1.2.3.1 Phương pháp đo sâu điện
Phương pháp đo sâu điện ra đời từ những năm 1920, do hai anh em Schlumberger tiến hành, và đựơc sử dụng một cách phổ biến trong nhiều nghiên cứu và khảo sát địa chất trong khoảng 60 năm tiếp theo, đặt biệt là trong nghiên cứu lát cắt nhiều lớp với các ranh giới địa điện nằm ngang hoặc gần nằm ngang. Đối với phương pháp này, tâm của hệ thiết bị được giữ cố định tại điểm đo, nhưng khoảng cách giữa các điện cực tăng dần để ghi nhận nhiều hơn các thông tin về môi trường
ở những độ sâu lớn hơn. Các giá trị điện trở suất biểu kiến đo được thường được biểu diễn qua đường cong đo sâu điện trên giấy logarit kép. Để phân tích dữ liệu, người ta thường giả thiết môi trường bên dưới có dạng phân lớp ngang như hình 1.1. Trong trường hợp này, điện trở suất của môi trường bên dưới được giả thiết là chỉ thay đổi theo chiều sâu mà không thay đổi theo phương ngang và khi đó phương pháp đo sâu điện sẽ rất hiệu quả, và trong thực tế khi môi trường khảo sát gần giống với mô hình 1D thì phương pháp này chứng tỏđược tính hiệu quả của mình, đặt biệt là trong nghiên cứu môi trường trầm tích phân lớp ngang. Tuy nhiên, thực tế môi trường bên dưới rất phức tạp, do đó điện trở suất có thể thay đổi nhanh trong một khoảng cách ngắn. Trong khi đó, phương pháp đo sâu điện không thể phát hiện
được những thay đổi theo phương ngang của điện trở suất dưới mặt đất, những thay
đổi này sẽ làm sai lệch các giá trị đo được của điện trở suất biểu kiến trên mặt đất và thường gây ra sự nhầm lẫn trong quá trình giải đoán, phân tích điện trở suất, và bề dày của các lớp,… Đó chính là giới hạn lớn nhất của phương pháp đo sâu điện.
1.2.3.2 Phương pháp mặt cắt điện
Phương pháp mặt cắt điện được sử dụng để ghi nhận sự thay đổi giá trị của
điện trở suất biểu kiến theo phương ngang ở một độ sâu gần như không đổi, tức là cho phép ta nghiên cứu một tầng đất đá có chiều sâu gần như không đổi. Trong phương pháp này, toàn bộ hệ thiết bị được di chuyển dọc theo tuyến đo, nhưng kích thước của hệ thiết bị thì không thay đổi. Phương pháp này thường được sử dụng
trong tìm kiếm khoáng sản, xác định vị trí các đứt gẫy, các đới dập vỡ hoặc xác
định các thểđịa phương cục bộ trong môi trường. Ngoài ra, phương pháp này cũng thường được sử dụng để xác định chiều sâu của đá gốc và sự hiện diện của bậc không liên tục dọc theo các tuyến khảo sát.
1.2.3.3 Phương pháp ảnh điện
Ta đã biết hạn chế lớn nhất của phương pháp đo sâu điện là bỏ qua sự thay
đổi điện trở suất theo phương ngang bên dưới bề mặt. Để giải quyết bài toán này, người ta áp dụng phương pháp ảnh điện. Phương pháp ảnh điện thực chất là sự kết hợp giữa phương pháp đo sâu điện và phương pháp mặt cắt điện. Do vậy, phương pháp ảnh điện cho phép khảo sát sự thay đổi điện trở suất biểu kiến theo phương thẳng đứng lẫn phương ngang. Đối với phương pháp ảnh điện 2D, được giả thiết là
điện trở suất thay đổi theo độ sâu và theo phương ngang dọc theo tuyến khảo sát, mà không xét đến sự thay đổi điện trở suất theo phương vuông góc với tuyến khảo sát. Trong nhiều trường hợp, đặt biệt là trong khảo sát các vật thể kéo dài, thì giả định này là hợp lý. Ngoài ra, do trong tự nhiên tất cả các cấu trúc thường có dạng 3D, do đó phương pháp ảnh điện 3D thường cho kết quả chính xác hớn. Tuy nhiên, ngày nay các khảo sát 2D được dùng nhiều hơn do đảm bảo được độ chính xác và tính kinh tế của nó.
