CHƢƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.3 MƠ HÌNH SCHOLES-WILLIAMS (1977)
Rủi ro trong lý thuyết tài chính hiện đại đƣợc thể hiện qua beta, một hệ số đo lƣờng rủi ro. Do đó, nhiều nghiên cứu thực nghiệm cũng quan tâm đến vấn đề ƣớc lƣợng hệ số đo lƣờng rủi ro này để xác định TSSL kỳ vọng trong tƣơng lai. Các ƣớc lƣợng này đã sử dụng với thơng tin có sẵn hàng ngày của CP để ƣớc tính beta. Nhƣng việc sử dụng dữ liệu hàng ngày để đƣa vào mơ hình thị trƣờng là một vấn đề nan giải. Đặc biệt, số lƣợng CP đƣợc giao dịch sôi động, giá đƣợc ghi nhận liên tục hàng ngày và đƣợc ghi nhận trong khoảng thời gian ngẫu nhiên khác nhau. Chính vì vậy, với dữ liệu hàng ngày để tính TSSL kỳ vọng đƣợc chính xác là điều khơng thể đối với mơ hình thị trƣờng.
Mơ hình thị trƣờng khơng đồng bộ cho rằng TSSL tức thời của CP do chênh lệch giữa phƣơng sai, hiệp phƣơng sai kỳ vọng với phƣơng sai, hiệp phƣơng sai của TSSL thực. Các biến trong mơ hình thị trƣờng dùng để ƣớc lƣợng các hệ số alpha, beta của CP không phù hợp vì đối với những CP có lƣợng giao dịch thƣờng xun hoặc khơng thƣờng xun thì ƣớc lƣợng alpha và beta đều có xu hƣớng giảm. Ngƣợc lại, đối với những CP có tần suất giao dịch bình qn thì khi ƣớc lƣợng alpha và beta thì cho chiều hƣớng ngƣợc lai. Từ đó, mơ hình thị trƣờng với dữ liệu không đồng bộ đƣợc phát triển một cách chi tiết hơn bằng cách ƣớc tính beta với dữ liệu khơng đồng bộ kết hợp giữa các thơng tin có sẵn. Cụ thể, ƣớc lƣợng beta bằng cách ƣớc lƣợng dựa vào lợi nhuận thị trƣờng từ giai đoạn quá khứ, hiện tai và tƣơng lai, sau đó chia cho một cộng với hai lần hệ số tƣơng quan đƣợc ƣớc tính bằng chỉ số thị trƣờng. Trong cách ƣớc lƣợng này thể hiện sự nhất quán của alpha và beta đƣợc chứng minh với tƣơng đƣơng của các biến công cụ với sự tổng hợp của giá để đo lƣờng lợi nhuận trên thị trƣờng.
( ) (2.3)
( ) (2.4)
Trong đó:
R i,d : Là lợi nhuận cổ phiếu i vào tuần d.
Rm, d, , : Là lợi nhuận thị trƣờng vào tuần d, tuần d-1, tuần d+1.
rf,d : Lãi suất phi rủi ro tuần d.
β1, β2, β3: Các hệ số beta.
2.4 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH (C) CAPM
Mơ hình CAPM truyền thống đƣợc xây dựng trên nhiều giả định không hợp lý, các nhà đầu tƣ chỉ quan tâm đến giá trị trung bình và phƣơng sai của TSSL danh mục đầu tƣ trong một thời kỳ. Tuy nhiên, trong đầu tƣ chứng khốn các nhà đầu tƣ ln thay đổi quyết định đầu tƣ của mình theo thời gian, qua đó họ cũng mong đợi TSSL trong tƣơng lai. Các nghiên cứu thực nghiệm đầu tiên của CAPM với điều kiện hệ số beta thị trƣờng khơng thay đổi trong suốt q trình đầu tƣ. Và đây khơng phải là một giả định hợp lý vì mức độ rủi ro trong đầu tƣ còn tùy thuộc vào chu kỳ kinh doanh.
