CHƯƠNG 5 ĐẦU TƯ DÀI HẠN CỦA DOANH NGHIỆP
3. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ LỰA CHỌN DỰ ÁN ĐẦU TƯ
3.2. Các phương pháp chủ yếu đánh giá và lựa chọn dự án đầu tư
3.2.2. Tỷ suất thu hồi nội bộ: IRR (Internal Rate of Return)
Tỷ suất thu hồi nội bộ chính là lãi suất chiết khấu (k) mà ứng với nó tổng giá trị hiện tại của thu hồi bằng đúng tổng hiện giá vốn đầu tư. Suất thu hồi nội bộ được tính theo cơng
thức sau: ∑ ∑ = = + = + n i i i n i i i k I k F 0 0(1 ) (1 )
Trị số (k) tính được từ cơng thức trên chính là tỷ suất thu hồi nội bộ.
Từ công thức trên ta nhân thấy k là lãi suất chiết khấu mà ở đó NPV = 0. Hay nói cách khác k là nghiệm của phương trình NPV = 0, đây là một phương trình bậc cao nên việc giải phương trình này khá phức tạp vì vậy trong thực tế để xác định IRR người ta thường sử dụng các phương pháp sau đây:
- Phương pháp đồ thị: Theo phương pháp này người ta lần lượt cho chi phí cơ hội sử
dụng vốn (chiết khấu sử dụng vốn) thay đổi để từ đó tính ra các giá trị NPV tương ứng. Sau
đó mơ tả mối quan hệ giữa chi phí cơ hội và NPV lên hệ trục toạ độ. Đề các qua đó mà tìm ra điểm mà ở đó tỷ suất chiết khấu làm cho NPV = 0.
Ví dụ: Một dự án đầu tư vốn trong năm 0 là 450 triệu, thu hồi ròng trong 4 năm sau là:
Năm 1: 200; năm 2: 250 ; năm 3: 300; năm 4: 300 triệu đồng. Hãy tính IRR cho dự án?
Giải: Để xác định IRR theo phương pháp này ta cho chi phí cơ hội lần lượt thay đổi và
tính ra NPV tương ứng, kết quả tính tốn cho ở bảng sau:
TÍNH NPV ỨNG VỚI CÁC CHIẾT KHẤU (r) KHÁC NHAU
(ĐVT: Triệu đồng)
PV ứng với các chiết khấu (k) Năm Thu hồi
ròng 20% 30% 40% 50% 60% 70% 0 -450 450 450 450 1 200 167 154 143 133 125 118 2 250 174 148 127 111 98 86 3 300 174 136 109 89 73 61 4 300 145 105 78 59 46 36 NPV 210 93 7 -58 -108 -149
Thơng qua bảng tính tốn và đồ thị mô tả quan hệ giữa NPV với (k) ta có thể xác định
được giá trị của IRR đối với dự án này là: 41%
- Phương pháp tính gần đúng:
Vì NPV có mối quan hệ đối với (k), quan hệ này được thể hiện dưới dạng một hàm số NPV = f(k). Đây là một hàm số bậc cao. Tuy nhiên nếu chỉ lấy một đoạn nhỏ trên đồ thị đó, sai số sẽ càng nhỏ khi mà đoạn đồ thị được lấy càng nhỏ, Xuất phát từ lập luận này ta đi đến một phương pháp tính gần đúng IRR như sau:
Trước hết chọn một tỷ suất chiết khấu (k1) bất kỳ sao cho NPV tương ứng với nó là
NPV1 > 0 và gần với 0 (NPV1 -> 0)
Chọn tiếp một tỷ suất chiết khấu (k2) bất kỳ sao cho NPV2 tương ứng với tỷ suất chiết khấu đó là âm (-): NPV2 < 0 và cùng gần với 0
Nhìn vào hình vẽ ta nhận thấy: Tam giác IRR, k1, NPV1 đồng dạng với tam giác IRR, k2, NPV2 do đó ta có: ( 2).( 1) 1( 2 ) 1 2 1 2 NPV IRR k NPV k IRR k IRR IRR k NPV NPV ⇔ − − = − − − = − <=>(-NPV2)IRR + NPV1.IRR = NPV1.k2 - NPV2.k1
Đó là điều cần phải chứng minh.