Các khảo sát đo sâu điện 1D thường gồm khoảng 10 đến 20 phép đo. Trong khi đó, khảo sát 2D gồm khoảng 100 đến 1000 phép đo, còn khảo sát ảnh điện 3D gồm vài ngàn phép đo. Giá thành của khảo sát ảnh điện 2D có thể gấp vài lần giá thành của khảo sát đo sâu điện 1D và có thể so sánh với khảo sát địa chấn. Trong nhiều trường hợp khảo sát ảnh điện 2D có thể đưa ra kết quả hữu ích, và thông tin sẽ được bổ sung nhờ các phương pháp địa vật lý khác. Ví dụ, các phương pháp địa chấn có thể vẽ các giao diện gợn sóng rất tốt, nhưng sẽ gặp khó khăn trong việc vẽ
bản đồ các vật thể rời rạc như là đá cuội, hang hốc và ô nhiễm (do không dùng kỹ
thuật xử lý số liệu tiên tiến). Phương pháp RADA mặt đất có thể cung cấp nhiều hình ảnh chi tiết nhưng hạn chế về chiều sâu khảo sát trong các khu vực trầm tích có
tính dẫn điện, như là đất, đất sét. Các khảo sát điện 2D nên được dùng cùng với các khảo sát GPR địa chấn, vì chúng bổ sung thông tin cho nhau bên dưới mặt đất.
CHƯƠNG 2
LÝ THUYẾT ẢNH ĐIỆN HAI CHIỀU (2D)
# "
2.1 Lý thuyết cơ bản của phương pháp ảnh điện
Trong thăm dò điện trở suất thì định luật Ohm chi phối sự truyền dẫn dòng
điện trong môi trường vật chất. Phương trình định luật Ohm ở dạng vector đối với dòng điện dẫn trong môi trường liên tục như sau:
E
J r
r σ
= (2.1)
Trong đó: σ là độ dẫn điện của môi trường
J
r
là mật độ dòng diện dẫn
Er
là cường độđiện trường.
Trong thực nghiệm, thông thường chúng ta đo đạc giá trị điện thếđể qua đó tính toán giá trị điện trở suất của môi trường. Để tìm mối quan hệ đó, ta thấy rằng liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường theo lý thuyết điện từđược mô tả bởi công thức:
U
Er =−∇ (2.2)
Liên kết giữa hai phương trình (2.1) và (2.2), ta có:
U J=−σ∇ r
(2.3)
Chú ý rằng, trong thăm dò địa vật lý, người ta thường sử dụng giá trịđiện trở
suất của môi trường, bằng nghịch đảo của độ dẫn điện (ρ=1/σ).
Trong hầu hết các phương pháp thăm dò điện, nguồn dòng điện thường có dạng nguồn điểm. Trong trường hợp này, xét một phần tử có thể tích ΔV bao quanh một nguồn dòng điện I tại vị trí (xc,yc,zc), mối liên hệ giữa mật độ dòng và cường
(x xc) (y yc) (z zc) V I J δ − δ − δ − Δ = ∇ (2.4)
Trong đó: δ là hàm Delta Dirac.
Phương trình (2.4) có thể viết lại là: ( ) ( ) [ ] (x xc) (y yc) (z zc) V I z , y , x U z , y , x δ − δ − δ − Δ = ∇ σ • ∇ − (2.5)
Phương trình (2.5) là phương trình cơ bản mô tả sự phân bốđiện thế của môi trường do một nguồn dòng điểm gây ra. Có nhiều kỹ thuật phát triển để giải phương trình này và thường gọi là bài toán thuận, nó là một phần không thể thiếu được trong chương trình giải bài toán ngược trong phương pháp thăm dò điện.
2.2 Bài toán thuận trong phương pháp thăm dò ảnh điện 2D
Trong bài toán thuận, sự phân bố tính chất điện trở suất và mô hình hình học của môi trường bên dưới là các tham số đã được xác định. Mục đích của việc giải bài toán thuận là tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến sẽđo được bởi công tác thăm dò thực địa trên môi trường đã biết. Mô hình bài toán thuận là một phần không thể thiếu được trong bất kỳ chương trình giải bài toán ngược nào, vì nó cần thiết để
tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết cho mô hình được tạo ra bởi việc giải bài toán ngược, để xem xét mức độ phù hợp giữa các giá trị thực nghiệm và giá trị lý thuyết. Các phương pháp được sử dụng để tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến cho một mô hình đã xác định:
+ Các phương pháp giải tích. + Các phương pháp điều kiện biên.
