Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC . 50 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số trong chương trình lớp 12

2.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế

2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp

Mô hình hóa là quá trình chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học, học sinh phải có năng lực và các kỹ năng để làm được điều đó.

Chính vì vậy, rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số liệu thực tế là một trong những kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán

76

nội dung hàm số nói riêng và kiến thức toán học nói chung. Qua biện pháp này học sinh có thể phát triển được các thành tố mô hình hóa sau đây:

Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn

- Thực hiện quan sát tình huống, liên tưởng tình huống với các tri thức toán đã biết.

-Ước lượng và dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống.

Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống

-Xác định được yếu tố trọng tâm của tình huống, loại bỏ những gì không bản chất hay nói cách khác yếu tố trọng tâm là đại lượng đang cần tìm trong bài toán thực tiễn.

-Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bài toán, đánh giá mức độ phụ thuộc của các yêu tố.

Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

- Vận dụng ngôn ngữ tự nhiên ngắn gọn, chính xác để diễn đạt các tình huống.

- Sử dụng ngôn ngữ toán học để chuyển đổi các bài toán thực tiễn sang dạng toán học và giải quyết bài toán trong mô hình được thiết lập.

Năng lực xây dựng mô hình toán học

-Phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn

- Biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học, biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượngbằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,..;

- Khái quát hóa các tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học.

Năng lực làm việc với mô hình toán học

- Giải toán trên mô hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình;

77

- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mô hình:

- Kiểm tra, đối chiếu kết quả sau khi giải bài toán

- Vận dụng suy luận có lý vào việc đưa ra các mô hình toán cho tình huống thực tiễn và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp 2.2.2.2. Cách thức thực hiện

Đối với đề tài này, nội dung hàm số được bao phủ toàn bộ luận văn. Các ví dụ được lấy xung quanh đời sống hoặc các môn học như Sinh học, Hóa học, Vật lý,….làm tăng hứng thú học tập của học sinh đối với các môn học khác và toán học ứng dụng trong thực tiễn.

Ví dụ 2.3: Vi khuẩn E.coli sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian thế hệ 20 phút. Giả sử rằng số vi khuẩn không bị chết trong quá trình nhân đôi.

Với số lượng tế bào trong quần thể lúc đầu có được là 1 tế bào. Em hãy trả lời các câu hỏi sau đây:

Số lượng tế bào trong quần thể thu được là bao nhiêu sau những khoảng thời gian t tính từ lúc số bào có trong quần thể là 1 tế bào?

Thời gian t (phút)

20 40 60 80 100 120

Số lượng tế bào thu được

Lời giải

Giai đoạn 1: Toán học hóa

78

Số tế bào cần tìm được lập luận và chuyển sang việc chia tỷ lệ giữa các khoảng thời gian như sau

Khoảng thời gian t (phút)

Số lần phân đôi tế bào (tính từ thời điểm một tế bào ban đầu)

Số lượng tế bào thu được sau khoảng thời gian t

20 1 1.2 = 2

40 2 1.2.2 = 4

60 3 1.2.2.2 = 8

80 4 5

5

1.2.2...2 2 32

100 5 5

5

1.2.2...2 2 32

… … …

20kk ;k 1 k 1.2.2...2 2k

k



Từ bảng thông kê một số trường hợp cụ thể nêu trên, có một quy luật được thiết lập trong tình huống này như sau: khi thời gian t tỉ lệ với phân đôi của tế bào, giả sử t = 20k k ;k 1 thì k chính là số lần phân đôi của tế bào tính từ số lượng tế bào ban đầu trong quần, với tình huống này là tính từ thời điểm có 1 tế bào. Nếu t = 20k k ;k 1 thì số tế bào nhận được sau khoảng thời gian t là 1.2.2...2 2k

k

 (tế bào).

Giai đoạn 2: Giải bài toán

79

Ta đặt t = 20k k ;k 1  *; 20

20

k t t t

   . Khi đó ta lập được mô

hình hóa toán học dựa vào hàm số mũ như sau:

Gọi t là khoảng thời gian phân đôi của tế bào t *; 20t . Khi đó, số lượng tế bào nhận được (gọi là N) sau khoảng thời gian t cho trước được tính bởi công thức: N 1.220t 1.2kt *; 20t .

Học sinh áp dụng mô hình vừa tìm được, thế giá trị t tìm được tương ứng vào trong bảng tìm N.

Ta có kết quả:

Thời gian t (phút)

20 40 60 80 100 120

Số lượng tế bào thu được

2 4 8 16 32 64

Giai đoạn 3: Hiểu và thông dịch

Bài toán tìm ra quy luật tăng trưởng của vi khuẩn E.coli sau thời gian phân đôi t. Công thức tìm ra số lượng tế bao thu được sau đó được biểu diên dưới dạng hàm số mũ.

Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế

Trên thực tế, vi khuẩn E.coli phân đôi rất nhanh với số lượng lớn được biểu diễn theo công thức hàm số mũ. Từ đó, học sinh có thể tìm tòi khám phá về vấn đề biểu diễn các quy luật trong tự nhiên dưới dạng hàm số mũ hoặc phát triển trong các mô học khác.

80