Ngoài ra, trong chu kỳ kinh doanh TSSL của nhà đầu tƣ còn bị ảnh hƣởng bởi sự thay đổi của các chứng khoán khác, hoặc sự thay đổi của nền kinh tế, từ đó hệ số beta cũng sẽ thay đổi đáng kể. Điều này cho thấy, nền kinh tế suy thoái hay tăng trƣởng, mối tƣơng quan giữa doanh nghiệp và thị trƣờng có thể tăng hoặc giảm tùy theo doanh nghiệp ở lĩnh vực nào. Chúng ta thấy hệ số beta có thể đƣợc tính tốn dựa trên số liệu đã có sẵn tại bất kỳ thời gian nào. Và dựa trên những nghiên cứu trƣớc, ta xem xét ý nghĩa hệ số beta thị trƣờng với điều kiện năng động trong việc dự đoán sự thay đổi tỷ suất lợi nhuận của cổ phiếu.
Phần này chúng tôi giới thiệu một số vấn đề liên quan đến mơ hình (C)CAPM đƣợc xây dựng từ các nghiên cứu trƣớc. Merton (1973) giới thiệu mơ
hình định giá tài sản liên thời gian chỉ mối quan hệ tuyến tính giữa TSSL kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán.
(2.6)
Trong đó:
: TSSL kỳ vọng vô điều kiện của tài sản rủi ro.
: Phƣơng sai vô điều kiện giữa TSSL vƣợt mức của tài sản rủi ro i và danh mục đầu tƣ thị trƣờng.
: Phƣơng sai vô điều kiện giữa TSSL vƣợt mức của tài sản rủi ro i và các biến ngẫu nhiên.
A : Độ e ngại rủi ro của nhà đầu tƣ
B : Tổng hợp những thay đổi ngẫu nhiên trong cơ hội đầu tƣ.
Phƣơng trình (2.7) cho rằng trong trạng thái cân bằng, nhà đầu tƣ đƣợc bù đắp TSSL kỳ vọng do rủi ro của thị trƣờng mang lại và những nguy cơ thay đổi ngẫu nhiên gây đến bất lợi trong cơ hội đầu tƣ. Thứ hai, phƣơng trình thể hiện nhu cầu của nhà đầu tƣ đòi hỏi một phần bù đắp rủi ro cao để có thể chống lại những thay đổi bất thƣờng trong cơ hội đầu tƣ. Nhƣ vậy, nếu trƣớc sự thay đổi không thuận lợi so với dự kiến thì nhà đầu tƣ sẽ địi hỏi một mức lợi nhuận cao hơn thơng qua sự tƣơng quan tích cực.
Merton (1973) đã sử dụng các ví dụ về sự thay đổi lãi suất để minh họa cho vai trị của phần bù rủi ro theo thời gian. Ơng chỉ ra rằng hiệp phƣơng sai của tài sản có TSSL cao nhƣng với những cú sốc về lãi suất sẽ có dự đốn TSSL thấp trên tài sản rủi ro. Trong bối cảnh này, nếu tăng lãi suất sẽ dự báo nhu cầu đầu tƣ giảm (do chi phí vay nợ cao) và giảm nhu cầu tiêu thụ, dẫn đến một sự thay đổi bất lợi trong cơ hội đầu tƣ. Các nhà đầu tƣ có độ e ngại rủi ro sẽ đòi hỏi phần bù đắp rủi ro cao hơn, đây là mối tƣơng quan tích cực giữa TSSL của tài sản với
những thay đổi lãi suất. Hay nói cách khác, sự gia tăng phƣơng sai của lợi nhuận với rủi ro lãi suất sẽ dẫn đến sự đòi hỏi phần bù đắp rủi ro cao, mà trong trạng thái cân bằng sẽ làm giảm TSSL kỳ vọng của tài sản.
Mơ hình định giá tài sản liên thời gian của Merton (1973) đƣợc kiểm tra bằng cách sử dụng tƣơng quan có điều kiện năng động (DCC) để ƣớc tính TSSL và phƣơng sai thị trƣờng có điều kiện, kiểm tra xem phƣơng sai có điều kiện dự báo theo sự thay đổi thời gian của TSSL chứng khoán. Theo Bali và Engle (2010) thì lợi nhuận kỳ vọng và phƣơng sai sẽ thay đổi thông qua các thông số trực tiếp nhƣ size, BM, MOM, ILLIQ và biến động đặc thù (IV) của CP. Hệ số đo lƣờng rủi ro của chứng khốn đƣợc ƣớc tính từ hai đến bốn biến kiểm sốt đều có ý nghĩa thống kê và có mối quan hệ đồng biến với TSSL chứng khốn.