+ Các phương pháp phần tử hữu hạn và sai phân hữu hạn.
Trong các phương pháp trên thì phương pháp giải tích là chính xác nhất. Tuy nhiên, các phương pháp này chỉ áp dụng cho các đối tượng có dạng hình học đơn giản (như là hình cầu, hình trụ,…). Các phương pháp phần tử biên (hay điều kiện biên) thì linh hoạt hơn, nhưng bị giới hạn ở số vùng có giá trị điện trở suất khác nhau (thường nhỏ hơn 10). Mặc dù vậy, cả hai phương pháp trên là các phương pháp độc lập hữu dụng có thể sử dụng để kiểm tra độ chính xác của các phương
pháp phần tử hữu hạn và sai phân hữu hạn. Trong các khảo sát địa kỹ thuật và môi trường, có sự phân bố bất thường về tính chất điện trở suất của môi trường bên dưới, cho nên các phương pháp phần tử hữu hạn và sai phân hữu hạn thường được lựa chọn. Trong các phương pháp này, môi trường bên dưới thường được chia thành nhiều phần tử, mỗi phần tử có tính chất điện trở suất khác nhau.
Người ta thường dùng chương trình Res2DMod để giải quyết bài toán thuận trong thăm dò điện (2D), trong chương trình này ta có thể chọn phương pháp phần tử hữu hạn hoặc phương pháp sai phân hữu hạn. Khi đó, môi trường bên dưới được chia thành một lượng lớn các phần tử hình chữ nhật (hình 2.1) và ta có thểấn định giá trị điện trở suất cho từng phần tử.
Hình 2.1: Mạng lưới chữ nhật sử dụng trong phương pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn của chương trình Res2Dmod.
Phương pháp sai phân hữu hạn dựa trên cơ sở của phương pháp Dey và Morrison (1979a) và được cải tiến bởi Loke (1994) để nhằm hiệu chỉnh sự bất ổn
định của phương pháp này, riêng phương pháp phần tử hữu hạn thường ta sử dụng các phần tử tam giác tiêu chuẩn bậc 1 (Silvester và Ferrari, 1990). Về cơ bản phương pháp sai phân hữu xác định điện thế tại các điểm nút của mạng lưới hình chữ nhật, gồm (N-1) nút theo phương nằm ngang và M nút theo phương thẳng
đứng, tương ứng với N-1 cột và (M-1) hàng của các khối chữ nhật, các khối chữ
Điều chúng ta quan tâm nhất là vấn đề giải bài toán ngược. Tuy nhiên, chương trình mô hình bài toán thuận cũng hữu dụng và đặc biệt là trong giai đoạn ban đầu lập đề cương dự án. Ta biết rằng mỗi thiết bị khác nhau sẽ có mặt cắt độ
nhạy khác nhau. Về mặt lý thuyết, dựa vào tính chất này chúng ta có thể lựa chọn một cách hợp lý khả năng đáp ứng của một thiết bị nào đó cho việc đo đạc mỗi lớp riêng của cấu trúc bên dưới (ví dụ các đới dập vỡ thẳng đứng). Nhưng điều này cũng không thể thay thế cho việc tính toán trực tiếp mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến kỳ vọng.
Trước khi tiến hành công tác thực địa, ta có thể biết một số thông tin vềđối tượng khảo sát như là: kích thước, hình dạng của đối tượng. Trên cơ sở đó, ta tiến hành thử với các thiết bị khác nhau trên máy tính, nhờ đó biết được loại thiết bị nào không thích hợp cho việc khảo sát, nghiên cứu hoặc phát hiện được các đối tượng cần quan tâm. Chương trình bài toán thuận có thể cho chúng ta biết khoảng cách liên tiếp của các điện cực, cũng như khoảng cách tối đa cần thiết của các điện cực. Nó giúp cho người sử dụng lựa chọn được thiết bị thích hợp cho việc khảo sát hoặc thăm dò các tình huống địa chất khác nhau. Trong chương trình này, các thiết bị được sử dụng như là: Wenner Alpha, Wenner Beta, Wenner Gammar, Wenner- Schlumberger, lưỡng cực phương vị, lưỡng cực xích đạo, Pole-pole, Pole-dipole, mỗi loại có những ưu và khuyết điểm của nó đối với từng đối tượng khảo sát. Sau khi cân nhắc cẩn thận mối quan hệ của các tham số có liên quan như: giá thành, chiều sâu khảo sát, độ phân giải cần thiết và khả năng thực hành, chương trình sẽ
giúp ta lựa chọn được hệ thiết bị tốt nhất cho một đối tượng khảo sát và khu vực cụ
thể. Để giải bài toán thuận người ta thường sử dụng chương trình Res2Dmod, các thao tác về chương trình này sẽđược trình bày trong chương cuối.
