Chương 2: CÁC HỆ THỐNG ĐỘ CAO VÀ DỊ THƯỜNG ĐỘ CAO
2.3. Phương pháp đo cao GPS
2.3.1. Nguyên lý đo cao GPS
Như đã biết, lưới GPS là lưới không gian (3D), bằng công nghệ GPS chúng ta không chỉ xác định đƣợc vị trí mặt bằng của điểm (P) mà còn xác định đƣợc độ cao trắc địa H của điểm đó so với bề mặt Ellipsoid, còn đƣợc gọi là độ cao Ellipsoid (Ellipsoid height). Độ cao trắc địa H chỉ mang ý nghĩa vị trí toán học mà không mang ý nghĩa độ cao theo khái niệm thế năng. Trong thực tế chúng ta lại cần có độ cao thủy chuẩn (h) là độ cao liên quan đến thế năng, đƣợc định nghĩa là độ cao so
với mặt Geoid (độ cao chính) hoặc so với mặt Quasigeoid (độ cao chuẩn). Trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng, đang sử dụng độ cao chuẩn. Chỉ cso một số ít các nước sử dụng độ cao chính. Việc tính độ cao Geoid N hay dị thường độ cao về nguyên tắc là tương tự như nhau. Để đơn giản trong trình bày, chúng tôi sẽ nêu cách tính cho dị thường độ cao và ký hiệu h là độ cao thủy chuẩn thay cho .
Nếu là dị thường độ cao tại điểm xét (P) và bỏ qua độ lệch dây dọi (góc giữa phương dây dọi và phương pháp tuyến), ta có mối quan hệ giữa độ cao thủy chuẩn h và độ cao trắc địa H nhƣ sau:
h H (2.19) Lưu ý rằng, theo công thức (2.19), độ cao trắc địa H và dị thường độ cao phải cùng xét trên một ellipsoid của một hệ quy chiếu (thí dụ trên Ellipsoid WGS- 84).
Mục tiêu của đo cao GPS là tìm một giải pháp đo cao mới có thể thay thế cho đo cao hình học (đo thủy chuẩn) nhằm giải quyết khó khăn của phương pháp đo cao hình học ở những vùng đo đạc khó khăn như vùng núi, đầm lầy, vượt chướng ngại vật, v.v… Thậm chí không phải đo thủy chuẩn, mà từ kết quả đo GPS, chúng ta có thể xác định đƣợc độ cao thủy chuẩn của bất kỳ điểm đo GPS nào có trong khu vực đã thiết lập đƣợc mô hình Geoid với độ chính xác cần thiết. Công việc này đƣợc gọi là đo cao GPS. Hiện nay với các hệ thống GPS, GLONASS và trong tương lai là GALILEO, khái niệm đo cao GPS đƣợc mở rộng hơn gọi là đo cao GNSS.
Nguyên tắc đo GPS tương đối cho ta xác định được các số gia tọa độ không gian ∆X, ∆Y, ∆Z (trong hệ WGS-84) giữa hai điểm thu tín hiệu đồng thời. Từ các số gia tọa độ không gian này, ta có thể chuyển thành các số gia ∆B, ∆L, ∆H; ở đây giá trị H là hiệu số độ cao trắc địa trong hệ WGS-84. Trên thực tế vị trí điểm chỉ đƣợc xác định theo nguyên tắc định vị tuyệt đối, không phải là tọa độ chính xác trong hệ WGS-84, chỉ có thể coi là trong hệ WGS-84 gần đúng nào đó (ký hiệu là WGS-84). Sai số này dẫn đến sai số trong hiệu số độ cao ∆H nhận đƣợc.
Sau đây ta xét trường hợp chuyển độ cao từ điểm A đến điểm B bằng GPS.
Ký hiệu độ cao trắc địa tại điểm A và B là HA và HB, độ cao thủy chuẩn (độ cao chính hoặc độ cao chuẩn) tại A và B là hA và hB, theo (2.19) ta có các biểu thức:
hA HA A (2.20) hB HB B (2.21) trong đó: A, B là dị thường độ cao tại điểm A và B
Từ các biểu thức (2.20) và (2.21) ta có công thức tính hiệu độ cao thủy chuẩn giữa 2 điểm A, B nhƣ sau:
, , ,
A B A B A B
h H (2.22) Trong đó HA,B là hiệu số độ cao trắc địa, A B, là hiệu số dị thường độ cao giữa hai điểm A, B. Các công thức (2.20), (2.21) và (2.22) là các công thức cơ bản của phương pháp đo cao GPS.
Nhƣ vậy, để xác định độ cao thủy chuẩn của một điểm bằng công nghệ GPS, vấn đề mấu chốt là xác định được dị thường độ cao hoặc hiệu dị thường độ cao tại các điểm đặt máy thu tín hiệu. Có thể nhận thấy rằng độ chính xác đo cao bằng GPS phụ thuộc vào hai yếu tố quyết định đó là độ chính xác đo cạnh GPS (cụ thể là độ chính xác của ∆H) và độ chính xác hiệu dị thường độ cao giữa hai điểm. Sau khi bình sai mạng lưới GPS trong hệ tọa độ không gian địa tâm X, Y, Z; chúng ta sẽ nhận đƣợc tọa độ bình sai của các điểm. Từ đó dễ dàng nhận đƣợc độ cao trắc địa H cùng tọa độ trắc địa B, L của các điểm. Sau bình sai có thể đánh giá độ chính xác vị trí điểm trong không gian, bao gồm sai số độ cao (mH) và sai số tọa độ mặt bằng (mB, mL). Nếu tại các điểm của mạng lưới, chúng ta có giá trị của dị thường độ cao , theo công thức (2.20), (2.21) chúng ta sẽ nhận đƣợc độ cao thủy chuẩn của các điểm.Nếu trong lưới GPS có một điểm có độ cao thủy chuẩn h, thì các điểm khác sẽ đƣợc xác định độ cao thủy chuẩn theo điểm đã biết này theo nguyên tắc tính hiệu độ cao nêu trong công thức (2.22). Trong trường hợp này không sử dụng giá trị tuyệt đối của độ cao trắc địa mà thực chất là chỉ sử dụng hiệu độ cao trắc địa giữa các điểm trong lưới [4].
