Phương trình vi phân chuyển động của trục động cơ DCM2 biểu diễn bởi phương trình (2.43) như sau:
𝐽𝑚2𝜃̈𝑚2 = −𝐵𝑚2𝜃̇𝑚2 −𝐶𝑖𝑚2𝑚2(𝜃̇𝑚2 𝑖𝑚2 − 𝜃̇𝑡𝑏) − 𝐾𝑚2 𝑖𝑚2 ( 𝜃𝑚2 𝑖𝑚2 − 𝜃𝑡𝑏) +𝐾𝑅𝑑𝑐2 2 𝑉𝑚2(𝑡)−𝑇𝐹𝑅𝑚2 −𝑖𝑇𝑐2 𝑚2 (2.43)
Với: 𝜃𝑚2, 𝜃𝑡𝑏: góc quay của động cơ điện DCM2, góc quay thanh xoắn, 𝐽𝑚2: mơ men quán tính của động cơ DCM2; 𝐵𝑚2: hệ số ma sát nhớt trong động cơ DCM2;
𝑖𝑚2: tỷ số truyền bộ giảm tốc; 𝐾𝑑𝑐2: hệ số mô men động cơ DCM2(Nm/A); R: điện trở phần ứng; 𝑉𝑚2(𝑡): điện áp phần ứng; 𝑇𝐹𝑅_𝑚2: mô men ma sát của động cơ điện DCM2; 𝑇𝑐2: mô men phụ tải của động cơ DCM2. Phương trình vi phân chuyển động của thanh xoắn được biểu diễn bởi phương trình (2.44):
𝐽𝑡𝑏𝜃̈𝑡𝑏 = −𝐶𝑡𝑏(𝜃̇𝑡𝑏 − 𝜃̇𝑝) − 𝐾𝑡𝑏(𝜃𝑡𝑏− 𝜃𝑝) + 𝐶𝑚2(𝜃̇𝑚2𝑖
𝑚2 − 𝜃̇𝑡𝑏) + 𝐾𝑚2(𝜃𝑚2
𝑖𝑚2 − 𝜃𝑡𝑏) −𝑇𝐹𝑅_𝑡𝑏+𝑇𝑐2
(2.44)
Với: 𝐽𝑡𝑏: mơ men qn tính của trục xoắn; 𝐶𝑡𝑏, 𝐾𝑐𝑏: hệ số cản, cứng của thanh xoắn; 𝜃𝑝: góc quay của bánh răng; 𝑇𝐹𝑅_𝑡𝑏: mơ men ma sát của thanh xoắn. Phương trình vi phân chuyển động của bánh răng được biểu diễn bởi phương trình (2.45):
𝐽𝑝𝜃̈𝑝 = −𝐶𝑝(𝜃̇𝑝 −𝑥̇𝑟𝑁) − 𝐾𝑝(𝜃𝑝 −𝑥𝑟𝑁) + 𝐶𝑡𝑏(𝜃̇𝑡𝑏− 𝜃̇𝑝) + 𝐾𝑡𝑏(𝜃𝑡𝑏 − 𝜃𝑝)−𝑇𝐹𝑅−𝑃
(2.45)
Với 𝐽𝑝: mơ men qn tính của bánh răng; N: bán kính của bánh răng; 𝑥𝑟: dịch chuyển của thanh răng; 𝐾𝑝 , 𝐶𝑝: hệ số cứng, cản của bánh răng; 𝑇𝐹𝑅−𝑃: mô men ma sát của bánh răng. Phương trình vi phân dịch chuyển của cụm xy lanh, pít tơng thủy lực với thân xe được biểu diễn bởi phương trình (2.46):
𝑚𝐻𝑥̈𝐻 = −𝐶𝑉(𝑥̇𝐻 − 𝑥̇𝑣) − 𝐾𝑉(𝑥𝐻 − 𝑥𝑣) + 𝐹𝐹𝑅−𝐻−𝐹𝐵 (2.46) Với: 𝑚𝐻: khối lượng cụm xy lanh - pít tơng thủy lực; 𝐾𝑉, 𝐶𝑉: hệ số cứng và cản nhớt của cụm nối xy lanh – pít tơng với thân xe; 𝑥𝐻: dịch chuyển của cụm xy lanh – pít tơng; 𝐹𝐹𝑅−𝐻: lực ma sát trong cụm xy lanh – pít tơng; 𝐹𝐵: lực thủy lực tác động lên pít tơng cơ cấu lái.
