Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học

CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC . 50 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC

2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số trong chương trình lớp 12

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học

2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp

Có thể nói mô hình hóa toán học được hiểu là sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó dưới dạng ngôn ngữ toán học. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống toán học tuân theo một quy trình nhất định với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết toán học để từ đó học sinh có thể dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều. Do vậy, việc rèn luyện kỹ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống dưới dạng ngôn ngữ toán học là vô cùng cần thiết.

2.2.3.2. Cách thức thực hiện

Để thực hiện biện pháp này trong quá trình giảng dạy, giáo viên đưa vào các bài giảng củng cố, luyện tập giúp học sinh tìm hiểu về toán học và thực tiễn.

Từ đó gây được hứng thú cho học sinh đối với môn học này.

Ví dụ 2.4: Bài toán lãi kép tổng quát như sau: Một người vào ngân hàng gửi số tiền là P0 đồng, với lãi suất mỗi kì theo hình thức lãi kép là r trong thời gian n kì. Tính Pn tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. (Đơn vị của mỗi kì có thể là năm, quý, tháng, ngày).

Lời giải

Giai đoạn 1 (Toán học hóa):

Gọi số tiền người đó gửi ngân hàng là P0 (đồng)

Lãi suất mỗi kì theo hình thức lãi kép là r, trong thời gian n kì.

81

Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì là Pn (đồng).

Ta có:

+Ở cuối kì thứ nhất tiền lãi nhận được là P r0 và tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) cuối kì thứ nhất là P P1 0P r P0  01r

+Do lãi nhập vốn đến cuối kì thứ hai tiền lãi nhận được là Pr1 và tổng giá trị đạt được cuối kì thứ hai là P2  P Pr1 1 P11rP01r1rP01r2

+Một cách tổng quát, ta xây dựng được tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì là Pn P01rn

Giai đoạn 2: Giải bài toán

Gọi số tiền người đó gửi ngân hàng là P0 (đồng).

Lãi suất mỗi kì theo hình thức lãi kép là r, trong thời gian n kì.

Tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì là Pn (đồng).

Ta có bảng sau:

Sau kì thứ k

Số tiền lãi sau

mỗi kì Tổng giá trị đạt được sau mỗi kì k =1 P P r1  0. P P1 0 P r P0  01r

k = 2 P2 P r1. P2  P Pr1 1 P11rP01r1rP01r2

… … …

k = n P P rn  n1. Pn P01rn

Giai đoạn 3 Hiểu và thông dịch

82

Bài toán lãi kép tổng quát như sau: Một người vào ngân hàng gửi số tiền là P0 đồng, với lãi suất mỗi kì theo hình thức lãi kép là r trong thời gian n kì. Ta đi tìm Pn tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. Bài toán lãi kép xây dựng tổng giá trị đạt được bao gồm vốn và lãi theo hàm số mũ.

Giai đoạn 4: Đối chiếu thực tế

Trên thực tế, bài toán này được tổng quát hóa đưa về các thuật toán mà chúng ta ít phải sử dụng trong cuộc sống. Song, bài toán này có liên hệ với thực tiễn giúp học sinh tìm tòi và khám phá kiến thức hàm số mũ để áp dụng vào thực tế.

Kết luận chương 2

Trong chương 2, luận văn đã đưa ra một số biện pháp thiết phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số trong chương trình lớp 12. Để minh họa và gợi ý GV sử dụng các biện pháp, chúng em đã thiết kế một số tình huống dạy học nội dung hàm số ở trường THPT bằng phương pháp mô hình hóa toán học theo hướng: đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung, chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình môn toán, chú trọng đến việc hình thành kiến thức cho HS thông qua các hoạt động trải nghiệm. Qua đó HS không chỉ hiểu được kiến thức mà còn nhận thấy được ứng dụng của Toán học trong đời sống, tạo cho HS niềm đam mê và hứng thú học tập môn Toán.