Theo Merton (1973), Bali và Engle (2010) mơ hình CAPM có điều kiện để dự đốn tỷ suất lợi nhuận cổ phiếu:
[ | ] [ | ] [ | ]
Trong đó:
Ωt: Thơng tin thiết lập tại thời điểm t mà các nhà đầu tƣ sử dụng để hình thành lợi nhuận và beta kỳ vọng trong tƣơng lai.
E [Ri, t +1- rf, t +1 | Ωt] và E [Rm, t +1- rf, t +1 | Ωt]: Là lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i và danh mục đầu tƣ thị trƣờng m tại thời điểm t +1 với điều kiện về thông tin đƣợc thiết lập tại thời điểm t.
E [βi, t +1 | Ωt]: Hệ số beta có điều kiện tại thời điểm t của chứng khoán i là tỷ lệ giữa hiệp phƣơng sai có điều kiện tại thời điểm t Ri, t +1 - rf, t +1, Rm,t+1- rf,t+1|Ωt và độ lệch chuẩn tại thời điểm t của Rm, t +1-rf,t+1|Ωt. Đƣợc tính theo cơng thức sau:
Theo phƣơng trình (2.9) ta thấy beta có điều kiện đƣợc ƣớc tính theo hiệp phƣơng sai và độ lệch chuẩn có điều kiện của chứng khốn i tại thời điểm t nào đó.
Mối tƣơng quan có điều kiện (Dynamic conditional correlation)
Mối tƣơng quan là yếu tố quan trọng cho nhiều nghiên cứu trong quản lý tài chính, do đó mối tƣơng quan giữa TSSL và rủi ro của tài sản cũng là một trong những nghiên cứu của các nhà kinh tế học quan tâm. Mối tƣơng quan biến động và thay đổi bởi các thơng tin có sẵn gần nhất của tài sản nên TSSL của tài sản đó cũng thay đổi. Những tài sản giống nhau thì giá của tài sản này nhạy cảm với sự tƣơng quan giữa TSSL kỳ vọng và giá tài sản khác. Do đó, một dự báo mối tƣơng quan và biến động của một tài sản trong tƣơng lai sẽ đƣợc định giá trên cơ sở một công thức nào đó.
Trong đầu tƣ chứng khốn, việc phân bổ DMĐT và đánh giá rủi ro của DMĐT đƣợc dựa trên mối tƣơng quan là rất cần thiết. Tuy nhiên, để thực hiện việc đánh giá rủi ro thì mối tƣơng quan yêu cầu phải ƣớc tính thƣờng xuyên và liên tục. Vậy để xây dựng một DMĐT tối ƣu với ràng buộc đƣợc sử dụng do đó cần phải dự báo ma trân hiệp phƣơng sai có điều kiện và TSSL kỳ vọng. Để việc tính tốn độ lệch chuẩn của DMĐT địi hỏi phải có một ma trận hiệp phƣơng sai của tất cả tài sản trong DMĐT.
