Chương 1: DỮ LIỆU ĐỊA KHÔNG GIAN VÀ LÝ THUYẾT ĐỊA THỐNG KÊ
1.5.2. Quy trình tính toán nội suy Collocation
Để nắm được phương pháp tính nội suy Collocation, chúng ta sẽ xét cho hai trường hợp sau [1]:
1.5.2.1. Nội suy Collocation xác định yếu tố cùng loại
Phương pháp tính nội suy Collocation cho yếu tố cùng loại với các trị quan trắc được thực hiện qua các bước sau:
1. Trước hết chúng cần chuẩn hóa trường dữ liệu, để nhận được một trường dữ liệu l1, l2, …, ln có tính đẳng hướng và dừng bậc hai. Trong bước này cần sử dụng công cụ phân tích thống kê tổng thể (global) để có kết luận về trường dữ liệu quan trắc. Trong bước này, vai trò của mô hình tiên nghiệm rất quan trọng, nó vừa đóng vai trò là mô hình gần đúng để chuẩn hóa vừa là mô hình lõi của dữ liệu sử dụng cho bước mô hình hóa sau xử lý ngẫu nhiên.
2. Tính toán các giá trị hiệp phương sai thực nghiệm c(h) theo các khoảng cách (h) khác nhau. Số lượng khoảng cách (h) và bước nhảy của các khoảng cách (h) cần tính toán sao cho phản ánh đƣợc toàn bộ quá trình biến đổi của cấu trúc dữ liệu theo khoảnh cách. Triển vẽ trên biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa hiệp phương sai thực nghiệm c(h) (trục tung), với các khoảng cách h (trục hoành).
3. Dựa vào biểu đồ trên, lựa chọn hàm hiệp phương sai lý thuyết phù hợp và tiến hành xấp xỉ hàm để nhận được các tham số của hàm hiệp phương sai lý thuyết (có hai tham số).
4. Thiết lập ma trận hiệp phương sai Cll của các trị quan trắc (ký hiệu là véc tơ l) dựa trên tọa độ của các điểm quan trắc (thực chất là phụ thuộc vào khoảng cách (h) giữa từng cặp điểm quan trắc) và véc tơ hiệp phương sai lý thuyết giữa điểm cần nội suy với các điểm quan trắc CKl. Ma trận hiệp phương sai Cll là ma trận vuông đối xứng qua đường chéo chính, có kích thước là n, trong đó n là số trị quan trắc
của trường ngẫu nhiên. Về bản chất là xác định C(hij) = C(dij) trong đó di,j là khoảng cách giữa cặp điểm i, j, đƣợc tính từ tọa độ của các điểm đó.
5. Tính ma trận nghịch đảo của ma trận hiệp phương sai trị quan trắc, nhận được ma trận nghịch đảo Cll1, đây là bước tính có khối lượng tính toán lớn nếu bộ dữ liệu có rất nhiều điểm.
6. Thay các giá trị đã tính đƣợc vào công thức (1.144) sẽ nhận đƣợc giá trị nội suy tại điểm k nhƣ sau:
1
11 12 1 1
21 22 2 2
1
, 2
1 2
..
.. ..
.. .. .. .. ..
..
n n
K Kl ll k i k kn
n n nn n
C C C l
C C C l
l C C l C C C
C C C l
(1.145)
1.5.2.2. Nội suy Collocation xác định yếu tố khác loại
Trong tính toán nội suy đại lƣợng khác loại trong cùng không gian xét D. Ký hiệu hai đại lƣợng khác loại đó là:
- Tập hợp dữ liệu quan trắc thứ nhất, ký hiệu là l1, l2, …, ln
- Tập hợp dữ liệu quan trắc thứ hai, ký hiệu là S1, S2, …, Sn
Hai tập dữ liệu này cùng đƣợc xác định trong cùng hệ quy chiếu không gian, do đó có thể gọi là các điểm song trùng (tại mỗi điểm quan trắc 2 yếu tố li và Si).
Sau đây là các bước tính toán:
1. Trước hết chúng cần chuẩn hóa trường dữ liệu, để nhận được các trường dữ liệu l1, l2, …, ln và S1, S2, …, Sn đều có tính đẳng hướng và dừng bậc hai.
2. Tính toán các giá trị hiệp phương sai thực nghiệm theo các khoảng cách khác nhau của các dữ liệu quan trắc l và S là cl(h) và cs(h). Số lƣợng khoảng cách (h) và bước nhảy của các khoảng cách (h) cần tính toán sao cho phản ánh được toàn bộ quá trình biến đổi của cấu trúc dữ liệu l và S. Triển vẽ trên biểu đồ thể hiện mối quan hệ giữa hiệp phương sai thực nghiệm cl(h) và cs(h) (trục tung), với các khoảng cách h (trục hoành).
3. Tính hiệp phương sai chéo (khác loại) thực nghiệm theo công thức (1.64), phương sai chéo theo công thức (1.65) và hệ số tương quan chéo thực nghiệm theo
công thức (1.66). Lập biểu đồ thể hiện mối liên hệ giữa hiệp phương sai chéo thực nghiệm, hệ số tương quan chéo thực nghiệm với khoảng cách h.
4. Dựa vào biểu đồ trên, lựa chọn hàm hiệp phương sai lý thuyết phù hợp, hàm hiệp phương sai chéo lý thuyết phù hợp, tiến hành xấp xỉ hàm để nhận được các tham số của hàm hiệp phương sai lý thuyết (có hai tham số) và hàm hiệp phương sai chéo lý thuyết.
5. Giả sử cần nội suy giá trị SK tại điểm k mà ở đó chỉ có quan trắc lk ta thiết lập ma trận hiệp phương sai Cll của các trị quan trắc (ký hiệu là vecto l) dựa trên tọa độ của các điểm quan trắc (thực chất là phụ thuộc vào khoảng cách (h) giữa từng cặp điểm quan trắc) và vecto hiệp phương sai chéo lý thuyết CklSL theo các tham số ở bước 3.
6. Tính ma trận nghịch đảo của ma trận hiệp phương sai trị quan trắc, nhận đƣợc ma trận nghịch đảo Cll1.
7. Thay các giá trị đã tính đƣợc vào công thức (1.143) sẽ nhận đƣợc giá trị nội suy tại điểm k nhƣ sau:
1
11 12 1 1
21 22 2 2
1
,1 ,2 ,
1 2
..
.. ..
.. .. .. .. ..
..
n
SL Sl Sl Sl n
K kl ll k k k n
n n nn n
C C C l
C C C l
S C C l C C C
C C C l
(1.46)
Nếu cần nội suy giá trị l mà biết giá trị S thì cũng làm tương tự như trên, nhưng trong trường hợp này ta thay vị trí giữa l và S cho nhau.
Như đã nói ở trên, trong tính toán nội suy theo phương pháp collocation phải tính nghịch đảo một ma trận vuông Cll có kích thước nxn. Nếu số lượng trị quan trắc (n) rất lớn (hang chục ngàn điểm), thì việc tính ma trận nghịch đảo là việc khó khăn do hạn chế về dung lượng bộ nhớ máy tính. Đây là vấn đề cần lưu ý trong tính toán các số liệu thực tế.