C(h).C(si – s0) là hiệp phương sai ứng với khoảng cách (h) từ điểm có giá trị (i) đến điểm cần nội suy (0).
* b3.2. Lập mô hình Quasigeoid cục bộ chính xác hóa
Nhờ phần mềm GPSurvey 2.35, hoặc Trimble Geomatic Office, có thể trích (cắt) từ mô hình EGM2008 để tạo thành một ô hình chữ nhật có kích thước tùy ý.
Để trích cắt thành một hình chữ nhật, cần xác định tọa độ trắc địa B, L cho điểm Tây – Nam (B1, L1) và điểm Đông – Bắc (B2, L2), đƣợc mô tả trên hình 4.2.
Đông-Bắc (B2, L2)
1 2 3 Tây-Nam (B1, L1)
Hình 4.2. Tạo mô hình Geoid cục bộ (grid) từ mô hình toàn cầu
Khi trích cắt ta phải khai báo giãn cách các điểm ô lưới, (thí dụ là 2’,5 x 2’,5), khi đó ta nhận đƣợc mô hình Quasigeoid trên phạm vi cục bộ, ký hiệu là EGM2008 toàn cầu. Trên khu vực xét, mô hình này có chất lượng hoàn toàn tương tự EGM2008 toàn cầu. Tệp số liệu EGM08 đƣợc ký hiệu là GRID.COL đƣợc sử dụng trong quy trình chính xác hóa.
Theo công thức nội suy Kriging (4.5), sẽ xác định đƣợc các số hiệu chỉnh cho dị thường độ cao tại các điểm mắt lưới của mô hình EGM08. Như vậy ta đã tạo ra một mô hình Quasigeoid chính xác hóa (cải tiến) dạng lưới, trong đó dị thường độ cao tại các mắt lưới được tính theo công thức:
k* k k (4.6) Với k* là dị thường độ cao đã được chính xác hóa
k là dị thường độ cao của mắt lưới xác định theo mô hình đã có
klà số hiệu chỉnh dị thường độ cao tương ứng, được nội suy theo phương pháp Kriging.
Quy trình tính toán chính xác hóa dị thường độ cao mô hình Geoid tiên nghiệm đƣợc thể hiện trên sơ đồ khối hình 4.3.
Hình 4.3. Quy trình tính toán chính xác hóa dị thường độ cao
Do đặc tính “trơn nhẵn” của đường cong hàm bán phương sai cầu, các số hiệu chỉnh nhận đƣợc theo (4.5), đƣợc cộng vào độ cao Geoid nguyên dạng (4.6) sẽ
Độ cao thủy chuẩn của các
điểm đo GPS (h)
Số liệu lưới GPS đã bình sai trong
hệ WGS84 (H)
Mô hình Geoid tiên nghiệm
(Grid.col) ( )
BƯỚC 1: Tính số dư dị thường độ cao tại các điểm song trùng
- Tính số chênh dị thường độ cao: (H h) m - Chuẩn hóa số chênh dị thường độ cao: i TB
BƯỚC 2: Xác định hàm bán phương sai
- Tính bán phương sai thực nghiệm số chênh dị thường độ cao - Xác định các tham số hàm bán phương sai lý thuyết
BƯỚC 3: Xác định mô hình Quasigeoid cục bộ chính xác hóa
- Nội suy Kriging để xác định số hiệu chỉnh dị thường độ cao cho các điểm mắt lưới mô hình (làm trơn)
- Tạo mô hình Quasigeoid cục bộ mới dạng lưới (grid)
đảm bảo cho mô hình sau hiệu chỉnh là một mô hình Quasigeoid đã đƣợc làm trơn, ký hiệu là EGM08C. Mô hình này có thể sử dụng để xác định dị thường độ cao cho bất kỳ một điểm nào nằm trong phạm vi giới hạn bởi hình chữ nhật đã nói ở trên.