Ví dụ: Trở lại ví dụ trên ta chọn k1 = 30% khi đó NPV1 = 93
Khi đó áp dụng cơng thức trên ta có:
IRR = 30 + (42 – 30) x 93/(93+6) Từ đó tính được IRR = 41,27%
Thường để thuận tiện cho việc tính tốn IRR người ta lập bảng tính tốn như trong ví dụ sau:
Ví dụ: Một dự án dự định đầu tư vốn 400 triệu ngay trong năm tính đầu tiên và hy
vọng có thể thu được những khoản thu hồi ròng trong các năm sau như số liệu ở 3 cột đầu của bảng. Để tính IRR cho dự án này, ta lập thêm các cột sau, kết quả tính tốn cho ở bảng:
(ĐVT: Triệu đồng)
Hệ số chiết khấu Hiện giá thu hồi ròng
Năm Đầu tư
trong năm Thu hồi trong năm k1 = 12% k2 = 45% PV1 PV2 0 400 1,000 1,000 -400,00 -400,00 1 174,5 0,893 0,690 155,828 120,405 2 174,5 0,797 0,476 139,077 83,062 3 181,5 0,712 0,328 129,228 59,532 4 207,5 0,636 0,226 131,970 46,951 5 207,5 0,567 0,156 117,653 32,409 6 189,0 0,507 0,108 95,823 20,412 7 189,0 0,452 0,074 85,428 13,986 8 189,0 0,452 0,051 76,356 9,639 9 189,0 0,361 0,035 68,229 6,615 10 189,0 0,322 0,024 60,858 4,536 NPV NPV1 660,450 NPV2 -2,453 Từ bảng ta có: => IRR = k1 + (k2 – k1) x 2 1 1 NPV NPV NPV −
Chỉ tiêu này cho biết lãi suất tối đa mà dự án có thể mang lại cho nhà đầu tư, mặt khác nó cũng cho biết tỷ lệ chiết khấu tối đa mà dự án có thể chấp nhận được.
Khi sử dụng chỉ tiêu này để đánh giá một dự án đầu tư độc lập, người xét duyệt cần phải lựa chọn dự án khi IRR của dự án lớn hơn chi phí cơ hội sử dụng vốn bình quân của dự án đó.
Đối với các dự án đầu tư loại bỏ nhau, dự án được lựa chọn là dự án có IRR thoả mãn điều kiện IRR > k (k là chi phí cơ hội sử dụng vốn bình qn của dự án) và lớn nhất trong tất
cả các phương án đánh giá.
Một số chú ý khi sử dụng tiêu chuẩn NPV và IRR trong đánh giá các dự án đầu tư loại bỏ nhau:
Khi sử dụng hai tiêu chuẩn này để đánh giá và đi đến quyết định lựa chọn phương án
đầu tư, trong thực tế có nhiều trường hợp đi đến kết luận mâu thuẫn nhau. Sở dĩ có tình trạng
này là do mấy lý do sau đây:
@ Sự khác biệt về quy mơ đầu tư:
Khi các dự án đầu tư có quy mơ đầu tư khác nhau điều này có thể dẫn đến dịng ngân quỹ của các phương án khơng giống nhau, nên kết quả là việc sử dụng chỉ tiêu NPP và chỉ tiêu IRR để đánh giá dự án có thể dẫn đến các kết luận trái ngược nhau.
Ví dụ: Có 2 dự án đầu tư có quy mơ đầu tư khác nhau và dòng ngân quỹ khác nhau, trong đó dự án B có quy mơ và dịng ngân quỹ gấp đôi dự án A tại thời điểm xem xét nên
NPV của dự án B cũng gấp đôi dự án A. Nếu sử dụng tiêu chuẩn NPV để đánh giá đương
nhiên ta sẽ chọn dự án B vì nó thoả mãn các điều kiện tối ưu.
Tuy nhiên trong trường hợp này nếu sử dụng tiêu chuẩn IRR để đánh giá thì lại đưa đến kết luận ngược đó là cả hai dự án đều tốt ngang nhau vì cùng có IRR bằng nhau. Điều này được thể hiện trong bảng sau:
Năm NPV IRR
Dự án
0 1 2 (k=8%) (%)
A -20,000 11,834 11.834 1,103,26 12
B -40,000 23,668 23,668 2,206,32 12
@ Sự khác nhau của kiểu phân bố dòng ngân quỹ:
Trong trường hợp các dự án có sự khác biệt về kiểu phân bố dòng ngân quỹ cũng có thể dẫn đến sự khác biệt trong việc sử dụng hai chỉ tiêu đánh giá trên.
