Chương 2: CÁC HỆ THỐNG ĐỘ CAO VÀ DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO
2.2. Dị thường độ cao, phân loại và phương pháp xác định
2.2.3. Geoid và Quasigeoid, mối liên hệ giữa chúng
Mô hình Geoid là tập hợp số liệu biểu thị vị trí không gian của mặt đẳng thế gốc (W0) so với mặt Ellipsoid tham chiếu trong hệ quy chiếu Trái đất, vì thế mặt Geoid là cơ sở để xác định độ cao. Hơn thế nữa, xác định mô hình Geoid chính xác có vai trò quan trọng để nghiên cứu trọng trường trái đất; xác định độ cao thủy chuẩn bằng đo GPS với độ chính xác có thể thay thế đƣợc đo thủy chuẩn hình học truyền thống. Bên cạnh đó, một ứng dụng có ý nghĩa khoa học và thực tiễn là nghiên cứu giải quyết các bài toán động học liên quan đến sự chuyển động thẳng đứng của vỏ trái đất. Nhƣ đã nói ở trên, muốn xác định Geoid chính xác phải tiến hành từ việc nghiên cứu xác định thế trọng trường trái đất [5].
Để xác định khoảng cách giữa bề mặt Geoid và bề mặt Ellipsoid, ta có biểu thức Bruns:
P P
P
N T (2.11)
- TP: Thế nhiễu tại điểm P trên mặt đất
- γp: Giá trị trọng lực chuẩn của điểm P trên mặt Ellipsoid chuẩn.
Để xác định độ cao Geoid N cần phải xác định thế nhiễu T của trọng trường.
Để xác định đƣợc thế nhiễu T trên một mặt biên nào đó có thể xác định đƣợc thông qua biểu thức: (B.P>Simbiriev theory of land, Figure Moscow 1975, page 188):
2
R
T T
g (2.12)
Như vậy, thông qua việc xác định dị thường trọng lực g trên mặt đất mà người ta có thể xác định được thế nhiễu T và qua đó xác định được độ cao Geoid N.
Ngày nay, độ cao Geoid còn có thể xác định nhờ đo cao vệ tinh trên biển và nhờ các trị đo GPS, thủy chuẩn hình học trên đất liền (N = H – h). Ngoài ra, độ cao Geoid còn được xác định nhờ các hệ số điều hòa của thế trọng trường toàn cầu.
2.2.3.2. Phân loại mô hình Geoid
Có nhiều phương pháp phân loại mô hình Geoid. Nhưng chủ yếu là hai cách phân loại cơ bản sau [4]:
- Phân loại theo phương pháp xây dựng:
+ Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp thiên văn – trắc địa;
+ Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp trọng lực;
+ Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp GPS –TC;
+ Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp không gian (phương pháp chỉ sử dụng số liệu vệ tinh) (Satellite-only);
+ Mô hình Geoid được xây dựng theo phương pháp hỗn hợp (combined);
- Phân loại theo phạm vi của mô hình Geoid
+ Mô hình Geoid toàn cầu (global), đƣợc xây dựng cho toàn bộ Trái Đất;
+ Mô hình Geoid cục bộ (local), chỉ xây dựng cho một phạm vi diện tích nhất định.
2.2.3.3. Một số phương pháp xây dựng mô hình Geoid
* Phương pháp thiên văn – trắc địa
Xây dựng mô hình Geoid trên cơ sở xác định độ lệch dây dọi từ việc so sánh tọa độ thiên văn φ, λ với tọa độ trắc địa B, L tại một loạt các điểm đo để suy ra độ lệch theo phương thẳng đứng giữa Geoid và Ellipsoid. Phương pháp này có khối lƣợng đo đạc và tính toán rất lớn. Để nhận đƣợc độ cao Geoid của nhiều điểm từ số liệu thiên văn – trắc địa là rất cồng kềnh và phức tạp. Chi phí cho đo đạc tốn kém và phải đo về ban đêm (nhất là đo thiên văn). Do vậy, phương pháp này sẽ không được nghiên cứu chi tiết.
