CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.3. Đánh giá về kết quả thực nghiệm
3.3.3. Phân tích định lượng
Bảng 3.1. Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)
Lớp TN Lớp ĐC
Điểm số Tần số
xuất hiện Tổng điểm Điểm số Tần số
xuất hiện Tổng điểm
1 0 0 1 0 0
2 0 0 2 2 4
3 3 9 3 2 6
4 3 12 4 7 28
5 6 30 5 8 40
6 9 54 6 12 72
7 12 84 7 7 49
8 3 24 8 2 16
9 2 18 9 0 0
10 0 0 10 0 0
Tổng số 38 (HS) 231
(Điểm) Tổng số 40 (HS) 215 (Điểm)
89 Điểm
trung bình 6.08 Điểm
trung bình 5.38 Phương sai
mẫu 2.34 Phương sai
mẫu 2.19
Độ lệch
chuẩn 1.53 Độ lệch
chuẩn 1.48
Qua bảng trên ta thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn các lớp lớp đối chứng. Để khẳng định lại điều đó chúng tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng đầu ra của hai lớp là tương đương với đối thuyết là:
2
1 X
X , mức ý nghĩa 0.05. Ta có | | | |
√
, ta bác bỏ giả thuyết H0, có nghĩa là kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn lớp đối chứng.
Bảng 3.2. Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)
Lớp Số
HS
Số bài kiểm tra đạt điểm tương ứng
0-4 5-6 7-10
TN 38 6 15 17
ĐC 40 11 20 9
Bảng 3.3. Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra Lớp Số
HS
Tỷ lệ điểm số của bài kiểm tra
0-4 5-6 7-10
TN 38 16% 39% 45%
ĐC 40 27% 50% 23%
90
Biểu đồ 3.1. Phân bố tần số điểm bài kiểm tra
Biểu đồ 3.2. Phân bố tần số điểm của bài kiểm tra lớp thực nghiệm
Biểu đồ 3.3. Phân bố tần số điểm của bài kiểm tra lớp đối chứng
0 0
3 3
6 9
12
3 2
0 0
2 2
7 8
12
7
2
0 0
0 2 4 6 8 10 12 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lớp TN Lớp ĐC
0 0
3 3
6 9
12
3 2
0 0
2 4 6 8 10 12 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2 2
7 8
12
7
2
0 0
0 2 4 6 8 10 12 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
91
Biểu đồ 3.4. Biểu đồ phân bố tần xuất điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Kết quả bài kiểm tra ở bảng 3.1 cho thấy điểm trung bình cộng của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng. Bảng 3.2 cho thấy điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm ít điểm dưới trung bình hơn lớp đối chứng. Từ bảng 3.3, 3.4 cho thấy tỉ lệ % số HS có điểm dưới trung bình ở lớp thực nghiệm ít hơn lớp đối chứng; tỉ lệ % số HS đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Như vậy, nếu tổ chức các tình huống dạy học bằng phương pháp MHH trong hoạt động dạy học sẽ phát huy tính tích cực học tập của HS, giúp các em vận dụng được kiến thức đã học vào giải các bài toán có nội dung thực tiễn, từ đó dẫn tới HS có kết quả học tập cao hơn.
Kết luận chương 3
Trong chương này, luận văn đã tiến hành kiểm nghiệm và đánh giá đề tài thông qua phương pháp thực nghiệm sư phạm và xin ý kiến giáo viên nhằm khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết và tính khả thi của phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp
16%
39%
45%
0 đến 4 5 đến 6 7 đến 10
27%
50%
23%
0 đến 4 5 đến 6 7 đến 10
92
12. Qua kết quả của thực nghiệm sư phạm thấy rằng kết quả hoạt động mô hình hóa toán học của học sinh ở các lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt. Đa số học sinh đã thực hiện được một số hoạt động mô hình hóa ở những tình huống thực tiễn do giáo viên thiết kế và đưa ra trong dạy học nội dung hàm số. Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có thể đưa vào vận dụng trong dạy học nội dung hàm số. Kết quả thực nghiệm cho thấy: Phương án đã xây dựng ở chương 2 bước đầu có tính khả thi và có tác dụng tốt trong thực tế dạy học nội dung hàm số trong chương trình lớp 12 ở trường THPT.