2.3 Bài toán ngược trong phương pháp thăm dò ảnh điện 2D
Trong thăm dò địa vật lý, ta quan tâm nhiều đến việc đi tìm một mô hình toán học có thể đáp ứng được các giá trị dữ liệu đo đạc được trong thực tế và thoả
mãn với các đặc điểm thực tế của khu vực khảo sát, đó là bài toán ngược trong thăm dò địa vật lý. Bài toán ngược trong thăm dò điện 2D, có thể hiểu là sự trình bày một
cách lý tưởng mặt cắt của môi trường theo các tham số của mô hình. Mô hình gồm một tập hợp các tham số mô hình, đó là các đại lượng vật lý mà ta muốn đánh giá từ
các dữ liệu quan sát được. Còn đặc trưng của mô hình là các dữ liệu tổng hợp, có thể được tính toán từ các mối quan hệ toán học để xác định mô hình cho một tập hợp các tham số mô hình cho trước. Vậy, thực chất của tất cả các phương pháp giải bài toán ngược là cố gắng tìm một mô hình cho môi trường bên dưới mặt đất, sao cho đặc trưng của mô hình đó phù hợp với các giá trị dữ liệu đã đo đạc được trong một giới hạn nào đó. Đối với phương pháp phần tử cơ sỡ sử dụng trong một số
chương trình giải bài toán ngược (RES2DINV và RES3DINV), các tham số mô hình là các điện trở suất của các phần tử mô hình, còn dữ liệu là các giá trị điện trở
suất biểu kiến đo được. Trong các mô hình điện trở suất 2D và 3D, mối liện hệ giữa các tham số mô hình và các đặc trưng mô hình được tiến hành bằng các phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phương pháp phần tử hữu hạn.
Nhìn chung, phương pháp giải bài toán ngược có thể chia ra thành 3 bước:
+ Giải bài toán thuận để xác định điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết trên môi trường đã biết.
+ Tính toán đạo hàm riêng phần.
+ Giải phương trình bình phương tối thiểu.
Người ta thường sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để giải bài toán ngược trong thăm dò điện trở suất.
2.3.1 Phương pháp bình phương tối thiểu
Đối với phương pháp bình phương tối thiểu, trước tiên ta thành lập một mô hình trên cơ sở các dữ liệu quan sát đó và các thông tin tiên nghiệm. Trong quá trình giải bài toán ngược, mô hình này sẽđược điều chỉnh và thay đổi theo phương pháp lặp sao cho sự khác biệt giữa các dữ liệu quan sát được và đáp ứng mô hình đạt đến giá trị nhỏ nhất. Ta có thể biễu diễn tập hợp các dữ liệu quan sát được thành một vector cột y, như sau:
(y1,y2,...,ym)
col
Trong đó: m là số lượng các số liệu đo đạc.
Đáp ứng mô hình f cũng có thểđược biểu diễn tương tự:
(f1,f2,...,fm)
col
f = (2.7)
Trong thực tế, đối với các bài toán thăm dò điện trở suất người ta thường dùng logarit thập phân của các giá trị điện trở suất biểu kiến quan sát, đáp ứng mô hình và logarit của các giá trị mô hình gọi là các tham số mô hình. Các tham số mô hình cũng có thểđược biểu diễn bởi vector:
(q1,q2,...,qn)
col
q= (2.8)
Trong đó: n là số các tham số mô hình.
Sự khác biệt giữa dữ liệu quan sát và đáp ứng mô hình được biểu diễn bởi vetor sai lệch g, được định nghĩa như sau:
g = y – f (2.9)
Trong phương pháp tối ưu hoá bình phương tối thiểu, các tham số mô hình ban đầu lần lượt được thay đổi, sao cho tổng bình phương sai số E của độ sai lệch giữa các dữ liệu quan sát được và đáp ứng mô hình được cực tiểu hoá:
E 2 1 n T i i g g g = = =∑ (2.10)
Để làm giảm giá trị sai số trong (2.10), ta có thể sử dụng phương trình Gauss-Newton nhằm xác định sự thay đổi các tham số của mô hình để làm giảm tổng sai số bình phương. g