* Phương pháp trọng lực
Xây dựng mô hình Geoid trên cơ sở chỉ sử dụng số liệu trọng lực (còn gọi là phương pháp vật lý).
Mô hình Geoid đƣợc xây dựng dựa trên việc giải bài toán tích phân hàm Stokes (hoặc hàm Stokes cải tiến), khi đó cần có các số liệu trọng lực trên phạm vi toàn cầu hoặc ít nhất ở một vùng lãnh thổ có độ rộng cần thiết (thong thường phải có bán kính tối thiểu là 300km mới đảm bảo độ chính xác cần thiết). Ở các nước có hình thể bề mặt trái đất rất hẹp về chiều ngang (chẳng hạn Việt Nam), thì hầu nhƣ không có khu vực nào có các giá trị trọng lực chi tiết trong vùng có bán kính lên tới 300km. Vì vậy cần phải tính đến các giải pháp kỹ thuật để thu hẹp bán kính vùng lấy tích phân có giá trị trọng lực chi tiết. Độ chính xác của độ cao Geoid xác định bằng phương pháp này phụ thuộc vào độ chính xác của dị thường trọng lực chi tiết trong vùng lấy tích phân và độ rộng của vùng lấy tích phân. Mô hình Geoid theo phương pháp này được xây dựng trên cơ sở Ellipsoid chung của Trái Đất (Ellipsoid trọng lực chuẩn).
* Phương pháp GPS – TC
Xây dựng mô hình Geoid hoặc Quasigeoid trên cơ sở chỉ sử dụng số liệu đo độ cao bằng thủy chuẩn hình học và bằng GPS (còn gọi là phương pháp hình học).
Dựa trên việc đo GPS tại điểm có độ cao thủy chuẩn hoặc đo thủy chuẩn đến điểm có tọa độ GPS chính xác (hoặc đo cả 2 loại trị đo thủy chuẩn và GPS tại một
điểm mới). Tại các điểm này, vừa có độ cao trắc địa H trên Ellipsoid, vừa có độ cao thủy chuẩn h so với Quasigeoid (nếu là độ cao chuẩn). Nhƣ vậy, trên tất cả các điểm có đo GPS kết hợp thủy chuẩn (gọi là điểm song trùng GPS – TC) có thể xác định trực tiếp được dị thường độ cao H h. Trong phương pháp này mô hình Quasigeoid đƣợc thành lập chỉ là mô hình cục bộ do mặt khởi tính độ cao quốc gia thường không trùng với Geoid toàn cầu và chịu ảnh hưởng đáng kể của hệ quy chiếu khi xử lý số liệu lưới GPS.
Trên các tập hợp hữu hạn các điểm song trùng có dị thường độ cao i, có thể xây dựng được mô hình Quasigeoid bằng các phương pháp nội suy thích hợp. Ưu điểm của phương pháp này là tại các điểm GPS – TC có giá trị dị thường độ cao với độ chính xác cao, cho phép xây dựng một mô hình Quasigeoid chính xác nếu số điểm song trùng đủ lớn và đƣợc phân bố với mật độ đồng đều. Thực chất của phương pháp này là nội suy trực tiếp từ dị thường độ cao cho các điểm mắt lưới (của mô hình cần thành lập) dựa vào dị thường độ cao tại các điểm song trùng GPS – TC, không dựa vào mô hình tiên nghiệm. Đây là phương pháp mà chúng tôi có sử dụng để so sánh với mô hình Quasigeoid chính xác hóa từ mô hình EGM2008, vì thế phương pháp này sẽ được trình bày cụ thể về phương pháp và quy trình.