Phương trình vi phân chuyển động của thanh răng được biểu diễn bởi phương trình (2.47):
𝑚𝑅𝑥̈𝑟 =𝐶𝑁𝑝(𝜃̇𝑃−𝑁1𝑥̇𝑟) − 𝐶𝑇𝑅−𝐿(𝑥̇𝑟 − 𝑙𝜃̇𝐹𝑊−𝐿) − 𝐶𝑇𝑅−𝑅(𝑥̇𝑟 − 𝑙𝜃̇𝐹𝑊−𝑅) +𝐾𝑁𝑝(𝜃𝑃−𝑁1𝑥𝑟) − 𝐾𝑇𝑅−𝐿(𝑥𝑟 − 𝑙𝜃𝐹𝑊−𝐿)
− 𝐾𝑇𝑅−𝑅(𝑥𝑟− 𝑙𝜃𝐹𝑊−𝑅) + 𝐹𝐵 − 𝐹𝐹𝑅−𝐻
(2.47)
Với 𝑚𝑅: khối lượng thanh răng; 𝐾𝑇𝑅−𝐿,𝐶𝑇𝑅−𝐿 , 𝐾𝑇𝑅−𝑅, 𝐶𝑇𝑅−𝑅: hệ số cứng và cản của khớp nối dẫn động lái bên trái và bên phải; l: chiều dài của địn quay lái;
𝜃𝐹𝑊−𝐿, 𝜃𝐹𝑊−𝑅: góc quay của trục bánh xe dẫn hướng trái và phải; 𝐹𝐹𝑅−𝑅: lực ma sát trong thanh răng. Phương trình vi phân chuyển động quay của trục bánh xe dẫn hướng trái và phải được biểu diễn bởi phương trình (2.48) và (2.49):
𝐽𝐹𝑊−𝐿𝜃̈𝐹𝑊−𝐿 = 𝑙𝐶𝑇𝑅−𝐿(𝑥̇𝑟 − 𝑙𝜃̇𝐹𝑊−𝐿) − 𝐶𝑇𝑖−𝐿(𝜃̇𝐹𝑊−𝐿− 𝜃̇𝐶𝑃−𝐿) + 𝑙𝐾𝑇𝑅−𝐿(𝑥𝑟 − 𝑙𝜃𝐹𝑊−𝐿) − 𝐾𝑇𝑖−𝐿(𝜃𝐹𝑊−𝐿− 𝜃𝐶𝑃−𝐿)−𝑇𝐹𝐿−𝐾 (2.48) 𝐽𝐹𝑊−𝑅𝜃̈𝐹𝑊−𝑅 = 𝑙𝐶𝑇𝑅−𝑅(𝑥̇𝑟− 𝑙𝜃̇𝐹𝑊−𝑅) − 𝐶𝑇𝑖−𝑅(𝜃̇𝐹𝑊−𝑅− 𝜃̇𝐶𝑃−𝑅) + 𝑙𝐾𝑇𝑅−𝑅(𝑥𝑟− 𝑙𝜃𝐹𝑊−𝑅) − 𝐾𝑇𝑖−𝑅(𝜃𝐹𝑊−𝑅− 𝜃𝐶𝑃−𝑅)−𝑇𝐹𝑅−𝐾 (2.49) Với 𝐽𝐹𝑊−𝐿, 𝐽𝐹𝑊−𝑅: mơ men qn tính của bánh xe trái và phải; 𝐾𝑇𝑖−𝐿, 𝐶𝑇𝑖−𝐿,
𝐾𝑇𝑖−𝑅, 𝐶𝑇𝑖−𝑅: hệ số cứng và cản nhớt của lốp xe bên trái và bên phải (coi lốp xe đàn hồi được mơ hình hóa bởi một hệ lị xo và giảm chấn); 𝑇𝐹𝐿−𝐾, 𝑇𝐹𝑅−𝐾: mô men ma sát khớp quay trụ đứng của bánh xe trái và phải; 𝜃𝐶𝑃−𝐿, 𝜃𝐶𝑃−𝑅: góc quay phần tiếp xúc của lốp trái, phải với mặt đường so với phương thẳng đứng (góc chuyển hướng xe).