Để ƣớc tính mối tƣơng quan giữa các biến tài chính đƣợc chính xác và đáng tin cậy có rất nhiều phƣơng pháp để ƣớc tính. Trong đó, mơ hình GARCH đã đƣợc nhiều nhà kinh tế nghiên cứu rộng rãi nhƣ: Bollerslev, Engle và Wooldridge (1988), Bollerslev (1990), Kroner và Clasesens (1991), Engle và Mezrich (1996), Engle, Ng và Rothschild (1990) và nghiên cứu của Bollerslev, Chou và Kroner (1992). Các nghiên cứu này cho rằng ma trận tƣơng quan là rất lớn trong tổng tài sản cần ƣớc tính. Nghiên cứu của Engle (2002), cho thấy mối tƣơng quan có điều kiện đƣợc ƣớc tính theo mơ hình GARCH đơn biến khơng phức tạp nhƣ mơ hình GARCH đa biến. Và tác giả, cho rằng sự tƣơng quan với
thời gian khác nhau đƣợc ƣớc tính theo mơ hình GARCH đa biến là mơ hình tuyến tính với các dữ liệu chéo đã có sẵn và mơ hình đa biến gọi là mơ hình tƣơng quan có điều kiện (DCC). Sự linh hoạt của mơ hình GARCH đơn biến với các tham số trong mơ hình có mối tƣơng quan. Mơ hình khơng phải là tuyến tính nhƣng thƣờng đƣợc ƣớc tính một cách đơn giản với một biến hoặc phƣơng pháp dựa trên các khả năng của các biến. Nó cho thấy rằng mơ hình thực hiện tốt hơn trong nhiều tình huống và cung cấp kết quả hợp lý hơn.
Engle (2002) giới thiệu một phƣơng pháp dự báo mới bằng mơ hình GARCH đa biến và đƣợc xem là tốt nhất và nó tổng quát theo Bollerslev (1990) với ƣớc lƣợng mối tƣơng quan liên tục theo thời gian đƣợc thể hiện qua công thức:
, trong đó {√ }
Với: R là ma trận tƣơng quan có chứa các mối tƣơng quan có điều kiện và đƣợc viết lại bằng phƣơng trình sau:
, khi đó
Các biểu thức h thƣờng đƣợc coi là GARCH đơn biến, tuy nhiên các mơ hình này chắc chắn có thể bao gồm các biến khác nhƣ biến đƣợc định trƣớc hoặc các biến ngoại sinh. Một ƣớc tính đơn giản của R là ma trận tƣơng quan vô điều kiện của các số dƣ tiêu chuẩn. Nghiên cứu của Engle (2002) đề xuất một ƣớc lƣợng tƣơng quan có điều kiện hoặc DCC, mơ hình tƣơng quan có điều kiện chỉ khác nhau trong việc cho phép R đƣợc tính tốn theo thời gian khác nhau.
Trong đó: Tham số R là mà trận tƣơng quan có yêu cầu tƣơng tự nhƣ ma trận h ngoại trừ phƣơng sai có điều kiện phải đƣợc thống nhất và Rt là ma trận tƣơng quan có điều kiện. Bên cạnh đó, theo Kroner và Ng (1998) đề xuất một cách khái quát về ma trận hiệp phƣơng sai là một ma trận trung bình có trọng số
theo mơ hình Bollerslev CCC, bởi các đặc điểm kỹ thuật đơn giản cho các ma trận tƣơng quan, đƣợc thể hiện qua công thức sau:
∑ √(∑ )(∑ )
Hệ số tƣơng quan đƣợc tính từ trung bình có trọng số của các số dƣ trong các mơ hình hồi quy, vì vậy tạo ra cơng thức tính ma trận tƣơng quan tại từng thời điểm nhƣ (2.8). Một cách xây dựng mối quan hệ này đƣợc thông qua theo cấp số nhân. Trong trƣờng hợp này tiếp theo là phƣơng trình:
( ) ( )
√
q: là biến tích hợp. Và đƣợc đề xuất bởi mơ hình:
̅ ( ̅ ) ( ̅ )
Phƣơng trình đƣợc viết lại nhƣ sau:
̅ (
) ∑
Trong trƣờng hợp vô điều kiện thì hệ số tƣơng quan là , hệ số tƣơng quan trung bình ̅ . Và công thức ƣớc tính hệ số tƣơng quan:
√
Để xác định ma trận hiệp phƣơng sai dƣơng, ⌊ ⌋ là bình quân gia
quyền của một tƣơng quan tích cực và ma trận H.Trong trƣờng hợp vơ điều kiện tử số của phƣơng trình (2.13) là và trong giới hạn của mẫu số là một giá trị
dự kiến. Mơ hình này có ý nghĩa là quay lại khi α + β <1 và nếu α + β =1 thì sử dụng phƣơng trình (2.9). Phiên bản ma trận của những ƣớc lƣợng có thể viết lại theo phƣơng trình sau:
và
, với S là ma
trận tƣơng quan vô điều kiện.
