BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN
1. Khái niệm bài toán
-Bài toán là một việc nào đó muốn máy tính thực hiện.
-Mỗi bài toán được cấu tạo bởi 2 phần:
+ Input: thông tin đưa vào máy tính.
+ Output: thông tin cần máy tính đưa ra.
Vd: kiểm tra tính chẵn lẻ của một số nguyên
Input: số nguyên N.
Output: số N chẵn hoặc số N lẻ.
chúng ta cần phải biết gì? phải biết a,b.
Kết quả chúng ta muốn biết là gì?
nghiệm x.
Như vậy muốn giải một bài toán trong máy tính chúng ta cần phải biết 2 thành phần:
-Input: các thông tin đã có.
-Output: các thông tin tìm được từ Input.
Đặt vấn đề:
Hãy kể qui trình nấu cơm?
Bước 1: vo gạo.
Bước 2: nhóm lửa.
Bước 3: để lên bếp Bước 4: ghế cơm.
Bước 5: giảm lửa.
Bước 6: cơm đã chín. Kết thúc công việc.
Đưa ra kết luận thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác trên một đối tượng nào đó và sau một số hữu hạn bước thực hiện các thao tác thì ta đạt được mục tiêu.
Cho ví dụ mô tả thuật toán tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên theo cách liệt kê và sơ đồ khối.Dùng một dãy số cụ thể để giải thích.
3, 5, 17, 6, 23, 15. kết quả cần xuất ra là 23.
N trong trường hợp này là 6.
- Đầu tiên là nhập N và dãy số.
- Gán Max=3, i=2.
- i=2<6 nên ta chưa đưa giá trị Max ra được mà phải chuyển qua bước 4.
- a2=5 > Max nên gán lại giá trị cho Max=5 và tăng i=3.
- i=3<6 nên ta cũng chưa đưa ra giá trị Max. Ta so sánh a3=17 với Max.
a3>Max nên gán Max=17 và tăng i=4.
- i=4<6 nên ta cũng chưa đưa ra giá
15 phút 2. Khái niệm thuật toán:
-Thuật toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác đó từ Input của bài toán ta nhận được Output cần tìm.
-Có 2 cách mô tả thuật toán: liệt kê và sơ đồ khối
Vd:
Mô tả thuật toán tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên theo 2 cách liệt kê và sơ đồ khối.
-Input: Nhập số nguyên dương N và dãy N số nguyên a1…aN.
-Output: giá trị lớn nhất của dãy số.
a. Liệt kê:
-Bước 1: Nhập N và dãy a1…aN.
-Bước 2: Gán Max=a1, i=2;
-Bước 3: i>N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc.
-Bước 4: kiểm tra xem ai> Max hay không. Nếu có thì gán lại Max=
ai. Nếu không thì giữ nguyên giá trị Max. Sau đó tăng i=i+1 và quay lại bước 3.
b. Sơ đồ khối:
trị Max. Ta so sánh a4=6 với Max.
a4<Max nên ta giữ nguyên giá trị Max, chỉ tăng i=5.
- i=5<6 6 nên ta cũng chưa đưa ra giá trị Max. Ta so sánh a5=23 với Max. a5>Max nên gán Max=23 và tăng i=6.
- i=6 chưa lớn hơn hơn 6 nên ta cũng chưa đưa ra giá trị Max. Ta so sánh a6=15 với Max. a6<Max nên ta giữ nguyên giá trị Max. Chỉ tăng i=7.
- Lúc này i>6 nên ta đưa ra giá trị Max =23. Thuật toán kết thúc.
Giải thích các tính chất của thuật toán cho học sinh hiểu:
Thuật toán bao giờ cũng phải dừng sau một số hũu hạn bước thực hiện.
Vd: ta xét qui tắc sau để dựng ảnh của một đọan thẳng AB trong phép đối xứng qua một điểm với giả thiết đã biết cách dựng ảnh đối xứng của một điểm qua một điểm cho trước.
Bước 1: Lấy 1 điểm (chưa có ảnh ) thuộc đoạn AB.
Bước 2: Đánh dấu điểm vừa lấy rồi dựng ảnh qua nó.
Bước 3: Kiểm tra xem đoạn AB còn điểm nào chưa có ảnh hay không. Nếu đúng thì quay về bước 1. Nếu sai thì
10 phút
Mô phỏng thuật toán:
A 4 8 1 12 9
i 2 3 4 5 6
Max 4 8 8 12 12
Một số qui ước dùng trong sơ đồ khối:
- : thể hiện thao tác so sánh.
- : thể hiện các phép tính toán.
- : thể hiện thao tác nhập xuất, dữ liệu
- : quy định trình tự thực hiện các công việc.
Các tính chất của thuật toán:
-Tính dừng: thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn bước.
sang bước 4.
Qui tắc trên không phải là thuật toán.
Trên đoạn thẳng AB có vô số điểm.
Do đó điều kiện kiểm tra “đoạn thẳng AB còn điểm nào chưa có ảnh không?” là luôn luôn đúng. Vì vậy thuật toán sẽ không bao giờ đi hết bước 4.
Tính xác định đòi hỏi ở mỗi bước của thuật toán cần phải rõ ràng, không thể gây sự nhập nhằng, lẫn lộn.
Vd: một số văn bản thường có những câu đại loại như:
-Uống 3 viên thuốc kèm với một ít nước ấm sau mỗi bữa ăn.
-Đổ một ít trà nóng vào một cái tách thật sạch.
Nước thế nào thì gọi là ấm? Thuốc được uống sau bữa ăn bao lâu? Trà nóng cỡ nào thì được? Một ít là bao nhiêu? Tách thế nào thì được gọi là thật sạch?
Tính chất này được hiểu theo nghĩa:
với dữ liệu vào cho trước, thuật toán thực hiện sau một số bước hữu hạn cho trước rồi sẽ dừng và cho kết quả đúng của bài toán. Kết quả mong muốn thường được xác định trong định nghĩa.
-Tính xác định: sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để thực hiện tiếp theo.
-Tính đúng đắn: sau khi thuật toán kết thúc, ta phải nhận được Output cần tìm.
Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa về số nguyên tố: “Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước là 1 và chính nó”. Hãy kể một vài số nguyên tố.
Yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán.
Huớng dẫn cho học sinh mô tả thuật toán bằng cách liệt kê:
Trước tiên phải nhập số cần kiểm tra vào.
Với các số <4, ta chỉ có 2 số nguyên tố là 2, 3. Còn 1 không phải là số nguyên tố. Cho nên bước tiếp theo
30 phút Tiết 2