Trong đó: 𝑉(𝑡), 𝐿, 𝑅 - điện áp, điện cảm, điện trở phần ứng; 𝑉𝑏 - sức phản điện động phần ứng, 𝑖𝑎 - cường độ dòng điện phần ứng, 𝜃𝑚 - góc quay của roto (rad), 𝜏𝑚 - mơ men cấp bởi động cơ, ∅ - từ thông của stato. Phương trình vi phân cho cường độ dịng điện phần ứng:
𝐿𝑑𝑖𝑎𝑑𝑡 + 𝑅𝑖𝑎 = 𝑉(𝑡) − 𝑉𝑏 (2.28)
Với từ thông ∅ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝐾𝑚 - hệ số mô men. Mơ men của động cơ được tính như sau:
𝜏𝑚 = 𝐾𝑚𝑖𝑎 (2.29)
Sức phản điện động phần ứng được tính bởi cơng thức:
𝑉𝑏 = 𝐾𝑏𝑑𝜃𝑚 𝑑𝑡
(2.30) Trong đó : 𝐾𝑏 - sức phản điện động;
Để truyền mô men từ động cơ đến cơ cấu chấp hành thường qua bộ truyền bánh răng với 𝑖𝑚 - tỉ số truyền hộp giảm tốc. Phương trình vi phân chuyển động của động cơ điện và phụ tải: 𝐽𝑚𝑑𝑑𝑡2𝜃𝑚2 + 𝐵𝑚𝑑𝜃𝑚 𝑑𝑡 = 𝐾𝑚𝑖𝑎 − 𝜏𝑙 𝑖𝑚 (2.31) Với 𝐵𝑚 - hệ số cản. Sử dụng biến đổi Laplace, phương trình có dạng sau:
(𝐿𝑠+ 𝑅)𝑖𝑎(𝑠) = 𝑉(𝑠) − 𝐾𝑏𝑠𝜃𝑚(𝑠) (2.32)
(𝐽𝑚𝑠2+ 𝐵𝑚𝑠)𝜃𝑚(𝑠) = 𝐾𝑚𝑖𝑎(𝑠) −𝜏𝑙𝑖(𝑠)
𝑚
(2.33) Hàm truyền giữa hiệu điện thế và góc quay động cơ khi 𝜏𝑙 = 0:
𝜃𝑚(𝑠) 𝑉(𝑠) =
𝐾𝑚/𝑅
𝑠[𝐽𝑚𝑠 + 𝐵𝑚+ 𝐾𝑏𝐾𝑚/𝑅]
(2.34) Hàm truyền giữa mô men tải và góc quay động cơ khi V=0:
𝜃𝑚(𝑠) 𝜏𝑙(𝑠)/𝑖𝑚 = − 1 𝑠 [𝐽𝑚𝑠 + 𝐵𝑚 + 𝐾𝑏𝐾𝑚 𝑅 ] (2.35)
Biến đổi theo thời gian thực ta có phương trình vi phân bậc hai như sau:
𝐽𝑚𝜃̈𝑚(𝑡) + (𝐵𝑚+ 𝐾𝑏𝐾𝑚/𝑅)𝜃̇𝑚(𝑡) = (𝐾𝑚/𝑅)𝑉(𝑡) − 𝜏𝑙(𝑡)/𝑖𝑚 (2.36) Phương trình (2.36) là phương trình tốn của động cơ được sử dụng trong tính tốn động lực học cho hệ thống lái SBW điện tử - thủy lực.
2.2.4 Cụm bánh xe dẫn hướng
Trong nghiên cứu xét đến mơ men cản liên quan đến các góc đặt bánh xe với mặt đường, được mơ tả như Hình 2.9 [34].