Nếu áp dụng phương pháp nội suy Collocation để xây dựng mô hình Quasigeoid cục bộ dựa trên số liệu GPS – TC, trình tự tính toán sẽ gồm các bước sau:
- Tính dị thường độ cao GPS – TC
i Hi hi (i=1,2…n) (2.13) - Chuẩn hóa các giá trị dị thường độ cao:
i i TB (2.14)
Trong đó:
1
1 n
TB i
n i (2.15)
- Tính hiệp phương sai thực nghiệm theo khoảng cách:
1
1 .
k
P Q
P Q i i
i
C s Cov
k (2.16)
trong đó k là số cặp điểm, xác định theo nguyên tắc vòng tròn động bán kính thay đổi, dung sai xác định.
- Tính các tham số hàm hiệp phương sai Markov bậc 3 từ các giá trị hiệp phương sai thực nghiệm:
- Dùng phương pháp Collocation nội suy A cho các điểm A theo công thức:
1
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
1 2
...
... ...
... ... ... ... ...
...
n n
A A A An
n n nn n
C C C
C C C
C C C
C C C
(2.17)
- Tạo mô hình Quasigeoid cục bộ theo nguyên tắc:
k TB k (k=1,2…m) (2.18) trong đó m là số điểm mắt lưới của mô hình Geoid cần thành lập
Trong (2.18), giá trị TB được sử dụng để phục hồi lại dị thường độ cao.
Trong công thức nội suy Collocation (2.17) có thể thay véc tơ 1 2 ... n T bằng 1 2 ... n T để nội suy trực tiếp A, tuy nhiên, do tính chất của phương pháp nội suy Collocation và mối quan hệ (2.18), sự khác nhau theo hai cách tính trên là không đáng kể, đặc biệt là trong vùng khống chế của các điểm song trùng
Về phương pháp tính hiệp phương sai thực nghiệm, xác định các tham số hàm hiệp phương sai lý thuyết Markov bậc 3 và phương pháp Collocation sẽ được trình bày kỹ trong chương 4.
Nhược điểm của phương pháp này là khó có thể có một tập hợp điểm GPS – TC phân bố đồng đều trên phạm vi cả nước với mật độ cần thiết (có thể đo được nhưng cần kinh phí quá lớn). Vì vậy, phương pháp này khó phù hợp với việc xây dựng mô hình Quassigeoid trong phạm vi cả nước, đặc biệt là đối với các quốc gia có diện tích lớn.
* Phương pháp không gian
Chỉ sử dụng số liệu vệ tinh (satellite-only) để xây dựng mô hình Geoid từ các kết quả đo cao vệ tinh trực tiếp trên mặt đại dương, mặt biển hoặc mặt hồ lớn.
Phương pháp này không phù hợp với vùng lục địa. Tuy vậy nó rất có ý nghĩa đối với việc nghiờn cứu xõy dựng mụ hỡnh trọng trường toàn cầu vỡ gần ắ bề mặt Trỏi Đất là biển và đại dương. Số liệu vệ tinh thường được sử dụng trong phương pháp hỗn hợp.
* Phương pháp kết hợp trọng lực và GPS – TC
Xây dựng mô hình Geoid trên cơ sở sử dụng hỗn hợp cả số liệu trọng lực và số liệu độ cao bằng thủy chuẩn và bằng GPS; Theo phương pháp này, người ta dựa vào số liệu trọng lực và lý thuyết Stokes hoặc Molodenski để xây dựng mô hình Geoid/Quasigeoid trọng lực, sau đó là khớp mô hình trên với số liệu GPS-TC trên phạm vi cục bộ.
* Phương pháp hỗn hợp
Sử dụng kết hợp số liệu Trọng lực – GPS – Thủy chuẩn và số liệu đo cao vệ tinh trên biển; là một giải pháp tốt nhất, nhằm khắc phục nhƣợc điểm của từng phương pháp riêng biệt; đồng thời nâng cao được độ chính xác của lời giải. Phương pháp hỗn hợp thường cho độ chính xác cao, được dùng phổ biến trong việc xây dựng mô hình Geoid hiện nay (kể cả mô hình Geoid toàn cầu và cục bộ) (5).