Phương trình động lực học của lốp trái và phải được biểu diễn bởi phương trình (2.50) và (2.51):
𝐽𝐶𝑃−𝐿𝜃̈𝐶𝑃−𝐿 = 𝐶𝑇𝑖−𝐿(𝜃̇𝐹𝑊−𝐿− 𝜃̇𝐶𝑃−𝐿) + 𝐾𝑇𝑖−𝐿(𝜃𝐹𝑊−𝐿 − 𝜃𝐶𝑃−𝐿)−𝑇𝐹𝐿−𝐺 (2.50)
𝐽𝐶𝑃−𝑅𝜃̈𝐶𝑃−𝑅 = 𝐶𝑇𝑖−𝑅(𝜃̇𝐹𝑊−𝑅− 𝜃̇𝐶𝑃−𝑅) + 𝐾𝑇𝑖−𝑅(𝜃𝐹𝑊−𝑅− 𝜃𝐶𝑃−𝑅)−𝑇𝐹𝑅−𝐺 (2.51) Với 𝐽𝐶𝑃−𝐿, 𝐽𝐶𝑃−𝑅: mơ men qn tính phần tiếp xúc của lốp trái, phải với mặt đường; 𝑇𝐹𝐿−𝐺, 𝑇𝐹𝑅−𝐺: mô men cản quay của bánh xe dẫn hướng.
Phương trình vi phân chuyển động của dịch chuyển ngang của lốp trái, phải được biểu diễn bởi phương trình (2.52) và (2.53):
𝑚𝐹𝑊−𝐿𝑥̈𝐹𝑊−𝐿 = −𝐶𝑆−𝐿(𝑥̇𝐹𝑊−𝐿− 𝑥̇𝑉) − 𝐶𝑇−𝐿𝐴𝑥̇𝐹𝑊−𝐿− 𝐾𝑆−𝐿(𝑥𝐹𝑊−𝐿− 𝑥𝑉)
− 𝐾𝑇−𝐿𝐴𝑥𝐹𝑊−𝐿 (2.52)
𝑚𝐹𝑊−𝑅𝑥̈𝐹𝑊−𝑅 = −𝐶𝑆−𝑅(𝑥̇𝐹𝑊−𝑅− 𝑥̇𝑉) − 𝐶𝑇−𝐿𝐴𝑥̇𝐹𝑊−𝑅− 𝐾𝑆−𝑅(𝑥𝐹𝑊−𝑅− 𝑥𝑉)
− 𝐾𝑇−𝐿𝐴𝑥𝐹𝑊−𝑅
Với 𝑚𝐹𝑊−𝐿, 𝑚𝐹𝑊−𝑅: khối lượng của bánh xe trái, phải; 𝑥𝐹𝑊−𝐿, 𝑥𝐹𝑊−𝑅: dịch chuyển ngang của bánh xe trái, phải; 𝐾𝑆−𝐿, 𝐶𝑆−𝐿, 𝐶𝑆−𝑅, 𝐾𝑆−𝑅: hệ số cứng và cản nhớt của hệ thống treo trái, phải. Phương trình vi phân chuyển động của phần trước thân xe (2.54):
𝑚𝑉𝑥̈𝑉 = 𝐶𝑉(𝑥̇𝐻− 𝑥̇𝑉) + 𝐶𝑆−𝐿(𝑥̇𝐹𝑊−𝐿− 𝑥̇𝑉) + 𝐶𝑆−𝑅(𝑥̇𝐹𝑊−𝑅 − 𝑥̇𝑉)
+ 𝐾𝑉(𝑥𝐻− 𝑥𝑉) + 𝐾𝑆−𝐿(𝑥𝐹𝑊−𝐿− 𝑥𝑉) + 𝐾𝑆−𝑅 (𝑥𝐹𝑊−𝑅 − 𝑥𝑉) (2.54)
2.2.7 Mơ hình động lực học đổi hướng chuyển động ơ tơ
Xét mơ hình chuyển động của ơ tơ trong mặt phẳng đường như Hình 2.12 [34]: Sử dụng định luật 2 của Newton cho phương trình chuyển động của ơ tơ có bánh dẫn hướng phía trước. Ta có hệ phương trình vi phân chuyển động theo phương dọc 𝑥, phương ngang 𝑦 và góc quay thân xe 𝜃𝑉.