Ví dụ: Một doanh nghiệp cần phải lựa chọn trong hai dự án đầu tư với những dữ liệu
cho ở bảng sau: Năm NPV IRR Dự án 0 1 2 3 (k=10%) (%) A -30.000 13.500 13.500 13.500 3.573 16,56 B -10.000 7.000 5.000 2.000 1.998 23,56 C=A-B -20.000 4.000 9.000 10.00 1.575 14,01
Rõ ràng là qua bảng số liệu trên ta nhận thấy nếu sử dụng NPV để lựa chọn phương án
đương nhiên ta sẽ lựa chọn phương án A nhưng nếu sử dụng chỉ tiêu IRR để lựa chọn thì
chúng ta lại chọn phương án B.
IRR = 12 + (45-12) x 660,660450,4502,453=44,88≈45% +
Trong trường hợp có sự mâu thuẫn trong đánh giá như vậy, người ta ưu tiên cho chỉ tiêu NPV hơn. Nói cách khác chỉ tiêu NPV được xem là chỉ tiêu đánh giá tốt hơn, sở dĩ như vậy là vì:
- Trở lại ví dụ trên, nếu ta đem dòng ngân quỹ của dự án A trừ cho dòng ngân quỹ của dự án B ta sẽ được một dòng ngân quỹ chênh lệch C. Ở đây ta có NPVc = 1.575 và IRRc =
14,01 > k (k = 10%).
Dòng ngân quỹ của dự án A bằng dòng ngân quỹ của dự án B cộng với dòng ngân quỹ C.
A = B + C = B + (A-B)
Vì NPVC = NPVA – NPVB nhưng NPVA > NPVB nên NPVC > 0. Song do NPVC > 0 nên chắc chắn IRRC > k. Điều này cũng có nghĩa là nếu có một dự án C thì dự án đó có thể sẽ được chấp thuận theo cả hai tiêu thức đánh giá NPV và IRR. Vì mục tiêu tối đa hố lợi
nhuận trong khả năng nguồn tài chính cho phép, ta dễ dàng nhận thấy nếu có một dự án phân phối B + C thì sẽ tốt hơn một mình dự án B. Tức là B + (A-B) sẽ tốt hơn B, điều này cũng tương đương với dự án A tốt hơn dự án B.
Kết luận này hoàn toàn phù hợp với kết luận mà tiêu chuẩn đánh giá NPV đem đến. - Các chủ đầu tư mong muốn thu được lợi nhuận tối đa, do đó cực đại hố NPV cũng có nghĩa là cực đại hoá các khoản thu nhập của chủ đầu tư. Vì khi tính tốn NPV chúng ta đã khấu trừ tất cả các chi phí cơ hội và rủi ro bằng chiết khấu sử dụng vốn. Nói cách khác NPV chính là khoản thu nhập thực sự sau khi đã bù đắp một cách thoả đáng các phí tổn đầu tư ban
đầu.
Ví dụ: Một doanh nghiệp cần phải lựa chọn một trong hai dự án đầu tư với những dữ
liệu cho ở bảng sau:
Năm NPV IRR
Dự án
0 1 (k=10%) (%)
A -2.000 2.500 272,7 25
B -200.000 221.000 909,1 10,5
Trong trường hợp này rõ ràng là có sự trái ngược trong việc quyết định lựa chọn
phương án khi sử dụng hai tiêu thức đánh giá khác nhau.
Về mặt hình thức ta dễ đi đến việc kết luận là sẽ lựa chọn phương án A vì rằng
phương án A tuy có NPV nhỏ hơn song lại có IRR lớn hơn. Mặt khác dù phương án B có NPV gấp 3,33 lần phương án A song nó lại sử dụng một lượng vốn lớn gấp 100 lần.
Tuy nhiên kết luận như vậy là khơng hợp lý vì NPV của phương án B bằng 909,1 chính là phần lợi nhuận sau khi đã khấu trừ tất cả mọi phí tổn cơ hội và rủi ro tương ứng với các khoản vốn mà nó đã sử dụng trong cùng một điều kiện đánh giá dự án A.