93 KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12”, luận văn đã thu được kết quả chính sau:
- Việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong quá trình dạy học môn Toán là cần thiết và nội dung quan hàm số trong chương trình lớp 12 có nhiều điều kiện để khai thác.
- Hệ thống được cơ sở lí luận về mô hình hóa toán học, các bước của quá trình mô hình hóa. Năng lực mô hình hóa toán học và các thành tố của năng lực mô hình hóa.
- Thực trạng dạy học mô hình hóa hiện nay còn chưa được phổ biến trong nhà trường phổng. Giáo viên có quan tâm đến dạy học mô hình hóa, nhưng chưa chủ động áp dụng vào các bài giảng.
- Thiết kế được một số hoạt động mô hình hóa trong dạy học hàm số chương trình lớp 12:
+ Hoạt động 1: Chủ đề đồ thị hàm số
+ Hoạt động 2: Chủ đề giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất + Hoạt động 3: Chủ đề hàm số mũ
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm với giáo án đã thiết kế. Qua kết quả của thực nghiệm sư phạm thấy rằng kết quả hoạt động mô hình hóa toán học của học sinh ở các lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt. Đa số học sinh đã thực hiện được một số hoạt động mô hình hóa ở những tình huống thực tiễn do giáo viên thiết kế và đưa ra trong dạy học nội dung hàm số. Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có thể đưa vào vận dụng trong dạy học nội dung hàm số.
94
TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Tiếng Việt
[1] Nguyễn Thị Tân An (2010), Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, Tạp chí Khoa học giáo dục Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, số 37, tr 114 – 127.
[2] Nguyễn Thị Tân An (2014), Sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10. Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông (chương trình tổng thể).
[4] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình môn Toán, thông tư 32.
[5] Ban Chấp hành Trung ương (2013), Nghị quyết số 29 – NQ/TW, ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.
[6] Lê Thị Hoài Châu, Vũ Như Thư Hương (2013), Mô hình hóa với phương pháp tích cực trong dạy học Toán (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên), Kiên Giang.
[7] Lê Thị Hoài Châu (2015), Mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông. Đề tài Khoa học và Công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm TP.
Hồ Chí Minh.
[8] Lê Thị Hoài Châu (2014), Mô hình hóa trong dạy học đạo hàm, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạmThành phố Hồ Chí Minh, tr 6-7.
[9] Lâm Thùy Dương, Trần Việt Cường (2018), Vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học môn toán ở Tiểu học, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 9, tr 127 – 129, 176.
95
[10] Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học Thái Nguyên.
[11] Nguyễn Danh Nam (, 2016), Năng lực mô hình hóa của giáo viên toán phổ thông, Tạp chí Giáo dục, số 380, kì 2 tháng 4 năm 2016, tr 43 – 49.
[13] Nguyễn Công Khanh (2015), Giáo trình kiểm tra đánh giá trong giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
[14] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
[15] Nguyễn Danh Nam (2016), Một số ý kiến về phát triển chương trình môn Toán phổ thông. Tạp chí Khoa học Giáo dục, số tháng 01, 25-29.
[16] Nguyễn Danh Nam (2015), Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông, Hội thảo khoa học trường Đại học sư phạm Hà Nội,Tập 60, số 8, tr 44 – 52.
[17] Nguyễn Danh Nam (2013), Phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông, Kỷ yếu Hội thảo khoa học cán bộ trẻ các trường sư phạm toàn quốc, tr 512 – 516. Nhà xuất bản Đà Nẵng.
[18] Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mô hình hóa trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Tạp chí khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội, Nghiên cứu Giáo dục,Vol. 31, số 3, tr 1 – 10.
[19] Nguyễn Danh Nam (2015), Thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học bộ môn Toán, Hội thảo khoa học trường Đại học sư phạm Hà Nội, Tập 60, số 8A, tr 52 -160.
[20] Nguyễn Danh Nam, Hà Xuân Thành (2016), Vấn đề mô hình hóa trong chương trình sách giáo khoa môn toán phổ thông, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 127, tháng 4 năm 2016, tr 10 – 12.
96
[121] Phạm Thị Diệu Thùy, Dương Thị Hà (2018), Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, Tạp chí Giáo dục, số 422, kì 2 tháng 1 năm 2018, tr 31 – 34.
[22] Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013), Tâm lí học đại cương, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.178.