𝑥̈ = 𝑦̇𝜃̇𝑉+𝑚1 [(𝐹𝑥𝑓𝑙+ 𝐹𝑥𝑓𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃𝐹𝑊− (𝐹𝑦𝑓𝑙 + 𝐹𝑦𝑓𝑟)𝑠𝑖𝑛𝜃𝐹𝑊+ 𝐹𝑥𝑟𝑙 + 𝐹𝑥𝑟𝑟] (2.55) 𝑦̈ = −𝑥̇𝜃̇𝑉+𝑚1 [(𝐹𝑥𝑓𝑙 + 𝐹𝑥𝑓𝑟)𝑠𝑖𝑛𝜃𝐹𝑊+ (𝐹𝑦𝑓𝑙 + 𝐹𝑦𝑓𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃𝐹𝑊+ 𝐹𝑦𝑟𝑙 + 𝐹𝑦𝑟𝑟] (2.56) 𝜃̈𝑉 = 1 𝐼𝑧[𝐿𝑓(𝐹𝑥𝑓𝑙+ 𝐹𝑥𝑓𝑟)𝑠𝑖𝑛𝜃𝐹𝑊+ 𝐿𝑓(𝐹𝑦𝑓𝑙 + 𝐹𝑦𝑓𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃𝐹𝑊 − 𝐿𝑓(𝐹𝑦𝑟𝑙+ 𝐹𝑦𝑟𝑟) −𝑇2𝑓(𝐹𝑥𝑓𝑙− 𝐹𝑥𝑓𝑟)𝑐𝑜𝑠𝜃𝐹𝑊 +𝑇2𝑓(𝐹𝑦𝑓𝑙 − 𝐹𝑦𝑓𝑟)𝑠𝑖𝑛𝜃𝐹𝑊−𝑇2𝑟(𝐹𝑥𝑟𝑙 − 𝐹𝑥𝑟𝑟)] (2.57)
Ở đây 𝑚, 𝐼𝑧: khối lượng và qn tính xe; 𝜃𝐹𝑊: góc quay của bánh xe dẫn hướng;
𝐹𝑥𝑓𝑟, 𝐹𝑦𝑓𝑟, 𝐹𝑥𝑟𝑟, 𝐹𝑦𝑟𝑟: lực tác dụng theo phương dọc và phương ngang lên các bánh xe trước cà sau bên phải; 𝐹𝑥𝑓𝑙, 𝐹𝑦𝑓𝑙, 𝐹𝑥𝑟𝑙, 𝐹𝑦𝑟𝑙: lực tác dụng theo phương dọc và phương ngang lên các bánh xe trước và sau bên trái; 𝐿𝑓, 𝐿𝑟: khoảng cách từ trọng tâm xe đến trục bánh xe trước và sau; 𝜃𝑉: góc quay thân xe; 𝑦, 𝑥: dịch chuyển thân xe theo phương ngang và phương dọc.