2.3.1.2. Một số phương pháp xác định độ cao thủy chuẩn cho lưới GPS
* Phương pháp nội suy theo các điểm song trùng
Để có một số điểm song trùng trong lưới GPS: vừa có độ cao trắc địa H, vừa có độ cao thủy chuẩn h; cần có phương án đo nối độ cao thủy chuẩn cho một số điểm GPS, theo một trong hai cách sau đây:
1. Dẫn độ cao bằng thủy chuẩn hình học từ mốc độ cao Nhà nước đến một số mốc trong lưới GPS để tạo thành các điểm song trùng.
2. Nếu có thể, bố trí một số điểm GPS trùng vào mốc thủy chuẩn nhà nước.
Trong trường hợp này nếu tại điểm thủy chuẩn không thể thu tín hiệu GPS được (do bị che chắn tín hiệu) thì có thể thực hiện đo lệch tâm, tức là bố trí một điểm phụ gần đó và xác định độ cao cho điểm phụ bằng thủy chuẩn hình học từ điểm thủy chuẩn nhà nước qua một vài trạm máy.
Các điểm song trùng đƣợc dùng để kiểm tra việc xác định độ cao cho các điểm lưới GPS, làm cơ sở nội suy dị thường độ cao cho các điểm khác nhau trong lưới và xác định độ cao thủy chuẩn cho các điểm còn lại mà không cần phải đo nối thủy chuẩn. Đối với các điểm song trùng ta dễ dàng xác định được dị thường độ cao theo công thức:
H h (2.23) Công thức (2.23) là cơ sở để xây dựng mô hình Quasigeoid dựa vào số liệu GPS-TC.
Có một số thuật toán nội suy khác nhau có thể áp dụng để nội suy dị thường độ cao dựa vào các điểm song trùng như thuật toán song tuyến, song bình phương, Kriging, Spline, Collocation vv…Việc lựa chọn thuật toán nội suy còn phụ thuộc vào số lƣợng điểm song trùng đã có và mức độ phù hợp của thuật toán đó đối với Quasigeoid trên khu vực nghiên cứu.
* Phương pháp dựa trên mô hình Geoid toàn cầu
Trong những trường hợp không thể bố trí các điểm song trùng (do không thể đo thủy chuẩn hình học đến các điểm của lưới GPS) thì cũng cần phải có ít nhất một điểm GPS có độ cao thủy chuẩn và dựa vào mô hình Geoid toàn cầu để xác định độ cao thủy chuẩn cho tất cả các điểm của mạng lưới.
Hiện nay chúng ta có thể khai thác các mô hình geoid toàn cầu nhƣ: DMA10, OSU91A, EGM96, EGM2008 vv…để xử lý lưới GPS, xác định độ cao thủy chuẩn cho các điểm của lưới. Tuy nhiên, về độ chính xác dị thường độ cao (hoặc độ cao geoid) và hiệu dị thường độ cao (hoặc hiệu độ cao geoid) xác định từ các mô hình này còn hạn chế, nên trong nhiều trường hợp không đạt được độ chính xác như mong muốn.
* Phương pháp dựa trên mô hình Geoid toàn cầu kết hợp các điểm song trùng
Hiện nay, khi sử dụng mô hình geoid toàn cầu cho lưới GPS có các điểm song trùng, chúng ta sẽ đánh giá đƣợc mức độ phù hợp của mô hình đó đối với khu vực cần xác định thông qua giá trị khác biệt giữa giá trị độ cao thủy chuẩn tính theo mô hình Geoid toàn cầu và độ cao xác định bằng đo thủy chuẩn hình học.
Tại điểm song trùng k, ta ký hiệu độ cao trắc địa là Hk, dị thường độ cao xác định từ mô hình Geoid toàn cầu là k, độ cao thủy chuẩn hình học là hk, ta sẽ có giá trị sai khác gọi là dị thường độ cao phần dư, ký hiệu là:
hk Hk k hk (2.24) Trong một phạm vi không lớn, giá trị sai khác trên được mô hình hóa dưới dạng hàm của tọa độ mặt phẳng (tọa độ phẳng) của các điểm song trùng, có dạng tổng quát:
k k k k k, k k
h H h f x y v (2.25) Trong đó là sai số của mô hình toán. Về dạng của hàm f(x, y), có thể lựa chọn theo các dạng hàm toán học thông thường như hàm song tuyến, song bình phương, hàm đa thức bậc cao vv…
Nếu số lƣợng điểm song trùng đủ lớn cho phép xác định đƣợc dạng của hàm (2.25) theo điều kiện [vv] = min, khi đó ta sử dụng hàm (2.25) để xác định độ cao thủy chuẩn cho một điểm i bất kỳ theo công thức:
i i i i, i i
h H f x y v (2.26) Trong đó xi, yi là tọa độ phẳng của điểm i.