B. Tiếng Anh
[23] Aristides C.Barreto (2010), Reference Center for Mathematical Modeling in Teaching, Brazilian Precursors.”
[24] Blum, W.& Leib, D,( 2006) “How do students and teachers deal with mathematical modeling problems? The example “Sugarloaf”. In Haines”, C.
Galbraith P., Blum, W. and Khan, S.,Mathematical modeling (ICTMA 12):
Education engineering and economics Chichester: Horwood Publishiong, 222 - 231.
[25] Blum,M., Jensen, (2007) T. What’s all the fuss about competencies? In W.Blum, P.L.Galbraith, H.Henn, M.Niss, (Eds): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45 - 56, Springer.
[26] Lesh, R., Galbraith, P., Haines, C., Hurford, A(2010), Modeling Students’
mathematical modeling competences. Springer.
[27] Nguyễn Danh Nam (2016), Modelling in Vietnamese School Mathematics, International Journal of Learning and Educational Research, Vol. 15, No. 6, pp 114 -126.
[28] Niss Mogens (2001), Issues and Problems of Research on the Teaching and Learning of Application and Modelling.
[29] H. Pollak (1969), How can we tech application of mathematics? Education Studies in Mathematics, 2, 393 – 404.
97
[30] Stillman, Browwn & Galbraith (2008), Research into teaching and learning of application and modling in Australia, 141 – 164.
[31] Swetz, F., & Hartzler, J. S. (Eds) (1991), Mathematical modelling in the secondary school curriculum. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
1 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1
Phiếu khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực mô hình hóa Toán học ở trường phổ thông (Dành cho giáo viên)
Thầy (cô) vui lòng cho ý kiến về các vấn đề sau:
Câu hỏi 1: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ toán học và thực tiễn?
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu hỏi 2: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức toán học ở trường phổ thông.
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu hỏi 3: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ quan trọng của việc đưa mô hình hóa toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh?
Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng Câu hỏi 4: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc đưa mô hình hóa toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh?
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
2
Câu hỏi 5: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc thiết kế các bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận dụng mô hình toán học để giải quyết các bài toán nảy sinh từ thực tiễn.
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu hỏi 6: Các thầy (cô) hãy đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học Toán ở trường phổ thông?
Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng
Câu hỏi 7: Theo các thầy (cô), những chủ đề toán học nào dưới đây có thể sử dụng phương pháp mô hình hóa trong thiết kế các hoạt động dạy học?
Hàm số Phương trình, bất phương trình Đa thức Hệ phương trình, hệ bất phương trình
Xác suất – thống kê Hình học
Diện tích, thể tích Hệ thức lượng trong tam giác Giới hạn Đạo hàm, vi phân, tích phân Bất đẳng thức Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Các chủ đề khác: ...
Câu hỏi 8: Các thầy (cô) cho biết những khó khăn và thách thức gặp phải trong quá trình tổ chức hoạt động mô hình hóa ở trường phổ thông?
……….
……….
3
……….
……….
……….
……….
……….
……….
Câu hỏi 9: Thầy (cô) tự đánh giá năng lực tổ chức dạy học mô hình hóa toán học trong dạy học môn Toán? (Lưu ý mỗi thành tố chỉ đánh giá một mức)
Bảng tự đánh giá năng lực tổ chúc dạy học mô hình hóa của giáo viên
TT Thành tố của năng lực tổ chức dạy học mô hình hóa
Các mức độ năng đánh giá
Tốt Khá Trung
Bình 1 Năng lực liên hệ kiến thức toán học với
những vấn đề trong thực tiễn
2 Năng lực xây dựng và phát triển một bài toán nảy sinh từ tình huống thực tế 3 Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
trong mô hình hóa các bài toán thực tiễn
4 Năng lực hướng dẫn học sinh giải toán có nội dung thực tiễn
5 Năng lực hướng dẫn học sinh xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn
6 Năng lực đánh giá năng lực học sinh 7 Năng lực dạy học theo dự án
4
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy (cô)!
5 PHỤ LỤC 2
Phiếu điều tra thực trạng mô hình hóa toán học với sinh học trong dạy học môn Toán ở trường THPT (Dành cho học sinh lớp 12)
Các em vui lòng cho ý kiến về các vấn đề sau:
(Em hãy đánh dấu X vào một phương án mà em cho là hợp lí nhất) Xin em vui lòng cho biết một số thông tin cá nhân:
Họ và tên (Có thể không ghi): ...
