CHƢƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.5 HỆ SỐ BETA
2.5.1 Beta mơ hình CAPM (1964)
Hệ số rủi ro beta là hệ số đo lƣờng mức độ biến động hay còn gọi là thƣớc đo rủi ro hệ thống của một chứng khoán hay một danh mục đầu tƣ trong tƣơng quan với toàn bộ thị trƣờng. Beta đƣợc sử dụng trong mơ hình định giá tài sản vốn CAPM truyền thống để tính tốn tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của một tài sản dựa vào hệ số beta của nó và tỷ suất sinh lời trên thị trƣờng. Và đƣợc tính bằng cơng thức: , , 2 2 cov( ,i m) i m i m i m i i m m m R R (2.19) Với: , i m
: Hệ số tƣơng quan giữa TSSL của tài sản i với lợi nhuận của danh mục thị trƣờng.
2.5.2 Beta mơ hình FF_3 (1992)
Mơ hình CAPM truyền thống sử dụng một yếu tố đơn - beta để so sánh một cách tổng thể một danh mục vốn đầu tƣ với danh mục thị trƣờng. Nhƣng chúng ta có thể thêm những yếu tố khác vào mơ hình hồi quy để R2 - phù hợp hơn và đó là cách tiếp cận của Fama và French đã phát triển mơ hình 3 yếu tố nhƣ sau:
( ) ( )
Với: rf là tỷ suất sinh lợi phi rủi ro, Rm là tỷ suất sinh lợi của cả thị trƣờng chứng khoán. Beta “3-yếu tố” gần giống nhƣ beta truyền thống nhƣng có giá trị nhỏ hơn, vì có thêm 2 yếu tố thêm vào để ƣớc tính TSSL kỳ vọng của CP.
2.5.3 Beta mơ hình SCHOLES-WILLAM (1977)
Để ƣớc lƣợng beta, các nghiên cứu cần phải có dữ liệu trong quá khứ nhƣ TSSL của CP và TSSL của thị trƣờng, từ những dữ liệu có sẵn tại một thời điểm các nhà kinh tế sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính bằng cách sử dụng phƣơng pháp OLS để ƣớc lƣợng hệ số beta. Bên cạnh ta có mơ hình CAPM, FF_3, mơ hình đa yếu tố thì Scholes-Willams (1977) cung cấp mơ hình ƣớc lƣợng beta từ dữ liệu khơng đồng bộ. Hệ số beta cung cấp một sự biến động tƣơng quan giữa các dữ liệu này. Scholes-Williams (1977) đã sử dụng tất cả các CP niêm yết trên thị trƣờng NYSE và ASE từ tháng 1 năm 1963 đến tháng 12 năm 1975, để ƣớc tính hệ số beta này theo DM đƣợc phân chia bởi khối lƣợng giao dịch. Để ƣớc lƣợng hệ số này ta Scholes-Williams (1977) sử dụng công thức sau:
̂ ̂ ̂
Với: Các hệ β1, β2, β3 đƣợc ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp OLS với các thơng tin có sẵn tại một thời điểm. Và là hệ số tƣơng quan bậc một và đƣợc tính bởi cơng thức: [ ( )
2.5.4 Hệ số BETADCC (Dynamic conditional beta)
♣ Định nghĩa BETA DCC: Engle (2002) beta có điều kiện năng động (BETADCC) đƣợc định nghĩa là phƣơng sai có điều kiện giữa cổ phiếu i và danh mục thị trƣờng, sau đó chia cho đúng với điều kiện của thị trƣờng. Và đƣợc ƣớc lƣợng theo công thức sau:
(2.22)
Với: : Là độ lệch chuẩn của CP i và DM thị trƣờng tại thời điểm t+1;
: Là phƣơng sai của DM thị trƣờng tại thời điểm t+1.
♣ Cách hình thành BETADCC: Engle (2002) ƣớc tính phƣơng sai có điều
kiện của mỗi cổ phiếu với danh mục thị trƣờng ( dựa trên mối tƣơng quan có nghĩa là mơ hình có điều kiện. Engle xác định mối tƣơng quan có điều kiện giữa hai biến ngẫu nhiên r1 và r2 theo công thức sau:
( ) √ ( ) ( )
Với: Lợi nhuận đƣợc định nghĩa là độ lệch chuẩn có điều kiện:
( )
Với: là độ lệch chuẩn và phƣơng sai cho từng thời điểm. Phƣơng trình (2.23) và (2.24) cho thấy mối tƣơng quan có điều kiện giữa hiệp phƣơng sai có điều kiện và độ lệch chuẩn đƣợc thể hiện qua phƣơng trình sau:
( ) √ ( ) ( )
( ) 2.25)
Đồng thời ma trận hiệp phƣơng sai có điều kiện với TSSL đƣợc xác định theo công thức:
{√ }
Trong đó: là ma trận tƣơng quan có điều kiện theo thời gian:
Engle (2002) giới thiệu mơ hình DCC với điều kiện thời gian:
√
̅ ( ̅ ) ( ̅ )
Với ̅ là mối tƣơng quan vô điều kiện giữa và . Công thức (2.28) cho thấy mối tƣơng quan vô điều kiện sa a1 và a2 <1. Engle (2002) giả định rằng mỗi tài sản đƣợc ƣớc tính theo mơ hình GARCH.
∑ ∑
Engle (2002), thể hiện các thông số trong Dt đƣợc ký hiệu và các thông số bổ sung trong đƣợc ký hiệu , công thức (2.30) có thể đƣợc tách thành 2
phần: Một phần thể hiện sự biến động và một phần thể hiện mối tƣơng quan:
Phƣơng trình thể hiện sự biến động:
∑
∑
Khả năng của phần biến động là tổng hợp theo mơ hình GARCH là biến động của từng tài sản: ∑ ∑ ( )
Để tối đa hóa DMĐT, tối ƣu hóa cho từng CP và thể hiện khả năng sử dụng các thông số để ƣớc lƣợng mối tƣơng quan, cách tiếp cận gồm 2 bƣớc: thứ nhất tối đa hóa khả năng bằng cách:
̂ { }
Và sau đó lấy giá trị của phƣơng trình (2.36) trên đƣa vào giai đoạn thứ hai:
{ ̂ }
Engle (2002) ƣớc tính phƣơng sai có điều kiện của mỗi cổ phiếu với danh mục thị trƣờng bằng cách sử dụng phƣơng pháp khả năng tối đa hóa đƣợc mơ tả trên phƣơng sai có điều kiện của DMĐT thị trƣờng đƣợc tính bằng mơ hình GARCH đơn biến.