Mơ hình GARCH đa biến tích cực là một mơ hình khá phức tạp nhƣng có thể sử dụng cho các tham số tƣơng quan vô điều kiên đƣợc thiết lập là các ma trận tƣơng quan mẫu.
2.5 HỆ SỐ BETA
2.5.1 Beta mơ hình CAPM (1964)
Hệ số rủi ro beta là hệ số đo lƣờng mức độ biến động hay còn gọi là thƣớc đo rủi ro hệ thống của một chứng khoán hay một danh mục đầu tƣ trong tƣơng quan với toàn bộ thị trƣờng. Beta đƣợc sử dụng trong mơ hình định giá tài sản vốn CAPM truyền thống để tính tốn tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của một tài sản dựa vào hệ số beta của nó và tỷ suất sinh lời trên thị trƣờng. Và đƣợc tính bằng cơng thức: , , 2 2 cov( ,i m) i m i m i m i i m m m R R (2.19) Với: , i m
: Hệ số tƣơng quan giữa TSSL của tài sản i với lợi nhuận của danh mục thị trƣờng.
2.5.2 Beta mơ hình FF_3 (1992)
Mơ hình CAPM truyền thống sử dụng một yếu tố đơn - beta để so sánh một cách tổng thể một danh mục vốn đầu tƣ với danh mục thị trƣờng. Nhƣng chúng ta có thể thêm những yếu tố khác vào mơ hình hồi quy để R2 - phù hợp hơn và đó là cách tiếp cận của Fama và French đã phát triển mơ hình 3 yếu tố nhƣ sau:
( ) ( )
Với: rf là tỷ suất sinh lợi phi rủi ro, Rm là tỷ suất sinh lợi của cả thị trƣờng chứng khoán. Beta “3-yếu tố” gần giống nhƣ beta truyền thống nhƣng có giá trị nhỏ hơn, vì có thêm 2 yếu tố thêm vào để ƣớc tính TSSL kỳ vọng của CP.
2.5.3 Beta mơ hình SCHOLES-WILLAM (1977)
Để ƣớc lƣợng beta, các nghiên cứu cần phải có dữ liệu trong quá khứ nhƣ TSSL của CP và TSSL của thị trƣờng, từ những dữ liệu có sẵn tại một thời điểm các nhà kinh tế sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính bằng cách sử dụng phƣơng pháp OLS để ƣớc lƣợng hệ số beta. Bên cạnh ta có mơ hình CAPM, FF_3, mơ hình đa yếu tố thì Scholes-Willams (1977) cung cấp mơ hình ƣớc lƣợng beta từ dữ liệu không đồng bộ. Hệ số beta cung cấp một sự biến động tƣơng quan giữa các dữ liệu này. Scholes-Williams (1977) đã sử dụng tất cả các CP niêm yết trên thị trƣờng NYSE và ASE từ tháng 1 năm 1963 đến tháng 12 năm 1975, để ƣớc tính hệ số beta này theo DM đƣợc phân chia bởi khối lƣợng giao dịch. Để ƣớc lƣợng hệ số này ta Scholes-Williams (1977) sử dụng công thức sau:
̂ ̂ ̂
Với: Các hệ β1, β2, β3 đƣợc ƣớc lƣợng bằng phƣơng pháp OLS với các thơng tin có sẵn tại một thời điểm. Và là hệ số tƣơng quan bậc một và đƣợc tính bởi cơng thức: [ ( )
2.5.4 Hệ số BETADCC (Dynamic conditional beta)
♣ Định nghĩa BETA DCC: Engle (2002) beta có điều kiện năng động (BETADCC) đƣợc định nghĩa là phƣơng sai có điều kiện giữa cổ phiếu i và danh mục thị trƣờng, sau đó chia cho đúng với điều kiện của thị trƣờng. Và đƣợc ƣớc lƣợng theo công thức sau:
(2.22)
Với: : Là độ lệch chuẩn của CP i và DM thị trƣờng tại thời điểm t+1;
: Là phƣơng sai của DM thị trƣờng tại thời điểm t+1.