Trường: ...
Học sinh lớp ...
Câu hỏi 1: Học sinh mong muốn được biết thêm những ứng dụng thực tế của những kiến thức Toán học như thế nào?
Không muốn Bình thường Rất muốn Câu hỏi 2: Em hãy cho biết mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những mô hình có kiến thức toán học trong thực tiễn?
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu hỏi 3: Em hãy đánh giá về mức độ thường xuyên đưa các bài toán mô hình hóa, có yếu tố toán học trong thực tiễn của giáo viên hiện nay?
Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên
Câu hỏi 4: Em hãy nêu ý kiến của mình về mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác?
6
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu hỏi 5: Em hãy cho biết tầm quan trọng của Toán học?
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Câu hỏi 6: Em hãy cho biết mức độ khô khan của môn Toán?
Rất khô khan Khô khan Bình thường
Xin trân trọng cảm ơn!
7 PHỤ LỤC 3
GIÁO ÁN MINH HỌA
BÀI: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOAGARIT (TIẾT 1) I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hình thành được những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số mũ
- Phát biểu được định nghĩa hàm số mũ, miền xác định, tính chất của hàm số mũ.
- Hiểu được ý nghĩa của hàm số mũ.
2. Kỹ năng
- Nhận biết được những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số mũ.
- Nhận biết được định nghĩa hàm số mũ, xác định được các cơ số, số mũ tương ứng.
- Vận dụng được kiến thức về hàm số mũ trong các bài toán thực tiễn.
3. Thái độ
- Học sinh thể hiện sự hứng thú, muốn tìm hiểu ý nghĩa của hàm số mũ.
- Thể hiện được sự hợp tác với giáo viên, với học sinh khác trong các hoạt động học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực
- Có cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Có cơ hội phát triển năng lực mô hình hóa toán học thông qua chuyển đổi vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học liên quan đến hàm số mũ.
- Có cơ hội phát triển năng lực giao tiếp toán học thông qua hoạt động nhóm, tương tác với giáo viên.
II. Phương pháp, kĩ thuật, hình thức, thiết bị dạy học
- Phương pháp và kĩ thuật dạy học: hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình.
- Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm.
8
- Phương tiện thiết bị dạy học: Máy chiếu, loa, bảng.
III. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Phiếu học tập, slide, bảng phụ, phấn 2. Chuẩn bị của học sinh
- Vở ghi, bút, sách giáo khoa, máy tính bỏ túi.
IV. Tiến trình bài dạy Thời
gian
Hoạt động HS – GV Nội dung bài dạy
10ph Hoạt động 1. Khởi động Mục tiêu:
Hình thành những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số mũ Phương pháp:hoạt động nhóm
Hình thức: nhóm 4 – 5 học sinh - Nhiệm vụ
HS thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi:
Ví dụ 1. Vi khuẩn E.coli sinh sản theo kiểu phân đôi tế bào với thời gian thế hệ 20 phút. Giả sử rằng số vi khuẩn không vị chết trong quá trình nhân đôi.
Với số lượng tế bào trong quần thể lúc đầu có được là 1 tế bào. Em hãy trả lời các câu hỏi sau đây:
Số lượng tế bào trong quần thể thu được là bao nhiêu sau những khoảng thời gian t tính từ lúc số bào có trong quần thể là 1 tế bào?
Thời 20 40 60 80 100 120
9 Thời
gian t (phút)
20 40 60 80 100 120 Số
lượng tế bào thu được
gian t (phút) Số lượng tế bào thu được
Hoạt động 1 góp phần giúp học sinh phát triển năng lực mô hình hóa toán học (thông quan việc từ những mô hình làm thực tế hình thành khái niệm hàm số mũ), năng lực giao tiếp (trình bày cách làm trước lớp).
10ph Hoạt động 2. Hình thành định nghĩa hàm số mũ Mục tiêu:
- Định nghĩa hàm số mũ
- Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp.
- Hình thức hoạt động: hoạt động cá nhân, nhóm đôi.
1.Hình thành khái nhiệm hàm số mũ Theo ví dụ 1, ta có bảng sau:
Thời gian t (phút)
20 40 60 80 100 120 Số
lượng tế bào thu
2 4 8 16 32 64